WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 5 Эффекты квантовой дискретности и фликкерные флуктуации туннельной проводимости © Ю.Е. Кузовлев, Ю.В. Медведев, А.М. Гришин Донецкий физико-технический институт Национальной академии наук Украины, 83114 Донецк, Украина Королевский институт технологии, Стокгольм, Швеция E-mail: medvedev@kinetic.ac.donetsk.ua (Поступила в Редакцию в окончательном виде 13 сентября 2001 г.) На примере туннельного контакта показано, что взаимодействие одноэлектронных процессов в многоэлектронной системе может служить источником безмасштабных фликкерных низкочастотных флуктуаций ее проводимости (взаимодействие заключается в том, что квантовая вероятность электронного перехода зависит от быстрых случайных изменений обстановки в течение перехода, в том числе вызванных аналогичными переходами). Теория связывает фликкерные флуктуации туннельной проводимости с дискретностью спектра электронных состояний и объясняет нелинейность шум-амперной характеристики, наблюдавшуюся в нанокомпозитах.

Работа поддержана Министерством образования и науки Украины (проект № 2M/71-2000) и Королевской Академией наук Швеции.

Низкочастотный фликкерный шум (шум со спект- стекле-[6,8,14]. Но конкретные оценки дают насыщение ром 1/ f ), обнаруженный во множестве различных сис- спектра 1/ f на низких частотах [13] в противоретем [1–5], — актуальная проблема прикладной и те- чии с экспериментом. Похоже оправдывается предскаоретической физики. Его особенность заключается в зание [22], что сведение 1/ f спектра к лоренцианам том, что он представляет собой флуктуации скорости „составит несчастье теории".

процессов переноса и релаксации. В электронике это При всей важности активационных и других „медленпрежде всего флуктуации проводимости, плохо подда- ных“ флуктуаций заслуживает внимание фундаментальющиеся частотной фильтрации (сглаживанию по вре- ный 1/ f -шум, непосредственный источник которого — мени). Как правило, они намного чувствительнее к те же „быстрые“ кинетические события (столкновеструктуре материалов и внешним воздействиям, чем ния и взаимодействия частиц, квазичастиц и квантов), сама проводимость, поэтому при наличии адекватной которые отвечают за само электрическое сопротивлетеории они могли бы дать дополнительную информацию ние [4,23–27]. Вспомним, что вообще феномен релако механизмах переноса заряда. сации и необратимости в той или иной динамичеВ настоящее время принято связывать фликкер-шум ской системе равнозначен ее свойству „забывать“ свою с большими масштабами времени, например с мед- историю. Если система „забывает", сколько и какие ленными (редкими) термоактивированными флуктуаци- кинетические события случились в прошлом, то она ями структурного беспорядка, заселенности электрон- неспособна следить за „средним числом (вероятностью) ных ловушек и др. [1,3,5–17]. При этом спектр 1/ f событий в единицу времени“ (точнее, термодинамически интерпретируют как суперпозицию лоренцианов, отве- контролируется пропорция количеств взаимно обращенчающих „флуктуаторам“ с разными временами жизни, ных во времени событий, но не их разность или сумпредполагая, что имеется достаточно широкое и рав- ма [23,26,27]). В таком случае вероятные флуктуации номерное распределение энергий активации [1]. Однако числа событий растут, как и его наиболее вероятряд фактов никак не укладывается в подобную тео- ное значение, пропорционально времени наблюдения, и рию, например 1/ f флуктуации зонной подвижности определенного среднего по времени числа событий не носителей в собственных полупроводниках [2,18] или существует. Иными словами, если флуктуации текуще1/ f -шум в жидких металлах [4]. В последние годы ин- го „числа кинетических событий в единицу времени“ тенсивно изучается шум в системах с неметаллической („частости событий“ в терминах [28]) не вызывают (узкозонной, прыжковой, туннельной, перколяционной) обратной реакции, то они не релаксируют и поэтому не проводимостью — сильно допированных и аморфных имеют характерного (верхнего) масштаба времени. Пополупроводниках [8,10–14], дефектных пленках метал- добное поведение выливается именно в масштабно-инлов [5,9], оксидах [7], в том числе манганитах с колос- вариантный ненасыщающийся спектр 1/ f (подробнее сальной магнеторезистивностью [19–21], и др. В таких см. [4,23,27]). В результате, как это ни парадоксально, системах существенны дальнодействующие кулоновские долгоживущие корреляции, отвечающие 1/ f спектру, силы, и в качестве медленных флуктуаторов можно отражают не память о прошлом, а, напротив, забывание предложить перераспределения заряда в „кулоновском прошлого (как подчеркивалось еще в [28], не всякая 812 Ю.Е. Кузовлев, Ю.В. Медведев, А.М. Гришин статистическая корреляция скрывает в себе причинно- Насколько нам известно, этот эффект ранее не расследственную корреляцию). сматривался. Он должен быть хорошо выражен, если Кинетическая теория упускает 1/ f -шум такой при- время корреляции шума мало по сравнению с длительроды, когда постулирует строго определенные „вероят- ностью (временем ожидания) типичного перехода. Такая ситуация естественна для туннельной проводимости. На ности на единицу времени“ (интегралы столкновений).

