WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

добная величина будет получена далее), легко убедиться (n)(r,t) Представляя теперь u(n)(r, t) =, где r в том, что левая часть (9) составляет 4 · 10-2. Это и r (n)(r, t) — „потенциал“ смещения, и решая уравнения позволяет при вычислении корней уравнения (7) взять Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Релаксирующие локальные моды и теория низкочастотного рамановского рассеяния света стеклами для c2/(42 ) значение (K + 4µ/3)/(4µ). Попутно Фигурирующее в (11) среднее дается нормированным cT L заметим, что относительное изменение в (8) при функциональным интегралом приведенных выше значениях параметров составляет 0.01, и далее будем полагать =. F{A(n)} DA(n)(A(n))2 exp Прежде чем переходить к конкретному вычислению T (A(n))2 =, (12) средних в выражении (1), представим его с помощью (2) F{A(n)} DA(n) exp в виде T Ii jkl() = Ii jkl(; r(n)), n где вероятность распределения exp(-F{A(n)}/T) выра жается через функционал свободной энергии колебаний (n) (n) Ii jkl(; r(n)) = dt e-it i j (t) kl (0), (10) F{A(n)}, соответствующий решению (6) при t = 0; T — температура. Этот функционал представляет собой интеграл по объему сферы от плотности свободной энергии где мы явно учли, что динамические флуктуации корколебаний, которая в рамках линейной теории упругорелированы лишь в пределах каждого из кристаллитов.

сти [16] определяется квадратичной формой от тензора Далее при интерпретации экспериментальных данных деформаций u(n)(r, 0). Находя последний с помощью (6) (как это обычно делается [10–13]) ограничимся учетом i j и вычисляя F{A(n)}, получаем для (A(n))2 выражение лишь первого из корней уравнения (7). При вычислении интеграла в (10) используем процедуру, принятую в теории флуктуаций (см., например, [26]), т. е. распроT (r(n)) (A(n))2 =, (13) страним спадающее со временем решение в области 4Kf ( ) t > 0 на область t < 0. Другими словами, в первой из них возьмем решение (6), соответствующее, а во втогде фигурирует существенно положительная величина рой — решение, соответствующее. Используя теперь решение (6) и выражение (4), вычислим интеграл (3).

3 du Подставляя результат в (10), можно убедиться в том, f ( ) = (1 - 2 ) g1( u) + g2( u), что получающийся тензор рамановского рассеяния име- 2(1 + ) uет вид Ii jkl(; r(n)) = i jklI(; r(n)), т. е. определяет (14) скалярный тип рассеяния на радиальных колебаниях определяемая интегралом от функций сферического кристаллита. При этом для интенсивности I(; r(n)) находим (промежуточные действия опускаем) g1( u) = Re sin( u)(2 - 2u2) - 2 u cos( u) a1 I(; r(n)) =322 + a+ 2 Re u cos( u) - sin( u), r(n) (15) (A(n))2 cos - sin cL g2( u) = Re 2u2 sin( u). (16), (11) r(n)/(cL ) - 1 +( / )При вычислении среднего квадрата (13) следует учесть зависимость K и (в принципе) от r(n). Однако, как где угловыми скобками теперь обозначено термодинамипоказывают оценки, основанные на экспериментальных ческое среднее от квадрата амплитуды локальных коледанных для RbAg4I5 [23], зависит от r(n) примерно баний сферического кристаллита радиуса r(n). Заметим, втрое слабее, чем K, и при численных расчетах будем что в отсутствие затухания ( +0 в (11)) частотполагать постоянной (напомним, что зависимостью ная зависимость I(; r(n)) сведется к дельта-функции:

от r(n) можно пренебречь; см. выше).

( - cL /r(n)).

Для применения полученных результатов для описаТеперь для cL следует использовать явную зависиния экспериментальных данных по рамановскому расмость от r(n) (см. выше). Что же касается a1 и a2, то сеянию света на локальных модах стекла необходимо их возможная зависимость от r(n) учитывалась бы через задать распределение нанокристаллитов по радиусам.

