WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

в том, что работа Фрицше и Кэваса [12], где изучались магнитополевые зависимости коэффициента Холла в НЛ Ge, не содержала данных как по очень слабым, так и по образцов можно видеть тонкую структуру коэффициента сильным магнитным полям. Нас интересовало наличие Холла.

тонкой структуры коэффициента Холла, а также плато Таким образом, магнитополевые зависимости коэфв области небольших полей, характерное для специ фициента Холла в p-Ge с K 0 [4] и НЛ Ge с = ально не компенсированного слабо легированного p K 0.3 качественно идентичны, т. е. при невысокой = Ge [1,6,13].

степени компенсации не зависят от ее величины.

Магнитополевые зависимости коэффициента Холла снимались в полях до H 28 кЭ при комнатной и = азотной температурах. Полученные экспериментальные 4. Экспериментальное выделение значения R(H), отнесенные к R(H 0), приведены на вклада легких дырок в эффект рис. 2. Отчетливо видна область ”двузонного” насыХолла для сложной валентной зоны щения R(H) в слабых полях и выход на ”однозонное” германия насыщение при невысоких уровнях легирования в сильных полях. Кроме того, в случае слабо легированных Перейдем к проблеме выделения вклада легких дырок в эффект Холла в германии p-типа. Как видно из предыдущего, ее можно свести к изучению поведения эффективного холл-фактора в p-Ge.

Определимся сначала с величиной холл-фактора rn для n-Ge. За основу мы брали значения rn, рассчитанные в рамках теории анизотропного рассеяния [10] при T = 300 K в приближении H 0 (рис. 3, кривая 1).Корректное использование этих данных кончается при концентрации порядка 3 · 1017 см-3 в силу влияния примесной зоны при больших концентрациях. При азотной температуре это влияние начинается уже при концентрациях порядка 1016 см-3 (рис. 3, кривая 2). Однако наш эксперимент (рис. 3, кривая 3) показывает, что влияние примесной зоны начинается при концентрации, большей Рис. 1. Схема изменения концентраций носителей заряда для примерно на порядок (наблюдается особенность в попар образцов, подвергнутых нейтронному легированию в ходе ведении холл-фактора). Поэтому можно предположить, опытов 1–3 для определения эффективного холл-фактора в что и расчетные данные при комнатной температуре p-Ge. В каждой паре справа показан исходно чистый образец Ge с природным изотопным составом. Обозначения концентраций На рис. 3 и последующих полная концентрация ионизованных приведены в тексте. Темным фоном отмечены концентрации примесей Nt = N(1+K), где K— степень компенсации, N = n/(1-K) после нейтронного легирования. или p/(1 - K) в материале n- или p-типа соответственно.

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Вклад легких дырок в эффект Холла для сложной валентной зоны германия и его зависимость... бы использовать двузонную модель. Это привело бы к резкому росту погрешности и к тому, что n-Ge перестал бы играть в наших опытах роль репера. Именно поэтому при анализе мы используем экспериментально измеренное отношение rn(300)/rn(77) (см. рис. 4, кривая 1).

Искомые же величины rp(300) и rp(77) определялись следующим образом. В опытах 1 и 2 величина rp(300) была получена по формулам (10) и (12) соответственно. При этом использовались расчетные значения rn(300) и rnn(300) из работы [10]. Величина rn(77) определялась из экспериментального отношения rn(300)/rn(77) = Rn(300)/Rn(77). Далее находилась величина rp(77) по тем же формулам, что и rp(300).

В опыте 3 вначале определялось оношение rp/rn rp/ron из (15) для T = 300 и 77 K. При расчете фигурирующей в этой формуле константы A использовались следующие значения параметров из раРис. 3. Зависимости холл-фактора rn = 1/ecR0 в n-Ge от боты [8]: 70 p70 /74 p74 = 1.31 и K = 0.31 (канал концентрации ионизованных примесей Nt. T, K: 1 — 300, Ge Ge Ge Ge В15), K = 0.35 (канал В1). В результате вычисленные 2, 3 — 77.4. 1, 2 — расчет [10], 3 — наши данные, полученные для каналов В15 и В1 значения A составляют 0.921 и делением расчетной величины rn при T = 300 K (кривая 1) на экспериментальные значения rn(300)/rn(77).

Рис. 4. Отношение холл-факторов в n-Ge rn(300)/rn(77) для T = 300 и 77.4 K в пределе H 0 в зависимости от концентрации ионизованных примесей Nt; 1 — эксперимент, 2 — расчет по теории [10].

тоже справедливы для более высоких, чем в работе [10], концентраций. Величина rn при 77.4 K (далее rn(77)) находилась с помощью расчетных данных для T = 300 K и экспериментально измеренного нами в пределе H отношения rn(300)/rn(77). На рис. 4 сравниваются экспериментальное и расчетное (по теории [10]) отношения rn(300)/rn(77). Видно, что они хорошо совпадают только при малых уровнях легирования. Для сильного легирования вообще отсутствуют расчетные данные по rn(77). Однако даже при наличии едва ли было бы возможно ими воспользоваться, так как в этих условиях уже существенную роль играет проводимость по примес- Рис. 5. Зависимости эффективного холл-фактора в p-Ge при H = 5.2 кЭ от концентрации ионизованных примесей Nt p.

