WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 5 Энергоемкость разрушения материалов в условиях импульсного нагружения микросекундной длительности © А.А. Груздков, С.И. Кривошеев, Ю.В. Петров Научно-исследовательский центр „Динамика“ Санкт-Петербургского государственного университета, 198504 Санкт-Петербург, Петродворец, Россия E-mail: dyn@unicorn.math.spbu.ru (Поступила в Редакцию 14 мая 2002 г.

В окончательной редакции 22 октября 2002 г.) По результатам экспериментального изучения разрушения образцов из полиметилметакрилата и сферопластика с помощью магнитно-импульсной установки оценивается удельная работа по образованию новой поверхности, аналогичная описываемой константой Гриффитса для квазистатических испытаний. Полученная величина на порядок превосходит значение, определенное по данным квазистатических испытаний, и обнаруживает тенденцию к росту при уменьшении длительности нагружения.

Работа выполнена при поддержке конкурсного центра СПбГУ (грант № E00-4.0-174), грантов Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 02-01-01035 и 00-01-05020), ФЦП Минпромнауки 40.010.11.1195, а также Федеральной целевой программы „Интеграция“.

1. Энергетический подход к проблеме Для линейно-упругого тела константа Гриффитса оказывается равной разрушения 2 KIc =, (2) 2E Классический подход к механике разрушения осногде E — модуль Юнга. Таким образом, в этом случае вывается на теории Гриффитса, базовым положением оказывается возможным косвенное определение на которой является утверждение, что распространение трещины происходит в том случае, если при этом пони- основании проведения стандартных испытаний по нахождению KIc. К числу прямых способов следует отнести жается полная энергия системы E [1–3]. Для пластинки метод R-кривых [2]. Измеряемые в эксперименте усилия единичной толщины условие роста трещины записываети перемещения позволяют определить работу внешних ся в виде сил по раскрытию трещины, что в сочетании с измеdE = 2. (1) рением длины трещины позволяет определить удельdL ную энергоемкость процесса разрушения. Следует также Величина 2 первоначально интерпретировалась упомянуть обобщенный метод Ирвина–Гриффитса [2], Гриффитсом как поверхностная энергия, поскольку она основанный на моделировании развития трещины попредставляет собой удельную (на единицу площади) расредством релаксации напряжений впереди нее.

боту образования новой поверхности. В работах Ирвина При переходе к изучению разрушения под действием и Орована [2,3] показано, что эту величину следует траккратковременных нагрузок делались многочисленные товать как полную работу (в том числе пластическую) попытки применения моделей, использующих в качестве в зоне разрушения. Она может быть рассмотрена как основного параметра величину удельной энергоемкости сопротивление некоторому диссипативному процессу, разрушения. Однако величина, определяемая в квазистапротекающему в небольшой области около вершины тических испытаниях, как правило, не позволяла достичь трещины. Изучение этой характеристики распадается удовлетворительного соответствия с экспериментальна выяснение ее физической сущности (различной для ными данными. То что затраты энергии на единицу различных классов материалов) и ее экспериментальное площади поверхности разрушения существенно зависят определение.

от временного фактора, в настоящее время можно считать общепризнанным [1]. Также существенно зависят от временного фактора и другие параметры динами2. Квазистатические и динамические ческого разрушения (критический коэффициент интениспытания сивности или амплитуда приложенной нагрузки). Это делает проблему определения удельной поверхностной Для хрупкого разрушения в случае трещины, нагру- энергии Гриффитса при высокоскоростном разрушении жаемой по моде I, критерий (1) оказывается эквивалент- актуальной.

ным критерию критического коэффициента интенсив- Традиционные способы создания кратковременных наности напряжений [1] грузок не позволяют адекватно изучить энергетический баланс ввиду того, что довольно трудно оценить, какая KI = KIc. часть энергии непосредственно передана образцу. Так, Энергоемкость разрушения материалов в условиях импульсного нагружения... при использовании ударного нагружения о параметрах воздействия можно судить лишь по достаточно приблизительным оценкам. В общем случае происходит довольно сложный энергообмен между образцом и нагружающим устройством [4], не позволяющий достоверно судить о том, на какой именно стадии произошло разрушение. Сказанное в полной мере относится к широко распространенным копровым испытаниям (например, по методу Шарпи).

