WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 5 Структура блоховской доменной границы в кубическом кристалле © О.А. Антонюк, А.В. Тычко, В.Ф. Коваленко Киевский национальный университет им. Т. Шевченко, 01033 Киев, Украина E-mail: lab124@univ.kiev.ua (Поступила в Редакцию 13 мая 2003 г.

В окончательной редакции 15 июля 2003 г.) Рассмотрены плоские блоховские доменные границы с разными направлениями и путями разворота вектора намагниченности в кубическом кристалле с отрицательной первой константой магнитной анизотропии.

1. Субструктура доменных границ (ДГ) в магнитоупо- совпадают с кристаллографическими направлениями тирядоченных средах является предметом фундаменталь- па 100. Связь системы координат Oxyz и системы ных и прикладных исследований [1–8]. Блоховские ДГ, координат, связанной с плоскостью ДГ (Oxz (рис. 1), ) состоящие из участков с разными направлениями вра- осуществляется преобразованием A() щения вектора намагниченности M, наблюдались как в = A(), (1) одноосных, так и в многоосных кристаллах [1,5–8]. Водноосных магнетиках 180 ДГ с лево- и правовинтовым где =(1, 2, 3); 1, 2, 3 — направляющие косинаправлением вращения имеют равную энергию [1,8].

нусы M в системе координат Oxz Для произвольных.

Ориентационные зависимости удельной энергии плоских ориентаций m1 и m2 блоховских ДГ с различными направлениями и путями cos 0 sin вращения M исследовались в кубических кристаллах с A() = 0 1 0 [eT eT eT ]-1, (2) положительной первой константой K1 кристалографиче- 1 2 3 - sin 0 cos ской магнитной анизотропии (МА) [3,4]. В настоящей работе исследуются свойства плоских блоховских ДГ cos 0 - sin с разными путями и направлениями вращения M в =[eT eT eT ] 0 1 0, (3) 1 2 3 кристаллах кубической магнитной симметрии с отрицаsin 0 cos тельной первой константой МА.

m2 m1 m2 - m1 2. Пространственное распределение M в объеме ДГ e1 =, e2 =, |m2 m1| |m2 - m1| при условии, что |M| = const, описывается единичным вектором ( M = M, где M — намагниченность m2 + me3 =, < /2 (m1 = -m2), насыщения; =(1, 2, 3); 1, 2, 3 — направляю|m2 + m1| щие косинусы в системе координат Oxyz с осями e1 = e2 e3, e2 =(m2 - m1)/|m2 - m1|, вдоль 100 -направлений). В блоховских ДГ, для коe3 e2 (|e3| = 1), = /2 (m1 = -m2).

торых divM = 0, плотностьв энергии ДГ определяется только объемными плотностями обменной энергии Первый множитель в (2) отвечает вращению системы координат вокруг вектора M, а второй — переводу eEX = A (i )2 и энергии МА eMA(), где A — системы координат в положение = 0.

j=обменная константа [1,2,8].

В рассматриваемой системе координат (рис. 1) оси Oz и O совпадают соответственно с направлениями нормали n и вектора M = M2 - M1, где M1 = Mm1, M2 = Mm2, m1 и m2 — единичные векторы, задающие предельные нправления M в объеме доменов, которые разделяет ДГ (при z -и z + соответственно).

Из условия Mn = const следует, что Mn = 0, т. е. все возможные ориентации n совпадают с направлениями, перпендикулярными M.

Угол между нормалью n и плоскостью векторов mи m2 описывает вращение n вокруг вектора M и задает ориентацию плоскости ДГ. (Для 180 ДГ угол определяется отдельно при их рассмотрении в разделе 4).

Угол 2 между векторами m1 и m2 определяет тип (2-градусной) ДГ. Его значение задается соотношением = arccos [1 +(m1m2)]/2. Энергия магнитной анизотропии задается в системе координат Oxyz, оси которой Рис. 1. Система координат.