Однако, если кинетика газа выводится из статмеха- данном примере мы продемонстрируем, как „быстрый“ ники без такого упрощения [24,27], она обнаружива- шум становится источником фликкерных низкочастотных флуктуаций проводимости (возможно, источником ет 1/ f флуктуации темпа диффузии и подвижностей последних при прыжковой проводимости тоже являются молекул. Их причиной являются не большие времена быстрые флуктуации кулоновского потенциала, наведенрелаксации (которые здесь отсутствуют), а всего лишь нечувствительность системы к случайному распределе- ные локальными перераспределениями заряда).

нию прошлых столкновений той или иной молекулы по Для наглядности сконцентрируемся на идеализироприцельному параметру (т. е. к фактическому сечению ванном туннельном контакте. Подчеркнем, что обсужрассеяния столкновений молекулы). Фликкерные флук- даемый эффект, будучи обязанным тепловому шуму, туации диссипации и рассеяния света в кварце тоже принципиально отличается от воспроизводимых флуктумогут быть объяснены как собственное статистическое аций проводимости, которые обусловлены статическим свойство кинетики (теперь фононной) [25]. Она не беспорядком в контакте [33] и наблюдались при низких сводится к определенным трех- или четырех-частичным температурах [34]. Что касается 1/ f -шума в реальных интегралам столкновений, потому что „элементарные“ туннельных контактах [16,35], то он обычно приписыкинетические события (распады, слияния и рассеяния вается структурным флуктуаторам — двухуровневым фононов) перепутываются во времени и параметрически системам. Возможности соответствующей теории были подробно проанализированы в [15]. Заметим еще, что влияют друг на друга.

интерес к роли дискретности электронных состояний в В данной работе показано, что в квантовой кинетике туннельных контактах и многочастичных процессов в многоэлектронных систем „1/ f -шум из-за потери паних имеет давнюю историю (см., например, [36] и [37] мяти“ может реализоваться, как и в фононных систеи библиографию в ней).

мах, посредством взаимоперепутывания кинетических событий — электронных переходов. Фликкерные флуктуации проводимости обнаруживаются здесь, если не 1. Характерные времена пренебрегать реальной длительностью событий и реальтуннелирования ной квантовой дискретностью энергетических состояний электронов.

Если к туннельному контакту приложено небольшое С учетом конечной длительности всякий одноэлектнапряжение U < T /e (T — температура), то среднее ронный переход выглядит как фрагмент многочастичноколичество заряда, переносимого через контакт за врего процесса. Отделяя этот фрагмент по линиям бозомя t, и соответствующую проводимость можно преднов, можно сказать, что квантовая амплитуда перехода ставить как формируется под влиянием эффективных переменных полей, отражающих прочие составляющие процесса.

Ue t Q Q = e, G = = e2, Например, состоявшиеся переходы электронов сквозь E t U t туннельный контакт вместе с тепловым движением зарядов в его берегах индуцируют быстрые флуктуа1 ции напряжения на контакте, те же в свою очередь =, =. (1) E t случайно сдвигают фазы приращений квантовой амплитуды назревающего перехода. Такое взаимовлияние Здесь E — среднее расстояние между электронными одноэлектронных событий с участием множества мягких уровнями энергии в берегах, так что — плотность софотонов изучалось в теории кулоновской блокады и низ- стояний; Ue/E — эффективное количество „активных“ котемпературных аномалий ВАХ в малых туннельных уровней, нагруженных на транспорт заряда; t — среднее контактах [29–31] (математически аналогичная задача с время перехода электрона с заданного уровня на одном фононами вместо фотонов встречалась в теории подвиж- берегу на противоположный берег, а точнее говоря, ности сильно связанного полярона [32]). время накопления квантовой вероятности прыжка до Очевидно, результатом могут быть не только пере- значений порядка единицы; играет роль вероятности нормировки транспортных характеристик, но и специ- прыжка в единицу времени.

