WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 7 Расчет энергетических уровней мелкого акцептора в одноосно-деформированном германии © М.А. Одноблюдов, В.М. Чистяков Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 29 октября 1997 г. Принята к печати 23 декабря 1997 г.) Вариационным методом рассчитаны положения резонансных и локализованных энергетических уровней мелкой акцепторной примеси в одноосно-сжатом германии в пределе больших давлений. Приведена зависимость положения этих уровней от приложенного давления.

Введение Теория Проблема расчета положения энергетических уровней Валентная зона в сферическом приближении и при мелкого акцептора в деформированных полупроводниках приложении одноосной деформации описывается гастала в настоящее время особенно актуальна благода- мильтонианом Латтинжера 4 4 [4,5]:

ря обнаружению стимулированного излучения дального a+ b c 0 инфракрасного (ИК) диапазона из p-Ge, подвергнутого b a- 0 c 2 одноосному сжатию [1]. Считается, что стимулирован H(k, ) =ное излучение вызвано оптическими переходами дырок 0 a- -b, (1) 2m0 c между различными состояниями мелких акцепторов и 0 c -b a+ связано с образованием резонансных акцепторных состояний, т. е. акцепторных состояний, попадающих в где непрерывный спектр валентной зоны под действием од 2 2 2 a+ = -(1 - 2)kz - (1 + ) kx + ky -, ноосной деформации. Для подтверждения этой гипотезы необходима информация о положении локализованных и 2 2 2 a- = -(1 + 2)kz - (1 - ) kx + ky +, резонансных акцепторных уровней в деформированном Ge. В работе [2], где расчет проводился в рамках b = 2 3(kx - iky)kz, модели потенциала нулевого радиуса, показано, что резонансные состояния в такой системе существуют c = 3(kx - iky)2, =(22 +33)/5. (1a) и найдены их энергии и времена жизни. Однако для При записи (1) была выбрана следующая система базисописания реальной ситуациии при больших давлениях ных блоховских функций:

этот метод дает слишком приближенные результаты, касающиеся положения уровней. Кроме того, потенциал 1 i u3/2 = (X + iY ), u1/2 = (X + iY ) -2Z, нулевого радиуса не дает энергии возбужденных состо2 яний. Проводились также расчеты [3], использующие вариационный метод, который с хорошей точностью u-3/2 = (X-iY ), позволяет рассчитать энергии локализованных состояний, однако он не дает даже наличия резонансных u-1/2 = (X - iY ) +2Z. (2) состояний. Это происходит, по-видимому, вследствие того, что вариационный метод не дает возможности Диагонализация гамильтонинана (1) дает нам спектр проследить трансформацию локализованного состояния валентной зоны, который состоит из подзон тяжелых в резонансное.

(h) и легких дырок (l), вершины которых разделены В работе произведен расчет акцепторных уровней в по энергии на величину пределе больших деформаций, расчитаны энергии основного и нескольких возбужденных состояний локализо Edef = = bX, (3) ванной и резонансной серий. Мы использовали вариаmционный метод, заранее предполагая, что резонансные где b — деформационный потенциал, X — приложенное состояния существуют, и при расчете рассматривая их давление. Спектр валентной зоны в деформированном как локализованные.

800 М.А. Одноблюдов, В.М. Чистяков кристалле имеет вид 2 2 l,h(k) =- -1 kx +ky +kz 2m 2 2 2 2 2 ± 2 -2 kz -kx-ky + 42 kx+ky+kz 2. (4) В пределе больших деформаций, удерживая в подкоренном выражении квадратичные по k члены и раскладывая kего в ряд по малому параметру, мы получаем спектр валентной зоны, состоящий из двух невзаимодействующих эллипсоидальных подзон:

2 2 l(k) = (1 +2)kz +(1 -) kx +ky -, 2m 2 2 h(k) = (1 -2)kz +(1 +) kx +ky +. (5) 2mПредел больших деформаций соответствует переходу от 4-компонентного базиса (2) к двум 2-компонентным наборам базисных блоховских функций:

[u+3/2, u-3/2], (6a) [u+1/2, u-1/2], (6б) Рис. 1. Схема энергетических уровней мелкой акцепторной примеси в одноосно-сжатом германии. Классификация уровней т. е. исключению из гамильтониана (1) членов, соответсоответствует пределу больших деформаций.

