WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 7 Моделирование тепло- и массопереноса в процессе роста монокристаллов карбида кремния © Б.А. Кириллов, А.С. Бакин, С.Н. Солнышкин, Ю.М. Таиров Кафедра микроэлектроники;

Кафедра высшей математики Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 197376 Санкт-Петербург, Россия (Получена 7 октября 1996 г. Принята к печати 25 октября 1996 г.) В последнее время резко возрос интерес к карбиду кремния как полупроводнику, пригодному для изготовления приборов, работающих в экстремальных условиях. Основная задача в настоящее время состоит в массовом получении монокристаллов карбида кремния с низкой концентрацией дефектов и высокой однородностью свойств по сечению. Данная работа посвящена численному моделированию процессов теплои массопереноса при выращивании монокристаллов SiC сублимационным методом. Полученные результаты позволяют проследить влияние условий роста на распределение температуры и основных компонентов в паровой фазе, а также радиальный профиль скорости роста монокристалла для различных стадий процесса выращивания.

Введение Постановка задачи Карбид кремния является уникальным по своим свой- Среди основных и наиболее важных аспектов изучествам полупроводниковым материалом. На его основе ния закономерностей процессов тепло- и массообмена возможно изготовление приборов, работающих при вы- при выращивании монокристаллов SiC можно выделить соких температурах, а также мощных и радиационно следующие:

стойких приборов. Основная задача в настоящее время — определение распределения температуры в ростосостоит в массовом получении монокристаллов карбида вой ячейке с целью оптимизации условий роста мокремния с низкой концентрацией дефектов и высокой нокристаллов SiC для снижения плотности дефектов и однородностью свойств по сечению. изучение влияния конвекции газовой смеси на распредеОсновные усилия исследователей были направле- ление основных газовых компонентов, ответственных за ны на изучение процессов, протекающих в реакторе кристаллизацию, и, как следствие, на скорость роста и во время роста кристаллов [1–3]. Тем не менее форму фронта роста слитка SiC;

эти процессы еще недостаточно изучены вследствие — определение влияния изменения условий кристалневозможности применения современного исследова- лизации SiC в течение технологического цикла. Изменетельского оборудования из-за очень высоких рабочих ние условий кристаллизации карбида кремния обуслотемператур в зоне роста. Поэтому в последнее вре- влено процессами графитизации и спекания исходной мя были предприняты попытки математического мо- засыпки;

делирования процессов тепло- и массообмена с уче- — учет вклада химических реакций, протекающих у том протекающих в ростовой ячейке химических ре- графитовой стенки реактора и приводящих к образоваакций с помощью современной вычислительной тех- нию газовых компонентов, которые участвуют в осажденики [4]. нии карбида кремния.

Установки, используемые в различных лабораториях Рассмотрим конвекцию многокомпонентной газовой для выращивания монокристаллов SiC, отличаются по смеси в двумерной цилиндрической полости радиусом конфигурации реакторов и ростовых ячеек, а также по R (рис. 1). Ростовая полость наполнена инертным условиям роста. Настоящая работа посвящена числен- газом (аргоном) под давлением PAr. Источником паров ному моделированию процессов тепло- и массопереноса является измельченный порошок из SiC (2), засыпанный в реакторе в условиях, используемых для выращивания в графитовый стакан 3 так, что расстояние от поверхмонокристаллов SiC в Лаборатории широкозонных полу- ности засыпки до затравки 1 равно H. Сверху стакан проводников Электротехнического университета Санкт- закрывается крышкой 4 с закрепленной на ней затравкой.