фические их флуктуации. Если квантовые вероятности Реальный контакт всегда имеет конечные емкость C и „элементарных“ электронных переходов оказываются характерное время = RC C/G. Это, как обычно функционалами от шума системы в целом (флуктуаций для RC-цепочек, время релаксации и время корреляэлектрических, магнитных, обменных, упругих полей), ции тепловых флуктуаций заряда на контакте (если то они случайны, а значит и проводимость случайна. кулоновское взаимодействие берегов проявляет себя в Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Эффекты квантовой дискретности и фликкерные флуктуации туннельной проводимости стохастической форме). Сравним введенные масштабы (по предположению эти величины слабо зависят от k).

времени Далее полагается прибегнуть (как обычно при конструировании кинетики) к „золотому правилу Ферми“ t e2 Ec = =. (2) c C E + pkq( t, U) 2g2 (Ekq) t/, Ekq Eq - Ek + eU kq Здесь Ec — характерная кулоновская энергия, т. е. от(плюс относится к правому берегу). Оно обеспечивает ношение (2) есть просто число уровней, участвующих линейный со временем рост вероятности прыжка и тем в релаксации заряда. Убедимся, что туннелирование — самым существование определенного темпа прыжков это длительный процесс = t-1 2g2/. (4) t/c 1, (3) Применение золотого правила (иначе говоря, приблидаже если кулоновские эффекты слабы в тривиальном жения сплошного спектра) подразумевает, что время смысле Ec T. Для определенности возьмем плоские наблюдения за эволюцией квантовых амплитуд, достаберега толщины w, соответственно плоский барьер с точное для адекватной оценки вероятностей, лежит в толщиной d и типичной диэлектрической проницаемосрамках /T t g. Здесь g = 2 /E — хатью 20, и применим формулу емкости плоского рактерное время, определяемое дискретностью энергеконденсатора. Используя общеизвестные выражения для тического спектра. Очевидно, для того чтобы можно плотности электронных состояний и фермиевских энербыло учесть влияние шума u(t), адекватный интервал гии и скорости в стандартном металле, получим наблюдения должен быть много больше его времени корреляции, а учитывая (3), желательно, чтобы интервал e2 4dw dw был сравним с типичной длительностью прыжка. Слеe2/C, vF a2 aдовательно, стандартная схема нуждалась бы в условии g >t. Но из (1) и (4) вытекает соотношение где a — атомный размер (порядка трех ангстрем).

Отсюда ясно, что неравенство (3) всегда выполt R E няется, и в этом смысле кулоновские эффекты все- =, R0, (5) g R0 2g eгда сильны. Следовательно, в процессе туннелирования электрон успевает „почувствовать“ многократные которое показывает, что в слабопрозрачном контакте изменения флуктуационного напряжения на контакте, ситуация как раз противоположная u(t), вызванные другими переходами в обоих направлениях. На одноэлектронном языке это означает, что t/g 1. (6) квантово-механические вероятности переходов становятСмысл этого неравенства — малость уширения уровней, ся случайными. С точки зрения строгой теории многих вызванного проницаемостью барьера, в сравнении с частиц описание соответствующего избыточного вклада расстоянием между уровнями. Получается, что в слуво флуктуации транспортного тока потребовало бы как чае хорошо выраженной дискретности золотое правило минимум четырехчастичных функций Грина (причем для неприменимо, и налицо проблема: „вероятности перехочетырех различных моментов времени и вне приблидов в единицу времени“ оказываются неопределенными.

женного размыкания на двухчастичные функции [4]).

Будем ориентироваться на случай (6), поскольку он Поскольку желаемая формальная техника еще не разпринципиально самый интересный и, кроме того, при работана, попробуем сформулировать задачу в проR < R0 метод туннельного гамильтониана формально стых терминах туннельного гамильтониана и квантовонесовместим с теорией возмущений [38] (если только механической нестационарной теории возмущений. Нас контакт с R < R0 не эквивалентен параллельному соедиустроит простейшая модель, в которой все туннельные нению автономных высокоомных, в смысле (6), контакматричные элементы gkq g приблизительно равны.

тов). При условии (6) теория возмущений без сомнения Вспомним стандартное приближение туннельного гапригодна, в том числе и с шумом напряжения u(t).

мильтониана (считая пока u = 0). Пусть pkq( t, U) — Последний, делая переходы неупругими, восстановит ливероятность перехода электрона за время t из сонейный рост вероятностей. Однако при этом добавятся стояния k на левом берегу в состояние q на правом флуктуации вероятностей, размах которых растет тоже (или обратного события). Вероятность прыжка с левого пропорционально времени наблюдения.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.