зависимость от r(n), поскольку, согласно эксперименВ качестве такого распределения можно воспользотальным данным [27], электрооптические постоянные определяются показателем преломления стекла, харак- ваться логарифмически нормальным [18] (см. также работы [28,29] по пористому кремнию). Заменяя сумтеризующимся его плотностью. Последнюю, однако, мирование по n в (10) интегрированием по нормироможно считать равной при r(n) порядка нескольких нанометров (см. оценки выше), что позволяет прене- ванному логарифмически нормальному распределению бречь и зависимостью a1 и a2 от r(n). в пространстве радиусов r, имеем для интенсивности Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 794 В.Н. Бондарев, С.В. Зеленин Значения параметров теоретической формулы (18), найденные рамановского рассеяния из ее сравнения с экспериментальными [9] спектрами рамановского рассеяния для стекол (Ag2O)y(B2O3)1-y I() = I(; r(n)) n y / 0, cm- 1 dr 1 r 0.10 0.59 0.4 1 exp - ln2 I(; r), (17) r 2 r0 0.15 0.59 0.2 1 0.20 0.36 0.1 0.7 0.20{1} 0.45 0.1 1 где r0 и — параметры распределения. Получаемое 0.20{2} 0.10 0.1 0.8 при этом среднее значение радиуса оказывается равным r = r0e /2. Выражение для рамановского рассеяния света на локальных модах колебаний стекла получается путем подстановки (11) (с использованием (13)) в вырапику интенсивности рамановского рассеяния, и отклажение (17) и перехода в последнем к новой переменной дывая по оси ординат безразмерную интенсивность интегрирования. В результате находим I()/I(1). Для иллюстарации полученных результатов обратимся к экспериментальным данным [9] для стеd 2 I() =BT e- /(2 )+4 кол (Ag2O)y (B2O3)1-y и рассмотрим вначале случаи (1 + e-)3/y = 0.10, 0.15. На рисунке, a и b приведены результаты теоретической (по формуле (18), сплошные линии) обработки экспериментальных (точки) спектров рама, (18) новского рассеяния света стеклами (Ag2O)y (B2O3)1-y (1 + e-)-1/2e/0 - 1 +( / )с y = 0.10, 0.15 при T = 293 K [9]. Восстановленные в где введены обозначения результате этой обработки значения параметров теории приведены в первых двух строках таблицы.

1 4 2 K 0 = K + µ, =, (19) Прежде всего обратим внимание на усиление роли r0 3 Kr0 p затухания (рост /, см. таблицу) локальных мод коа не зависящие от частоты множители, за исключенилебаний нанокристаллитов при уменьшении концентраем T и (последний оставлен в явном виде для того, ции Ag2Oв стеклах (Ag2O)y (B2O3 )1-y (заметим, что чтобы сделать корректным переход к пределу +0), слабо зависит от при <1; при cL/(2cT ) = 0.9 в отвключены в постоянную B.

сутствие затухания первому корню уравнения (7) соотИз (18) следует, что эффективная ширина спектра ветствует значение = 2.62). В соответствии с нашей будет определяться как шириной ( ) распределения критрактовкой механизма затухания это означает возрастасталлитов по радиусам, так и мнимой частью ( ) моды ние роли поверхностных эффектов при уменьшении y, их локальных колебаний. С другой стороны, присутствие что косвенно свидетельствует в пользу предположения в (18) параметра отражает роль эффектов, обусловленоб увеличении среднего размера нанокристаллитов r с ных поверхностным натяжением нанокристаллитов.

ростом y. Хотя для (Ag2O)y (B2O3)1-y нам неизвестны При выводе выражения (18) мы использовали принподобные экспериментальные свидетельства, рост r с y ципы больцмановской статистики. Однако при низких экспериментально наблюдался для родственных стекол температурах может стать существенным квантование (Li2O)y (B2O3)1-y [19].

колебаний, и для описания стоксовой составляющей При теоретической обработке экспериментальных рамановского рассеяния следовало бы, как это обычно спектров рамановского рассеяния для стекол принято (см., например, [9]), заменить в (18) T на (Ag2O)y (B2O3)1-y c y = 0.10 и 0.15 (см. рисунок) n(, T ) +1, где n(, T ) — функция распределения найдено также, что значения параметра для них оказаБозе–Эйнштейна [26].