ной зоне и для интерпретации холловских данных по T, K: a — 300, b — 77.4.

сильно легированному n-Ge при T = 77 K следовало Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 816 М.В. Алексеенко, А.Г. Забродский, Л.М. Штеренгас Обратимся к концентрационным зависимостям холлфактора rp для разных магнитных полей на рис. 6.

Поскольку измеряемый коэффициент Холла пропорционален величине rp(H), качественное представление о вкладе легких дырок в эффект Холла дает величина вертикального смещения кривых 2 и 3 относительно кривой 1 (предел нулевого поля). Как видно, этот вклад максимален при слабых уровнях легирования Nt N1 = 3 · 1015 см-3. При Nt N1 он монотонно уменьшается с ростом Nt и при концентрации Nt N2 = 5 · 1017 см-3 становится неизмеримо малым.

Количественную сторону вопроса о роли легких дырок и абсолютной величине холл-фактора мы обсудим в следующих разделах.

5. Влияние зоны легких дырок на эффект Холла в p-Ge Определенные выше значения холл-фактора и экспериментальные значения коэффициента Холла в пределе слабого поля позволяют описать магнитополевые зависимости R(H) с помощью формулы (1), учитывающей лишь двухзонность. При этом удобно выделить два множителя, один из которых есть коэффициент Холла для зоны тяжелых дырок в сильном поле R2 = (ecp2)-1, а другой f (H) — описывает функцию влияния легких Рис. 6. Зависимости эффективного холл-фактора от концендырок на коэффициет Холла:

трации ионизованных примесей Nt p в p-Ge при H 0 (1), H = 5.2 (2) и H = 28.6кЭ (3) при T, K: a — 300, b — 77.4. f (H) R =, (16) ecpA f (H) =, (17) B2 + C0.868 соответственно. Затем по теории [10] находились где значения rp(300), а величина rp(77) определялась с ab2 использованием полученного нами экспериментального A = +, 2 1 + 1 1 + отношения rn(300)/rn(77), как и в случае опытов 1 и 2.

ab Результаты экспериментального определения величиB = +, 2 1 + 1 1 + ны холл-фактора в p-Ge для T = 300 и 77 K в поле H = 5.2 кЭ показаны на рис. 5, плавная кривая через со- ab1 C = +.

2 вокупность полученных экспериментальных точек про1 + 1 1 + водилась с учетом весов, соответствующих погрешности Введенная таким образом функци f (H) монотонно убыизмерения. Кривые (для большей наглядности уже без вает с полем от своего наибольшего значения f (0).

экспериментальных точек) для трех магнитных полей Поскольку формулы (1), (16), (17) не учитывают влияH 0, H = 5.2кЭ и H = 28.6 кЭ показаны на рис. 6.

ния зависимостей (), то для корректного сравнения соПриближение слабого поля H 0 было выбрано в связи ответствующей им упрощенной модели с экспериментом с тем, что для него максимален эффект влияния легких с целью выделения вклада зоны легких дырок мы будем дырок. Заметим, что для такого же поля рассчитывался рассматривать магнитополевые изменения коэффициенхолл-фактор в n-Ge. Выбор умеренного магнитного та Холла по отношению к его наибольшему значению в поля H = 5.2 кЭ связан с тем, что оно наиболее пределе слабого поля:

удобно для практического определения концентрации R(H) f (H) по результатам стандартных лабораторных холловских =, (18) R(0) f (0) измерений, поскольку, с одной стороны, в таких полях где уже значительно подавляется вклад легких дырок, а с ab2 + другой — они легко технически реализуемы. Предел f (0) =. (19) (ab + 1)сильного поля H = 28.6 кЭ выбран для того, чтобы попытаться практически полностью исключить влияние Для построения зависимостей R(H)/R(0) от магнитного легких дырок на величину холл-фактора в p-Ge и перейти поля необходимо знать отношения a, b и одну из величин к однозонной (тяжелые дырки) модели. µ1 или µ2. В качестве первого приближения зададимся Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Вклад легких дырок в эффект Холла для сложной валентной зоны германия и его зависимость... Во-вторых, как уже отмечалось, формулы (1), (17), (18) не описывают наблюдаемую на слабо легированных образцах (рис. 2) тонкую структуру эффекта Холла в сильных магнитных полях и потому соответствующая область полей должна быть исключена из анализа. Исходя из сказанного выше при сравнении эксперимента с расчетом ограничимся областью полей, соответствующих неравенству 1. Эта граница располагается примерно на середине области спада коэффициента Холла на рис. 2, обусловленного исключением влияния легких дырок. Путем несложных преобразований, учитывающих, что для этой области полей произведение ab 1, а 2 1, получаем асимптотическое выражение для функции влияния f (H) в несильных для легких дырок полях:

aeffb2 +f (H) =, (22) (aeff +1)Рис. 7. Магнитополевые зависимости отношения R(H)/R0 при где aeff = a/(1 + 1 ) — эффективное отношение конT = 77.4K для образца с 1/ecR0 = 1.09 · 1016 см-3: точки — центраций легких и тяжелых дырок в магнитном поле.

