WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 7 О точности восстановления профиля легирования полупроводников на основе вольт-фарадных измерений в процессе электрохимического травления © И.Р. Каретникова¶, И.М. Нефедов, В.И. Шашкин Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603600 Нижний Новгород, Россия (Получена 23 ноября 2000 г. Принята к печати 25 ноября 2000 г.) На основе численного моделирования проанализированы погрешности различных методов восстановления распределения легирующей примеси в полупроводниках по данным вольт-фарадных измерений в электрохимической ячейке. Показано, что предложенные ранее авторами два простых метода не только позволяют определить профиль легирования непосредственно на поверхности структуры, но и потенциально являются более точными, чем традиционно используемый подход. Однако эти методы предъявляют более высокие требования к точности измеряемых данных. Для их успешного применения относительная погрешность измерений должна быть не хуже 5 · 10-4, что примерно на порядок выше обычного экспериментального уровня.

1. Введение новых подходов, нам неизвестны примеры определения профиля легирования по реальным C-V -измерениям При изготовлении и практическом применении полу- с точностью выше, чем точность видимого профиля проводниковых структур важно знать распределение по (исключением может быть работа [7] в классе кусочноглубине легирующей примеси (профиль легирования). постоянных профилей). Причиной этого, на наш взгляд, Одним из наиболее простых методов определения та- является недостаточное внимание, которое уделяется кого распределения является восстановление профиля вопросам точности предлагаемых схем и их чувствилегирования по данным воль-фарадных (C-V ) измере- тельности к погрешностям измерений. Отметим в этой ний на контакте Шоттки металл–полупроводник при связи работу [11], в которой представлены результаты подаче обратного напряжения смещения. Приближенное численных модельных расчетов видимого профиля для решение этой задачи (видимый, ”apparent”, профиль) функции Хевисайда, и работу [2], где приведены колибыло предложено более полувека назад и успешно чественные оценки погрешности видимого профиля для применяется [1]. Недостатки этого подхода хорошо однородного распределения примесей. В других работах известны и неоднократно обсуждались в литературе вопросы точности и влияния ошибок исходных данных (см., например, [1,2]) — это невозможность опреде- либо вообще не упоминаются, либо обсуждаются лишь лить профиль легирования в приконтактной области, качественно [5–8].

ограничение по разрешению на масштабах нескольких Цель настоящей работы — исследования точности радиусов дебаевского экранирования, конечная глубина видимого профиля и методов восстановления, предлозондирования. Последний недостаток преодолен в се- женных в [9], а также чувствительности этих методов редине 70-х годов, когда было предложено заменить к погрешностям измерений. Исследования проводились контакт металл–полупроводник на контакт электролит– на основе численного моделирования типичных распреполупроводник [3,4], что позволило последовательно с делений примесей — однородного, линейного и функции измерением C-V-характеристик электрохимически уда- Хевисайда.

лять часть материала, продвигаясь в глубь полупро- Результаты численных расчетов показали, что новые водника. В последние годы появились новые методы, методы являются более точными, чем широко использукоторые в принципе позволяют восстановить профиль емый подход. Однако они более чуствительны к ошиблегирования вблизи контакта с более высоким разреше- кам измерений, так что для их успешного применения нием [5–8]. Эти методы требуют значительных вычи- необходимо повысить точность измерений примерно на слительных затрат и априорной информации о профиле порядок до уровня относительной погрешности 5 · 10-4.

легирования. Простые численные схемы определения концентрации примесей по измерениям в электрохи2. Основные формулы мической ячейке, которые преодолевают указанные неи методика расчета достатки традиционного подхода, предложены в работах [9,10].

Предположим, что распределение легирующей примеНесмотря на широкое применение методов восстаноси N(x) является одномерным (ось x направлена перпенвления профиля легирования и на усилия по разработке дикулярно поверхности внутрь исследуемой структуры, ¶ E-mail: kart@ipm.sci-nnov.ru точка x = 0 соответствует первоначальной поверхности).

3 802 И.Р. Каретникова, И.М. Нефедов, В.И. Шашкин Обозначим через y1, y2,..., yI объемы стравливаемого точность определяется степенью обеднения на границе материала на каждом из I шагов травления. Тогда точки с электролитом и поэтому весьма высока.

x0 = 0, xi = xi-1 + yi/S, i = 1, 2,..., I представляют Методика расчета профиля легирования, использовансобой координаты точек травления (S — площадь дна ная в работе, заключается в численных расчетах для кратера травления). В процессе профилирования на ка- выбранных модельных функций N(x) емкостей C(x, V ), ждом шаге травления xi измеряется значение емкости Ci j которые в свою очередь используются для восстановлепри различных значениях приложенного напряжения Vi j, ния профиля легирования. Затем вычисленные профили j = 1, 2,..., J. Таблица Ci j = C(xi, Vi j), а так- сравниваются с исходным N(x).