3. Испытания на магнитно-импульсной установке Отмеченного выше недостатка лишена методика, использующая магнитно-импульсную установку. Нагрузка формировалась магнитно-импульсным способом, при котором механическое давление определяется пространственной конфигурацией токоведущих элементов. При известном токораспределении существует однозначная связь между параметрами импульса тока и магнитного давления. Для системы плоских шин шириной l с равномерным токораспределением, при условии h/l 1, где h — зазор между шинами, магнитное давление определяется следующим образом:

µ I(t) Pm(t) =, Рис. 1. Экспериментальные данные по исследованию порога 2 l разрушения образцов из ПММА и сферопластика. a —зависимость длины проросшей из вершины выреза трещины Lcr где I(t) — ток, µ = 4 · 10-7 H/m — магнитная постов образцах из ПММА от амплитуды разрушающего импульса янная. Используемая в экспериментах установка [5] поздавления P при различных временах нарастания до максимуволяет реализовать импульсы нагрузки микросекундной ма t. t, µs: 1 —4.6, 2 —2, 3 —1. b — зависимость длины длительности с амплитудой до 1000 MPa.

проросшей из вершины выреза трещины Lcr в образцах из При этом сложная проблема определения параметров сферопластика от амплитуды разрушающего импульса давления P при различных временах нарастания до максимума t.

импульса механического давления сводится к простой t, µs: 1 —4.4, 2 — 2.76.

задаче измерения параметров импульса электрического тока. Кроме того, во многих случаях оказывается возможным достаточно точное определение энергетического состояния образца в момент разрушения.

шириной 0.2 mm. На берегах выреза создавалось равноЭто обеспечивается следующим образом. Во-первых, мерное давление, которое аппроксимировалось зависиконтролируется давление на берега разреза в течение мостью t всего импульса (порядка 1-10 µs), во-вторых, высоP(t) =A sin2, 0 t T. (3) T коскоростное фотографирование процесса разрушения Для каждой длительности импульса (T ) изучалась позволяет точно определить для трещины момент ее зависимость длины прорастания трещины (L) от амплистрагивания, которое в ряде случае может происходить туды приложенной нагрузки (A). Ставилась задача опрепосле исчезновения (снятия) внешнего импульса давделения порогового значения амплитуды. Полученные ления; в-третьих, после окончания действия импульса зависимости хорошо аппроксимировались линейными дальнейшего взаимодействия между образцом и установ(рис. 1) кой не происходит, следовательно, система становится энергетически замкнутой.

L = k(A - A0), при A > A0. (4) Указанные принципы реализованы при проведении серий испытаний образцов с имитирующим макро- Величина A0 имеет смысл пороговой амплитуды, при трещину вырезом. Образцы были изготовлены из превышении которой начинался рост трещины. Эта весферопластика (размером 120 120 10 mm, вырез личина находилась экстраполяцией экспериментальных 60 2.2mm) [6] и полиметилметакрилата (ПММА) данных на значение L = 0.

(размером 200 200 10 mm, вырез 100 3mm) [7]. Полученные минимальные (пороговые) разрушающие В вершинах выреза делался тонкий надрез длиной 3 и амплитуды позволяют определить инкубационное время Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 844 А.А. Груздков, С.И. Кривошеев, Ю.В. Петров разрушения материала [1]. Для исследуемых материалов оно составляет для ПММА — 32 µs [5], для сферопластика — 5.3 µs [6].

Скоростное фотографирование процесса разрушения выявило эффект задержки старта трещины по отношению к моменту достижения максимума коэффициентом интенсивности напряжений [8]. Показано, что при пороговых нагрузках разрушение происходит с задержкой, близкой к инкубационному времени разрушения. При этом время старта трещины оказывается заметно больше времени действия внешнего импульса давления.

Этот экспериментальный факт свидетельствует о том, Рис. 2. Идеализированная схема для расчета энергии, перечто при нагружении образцов импульсами длительданной образцу.

ностью меньше инкубационного времени разрушения вся энергия внешнего воздействия переходит в упругую и кинетическую энергию материала, и процесс продвиСоотношение (7) справедливо для любой формы имжения трещины определяется в дальнейшем величиной пульса. Очевидно, что площадь поверхности контакта этой внутренней энергии. Поскольку потенциал внешних равна HD, где D — длина выреза, H — толщина сил на момент разрушения у вершины трещины равен пластины. С учетом (3) имеем нулю, можно считать, что функция E в соотношении (1) совпадает с внутренней энергией образца.

T HDA2 t 3DHA2T E = sin4 dt =. (8) c T 8c 4. Энергетический баланс Произведем аналитическую оценку энергии, переданПолученное соотношение позволяет оценить энергию, ной образцу в результате взаимодействия с установкой.