838 О.А. Антонюк, А.В. Тычко, В.Ф. Коваленко Если направление M описывать полярным и ази- 3. Для плоской изолированной ДГ пространственное мутальным углами, которые отсчитываются соответ- распределение z угла поворота и удельная энергия ственно от осей Oz и Ox, то пространственное рас- могут быть представлены в виде [1,8] пределение M в объеме ДГ определяется переменной ( не определяется в объеме ДГ вследствие сохранения z() = A sin2 / eMA(, ) - eMA(, 1) d, (7) нормальной компоненты M). Ориентация m1 и m2 задается значениями, равными соответственно 1 и 2. Угол зависит от ориентации и типа ДГ и связан с ними соотношением = 2 A sin2 eMA(, ) - eMA(, 1) d. (8) sin = 1 - cos2 cos2. (4) Для ДГ с право- и левовинтовым вращением M удельные Если энергии 0 и равны (2) (1) (2) (1) e11 = 2 3 - 3 2 /|m2 m1|, 0(,) 0 = 2 A sin2 eMA(, ) - eMA(, 1) d, (2) (1) (2) (1) e12 = 3 1 - 1 3 /|m2 m1|, -0(,) (9a) (2) (1) (2) (1) e13 = 1 2 - 2 1 /|m2 m1|, 2-0(,) (2) (1) = 2 A sin2 eMA(, ) - eMA(, 1) d.

e2i = i - i /|m2 - m1|, 0(,) (2) (1) (9b) e3i = i + 1 /|m2 + m1|, i = 1, 3, Функция A sin2 eMA(, ) - eMA(, 1) трансформи(1) (1) (1) (2) (2) (2) где 1, 2, 3 и 1, 2, 3 — направляющие коруется при изменении ориентации плоскости ДГ в сосинумы M1 и M2 в системе координат Oxyz, то ответствии с (3)–(5), (8). Значения, которые отвечают равенству энергий ДГ с разными направлениями враще (e11 cos() +e31 sin ) sin cos + e21 sin sin ния, являются нулями функции () =0 - на огра +(e31 cos - e11 sin ) cos ниченном отрезке [-/2; /2]. Аналитическая функ (e cos() +e32 sin ) sin cos + e22 sin sin ция, неравная тождественно нулю, имеет конечное число =.

+(e32 cos - e12 sin ) cos нулей на ограниченном отрезке. Для =+/2 враще (e13 cos() +e33 sin ) sin cos + e23 sin sin ние M происходит в плоскости m1 и m2 ( = /2). За исключением случая однонаправленной МА, выполняется +(e33 cos - e13 sin ) cos соотношение eMA(/2, ) =eMA(/2, - ). Поэтому (5) с учетом (6) аналитическая функция () тождеПоскольку является циклической переменной, возственно равна нулю для = /2 ( = /2, 0 /2) можны два направления вращения вектора M в объпри произвольных и принимает противоположные по еме ДГ. Для них разворот M проходит вдоль двух разных знаку, то равные по абсолютной величине ненулевые частей боковой поверхности конуса с основой, паралзначения для = /2 при = /2 ( = /2 (0 = ) лельной ДГ, на которой боковая поверхность разбиваети = -/2 (0 = - ). Таким образом, существует ся образующими, параллельными m1 и m2. Если 0 — хотя бы одно положение плоской ДГ, для которого половина угла между проекциями m1 и m2 на плосее участки с разными направлениями вращения имеют кость ДГ, то пределы изменения для разных направлений вращения M равняются 1 = -0 <<2 =+0 равную энергию. Для 180 ДГ 0 при произвольных ориентациях ее плоскости. В случае 2-градусных ДГ и 1 = 0 <<2 = 2 - 0 соответственно для право- и левовинтового разворота M. Зависимость 0 с

от и может быть представлена в виде 4. Для кубического кристалла плотность энергии МА имеет вид [8,9] 0 = arccos cos sin / 1 - cos2 cos2, (6) 2 2 2 2 2 eMA = K1(12 + 23 + 13) +..., (10) причем <0 < -.

В настоящей работе различаются длинный где K1 — первая константа MA. При расчетах струк(2 - 1 >) и короткий (2 - 1 <) пути разворо- туры ДГ в кубических кристаллах с K1 < 0, когда та M в объеме ДГ. Путь разворота M можно характери- векторы m1 и m2 ориентированы дволь направлений зовать параметром L() =(2 - 1) sin, который пред- типа 111, вектор M совпадал с кристаллографиче ставляет собой длину кривой, образованной направлени- скими направлениями 001, 110 и 111 для 71, ями M в ДГ на поверхности сферы единичного радиуса. 109 и 180 ДГ соответственно, а ориентация осей Oz Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Структура блоховской доменной границы в кубическом кристалле Наличие первой из упомянутых ориентаций приводит к заметным локальным минимумам на ориентационных зависимостях при = -3944 и в случае длинного пути разворота (кривые 4 и 5 на рис. 2, a).

