WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 5 Особенности оптического отклика диэлектрических кристаллов с несоразмерными фазами © О.С. Кушнир, Л.О. Локоть Львовский государственный университет, 79005 Львов, Украина E-mail: kolinko@franko.lviv.ua (Поступила в Редакцию 24 июля 2000 г.) Получено материальное уравнение, описывающее оптический отклик диэлектрических кристаллов в несоразмерно модулированных фазах для плосковолновой области модуляции. Проанализированы симметрийные свойства связанных с пространственной дисперсией модуляционных добавок к тензору диэлектрической проницаемости данных кристаллов, вытекающие из принципа Онзагера, условия отсутствия поглощения и мезоскопической периодичности среды. Показано, что основные результаты укладываются в рамки известного из литературы общего подхода для кристаллооптики пространственно-неоднородных сред.

Кристаллооптические свойства диэлектриков, облада- i j(r, r ) определяет тензор диэлектрической проница ющих промежуточными фазами с несоразмерно моду- емости. Нижние индексы в (1) обозначают декартовы лированной сверхструктурой, в частности кристаллов координаты, и по повторяющимся индексам осуществлясемейства A2BX4, вызывают постоянный интерес исслеется суммирование.

дователей (см. обзор [1]). Одним из ярких примеров В принципе уравнение (1) можно использовать для является все еще далекая от полного понимания проблеанализа кристаллооптики НС фаз. Однако волновой векма оптической активности в несоразмерных (НС) фазах тор НС модуляции qIC несоразмерен с основными векупомянутых кристаллов, в последние годы широко дисторами базовой решетки, что приводит, строго говоря, к кутируемая в литературе [2–5]. Существование данного потере трансляционной периодичности кристаллической явления довольно трудно согласовать с инверсионной среды в направлении оси модуляции (далее нас будет точечной симметрией структуры НС фазы, получаемой интересовать случай одномерной модуляции) и соот”усреднением” влияния модуляции, поэтому оно требует ветственным трудностям анализа свойств НС кристалдальнейших теоретических и экспериментальных исслелов с помощью хорошо отработанных приемов теории дований.

твердого тела. Трансляционную инвариантность можно С точки зрения макроскопической электродинамики, восстановить в рамках подхода сверхпространственной оптический отклик НС кристалла зависит от тензора симметрии в четырехмерном пространстве (r, ), где диэлектрической проницаемости в оптическом диапазоне — фаза модуляционной волны (см., например, [13]).

частот. Отдельные его свойства, определяемые симмеДля кристаллооптики НС фаз данный прием был контрией НС фазы, а также особенности перехода от микроскопического к макроскопическому описанию ранее об- кретизирован в работе [9], где исходное интегральное суждались рядом авторов [2,6–10]. Анализ электромаг- уравнение связи (1) модифицировалось к виду нитных волн, распространяющихся в НС кристаллах, при учете эффектов пространственной дисперсии проводился Di(r, ) = i j(r, r, )Ej(r, )dr. (2) в работах [9,11]. Цель настоящей работы — рассмотрение особенностей оптического отклика несоразмерно модулированной среды с пространственной дисперсией, Исходя из (2), введем Фурье-компоненты микросков частности анализ симметрии зависимой от волнового пического тензора диэлектрической проницаемости и вектора света части ее диэлектрического тензора и уточпроанализируем некоторые их свойства (см., также [9]).

нение материального уравнения для диэлектриков с НС Ядро i j(r, r, ) должно быть инвариантным относи фазами.

тельно преобразований сверхпространственной группы, Для диапазона частот, далеких от резонансных, можно описывающей симметрию НС фазы. В частности, для пренебречь эффектами частотной дисперсии и записать подгруппы трансляций исходное материальное уравнение для линейной анизотропной немагнитной среды с учетом пространственной нелокальности ее отклика в виде [12] i j(r, r, ) =i j(r + a, r + a, + qICa), (3) Di(r) = i j(r, r )Ej(r )dr, (1) где a = liai — векторы трансляций базовой решетки исходной высокотемпературной фазы (ai — основные где D и E — соответственно индукция и напряженность векторы решетки, li — целые числа). Диэлектрическую электрического поля световой волны, а функция отклика функцию, удовлетворяющую (3), можно записать в виде Особенности оптического отклика диэлектрических кристаллов с несоразмерными фазами (сравни с [12]) Из (9) и (10) приходим к ni,m i j (k) =[-ni,-m(k + h)], (11) i j(r, r, ) = finji,m(R) exp(im) exp(-ihr ), (4) ji ni,m ni,m откуда видно, что микроскопические компоненты i j (k) где R = r - r, а суммирование фактически осуществля- неэрмитовы в отличие от хорошо известного результата ется по всем векторам h обратной решетки, встречаю- для макроскопического диэлектрического тензора [14].