ствующих взаимодействию состояний с разными значениями проекции спина дырки на ось z.

При наличии в деформированном кристалле потенциала мелкой акцепторной примеси мы будем иметь две Введем безразмерный параметр = m/m, безсерии акцепторных уровней под дном каждой подзоны.

размерные координаты в единицах боровского радиуса Состояния под дном подзоны тяжелых дырок будут реaB = /me2 и безразмерную энергию в единицах зонансными. Волновые функции дырки, локализованной EB = me4/2 ( — диэлектрическая проницаена мелком акцепторе, имеют вид мость); тогда уравнения (8) перепишутся в виде l l l l 3/2(r) = f (r)u3/2(r); -3/2(r) = f (r)u-3/2(r);

2 2 l,h l,h + + + + E f = 0. (9) h h h h z2 x2 y2 r 1/2(r) = f (r)u1/2(r); -1/2(r) = f (r)u-1/2(r); (7) где значки l и h используются для обозначения волновых Без учета внутреннего момента дырки собственные сосфункций в подзонах легких и тяжелых дырок соответтояния гамильтониана (9) характеризуются проекцией ственно. Уравнения эффективной массы для определения орбитального момента (m) на ось z ичетностью(i). Задаволновых функций и уровней энергии мелкого примесча нахождения собственных значений гамильтониана (9) ного центра, записанные в базисе (6а) для подзоны рассматривалась в связи с нахождением спектра мелкого тяжелых дырок и в базисе (6б) для подзоны легких донора в Si и Ge [6]. Предел больших деформаций, для дырок, имеют вид которого верны (8а) и (8б), можно ввести соотношением 2 Edef > E, т. е. величина деформационного расщепления 2 2 + + вершины валентной зоны должна быть больше энергии 2ml z2 2ml x2 y ионизации примесного центра.

Следуя работе [6], мы вариационным методом расe2 l + + E f = 0, (8a) считали энергии четырех наинизших локализованных r состояний под дном эллипсоидальной зоны, которые мы 2 2 2 2 обозначили как 1s, 2p±1, 2p0, 2s, где 1s — состояние + + с m = 0, i = +1; 2p±1 — состояния с m = ±1, z2 x2 y2mh 2mh i = -1; 2p0 — состояния с m = 0, i = -1; 2s — состояния с m = 0, i = +1. Схема расположения e2 h + + E f = 0. (8б) этих уровней приведена на рис. 1. При расчете исr Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Расчет энергетических уровней мелкого акцептора в одноосно-деформированном германии Таблица 1. квазилокальными. Кроме того, имеется взаимодействие с локализованными состояниями в запрещенной зоне, что l h Пробные функции: f, f приводит к сдвигу положения резонансных уровней. На Состояния 1/рис. 2 приведена зависимость положения локализован2 zF(, z) =exp - + a2 b2 ных и резонансных состояний от давления.

С учетом спина каждое состояние характеризуется 1/2 z 1s CY00(, )F(, z) = C exp - + проекцией полного момента (орбитального и внутренa2 bнего: M = Lz + Jz) на ось z. У дырки в l-подзоне 1/проекция внутреннего момента на ось z равна ±1/2, а в 2 z 2p0 CY10(, )rF(, z) = Cz exp - + a2 bh-подзоне ±3/2, и найденным уровням энергии в такой классификации соответствуют следующие состояния:

2s (C1Y00(, ) +C2Y20(, )r2)F(, z) 1/ l-подзона h-подзона 2 z = C1 + C22 + C3z2 exp - + a2 b1s M = ±1/2, 1s M = ±3/2, 2p±1 M = ±1/2, ±3/2, 2p±1 M = ±1/2, ±5/2, 2p±1 CY1±1(, )rF(, ) 2s M = ±1/2, 2s M = ±3/2, 1/2p0 M = ±1/2, 2p0 M = ±3/2.