Для 180 ДГ ориентационные зависимости идентичны (кривые 1 на рис. 2, a, b): 0 = для произвольных значений и параметр L. В случае 109 или 71 ДГ минимумы плотности энергии при = 90 сдвинуты в сторону значений, соответствующих более коротким путям разворота M (рис. 2, a, b). Для этих ДГ 0 = при = 0 (рис. 2, a). Аналогичный вывод справедлив для 90 ДГ в кубическом кристалле с K1 > 0 [4].

Ориентационные зависимости 71 ДГ (кривые 4 и на рис. 2, a) носят наиболее ярко выраженный характер вследствие более сильной зависимости параметра L от ориентации плоскости ДГ (кривые 4 и 5 на рис. 2, b). Зависимости для ДГ с противоположными направлениями вращения M (рис. 2, a) симметричны относительно положения ДГ с = 0, что обусловлено кубической симметрией кристалла. При замене в (6) e1 -e1, -, а -, получаем, что 1 -2 2 -1, 3 3 для 109 ДГ и 3 -для 71 ДГ. При этом значение eMA, заданной выражением (10), не изменяется. Следствием является равенство энергий ДГ с противоположными направлениями вращения, плоскости которых ориентированы симметрично Рис. 2. Ориентационные зависимости удельной энергии (a) относительно положения = 0.

и длины пути разворота L (b) для 180 (1), 109 (2, 3) Характер ориентационных зависимостей поверхности 71 (4, 5) ДГ в неограниченном кубическом кристалле.

ной плотности энергии ДГ зависит от направления и пуКривые 2. 4 и 3, 5 получены соответственно для ДГ с правоти разворота M (рис. 2, b). Для 2-градусных (

ДГ длинный (короткий) путь разворота меняется на короткий (длинный) в случае правовинтового (левовинтового) направления вращения M при смене знака с и Ox при = 0 для 180 ДГ выбиралась параллельной отрицательного на положительный. Для произвольного направлениям 112 и 110.

значения короткому пути разворота M отвечают Ориентационные зависимости 0 и для 180, меньшие значения удельных энергий 109 ДГ (рис. 2, a) 109 и 71 ДГ представлены на рис. 2, a. Плотность в неограниченном кристалле с кубической MA, т. е. энерэнергии этих ДГ имеет минимумы для разворотов M, гетически выгодными являются ДГ с коротким путем траектории которых проходят через ось легкого намагразворота M. Основные параметры, характеризующие ничивания (ОЛН) кристалла или близки к ней. Точравновесное положение ДГ с разными путями развоки A(B) на рис. 2, a соответствуют ориентациям ДГ, для рота M в неограниченном кристалле, представлены в которых на пути блоховского разворота M находится табл. 1.

одна (две) ОЛН. Плотность энергии 180 ДГ минимальна для = ±30 и ±90. Этот результат совпадает с Таблица 1. Равновесные параметры ДГ в неограниченном выводами работ [1,3,4]. Траектория разворота вектором кристалле с кубической магнитной анизотропией K1 < намагниченности M в 180 ДГ проходит через ОЛН при ориентации нормали к ее плоскости вдоль осей Путь Параметры ДГ симметрии кубического кристалла четвертого, третьего Тип и второго порядков ( = 0, ±70.53 и ±90 соответ- ДГ разворота, 2-1 =, L, / A|K1| ственно). Следствием этого является наличие локальных минимумов на ориентационных зависимостях 0 180 180 30 180 180 1.90 180 180 1.8291 и при = 109, -90 и -109, 90 соответственно 109 < 180 10.15 165.8 149.2 0.(кривые 2 и 3 на рис. 2, a). Для 71 ДГ направления > 180 90 250.5 250.5 1.двух ОЛН находятся на пути разворота M при = -и 90 для 0, а также при = 45 и -90 для.

