WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 5 Спектр спиновых волн в идеальном мультислойном магнетике при модуляции всех параметров уравнения Ландау–Лифшица © В.В. Кругляк, А.Н. Кучко, В.И. Финохин Донецкий национальный университет, 83055 Донецк, Украина E-mail: kuchko@dongu.donetsk.ua (Поступила в Редакцию 22 июля 2003 г.) Проведено теоретическое рассмотрение спектра обменных спиновых волн (СВ) в мультислойном магнетике при учете периодической модуляции всех магнитных параметров материала, входящих в уравнение Ландау–Лифшица, при отсутствии диссипации (величины константы одноосной анизотропии, обменного взаимодействия, намагниченности насыщения и гиромагнитного отношения). Предложен графический способ исследования зависимости характера распространения СВ от глубины модуляции параметров материала.

Обсуждаются возможности практического применения полученных результатов, а также влияние на них наличия в системе диссипации.

В последних работах, посвященных изучению муль- родных и однородно намагниченных до насыщения слоев тислойных систем, наблюдается тенденция перехода двух типов с толщинами d1 и d2, константами обменного от исследования идеальных структур к моделям все взаимодействия 1 и 2, константами одноосной анизоболее близким к реальных магнетикам. Так, например, тропии 1 и 2, осями легкого намагничивания (ОЛН), вызывают интерес явления, обусловленные наличием лежащими в плоскостях слоев параллельно друг другу, магнитной вязкости, конечностью толщин и неупорядо- величинами намагниченности насыщения M1 и M2, гиромагнитными отношениями g1 и g2 (g > 0, j = 1, 2).

ченностью в расположении межслойных границ, а также j наличием дефектов мультислойной структуры. В частно- Постоянное внешнее магнитное поле H направлено вдоль ОЛН. Декартову систему координат выберем так, сти, в работах [1,2] был проведен расчет модификации чтобы ось OX была перпендикулярна плоскостям слоев, спектра и затухания спиновых волн (СВ) вследствие а ось OZ лежала параллельно ОЛН.

неоднородностей периода структуры, а в [3] рассмотрена Для описания динамики магнитного момента воспольлокализация спин-волновых мод на одиночном дефекте.

зуемся уравнением Ландау-Лифшица [9] СВ в мультислойных магнетиках с размытыми межслойными границами изучались в [4,5]. Исследовалось M M также влияние периодических неоднородностей в рас= -g M H + (Mn) n +, (1) t r r пределении параметра магнитной вязкости на характер распространения и затухания СВ [6] и ширину линий где M — распределение намагниченности в мультислойспин-волнового резонанса [7].

ном материале, n — единичный вектор вдоль оси OZ.

Однако в данных работах авторами, как правило, Рассмотрим малые отклонения mj намагниченности в рассматривалась модуляция лишь отдельных параметров отдельном случае от основного состояния — однородмагнитной системы (см., например, [1–5,8]). Такой подного намагничения вдоль ОЛН. Для этого представим ход ввиду простоты и соответствия некоторым реализураспределение намагниченности в виде емым на практике частным случаям магнитных систем позволил выявить основные закономерности распростраMj(r, t) =nM + mj(r, t), |mj| M. (2) j j нения и затухания СВ в многослойных материалах.

Для монохроматической плоской СВ с частотой и Однако с точки зрения эксперимента и практических волновым числом G, распространяющейся перпендикуj применений остается актуальной задача рассмотрения лярно границам раздела слоев, можно записать магнетиков наиболее общего вида. Это важно как для понимания места изученных ранее моделей в общей mj(r, t) =mj exp{it}, картине исследований, так и для возможности приложения полученных результатов к более широкому кругу mj B+ exp{+iG x} + B- exp{-iG x}, (3) j j j j используемых на практике материалов.

В настоящей работе в рамках континуального прибли- где B± — амплитуды СВ в j-м слое. В линейном j по mj приближении получим из (1) с учетом (2), жения проведено теоретическое исследование спектра (3) следующее выражение для закона дисперсии СВ в СВ в мультислойном магнетике с учетом модуляции всех магнитных параметров материала, входящих в урав- однородном материале слоя j:

нение Ландау–Лифшица, в отсутствие диссипации.

