WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 5 Оптические свойства и электронная структура флюорита и корунда © В.В. Соболев, А.И. Калугин, В.Вал. Соболев, С.В. Смирнов Удмуртский государственный университет, 426034 Ижевск, Россия E-mail: sobolev@uni.udm.ru (Поступила в Редакцию в окончательном виде 20 августа 2001 г.) Определены полные комплексы из двенадцати фундаментальных оптических функций кристаллов флюорита в области 5-39 eV и корунда в области 2-30 eV с помощью экспериментальных и теоретических спектров, известных для некоторых из них. Установлены их основные особенности и общие закономерности.

На основе известных теоретических схем зон и спектров 2 выполнены теоретический анализ полученных оптических спектров.

Работа выполнена при поддержке Центра фундаментального естествознания (С.-Петербургский государственный университет.

Флюорит CaF2 и корунд (-Al2O3) являются весь- ласти энергии. Программы расчетов составляют с пома распространенными модельными материалами среди мощью интегральных соотношений Крамерса–Кронига сильно ионных кристаллов. Они широко применяются в и формул, связывающих оптические функции между микроэлектронике, лазерном материаловедении, катали- собой. Таких методов известно много. В основном они зе, радиационной дозометрии, ядерных реакторах [1,2]. различаются принятыми экстраполяциями R(E) в неизПоэтому их электронная структура в широкой области меренные области энергии [25]. Расчеты комплекса по энергии изучается экспериментально в работах [3–6] известным спектрам 2 или - Im -1 аналогичны.

(CaF2), [7–12] (Al2O3) и теоретически в работах [13–18] Использованные в работе методы расчета полного (CaF2), [19–24] (Al2O3). комплекса оптических функций и разложения интегральОбщепринято, что наиболее полную информацию об ных спектров 2 и - Im -1 на элементарные компоособенностях электронного строения кристалла в ши- ненты подробно излагались в [25–27] и обсуждались рокой области энергии содержат спектры обширного в [28–30].

комплекса из двенадцати оптических фундаментальных функций: коэффициента отражения R, мнимой (2) 2. Результаты расчетов и реальной (1) частей диэлектрической проницаемои их обсуждение для CaFсти, функции объемных (- Im -1) и поверхностных (- Im(1 + )-1) потерь электронов, neff, eff и др. [25].

Экспериментально спектры отражения были измереДля кристаллов CaF2 и Al2O3 известны эксперименны в области 6-36 eV (90 K) [3], 5-21 eV (4.2 K) [4], тальные спектры R [3,4], 2, 1 [5], - Im -1 [6] (CaF2), спектры 2 и 1 — методом эллипсометрии в облаR [7–12] (Al2O3); в некоторых работах имеются спектры сти 10-35 eV (300 K) [5], спектр - Im -1 — метонекоторых других оптических функций, рассчитанных на дом характеристических потерь электронов в области основе измеренных спектров. Теоретически оптические 8-39 eV (300 K) [6]. На их основе с помощью единой спектры были получены только для 2 в работах [17,18] системы методик нами получены комплексы оптических (CaF2), [22–24] (Al2O3). Экспериментальные данные разфундаментальных функций CaF2 в области 5-39 eV.

ных работ не сопоставлялись. Теоретические кривые В настоящем сообщении кратко остановимся только на в [17,18,23,24] сравнивались только с экспериментальныспектрах R, 2, 1, - Im -1, - Im(1 + )-1, neff, eff.

ми спектрами 2 из работы [5] (CaF2) и R из [11] (Al2O3).

Сопоставим четыре спектра отражения (рис. 1–4).

Цель настоящей работы — получение четырех полных Структурно они весьма сходны. В них можно выделить комплексов спектров оптических функций для CaF2 десять основных интенсивных максимумов при 11.15 (1), и Al2O3 с помощью экспериментальных спектров из ра13.05 (2), 13.8 (3), 15.55 (4), 19.1 (5), 20.3 (6), 25.05 (7), бот [3–6] и [8–11], разложение их спектров 2 и - Im -27.7 (8), 32.75 (9) и 34.3 eV (10) [3]. Положение многих на компоненты, сопоставление и обсуждение эксперимаксимумов четырех кривых R(E) различаются в прементальных, расчетных и теоретических данных.