2 z = C(x ± iy) exp - + a2 bЧетырехкратное вырождение по величине проекции полного момента на ось z, соответствующее уровню Таблица 2.

2p±, снимается при учете взаимодействия между h- и l-подзонами.

Энергии локализо- Энергии резоТаким образом, в работе произведен простой расванных состояний, нансных состояний, Состояния чет, который дает нам информацию о положении под дном l-подзоны, под дном h-подзоны, резонансных и локализованных уровней в одноосномэВ мэВ деформированном Ge в пределе больших деформаций.

1s 3.8 4.2p±1 1.3 0.2s 1.2 1.2p0 0.8 пользовались следующие значения эффективных масс:

m /m0 = 0.04, m/m0 = 0.13 (для подзоны легких дырок), m /m0 = 0.5, m/m0 = 0.05 (для подзоны тяжелых дырок) и параметров l и h: l = 3.25, h = 0.1. Эти данные соответствуют пределу больших деформаций для Ge [5]. В расчете использовались вариационные функции, приведенные в табл. 1.

Результаты В результате расчета спектра мелкого акцептора в пределе больших деформаций в Ge мы получили энергии уровней, представленные в табл. 2. Во второй колонке приведены энергии состояний, локализованных под дном подзоны легких дырок, а в третьей — энергии резонансных состояний под дном подзоны тяжелых дырок.

Энергии состояний отсчитываются от вершин соответствующих подзон. Следует помнить, что состояния под дном h-подзоны являются резонансными, и мы рассчиРис. 2. Зависимость положения уровней мелкой акцепторной тали энергетическое положение резонансных уровней.

примеси в одноосно-сжатом германии от давления: положения При учете взаимодействия подзон локализованные в вершин подзон легких (1) и тяжелых (2) дырок; серия локалинашем приближении состояния лежат на фоне сплошзованных состояний (3 —1s, 4 —2p1, 5 —2p0); серия резоного спектра l-подзоны и следует ввести взаимодействие нансных состояний (6 —1sres, 7 —2p0res, 8 —2sres). За начало этих состояний с состояниями сплошного спектра, т. е.

отсчета энергии принято положение вершины валентной зоны возможность распада. Локальные состояния становятся в ненапряженном полупроводнике.

3 Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 802 М.А. Одноблюдов, В.М. Чистяков Ввиду отсутствия расчетных данных по положению резонансных уровней, расчет даже в таком приближении может быть полезен для анализа экспериментальных данных по спектрам мелкой акцепторной примеси в деформированных полупроводниках.

Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ № 97-02-16820 и № 96-15-96392 и гранта Министерства науки (072) 97-1055.

Список литературы [1] И.В. Алтухов, М.С. Каган, К.А. Королев, В.П. Синис, Ф.А. Смирнов. ЖЭТФ, 74, 404 (1992).

[2] М.А. Одноблюдов, В.А. Чистяков, И.Н. Яссиевич. ФТП, 31, 1180 (1997).

[3] R. Buczko. Nuovo Cimento, 9D, 669 (1987).

[4] J.M. Luttinger, W. Kohn. Phys. Rev., 97, 869 (1955).

[5] Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках (М., Наука, 1972).

[6] J.M. Luttinger, W. Kohn. Phys. Rev., 98, 915 (1955).

Редактор В.В. Чалдышев Calculation of shallow acceptor energy levels in uniaxially strained germanium M.A. Odnoblyudov, V.M. Chistyakov A.F. Ioffe Physicotechnical Institute, Russian Academy of Sciences, 194021 St. Petersburg, Russia

Abstract

The energy positions of resonant and localized states of shallow acceptor impurities in uniaxially strained Ge are calculated by variational method in the high stress limit. The dependences of these levels on an applied stress are plotted.

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.