переданную образцу. Аналогичная оценка также выполЗа время действия нагрузки волна не успевает пройти нена методом конечных элементов [9]. Для этого доставдоль берегов выреза, поэтому в первом приближении точно было провести вычисления лишь на ранеей стадии можно рассмотреть задачу о плоской волне в полупроцесса без учета процесса разрушения. Результаты пространстве (рис. 2) расчетов методом конечных элементов хорошо совпали с оценками энергии по формуле (8).

Utt - c2Uxx = 0, Учитывая, что рост трещины происходит при A > A0, P(t) находим пороговое значение энергии E0. Это криUx (0, t) =-, U(x, 0) =0, Ut(x, 0) =0.

тическая величина энергии, которую образец может cпринять без разрушения. Считаем, что к продвижению Здесь x, U — координата и смещение в продольном трещины приводит избыток энергии, локализованной в направлении, c — скорость продольной волны, t — зоне, примыкающей к ее вершине, радиуса D = ct, время, — плотность. Решение задачи может быть где t — время от момента приложения нагрузки до легко получено методом Даламбера. Оно имеет вид момента разрушения. Иначе говоря, следует учитывать 0, избыток энергии в зоне досягаемости сигнала за вреx > ct;

мя t, исходящего из вершины трещины. На основании U(x, t) = t-x/c (5) этого предположения оценим затраты энергии на единиcP() d, x < ct.

0 цу длины приращения трещины в момент ее старта.

Из (4) следует, что приращение длины трещины свяЭнергия, переданная образцу (на единицу площади зано с приращением амплитуды приложенного импульса поверхности контакта), определяется соотношением давления зависимостью T dL = k dA.

Espec = P(t) dU(0, t). (6) Из соотношения (8) следует, что приращение энергии Из формулы (5) находится Ut(0, t) — скорость дви- выражается формулой жения границы контакта. Подстановка ее в соотноше3DHAT ние (6) позволяет окончательно получить dE = dA.

4c T Учитывая, что площадь поверхности, образующейся в Espec = P2(t) dt. (7) c результате роста трещины, выражается как dS = HdL, Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Энергоемкость разрушения материалов в условиях импульсного нагружения... ческих координатах lg d + lg T = const, т. е. для нагружения с длительностью в микросекундном диапазоне оказывается выполненным соотношение d · T = const. (11) Список литературы [1] Н.Ф. Морозов, Ю.В. Петров. Проблемы динамики разрушения твердых тел. Изд-во СПбГУ, СПб (1997). 132 с.

[2] А.Я. Карлсон. Теоретическая и прикладная механика. Труды XIVМежд. конгр. IUTAM. Мир, М. (1979). С. 300.

[3] В. Вейс, С. Юкава. Прикладные вопросы вязкости разрушения. Мир, М. (1968). С. 25.

[4] Ю.В. Петров, В.И. Смирнов. Нестационарные колебания и поведение внутренней энергии одномерных тел. Изд-во ИПМАШ РАН, СПб (2002). 64 с.

[5] С.И. Кривошеев, Н.Ф. Морозов, Ю.В. Петров, Г.А. Шнеерсон. Изв. РАН. МТТ 165, 5, 78 (1999).

[6] С.А. Атрошенко, С.И. Кривошеев, Ю.В. Петров, А.А. Уткин, Г.Д. Федоровский. Междунар. конф. 3-е Харитоновские Рис. 3. Зависимость энергоемкости разрушения от длительтематические научные чтения. Экстремальное состояние ности нагружающего импульса (штриховые линии соответствувещества. Детонация. Ударные волны. ВНИИЭФ, Саров ют квазистатическим значениям).

(2001). С. 131.

[7] С.И. Кривошеев, Г.И. Шнеерсон. Прочность и разрушение материалов и конструкций. Изд-во СПбГУ, СПб (1999).

Вып. 18. С. 116.

получим удельную (на единицу площади) энергоемкость [8] А.Н. Березкин, С.И. Кривошеев, Ю.В. Петров, А.А. Уткин.

разрушения при старте трещины.

Доклады РАН 375, 3, 328 (2000).

[9] В.А. Братов, А.А. Груздков. Межд. молодежная научная dE 3TA0D конф. XVII Гагаринские чтения. Тез. докл. Изд-во МАТИ, =. (9) М. (2001). С. 119.

dS 4kc L=Заменяя в (9) величину D на D = ct, где t — время до старта трещины, и учитывая второй берег выреза, получим 3TA0t = 2d. (10) 2k Величина d является аналогом величины в формуле (1). Поскольку c и — известные параметры материала, а величины A0, k и t определены экспериментально для импульсов различной длительности (T ), формула (10) позволяет построить зависимость этой величины от длительности нагружения.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.