делах 0.1-0.3 eV. Это обусловлено, видимо, особенностями калибровок, принятых в четырех работах [3–6].

По их структуре можно отметить два основных разли1. Методы расчетов чия: a) самый длинноволновый и интенсивный максиНаиболее распространенные методы получения пол- мум 1 в работе [5] проявился как начало очень слабой ного комплекса оптических функций состоят в расче- полосы; это объясняется ограничением длинноволновой тах по специальным программам на основе известного области регистрации спектров, b) максимум 2 имеет экспериментального спектра отражения в широкой об- триплетную [4] или дублетную [3,5,6] структуру. Гораздо Оптические свойства и электронная структура флюорита и корунда (пик 1), +0.22 [4], -0.18 [6], -0.50 [5] (пик 2), 0.0 [4], -0.3 [5,6] (пик 3), -0.1 [4–6] (пик 4), +0.7 [4], -1 [5], -0.5 [6] (дублет 5, 6), 0.5 [5,6] (пики 7, 8).

Спектры R в работе [3] и 2, 1 в работе [5] были получены с помощью сплошного высокоинтенсивного синхротронного излучения, а спектр R в работе [4] —с использованием лабораторного линейчатого сравнительно малоинтенсивного источника света. В спектре потерь - Im -1 все максимумы наблюдаются очень слабыми по сравнению с самой интенсивной и очень широкой полосой возбуждения плазмонов. Авторы уникальной эллипсометрической методики регистрации спектров и 1 в области энергии E > 6eV [5] отмечают возможные большие погрешности расчетов значений и 1 благодаря наложению порядков дифракции решетки в области 8-20 eV. Учет особенностей методик измерений работ [3–6] приводит к заключению, что Рис. 1. Экспериментальные спектры 2(E) кристалла CaFиз работы [5] (3) и спектры 2(E), рассчитанные на основе экспериментальных спектров R(E) из работ [3] (1) и [4] (2), - Im -1 из работы [6] (4), и теоретические спектры 2(E) из работ [17] (5) и [18] (6); стрелками и цифрами отмечены положения максимумов на кривой 1.

Рис. 3. Экспериментальный спектр объемных потерь электронов - Im -1 кристалла CaF2 из работы [6] (4) и спектры - Im -1, рассчитанные по экспериментальным спектрам R(E) из работ [3] (1), [4] (2); 1(E), 2(E) из работы [5] (3) и теоретическим спектрам 2(E) из работ [17] (5), [18] (6).

Рис. 2. Экспериментальный спектр 1(E) кристалла CaFиз работы [5] (3) и спектры 1(E), рассчитанные на основе экспериментальных спектров R(E) из работ [3] (1) и [4] (2), - Im -1 из работы [6] (4) и теоретических спектров 2(E) из работ [17] (5) и [18] (6); стрелками и цифрами отмечены положения максимумов на кривой 1.

Рис. 4. Спектры поверхностных потерь электронов большие различия четырех спектров R(E) проявились - Im(1 + )-1 кристалла CaF2, рассчитанные по - Im -1 из в распределении интенсивности. Относительно данных работы [6] (4), R(E) из работ [3] (1), [4] (2) и 1(E), 2(E) из работы [3]: значения R/R равны +0.25 [4], -0.10 [6] работы [5] (3) и 2(E) из работ [17] (5), [18] (6).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 838 В.В. Соболев, А.И. Калугин, В.Вал. Соболев, С.В. Смирнов в области 8-18 eV наиболее правильный спектр R(E) мосогласованным методом OLCAO из первых принCaF2 получен в работе [3]. Интересно отметить хоро- ципов в приближении LDA без учета (G1) или с шее согласие экспериментального спектра R(E) скола учетом (G2) поправок на самовзаимодействие, а также с дополнительным простым сдвигом зон проводимости монокристалла [3] со спектром R(E), рассчитанным вверх на 5.1 eV для согласования теоретической нами на основе измеренного спектра потерь - Im -1 в величины Eg с экспериментальной (G3). В работе [18] тонких поликристаллах [6]. Вобласти энергии 18-33 eV спектры 2(E) рассчитаны в области 8-20 eV в приспектр R(E), полученный в работе [3], приблизительно ближении LDA и квазичастиц из первых принципов в 2 раза выше, чем спектры, приведенные в работах [5,6].