же значения Vi j, yi и площадь S являются исходными Опишем процесс получения исходных данных. Зададанными, которые используются в задаче восстановле- дим некоторый профиль легирования N(x). Предпония распределения легирующей примеси N(x). Здесь ложим, что вкладом неосновных носителей тока можи далее в работе используются безразмерные пере- но пренебречь, а концентрация основных носителей не менные. Для нормировки физических величин выбраны слишком велика (для GaAs 5·1017 см-3 при комнатной следующие константы: для напряжения — V0 = kT /e температуре), так что их распределение описывается (k — постоянная Больцмана, e — величина заряда элек- статистикой Больцмана. Тогда известно, что на каждом трона, T — температура), для концентрации — значение шаге травления электростатический потенциал i(x, V ) концентрации N на большой глубине, где предполага- удовлетворяет уравнению Пуассона, которое в безразется однородное распределение примесей, для длины — мерных переменных можно записать в следующем виде:

радиус Дебая D = kT /e2N ( — диэлектрическая 2i проницаемость), для удельной емкости — C0 = /D.

= N(x) - exp(-i), x xi, (4) xВ работе исследуются три метода восстановления профиля легирования N(x). Первый — широко известен i(xi, V) =V, i(, V) =0, i = 0, 1, 2,..., I, (5) (см., например, [2]), назовем его A-формулой:

где V есть сумма приложенного и встроенного на кон-1 такте напряжения. При этом удельная емкость образца [1/C2(xi, V)] определяется как NA(xdi) =, V i(x, V) C(xi, V ) =. (6) V x xdi = xi +, i = 1, 2,..., I. (1) x=xi C(xi, V) Предполагается также, что исследуемая структура на Формула (1) основана на приближении полного обедбольшой глубине однородна, т. е. существует точка x нения, которое предполагает наличие резкой границы такая, что при x x распределение примесей помежду обедненной приконтактной областью и остальной стоянно и равно N. Чтобы избежать численного частью образца. При этом видимый профиль вычислядифференцирования по V в формуле (6), как это обычно ется на краю обедненной области xd, где указанное делается (см., например, [11,12]), для нахождения емприближение оказывается максимально грубым.

кости Ci j = C(xi, Vi j) введем дополнительные функции Второй метод (Q-формлула) предложен в работе [9]:

i = i/V. Дифференцируя (4), (5) по V и считая, что N(x) не зависит от V, нетрудно получить уравнение Q(x, V ) NQ(xi) =Q(xi, V)C(xi, V) -, и граничные условия для i(x, V ):

x x=xi 2i = i exp(-i), x xi, (7) 1 + [1/C(x, V)] x xQ(x, V ) =. (2) [1/C(x, V)] V i(xi, V) =1, i(, V ) =0, i = 0, 1, 2,..., I. (8) Q-формула также получена в рамках приближения полТогда емкость вычисляется следующим образом:

ного обеднения. Однако она дает значение концентрации i(x, V) примесей на границе электролит–полупроводник, где C(xi, V ) =.

это приближение вполне оправдано. Поэтому точность x x=xi Q-формулы оказывается выше, чем у видимого профиля Полученная система уравнений (4), (7) решалась (см. [9], а также разд. 3).

численно на каждом шаге травления xi и для каждого И наконец, третий метод (V-формула) также описан значения напряжения Vi j, j = 1, 2,..., J. Интегриров [9]:

вание выполнялось методом Рунге–Кутта 4-го порядка с 2(x, V) NV (xi) =, (3) автоматическим выбором шага, начиная с точки x = x x2 x=xi до x = xi, аналогично тому, как описано в работе [13].

где (x, V) — электростатический потенциал в полу- Введение второго уравнения (7) незначительно увелипроводнике. Формула (3) является прямым следствием чило время счета, но при этом позволило на несколько уравнения Пуассона, которое обсуждается далее. Ее порядков увеличить точность вычисления емкости.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. О точности восстановления профиля легирования полупроводников на основе... Как уже отмечалось выше, исходными данными для определения профиля легирования являются дискретныe значения емкости Ci j, напряжения Vi j, а также значения yi и площадь S. Чтобы применить формулы восстановления (1)–(3), нужно перейти к их дискретным анало гам N, = A, Q, V. При этом следует иметь в виду, что такая процедура вносит дополнительную погрешность, которая зависит от способа дискретизации. Использованные в работе дискретные формулы восстановления приведены в Приложении. Для оценки погрешности N восстановленного профиля легирования использовалось его максимальное отклонение от истинного профиля:

NA = max |NA(xdi) - N(xdi)|, i Рис. 1. Погрешность восстановления однородного (штрихоN = max |N(xi) - N(xi)|, = Q, V. (9) i вые линии) и линейного (сплошные линии) распределения примесей с помощью A-, Q- и V -формул; точками указана погрешность профиля легирования, вычисленного по форму3. Результаты численного ле (П. 1); x/D = 0.165.