лись совпадающими (см. таблицу). Это общее значение = 0.59, естественно, отличается от приведенного 2. Сравнение теории в [14,18] „универсального“ значения дисперсии ( 0.48) ввиду отличия структуры формулы (18) от простейшего с экспериментальными данными логарифмического нормального распределения, с и обсуждение помощью которого в [14,18] моделировалась форма рамановского спектра стекол в области „бозонного“ пика.

Выражение (18), представляющее собой основной Что касается стекла с y = 0.20, то для него с результат нашей работы, может быть использовано для количественного описания экспериментов по низкоча- помощью формулы (18) удалось описать эксперименстотному рамановскому рассеянию света на стеклах. тальные данные [9] лишь в области значений приведен Такое описание удобно проводить в терминах безраз- ной частоты < 1.4 (значения параметров в третьей мерной частоты = /max, выбрав в качестве мас- строке таблицы), тогда как для двух других стекол эта штаба по оси абсцисс частоту max, соответствующую область простиралась до значений 2.3 (обратим Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Релаксирующие локальные моды и теория низкочастотного рамановского рассеяния света стеклами внимание на существенное отличие значения для случая y = 0.20 от значения для y = 0.10 и 0.15). Гораздо лучшего описания экспериментального [9] спектра для „аномального“ (с y = 0.20) стекла можно было бы достигнуть, если предположить, что приведенная на рисунке, c полоса рамановского рассеяния имеет сложную структуру, т. е. является наложением двух спектральных полос. Проводя разложение на элементарные полосы (несмотря на некоторую условность такой процедуры) и обрабатывая последние по формуле (18), мы получили значения параметров, приведенные в последних двух строках таблицы (верхние индексы {1}, {2} отвечают номерам элементарных полос). Существенно, что значения параметра для обеих элементарных полос этого „аномального“ стекла оказались заметно отличными от значения 0.59, полученного для стекол с y = 0.10 и 0.15.

Признаки „аномальности“ стекла с y = 0.20 можно усмотреть в том, что, как показывают прямые измерения [30] зависящей от y доли N4 атомов бора с четырехкратной координацией в стеклах (Ag2O)y (B2O3)1-y, именно при y 0.2-0.3 зафиксирован аномальный ход зависимости N4 от y. Это могло бы означать появление в стекле с y = 0.20 помимо кластеров, присутствующих в стеклах с y = 0.10 и 0.15, также нанокристаллитов, в формировании которых участвуют атомы бора с „аномальной“ координацией.

Полезным выводом предложенной теории является следующее. В процессе обработки экспериментальных данных (см. рисунок) было показано, что при варьировании параметров, / и 0 наименьшие значения среднеквадратичной разницы между теоретической формулой (18) и экспериментальными данными [9] (ана лизировались экспериментальные точки при 2) достигаются при 1 как для стекол с y = 0.10 и 0.так и для „аномального“ (с y = 0.20) стекла. Этому результату можно придать определенный физический смысл, если обратиться к выражению (19), из которого при 1 следует оценка 2 K r0. (20) K p Наличие безразмерного множителя 2K/ p в форЭкспериментальные [9] спектры рамановского рассеяния света муле (20) позволяет предположить, что она пред(точки) в области частот локальных колебательных мод стекла ставляет собой нечто большее, чем простая оценка (Ag2O)y (B2O3)1-y при 293 K. y = 0.10 (a), 0.15 (b), 0.20 (c).

размерности. Более того, имеются основания утверСплошные кривые — расчет по формуле (18) (значения ждать, что этот множитель отнюдь не мал: так, напараметров приведены в таблице).

пример, для серебросодержащего кристалла RbAg4Iон составляет 2K/ p 14 [23]. Если снова принять 1 KL как некое эмпирическое соотношение, в котором чис 6 · 10-11 cm2/dyn [23] и 500 dyn/cm [22] KL p ленные значения множителей могут зависеть от состава (см. выше), то из (20) получаем r0 0.6 nm. Отсюстекла. Поэтому в последовательной теории стеклообда для среднего радиуса нанокристаллитов находим разования должна была бы фигурировать оценка, подобr 0.7 nm, что согласуется с приведенной в [9] оценкой ная (20), в которой характерный размер структурных длины корреляции в стеклах (Ag2O)y(B2O3)1-y.