без учета (B2) или с учетом (B1) взаимодействия Это обусловлено, возможно, различием в методах учета электронно-дырочных пар. Две (B1, G2) из этих пярассеянного света в [3,5] и особенностями калибровки ти теоретических моделей 2(E) наиболее согласуются функции потерь - Im -1 в [6]. Это впервые выполс экспериментальными и экспериментально-расчетными ненное непосредственное сопоставление спектров R(E) данными. Поэтому для краткости далее рассмотрим кристалла CaF2, полученных четырьмя существенно разспектры 2(E) моделей B1, G2 и теоретико-расчетные личающимися методами, позволило установить и коли1(E), R(E), - Im -1, - Im(1 + )-1, полученные нами чественно оценить особенности их сходства и различий, на основе спектров 2(E) моделей B1 и G2.

возможные погрешности определения энергий и интенОбщепринято, что самый длинноволновый максисивностей максимумов оптических переходов.

мум 1 оптических спектров обусловлен свободным эксиУстановленные особенности спектров R(E), естетоном. И действительно, теоретически в спектре 2(E) ственно, проявились и в спектрах других оптических он наблюдается только при учете электронно-дырочного функций (рис. 1–4). В четырех спектрах 2(E), 1(E) взаимодействия (кривая 6 на рис. 1). Он расположен и - Im -1 также наблюдаются аналоги десяти самых при 11.1 eV, что всего на 0.1 eV меньше, чем следует из интенсивных максимумов R(E). Для 2(E) они почти наших экспериментально-расчетных данных на основе не смещены (максимумы 1, 2, 5) или сдвинуты в обR(E) [3] (кривая 1). Это очень хорошее согласие теоласть меньших энергий на 0.12 (максимумы 3, 6, 8), рии [18] с экспериментально-расчетным результатом до0.35 (максимум 4), 0.6 eV (максимумы 7, 9, 10). При стигнуто увеличением Eg в [18] на 5 eV с 6.8 до 11.8 eV;

этом особенно наглядно видно, что завышение R(E) при этом для энергии связи экситона получено знаданных работы [4] (занижение — работы [5]) приводит чение 0.7 eV, характерное для сильно ионных кристалк заметному завышению (занижению) значений 2(E) в лов. Последующие теоретические структуры работы [18] областях энергий 5-21 eV (10-14 eV). Различия в полонаходятися при 12.0 eV (ступенька), 13.0 и 13.4 eV жениях максимумов четырех спектров 2(E) находятся (неразрешенный дублет), 14.7 eV (ступенька), 15.4, 15.в пределах 0.0-0.2eV (10-20 eV); в области больших и 16.5 eV (три сильно перекрывающиеся максимума), энергий они увеличиваются до 0.5-1eV.

18.3 и 19.0 eV (слабые максимумы), которые отличаСопоставление спектров 2 и - Im -1 показыются от экспериментально-расчетных данных лишь вает, что максимумы потерь смещены относительна 0.2-0.4 eV. Теоретический спектр 2(E) (B1) хорошо но максимумов 2 в область больших энергий на согласуется с экспериментально-расчетным не только по 0.1-0.2 (максимумы 1, 2, 5, 8) или 0.4-0.9eV (максиструктуре, но и по распределению интенсивности.

мумы 3, 4, 6, 7, 9, 10). Эти смещения определяют энергии Экспериментально-расчетные максимумы и ступеньки продольно-поперечных расщеплений десяти наиболее 2(E) наблюдаются и в теоретическом спектре рабоинтенсивных переходов флюорита.