1 H Как и в [6], рассмотрим неограниченный образец, G = - - j. (4) j состоящий из чередующихся плоскопараллельных одно- j g M M j j j Спектр спиновых волн в идеальном мультислойном магнетике при модуляции всех параметров... Для нахождения спектров СВ в мультислойном материале воспользуемся теоремой Блоха [10]. Представим решение уравнения (1) в j-м слое в виде (3).

Потребуем, чтобы на границах раздела слоев (Xn — координата границы) выполнялись обменные граничные условия (П10) [7,11–13] m1 m2 A1 m1 A2 m=, =, (5) M1 Xn M2 Xn M1 x M2 x Xn Xn где A = M2/2. Физический смысл первого из них состоит в том, что в режиме доминирующего обменного взаимодействия между слоями намагниченности по раз- Рис. 1. Диаграмма для определения границ запрещенных и разрешенных зон мультислойного материала с одинаковыми ные стороны межслойной границы параллельны. Второе толщинами слоев (d1 = d2), одинаковой намагниченностью условие обеспечивает непрерывность нормальной к гранасыщения в слоях M1 = M2 = M0 при различных значенице компоненты вектора плотности потока энергии [9].

ниях модуляции параметров материала ( =(2 - 1)/, Кроме того, решение должно удовлетворять условию =(2 + 1)/2, — один из модулируемых параметров).

периодичности, т. е. величины намагниченности mj на = 0 (a) и 0.8 (b). „Линии спектров“ соответствуют следуграницах периода x = 0 и x = d = d1 + d2 могут отлиющим случаям модуляции параметров: 1 — = 0, g = 0, чаться только на фазовый множитель H = 0; 2 — = -0.8, g = 0, H = 0; 3 — = -0.8, g = 0.8, H = 0; 4 — = -0.8, g = 0.8, H = 10M0.

m(0) =exp(iKd) m(d), (6) где K — квазиволновое число.

Подставляя (3) в (5), (6), получим следующую сичерным показаны запрещенные зоны, соответствующие стему однородных линейных уравнений относительно мнимым значениям квазиволнового числа, а белым — амплитуд падающей и отраженной волн B±:

разрешенные, соответствующие действительным значеj ниям квазиволнового числа. На этом же рисунке для разB+ exp{iG1d1} + B- exp{-iG1d1} Mличных случаев модуляции параметров мультислойного 1 =, MB+ exp{iG2d1} + B- exp{-iG2d1} материала приведены „линии спектров“ — кривые, за2 данные параметрической зависимостью волновых чисел B+ exp{iG1d1}-B- exp{-iG1d1} M1A2Gв слоях от частоты СВ (4) и определяемые уравнением 1 =, M2A1GB+ exp{iG2d1}-B- exp{-iG2d1} 2 1g1M1G2 - 2g2M2G2 = 2g2M2-1g1M1+(g2-g1)H.

1 1 (8) [B+ + B-] exp{iKd} = B+ exp{iG2d} M1 1 1 M2 Данный рисунок позволяет, в частности, находить границы разрешенных и запрещенных зон (точки пере+ B- exp{-iG2d}, сечения „линий спектров“ с границами раздела черных и белых областей на рисунке) при заданной модуляции параметров материала.

A1G1 A2G[B+ - B-] exp{iKd} = B+ exp{iG2d} Характерные спектры СВ (зависимости квазиволноM1 1 1 M2 вого числа от частоты), вычисленные на основании - B- exp{-iG2d}.

дисперсионного отношения (7), представлены на рис. 2.