Петербурга (СПбГЭТУ). Цель работы — выявление Графитовый стакан помещается в печь резисторного закономерностей этих процессов на различных стади- нагрева так, что засыпка находится в области более высоях технологического цикла выращивания кристаллов кой температуры, чем температура крышки с затравкой SiC с помощью построения математической модели T1. Задаваемый таким образом градиент температуры этих процессов и проведения вычислительного экспери- создает условия для выращивания монокристаллов SiC в мента. процессе сублимации засыпки, последующего переноса Моделирование тепло- и массопереноса в процессе роста монокристаллов карбида кремния где 1 1 vr vz vr = -, vz =, = -, r z r r z r ( G = T g, G(i) = ci)g, V = (vr, vz) — скорость течения, T — температура, c(i) — мольная концентрация i-го компонента, v(T) — коэффициента кинематической вязкости, (T ) — коэффициент температуропроводности, (i) — коэффициент диффузии i-го компонента в смеси; T — коэффициент (i) температурного расширения вещества, c — коэффициент концентрационного расширения i-го компонента, g — ускорение свободного падения.

Расчетная область для системы уравнений (1) покрыРис. 1. Схематическое изображение реактора для выращивавает половину (от оси до боковой стенки) осевого сечения монокристаллов SiC и распределение осевого градиента ния ростовой ячейки. Для этой области рассматривается температур.

внутренняя краевая задача, решение которой должно удовлетворять граничным условиям:

1) на твердых стенках: |b = = const, n b реагентов к затравке и их осаждения. В описанной (i) T|b = T (), (i)(T )cn = q(i)(), где — текущая системе, когда градиент температуры направлен вниз, b координата;

возможно возникновение свободной конвекции, стре- T мящейся перемешать газовые компоненты так, чтобы 2) на оси симметрии: |r=0 = 0, |r=0 = 0, = 0, r r=установилась постоянная температура.

2c(i) = 0.

r Поскольку газ в реакторе прозрачен для теплового r=Граничные условия для вихря на твердых стенках излучения графитовых стенок, перенос излучения можно определяются в конечно-разностном виде (см. формуне рассматривать. Таким образом, будем искать распрелы (3)).

деление температуры за счет механизмов теплопроводности и конвекции. Массоперенос будем рассматривать с учетом диффузии и конвекции.

Методика численного решения Конвективное движение многокомпонентной газовой и обсуждения результатов смеси в реакторе с цилиндрической симметрией будем описывать системой уравнений Навье–Стокса совместно Для численного решения системы (1) используется с уравнениями переноса каждого компонента. В перепостоянный шаг по времени, а расчетная область менных -, где — функция тока, а —вихрь, покрывается равномерной по z и r сеткой:

исходная система имеет следующий вид:

h = zi, 0 i dim Z; rj, 0 j dim R, T + (rvrT ) + (vzT) t r r z для которой hi = zi+1-zi — постоянный шаг по z;

hj = rj+1-rj — постоянный шаг по r; dim Z + 1 — 1 T T = r(T) + (T ), количество точек на образующей боковой стенки реакr r r z z тора; dim R + 1 — количество точек по r на основании реактора. Все переменные считаются определенными в c(i) + (vrc(i)) + (vzc(i)) узлах сетки. Исходная система уравнений (1) аппроксиt r r z мируется на сетке h продольно-поперечной схемой в 1 c(i) c(i) операторном виде:

= r(i)(T ) + (i)(T ), r r r z z T - T 1 = Lr, r(T), 1 T -kr, rvr T /2 r r + (vr) + (vz) = [rv(T)] t r z r r r + Lz[1, (T ), 1]T - kz(1, vz)T, N 2 T c(i) + [v(T)] - G - G(i), T - T 1 z2 r r i=1 = Lr, r(T), 1 T -kr, rvr T /2 r r 1 1 + = -, i = 1,..., N-1, (1) + Lz[1, (T ), 1]T - kz(1, vz)T, r r r r zФизика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 796 Б.А. Кириллов, А.С. Бакин, С.Н. Солнышкин, Ю.М. Таиров c(i) - c(i) 1 = Lr, r(i)(T), 1 c(i) -kr, rvr c(i) где kpi — константа равновесия i-й реакции; p( j) — /2 r r парциальное давление j-го компонента. Граничные условия для концентраций учитывают также химические + Lz[1, r(i), 1]c(i) - kz(1, vz)c(i), реакции, протекающие на боковой стенке графитового стакана и приводящие к дополнительному образованию (i) - c(i) 1 = Lr, r(i)(T), 1 c(i) -kr, rvr c(i) углеродосодержащих компонентов SiC2, Si2Cи SiC[1]:

/2 r r Csolid + 2Sigas =(Si2C)gas kp5 = p(Si2C)/p2(Si), + Lz[1, r(i), 1](i) - kz(1, vz)(i), 2Csolid + Sigas =(SiC2)gas, kp6 = p(SiC2)/p(Si), - = Lr 1,, r(T) -kr(1, vr) Csolid + Sigas =(SiC)gas, kp7 = p(SiC)/p(Si).

/2 r В литературе встречаются различные данные по темN пературным зависимостям парциальных давлений ука+Lz[1, 1, (T )] - kz(1, vz) - GT - G(i), c занных газовых компоненетов [6,7], поэтому расчеты i= проводились для всех известных данных. Кроме этого - учитывалось изменение условий роста в течение техно= Lr 1,, r(T) -kr(1, vr) /2 r логического цикла выращивания монокристалла SiC в результате уменьшения газового объема в ростовой ячейке, N а также графитизация поликристаллической засыпки.

+Lz[1, 1, (T )] - kz(1, vz) - GT - G(i), c Граничные условия для вихря вычисляются на каждом i= временном слое. На твердых стенках они получаются - s 1 при реализации условий прилипания, которые означают = Lr 1,, 1 +Lz, 1, 1 s + r, /2 r r равенство нулю всех компонентов скорости в произ вольной системе координат, т. е. равны нулю любые s+1 - 1 = Lr 1,, 1 +Lz, 1, 1 s+1 + r.

частные производные функции тока на твердой стенке /2 r r с произвольным углом наклона. Таким образом, для (2) на твердых стенках имеем Здесь T, c(i), — температура, концентрация i-го компонента и вихрь на слое n; T, c(i), —то же на i, dim R-2 + 7i, dim R - 8i, dim R-i, dim R =, слое n + 1/2; T, (i), — то же на слое n + 1; s — номер 2rjhj итерации ; Lr, Lz, kr, kz — операторы:

2, j + 70, j - 81, j 0 j =, (3) 2rjhLx(a, b, d)u = a b (du), kx(a, b)u = a (bu).

i x x x dim Z-2, j + 7dim Z, j = 8dim Z-1, j dim Z, j =.

Граничные условия по температуре задавались фиксиро2rjhi ванными по внутренним стенкам графитового стакана и Система (2) решается последовательными прогонками.

по поверхности засыпки (см. рис. 1). Особенности конАлгоритм решения подобной математической задачи струкции тигля в реальной установке для выращивания подробно описан в работе [8].

монокристаллов SiC учитывались с помощью задания Скорость роста монокристалла SiC определялась на различных граничных условий по температуре. Кроме основе допущения о том, что лимитирующей стадией того, при моделировании процессов тепло- и массопепроцесса роста является массоперенос углеродосодержареноса в газовом объеме на различных стадиях роста, щих компонентов [9]:

когда растущий кристалл заполняет часть исходного объема ячейки роста, решалось уравнение Фурье для Vgrowth = MSiC jC/SiC, (4) определения температуры фронта роста.

где MSiC — молярная масса карбида кремния; SiC — При задании граничных условий по концентрациям плотность монокристаллического SiC. Суммарный поток основных компонентов в газовой смеси учитывались газовых компонентов, содержащих углерод, описывается температурные зависимости парциальных давлений этих первым законом Фика:

компонентов. Диссоциации поликристаллической засыпки и осаждение монокристалла карбида кремния описыdcSi2C dcSiCвается реакциями [5];

jC = - Si2C-Ar + 2SiC2-Ar dz dz (SiC)solid Sigas + Csolid, kp1 = p(Si), dcSiC + SiC-Ar. (5) 2(SiC)solid (SiC2)gas + Sigas, kp2 = p(Si)p(SiC2), dz (SiC)solid + Sigas (Si2C)gas, kp3 = p(Si2C)/p(Si), В соотношении (5) i-Ar — бинарный коэффициент диффузии i-го компонента в аргоне (считаем p(Ar) p(Si), (SiC)solid (SiC)gas, kp4 = p(SiC), Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Моделирование тепло- и массопереноса в процессе роста монокристаллов карбида кремния Мольная концентрация C на изоконцентрационных линиях 1–4 и шаг C между соседними изоконцентарционными линиями на рис. 3, a–c Номер Стадия Si (рис. 3, a) Si2C (рис. 3, b) SiC2 (рис. 3, c) изоконцентрационной роста линии C C C C C C I 1 2.5 · 10-7 2.4 · 10-7 6.0 · 10-8 5.8 · 10-8 8.9 · 10-10 8.0 · 10-2 2.6 · 10-6 6.4 · 10-7 8.8 · 10-II 3 6.0 · 10-9 5.0 · 10-10 1.1 · 10-9 1.1 · 10-10 1.8 · 10-9 2.4 · 10-4 1.1 · 10-8 2.2 · 10-9 4.3 · 10-Примечание. Стадии роста: I — начальная, II — промежуточная; единицы измерения величин C и C: моль/см3.

p(Si2C), p(SiC2), p(SiC)); dc(i)/dz — градиент концен- Изменение распределения температуры в процессе трации i-го компонента у поверхности роста. Коэффи- роста показано на рис. 2. Высокая теплопроводность циенты диффузии i-Ar рассчитывались на основе дан- монокристаллического карбида кремния обусловливает ных [10], градиенты концентраций получаются в резуль- незначительное отличие температуры фронта роста критате решения уравнений конвективного и диффузионно- сталла от температуры графитовых стенок реактора. Это го массопереноса системы (1) для каждого компонента. приводит к увеличению осевого градиента температуры в газовой среде ячейки.

Для квазизамкнутых систем, в которых возможно возникновение свободной конвекции, для описания гидроди- Как известно, изменение условий роста проявляется, в намики вводят безразмерные критерии подобия [11]: частности, в графитизации поликристаллической засыпки. Это вызывает перераспределение газовых компонена) критерий Прандтля: Pr = / = cp/, тов в процессе роста (см. рис. 3). Можно отметить, б) критерий Рэлея: Ra = gT TH3/ = gT что при этом осевая компонента градиента концентраций TH3cp/, где — кинематическая вязкость, — SiC2 изначально направлена вверх (см. рис. 3, c, слева температуропроводность, — плотность, cp — удельная и таблицу) в отличие от Si и Si2C. Следовательно, на теплоемкость, — теплопроводность и T — коэффиципрофиль скорости роста Vgrowth (рис. 4, кривая 1) и, ент температурного расширения аргона; g —ускорение в конечном счете, на форму фронта роста кристалла свободного падения; T и H — характерные перепад темосновное влияние будет оказывать распределение Si2C.

ператур и размер ячейки роста соответственно. Значения В процессе роста направление потока SiC2 меняется указанных констант и параметров для аргона получены на обратное (градиент направлен вниз — см. рис. 3, c, экстраполяцией данных [12] в область высоких темпесправа и таблицу), при этом вклад этого компонента ратур, а также оценкой на основе термодинамических оказывается значительным, и профиль скорости роста законов.

(форма фронта роста) становится выпуклым (рис. 4, криМоделирование процессов тепло- и массопереноса вая 2). Экспериментальные результаты подтверждают проводилось для различных условий выращивания критакое изменение формы фронта роста.

сталлов SiC: давление аргона PAr = 10-3 1атм, температура роста T = 2400 2700 K, осевой градиент температуры gradT = 20 30 K/см. Размеры расчетной области, покрываемой сеткой h, составляют R = 1.5 2см, H = 1 3 см. Проведенные вычислительные эксперименты показали, что для указанных условий роста и конфигурации реактора, используемого в реальной установке, влияние конвекции на тепло- и массообмен незначительно. Заметным это влияние становится при PAr 1.5атм.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.