71 < 180 90 70.5 70.5 0.При этом нормаль ДГ направлена вдоль осей симметрии > 180 39.73 264.2 206.1 1.90 289.5 289.5 3.четвертого ( = ±45) и второго порядка ( = ±90).

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 840 О.А. Антонюк, А.В. Тычко, В.Ф. Коваленко В пространственно ограниченной магнитоупорядочен- Таблица 2. Равновесные параметры ДГ (110)-пластины с кубической магнитной анизотропией K1 < ной среде энергетически выгодные ориентации плоскости ДГ зависят от ее ориентации относительно поПараметры ДГ верхности среды [5]. Изменение площади ДГ при отТип Путь клонении ее плоскости от поверхности среды учитыДГ разворота,, 2-1 =, L, / A|K1| вается множителем (1/ sin ): S = S0/ sin, где — 180 180 7.21 82.79 180 180 1.угол поворота плоскости ДГ вокруг линии пересечения плоскости ДГ с поверхностью среды ( = 0 при 109 < 180 8.48 81.52 168.1 158 0.совпадении плоскости ДГ и поверхности среды) [2,5]. > 180 - - - - 71 < 180 35.22 54.78 101.6 75.69 0. > 180 35.62 54.38 258.9 193.66 1.При этом cos = sin sin, где — угол между M и нормалью пластины. При m1 и m2, ориентированных в (110)-плоскости, ориентационные зависимости и для (110)-пластины кубического кристалла с K1 < 0 симметричны относительно положения ДГ с = 0. На рис. 3 представлены лишь значения 0 и для /2 > >0.

Параметры, характеризующие равновесное положение ДГ с разными путями разворота M в кубическом (110)-кристалле с K1 < 0, представлены в табл. 2. Приведенные в табл. 1 и 2 параметры ДГ с минимальной поверхностной плотностью энергии хорошо согласуются с данными [1,2,5]. Следствиями учета изменений площади ДГ являются рост плотности энергии ДГ и уменьшение равновесных значений, а также увеличение для не 180 ДГ. В (110)-пластинах 180 ДГ с разными путями разворота M не отличаются (рис. 3, a). Равновесными в таких пластинах являются 109 и 71 ДГ с коротким и 71 ДГ с длинным путем разворота M.

Ширина 71 ДГ с длинным путем разворота значительно больше, чем ширина 71 ДГ с коротким путем разворота. Последнее обусловлено более длинным путем разворота M и более медленным изменениями ориентации M Рис. 3. Ориентационные зависимости удельной энергии в объеме ДГ (рис. 4).

71 (a) и 109 (b) ДГ в неограниченном кубическом кристал5. Таким образом, существуют ориентации плоскости ле (1, 3) с право- (1, 3) и левовинтовым (3, 4) вращением M.

плоской блоховской ДГ, для которых ДГ с право- и левовинтовым направлением вращения вектора M имеют равные энергии. Для 180 ДГ такое равенство выполняется при произвольных (всех) ориентациях плоскости ДГ. Для остальных типов блоховских ДГ осуществует конечное число ориентаций нормали к плоскости ДГ, для которых выполняется упомянутое равенство, т. е. существуют области ориентаций плоскости ДГ, для которых минимальную энергию имеет ДГ с одним из направлений разворота M. Для кристалла с отрицательной первой константой кубической MA имеется только одна такая ориентация, которая, как установлено в настоящей работе, соответствует = 0.

В кубическом неограниченном кристалле с отрицательной первой константой MA независимо от типа ДГ и направления вращения M в ней энергетически выгодРис. 4. Распределение M в равновесной 71 ДГ с коротким (1) и длинным (2, 3) путями разворота M в (110)-пластине (1, 3) и ными являются ДГ с коротким путем разворота M. Все неограниченном кубическом кристалле (2) с K1 < 0.

рассмотренные равновесные ориентации плоскости ДГ Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Структура блоховской доменной границы в кубическом кристалле либо совпадают с ориентациями, для которых путь разворота M проходит через ОЛН, либо смещены в сторону ориентаций ДГ с меньшей длиной пути разворота намагниченности. Ориентация с минимальной поверхностной плотностью энергии только для 71 ДГ соответствует минимальной длине пути разворота намагниченности.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.