ты [17] (G2) с примерно тем же рассогласованием по Максимумы функции поверхностных потерь энергии 0.2-0.4 eV. Однако по распределению ин- Im(1 + )-1 совпадают с максимумами спектра тенсивности они сильно отличаются в области энергии объемных потерь - Im -1 для переходов 1, 2, 3, 5, 8 или E < 13.3 eV. Это расхождение в основном можно смещены в область меньших энергий на 0.3 (максиискусственно уменьшить, сдвинув теоретический спектр мумы 4, 6, 7), 2.6 (максимум 9), 1.9 eV(максимум 10).

для E > 12.9 eV в область меньших энергий на 1 eV, Анализ спектров R, 2, 1, - Im -1, - Im(1+)-1 крино не уменьшая Eg.

сталла CaF2, полученных четырьмя различными методаРазличия в спектральном распределении струкми их регистрации, показал, что наиболее правильными, тур и интенсивностей между теоретическими (кривидимо, следует признать данные первого из них для R вые 5, 6 на рис. 1), экспериментальными (кривые 3, 4), в области 10-33 eV и спектры остальных функций, экспериментально-расчетными (кривые 1, 2) функциями рассчитанные на его основе (кривые 1 на рис. 1–4).

2(E), естественно, проявились и в спектрах 1(E), В области 20-33 eV с ними конкурируют результаты но в меньшей степени (рис. 2). Положение основных двух других методов (кривые 3, 4). Поэтому наиболее теоретико-расчетных структур 1–4 (2–4) с точностью правильно именно их сопоставлять с теоретическими до ±0.1 eV согласуются с экспериментально-расчетными спектрами 2, полученными в [17,18], и спектрами дру- данными без сдвига (со сдвигом на 1 eV в область гих функций, рассчитанными на их основе.

меньших энергий) для модели B1 (G2). Теоретически Теоретические спектры 2(E) флюорита были полу- по методам B1 (G2) и B1 (G2) интенсивности струкчены в области 10-27 eV тремя методами [17]: са- тур 3 (4) и 7 получились существенно заниженными.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Оптические свойства и электронная структура флюорита и корунда Рис. 5. Зоны Бриллюэна кристаллов CaF2 (a) и Al2O3 (b).

Теоретический спектр 2(E) в [18] был рассчитан 13.5 для (V2-C1), 13.4 для X (V1-C2) и 14.4 eV при 0 K. Энергии максимума 11.1 eV и полушири- для L (V1-C1) (максимум 3), 15.4 eV для (V1-C3), ны 0.8 eV самой длинноволновой экситонной полосы X (V1-C3, C4) и L (V2-C2) (максимум 4), 17.5 eV отражения 1 по теоретико-расчетным и эксперимен- для L (V2-C3) (максимум 5), 19.5 eV для (V2-C3) тальным данным почти одинаковы. Однако эксперимен- и L (V2-C4) (максимум 6), 25.4 eV для L (V2-C4) тальная дисперсионная структура полосы 1 выражена (максимум 7). Многие максимумы 2(E) и R(E) могут гораздо отчетливее: значения R(E) в максимуме (ми- быть обусловлены метастабильными экситонами. В этом нимуме) равны 0.2 (0.02) при 90 K [3] и 0.15 (0.05) случае они смещены в область меньших энергий припо нашим расчетам на основе теоретического спектра близительно на величину энергии связи относительно 2(E) [18]. При учете экситон-фононного взаимодействия энергий междузонных переходов.

эти различия могут еще более возрасти и существенно Полоса объемных плазмонов легко определяется в увеличить расхождения теории и эксперимента. Полоса экспериментальном спектре - Im -1 работы [6]; ее макотражения в области 12-15 eV состоит из двух узких ин- симум находится при энергии Epv = 35.8eV(кривая 4 на тенсивных максимумов 2, 3 и боковых слабых ступеньки рис. 3). Ее аналог, поверхностные плазмоны, наблюдаети пика [3]. Теоретически [18] она получена как одна ся в экспериментально-расчетном спектре - Im(1 + )-очень широкая полоса с максимумом приблизительно при энергии Eps = 35.0eV (кривая 4 на рис. 4).

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.