эксперимент (рис. 2, кривая 4); зависимости 1–4 — расчет по Формула (22) наглядно показывает эффект исключения формулам (16)–(18) для значений параметров a и b соответлегких дырок. В частности, при граничном значении ственно: 1 —0.02 и 5, 2 —0.04 и 5, 3 —0.04 и 8, 4 —0.1 = 1 фактор их влияния уменьшается в 2 раза.

и 8. 5 —расчет по формуле (22) с параметрами, указанными Как видно из рис. 7 (кривые 2 и 5), в интересующей для кривой 1.

нас с точки зрения подгонки области магнитного поля асимптотическая формула (22) хорошо соответствует исходной для ее получения более сложной зависимоизвестными из литературы интервалами значений этих сти (17).

отношений: a [0.02; 0.04] и b [5, 8]. Величину µ2 да- Перейдем теперь к процедуре подгонки рассчитывалее вычислим, используя экспериментально измеренную емых по формулам (17) и (18) отношений R(H)/R(0) нами проводимость исследованных образцов10: к соответствующим экспериментальным зависимостям.

Найденные из этой процедуры значения a и b для µ2 =. (20) исследованных образцов p-Ge приведены на рис. 8. При ep2(ab + 1) этом оказывается, что отношение концентраций легких и тяжелых дырок с хорошей точностью постоянно:

Фигурирующая в (20) концентрация тяжелых дырок p2 находилась, исходя из экспериментальных значений a = 0.02 ± 0.003. (23) коэффициента Холла в пределе слабого поля Rexp(0) и Отношение же подвижностей b = µ1/µ2 равно 6 в преопределенного для этих же полей холл-фактора для p-Ge деле слабого легирования (фононное рассеяние), затем rp(0) p2 =. (21) ecRexp(0)(1 + a) На рис. 7 изображены рассчитанные по формулам (17), (18) магнитополевые зависимости коэффициента Холла для образца с холловской концентрацией 1.09 · 1016 см-(см. рис. 2, кривая 4) при некоторых значениях параметров a и b вместе с нашими экспериментальными данными.

Следует отметить, что формула (17), строго говоря, пригодна для описания приведенной магнитополевой зависимости коэффициента Холла (18) лишь в ограниченном интервале магнитных полей. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, с изменением влияния рассеяния дырок на коэффициент Холла с ростом поля.Измерения проводимости проводились одновременно с холловскими.

В однозонной модели, например, соответствующее изменение холл-фактора в области полей от слабых до сильных может достигать Рис. 8. Зависимости найденных параметров a (1) и b (2) при порядка 2 раз при рассеянии на ионизованных примесях. В двузонной модели этот эффект ослабевает, но не исчезает полностью. T = 77 K от концентрации ионизованных примесей Nt.

4 Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 818 М.В. Алексеенко, А.Г. Забродский, Л.М. Штеренгас уменьшается примерно до 5 в области промежуточного легирования (смешанное рассеяние), после чего возрастает до 8 при переходе к высоким уровням легирования (рассеяние на ионизованных примесях и переход к вырождению). В случае слабых уровней легирования значение b 6 согласуется с расчетом, учитывающим анизотропию зоны тяжелых дырок [1,14].

6. Влияние уровня легирования на эффективный холл-фактор в p-Ge Рис. 9. Зависимость экспериментального отношения холлфакторов в p-Ge при T = 300 и 77.4 K в поле H = 5.2кЭ Рассмотрим концентрационную зависимость эффекот концентрации ионизованных примесей Nt p: 1 — данные тивного холл-фактора в p-Ge rp(Ntp) в пределе H настоящей работы, 2 — скорректированные нами по величине при азотной температуре (рис. 6, b, кривая 1). Здесь K данные [12].

по мере увеличения уровня легирования наблюдается постепенный переход от предела чисто решеточного рассеяния (акустические фононы) к рассеянию на ио(”акустика” + ”оптика”) [2,6]; здесь rp = 1.9 ± 0.2.

низованных примесях, а затем к случаю вырождения.

При дальнейшем увеличении концентрации примесей и При этом в области смешанного рассеяния имеет место усилении примесного рассеяния величина холл-фактора равенство скоростей релаксации для обоих механизмов, падает до значений, близких к 1 для предельно легичто реализуется при концентрации Ntp = 4.4 · 1015 см-3.

рованных облазцов. Однако, хотя rp достигает значений Экспериментальное значение ЭХФ при этом равно несколько меньших 1, природа этой аномалии состоит rp = 1.4 ± 0.1. Известно (см., например, [1–4]), что именно в смешанном рассеянии (см. [15]) и не совпадает это случай минимального значения холл-фактора для с природой аномального уменьшения величины rp при рассеяния с участием фононов и примесей. В области тех же концентрациях при 77 K, где она, как было указаплато решеточного рассеяния на акустических фононах но выше, обусловлена двухзонностью проводимости.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.