Одной из особенностей мультислойного материала с Критерием совместности данной системы служит равенмолуляцией гиромагнитного отношения является то, что ство нулю определителя, составленного из ее коэффиналичие постоянного внешнего магнитного поля уже циентов. Упрощая это равенство, получим для спектра не приводит к простому переопределению величины СВ в мультислойном материале с учетом модуляции константы анизотропии и сдвигу начала отсчета частоты всех параметров структуры выражение, аналогичное СВ (как это было в случае мультислойного материала найденному в [6], с постоянным значением гиромагнитного отношения в слоях [4,6]). Поскольку частота входит в уравнение cos(Kd) =cos(G1d1) cos(G2d2) дисперсии (4) в комбинации с намагниченностью насыщения и гиромагнитным отношением, а поле — только 1 A2G2 A1G- + sin(G1d1) sin(G2d2). (7) в комбинации с намагниченностью насыщения, полевая 2 A1G1 A2Gзависимость уже не может быть получена из частотной Для анализа дисперсионного соотношения (7) вос- переопределением масштаба, как это делалось ранее пользуемся рис. 1, на котором на плоскости G1-G2 в [6] для случая однородного распределения гиромагнитФизика твердого тела, 2004, том 46, вып. 844 В.В. Кругляк, А.Н. Кучко, В.И. Финохин можно подобрать такую величину поля H = H0, где 2g2M2 - 1g1MH0 =, (9) g1 - gчтобы правая часть выражения (8) равнялась нулю.

В этом случае „линии спектров“ будут представлять собой прямые, проходящие через начало координат. При дополнительном условии 1M3/g1 = 2M3/g2 (10) 1 уравнение „линии спектра“ имеет вид A1G1 = A2G(линия 3 на рис. 1, b), что, как видно из выражения (7) Рис. 2. Зависимость квазиволнового числа в схеме приведени рисунка, соответствует непрерывному спектру без ных зон Бриллюэна от частоты СВ. Параметры материала те запрещенных зон.

же, что и для рис. 1, a.

Таким образом, условия (9), (10) определяют „квазиоднородный“ материал — мультислойный магнетик без запрещенных зон, ни один из параметров которого ного отношения. В отсутствие модуляции гиромагнитно(как и волновые числа СВ в слоях (4)) не распределен го отношения зависимость волнового числа от частоты однородно. Отклонение величины постоянного внешнего и поля сводится к одной автомодельной переменной магнитного поля от значения H0 приводит к разбалан-gH [6]. Если величина гиромагнитного отношения сировке системы и появлению в спектре запрещенных изменяется от слоя к слою, то данная автомодельность зон (линия 4 на рис. 1, b), что позволяет использовать отсутствует. Одним из следствий этого является то, данную систему как сильно чувствительный к магнитчто при наличии постоянного внешнего магнитного ному полю функциональный элемент спин-волнового поля „линии спектров“ проходят через участки диаустройства (переключатель или фильтр).

граммы, недоступные при разумной глубине модуляции В настоящей работе все расчеты проведены в отсутпараметров материала с постоянным гиромагнитным ствие затухания. Учет затухания приведет к появлению отношением.

мнимой части квазиволнового числа в разрешенных и Данная особенность может быть использована на вещественной части в запрещенных зонах [6], вследствие практике. Из рис. 1, a видно, что в случае отсутствия мо- чего изображенная на рисунке диаграмма теряет смысл.

дуляции обменного взаимодействия (1 = 2) и намагни- Более того, при наличии пространственной модуляции ченности насыщения (M1 = M2) все пространство вдоль параметра магнитной вязкости результирующее затухаисходящей из начала координат биссектрисы (G1 = G2), ние СВ в системе начинает зависеть нетривиальным соответствующей однородному материалу, занято разре- образом также от глубины модуляции прочих параметров [6]. Тем не менее в области запрещенных зон шенными зонами (линия 1 на рис. 1, a). Именно вблизи „бездиссипативной модели“ затухание СВ продолжает этой биссектрисы расположены „линии спектров“ в случае постоянного гиромагнитного отношения при ну- оставаться большим по сравнению с разрешенными частями спектра [6], а сделанные в данной работе левом внешнем магнитном поле даже при значительной выводы — качественно верными.

глубине модуляции остальных параметров материала В заключение авторы выражают глубокую благодар(например, линия 2 на рис. 1, a). „Линии спектров“ на ность Ю.И. Горобцу за полезные замечания.