Ввиду отсутствия в настоящее время последователь- неоднородностей определялся бы конкуренцией объемной концепции формирования структуры стеклообраз- ных (логарифмическая производная модуля упругости ных сред формулу (20) можно было бы рассматривать по давлению) и поверхностных (коэффициент натяжения Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 796 В.Н. Бондарев, С.В. Зеленин на межфазных границах) харатеристик стекла. При этом [5] L. Brjesson, L.M. Torell, U. Dahlborg, W.S. Howells. Phys.

Rev. B 39, 5, 3404 (1989).

гипотеза [14] о наличии „универсального“ ( 1nm) [6] D.L. Sidebottom. Phys. Rev. B 61, 21, 14 507 (2000).

масштаба неоднородностей стекла получила бы опреде[7] J. Swenson, R.L. McGreevy, L. Brjesson, J.D. Wicks, ленные основания, если бы связь между и ln K/ p W.S. Howells. J. Phys.: Cond. Matter 8, 3545 (1996).

оказалась близкой к обратной пропорциональности с [8] J.D. Wicks, L. Brjesson, G. Bushnell-Wye, W.S. Howells, коэффициентом, слабо зависящим от состава материала R.L. McGreevy. Physica Scripta T 57, 127 (1995).

(качественные соображения свидетельствуют в пользу [9] G. Carini, M. Cutroni, A. Fontana, G. Mariotto, F. Rocca.

пропорциональности и K).

Phys. Rev. B 29, 6, 3567 (1984).

Целью настоящей работы было продемонстрировать [10] A. Champagnon, B. Andrianasolo, A. Ramos, M. Gandais, роль релаксационных процессов и поверхностных эф- M. Allais, J.-P. Benoit. J. Appl. Phys. 73, 6, 2775 (1993).

[11] Е.П. Денисов, С.В. Карпов, Е.В. Колобкова, Б.В. Новиков, фектов в локальных колебательных модах стекла, проявА.И. Сусликов, Д.Л. Фёдоров, М.А. Ястребова. ФТТ 41, 7, ляющихся в рамановском рассеянии света. Поэтому вы1306 (1999).

ше мы ограничились простейшим случаем, приводящим [12] А. Гайсин, С.В. Карпов, Е.В. Колобкова, Б.В. Новилишь к скалярному типу рассеяния. Обобщение модели ков, В.Д. Петриков, А.А. Липовский, Д.Л. Фёдоров, на случай кристаллитов (например, эллипсоидальной М.А. Ястребова. ФТТ 41, 8, 1505 (1999).

формы) привело бы к появлению симметрического вкла[13] A.P. Sokolov, A. Kisliuk, M. Soltwisch, D. Quitmann. Phys.

да в рамановское рассеяние света, который, однако, мы Rev. Lett. 69, 1540 (1992).

не будем здесь обсуждать.

[14] В.К. Малиновский. ФТТ 41, 5, 805 (1999).

[15] L. Brjesson, A.K. Hassan, J. Swenson, L.M. Torell, A. FontaВ заключение сформулируем основные результаты na. Phys. Rev. Lett. 70, 9, 1275 (1993).

работы. Исходя из представления о локальных модых [16] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория упругости. Наука, М.

стекла, обусловленных затухающими колебаниями сфе(1987).

рических нанокристаллитов со случайным распределе[17] V.K. Malinovsky, V.N. Novikov, A.P. Sokolov, V.G. Dodonov.

нием радиусов, с учетом эффектов кривизны, влияюSolid State Commun. 67, 7, 725 (1988).

щих на их упругие характеристики, построена теория [18] В.К. Малиновский, В.Н. Новиков, А.П. Соколов. УФН 163, спектров рамановского рассеяния в частотной области 5, 119 (1993).

так называемого „бозонного“ пика стекол. На примере [19] L. Brjesson, A.K. Hassan, J. Swenson, L.M. Torell. Phys.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.