моделирования Сравнение представленных выше методов проведено для трех характерных модельных профилей: однородзависимостям N от V и x можно оценить вклад ного, линейного и задаваемого функцией Хевисайда.

каждого слагаемого в правой части (10).

Числовые значения параметров выбирались близкими В случае однородного профиля распределение нормик тем, которые используются в условиях реального рованной концентрации примеси составляет N(x) =1 и эксперимента для GaAs:

задача (4), (5) решается аналитически, а вольт-фарадная характеристика имеет вид N = 5 · 1017 см-3, D = 6.1нм, V0 = 0.026 В, 1 - e-V C0 = 0.019 Ф/м2, S = 2.1·10-5 м2, x = 2.5·104 нм.

C(V ) =. (11) 2(V + e-V - 1) Большинство расчетов было выполнено для постоянного шага травления x 1 нм, при этом напряжения на Подставляя это выражение в формулу (1), получим контакте электролит–полупроводник были одинаковы на видимый профиль легирования, который не зависит от x:

каждом шаге травления Vi j = Vj, j = 1, 2,..., 5:

(1 - e-V )V1 = V - 2V, V2 = V - V, V3 = V, NA =.

1 - 2Ve-V - e-2V V4 = V +V, V5 = V + 2V, V = 0.75 В, f При этом погрешность формулы A при указанном выше значения V варьировалось в пределах от 0.01V значении напряжения V оказывается равной 4·10-11. Поf f до 0.05V.

грешность Q-формулы Q в данном случае совпадает с A, поскольку емкость в (11) не зависит от x иформулы(1) и 3.1. Точность формул восстановления (2) совпадают. На рис. 1 штриховыми линиями показаны зависимости погрешностей N от V. Видно, что при Прежде всего рассмотрим вопрос о точности приd d малых погрешности дискретизации A и Q становятся веденных выше формул восстановления профиля легипренебрежимо малы, что является следствием того, что рования, предполагая, что исходные данные (емкость, зависимость функции 1/C2 от V близка к линейной.

напряжение, шаг травления и площадь дна кратера траЗаметим, что при использовании формулы (П.1) для вления) известны точно. В этом случае погрешности вычисления видимого профиля вместо (1) (см. ПрилоN в (9) можно представить как сумму погрешностей жение), где численно дифференцируется функция C(V ), d f дискретизации и погрешностей самих формул, т. е.

погрешность дискретизации резко возрастает, что покаf d зано точками на рис. 1. Погрешность V-формулы для N = +, = A, Q, V. (10) однородного профиля оказывается больше, чем для A- и f Очевидно, что погрешности N не зависят от прира- Q-формулы, что связано с большей ошибкой дискретизащения напряжения V и шага травления x, тогда ции. В целом следует отметить, что при небольших V d как величина меняется с изменением V и x и все три формулы хорошо восстанавливают однородный стремится к 0 при V, x 0. Следовательно, по профиль легирования.

3 Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 804 И.Р. Каретникова, И.М. Нефедов, В.И. Шашкин профили легирования при фиксированных x и V.

Хорошо видно, что Q- и V-формулы дают более высокое разрешение при восстановлении резкого скачка в распределении примесей, а видимый профиль, как известно, такой скачок сглаживает.

Таким образом, для рассмотренных профилей легирования предложенные Q- иV-формулы дают более точный результат, если исходные данные не содержат ошибки.

Такой же вывод вытекает из результатов восстановления распределения примесей в структурах с многократным резким изменением легирования [9,10]. По-видимому, это утверждение справедливо и для более широкого класса экспериментально реализуемых профилей.

3.2. Влияние погрешности измерений Рис. 2. Погрешность восстановления функции Хевисайда Одним из наиболее важных вопросов практического с помощью A-, Q- и V -формул. На вставке — исходный применения той или иной формулы является вопрос о профиль легирования (сплошная линия), видимый профиль влиянии погрешностей измерения на точность восстано(точки) и профиль, восстановленный по Q-формуле (крестики), вления профиля легирования. При наличии случайных V /V = 0.0133, x/D = 0.165.

ошибок измерений погрешность в восстановлении профиля легирования можно представить как сумму трех слагаемых:

Погрешность восстановления линейного распределеf d N = + + C, = A, Q, V, (12) ния примесей значительно больше, чем в случае одноf d родного распределения, что показано сплошными ли- где и те же, что и в (10), а C — погрешность, ниями на рис. 1. Видно, что при малых значениях связанная с неточностью измерения емкости C. B реальV, Q- и V-формулы более точные, чем A-формула. По ном эксперименте источниками ошибок C в значении C виду зависимости NQ и NV от V можно сделать являются как ошибки измерения самой емкости C, так и вывод, что основной вклад в них дает погрешность ошибки измерения напряжения V, объема стравленного материала y и площади дна кратера травления S,т. е.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.