плоскости G1-G2 в этом случае оказываются не зависящими от внешнего магнитного поля. Действительно, как видно из уравнения для „линий спектров“ (8), при Приложение g1 = g2 внешнее поле вообще не входит явным образом в выражение, а зависимость от поля проявляется только Для вывода граничных условий (5) рассмотрим соотчерез указанную выше автомодельность.

ветствующую уравнениям (1) дискретную одномерную Размер запрещенных зон заметно увеличивается по модель ферромагнетика. При этом, очевидно, можно мере приближения к координатным осям, что соот- ограничиться обменным приближением. Уравнения двиветствует случаю сильно различающихся параметров жения в этом случае имеют вид материала. Именно сюда при наличии модуляции гироSn W магнитного отношения „выталкиваются“ полем „линии = - Sn, (П1) t Sn спектров“ (линии 3, 4 на рис. 1, a), проявляя сильную зависимость от внешнего магнитного поля (8).

где W = - JnmSnSm, Sn — спин узла n цепочки, В случае модуляции обменного взаимодействия и n,m (или) намагниченности насыщения (рис. 1, b) данная Jnm — интеграл обменного взаимодействия спинов n особенность вражена более ярко. Действительно, всегда и m.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Спектр спиновых волн в идеальном мультислойном магнетике при модуляции всех параметров... Воспользуемся приближением ближайших соседей и Список литературы для определенности будем считать, что граница раздела [1] В.А. Игнатченко, Ю.И. Маньков, А.В. Поздняков. ЖЭТФ материалов приходится на узлы 0-1, т. е. J01 = J10 = J, 116, 4(10), 1335 (1999).

Jnm = J0 при n, m 0 и Jnm = J1 при n, m 1.

[2] V.A. Ignatchenko, Yu.I. Mankov, A.A. Maradudin. J. Phys..:

Граничные условия определяются уравнениями систеCond. Matter 11, 2773 (1999).

мы (П1) при n = 0, [3] Ю.В. Гуляев, С.А. Никитов. ДАН (Россия) 380, 4, S(2001).

= S0 (J0S-1 + JS1), [4] Ю.Н. Горобец, А.Е. Зюбанов, А.Н. Кучко, К.Д. Шеджури.

t ФТТ 34, 5, 1486 (1992).

S[5] V.A. Ignatchenko, Yu.I. Mankov, A.A. Maradudin. Phys. Rev.

= S1 (JS0 + J1S2). (П2) t B 62, 3, 2181 (2000).

[6] В.В. Кругляк, А.Н. Кучко. ФММ 92, 3, 3 (2001).

Пользуясь тем, что S0 S0 0, перепишем первое из [7] А.М. Зюзин, А.Г. Бажанов, С.Н. Сабаев, С.С. Кидяев. ФТТ этих уравнений в виде 42, 7, 1279 (2000)ю S[8] S.A. Nikitov, Ph. Tailhadesa, C.S. Tsai. J. Magn. Magn. Mater.

= S0 J0(S-1 - S0) + JS1. (П3) t 236, 320 (2001).

[9] А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. СпиноДля перехода к континуальному приближению, как вые волны. Наука, М. (1967).

обычно, введем функцию S(x): S(xn) =Sn, xn = an, где [10] Ф.Г. Басс, А.А. Булгаков, А.П. Тетервов. Высокочастотные a — постоянная решетки. В рассматриваемом слусвойства полупроводников со сверхрешетками. Наука, М.

чае S(x) непрерывна и непрерывно дифференцируема в (1989).

областях x < x0 и x > x1 и, следовательно, [11] А.М. Зюзин, С.Н. Сабаев, В.В. Радайкин, А.В. Куляпин.

S(x0) ФТТ 44, 5, 893 (2002).

(S0 - S-1) = a + O(a2). (П4) [12] J.F. Cochran, B. Heinrich. Phys. Rev. B 45, 22, 13 096 (1992).

x [13] D.L. Mills. Phys. Rev. B 45, 22, 13 1000 (1992).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.