щимся в структуре кристалла при учете НС модуляции Заметим, что результат (11) остался незамеченным в (h = nia + mqIC, где a — основные векторы обратной анализе [9]. Очевидно, что он касается как немодулиi i решетки, ni и m — целые числа (см., например, [2])).

рованных, так и несоразмерно модулированных кристалВ обозначениях работы [2] модуляция в кристаллах лов, поэтому причины естественно искать в неоднородA2BX4 имеет место вдоль направления a3, т. е. qIC = a, ности кристаллической структуры на микроскопическом где = r/s +, целые числа r и s характеризуют уровне. Известно [12], что для кристаллов с чисто решекристаллическую структуру соразмерной Lock-in фазы точной периодичностью процедура макроскопического (соответствующий волновой вектор qC = (r/s)a3), а усреднения дает возможность выразить микроскопиче 1 — малый параметр несоразмерности, зависящий ские Фурье-компоненты поля E(k + h) через макрополе от температуры [11].

E(k) и, как следствие, свести диэлектрический тензор После стандартного преобразования Фурье уравнения к единственной компоненте i j(k), отвечающей h = 0.

(2) получим Согласно (11), это обеспечивает эрмитовость макро скопического тензора диэлектрической проницаемости прозрачной оптической среды.

Di(k, ) = i j(k, k, )Ej(k, )dk, (5) Обсудим теперь основные моменты макроскопического усреднения для НС кристаллов (см. [12]). Из формул где (5) и (7) вытекает, что i j(k, k, ) =(2)-6 i j(r, r, ) ni,m Di(k, ) = i j (k)Ej(k + h, ) exp(im). (12) exp[i(k r - kr)]drdr. (6) ni,m Подстановка (4) в (6) дает 0,Учет в этой сумме лишь члена с i j (k) описывающего ni,m i j(k, k, ) = i j (k) exp(im)(k - k - h), (7) однородную среду, отвечал бы грубому приближению, ni,m часто именуемому приближением ”усредненной” НС структуры (см. подход [6]). Более точным является где (k) — дельта-функция Дирака, а приближение, дополнительно принимающее во внимание ni,m наиболее длинноволновые Фурье-компоненты i j (k) с ni,m i j (k) =(2)-3 finji,m(R) exp(-ikR)dR (8) ненулевыми векторами h [2,9–11,15]. В плосковолновой области НС модуляции, которая нас будет интересовать представляют собой микроскопические Фурье-компонен- в дальнейшем, наиболее важным среди них является ты диэлектрического тензора, отвечающие простран- ”разностный” вектор q = s(qIC - qC) = sa, который ственным периодам h = 2/|h|. В предельном случае существенно влияет на различные свойства НС фаз qIC = qC ( = 0) выражение (7) описывает хорошо из- (см. [15–18]). Индексы этого вектора равны n1 = n2 = 0, вестную структуру тензора для обычных (соразмерных) n3 = r и m = ±s, поэтому соответствующая длина кристаллов [12]. волны модуляции (q = a3/s) существенно больше типичных параметров решетки, но меньше длины волны Вообще говоря, физически значащей является лишь симметрия макроскопических величин, характеризую- света в видимом диапазоне (q/ 0.1, см. также щих кристалл. Тем не менее, как и в [9], мы рассмо- оценки в [2,10,11]). Учитывая сказанное выше, предстаni,m трим симметрийные свойства Фурье-компонент i j (k) вим (12) в форме с целью их дальнейшего сравнения с симметрией макро0,±s Di(k, ) =i j (k)Ej(k) +i j (k, )Ej(k ± q, ) скопического диэлектрического тензора. На основании принципа симметрии кинетических коэффициентов Он- ni,m загера [12,14] из (4) и (8) можно получить + i j (k)Ej(k + h, ) exp(im), (13) n1,n2;

ni,m n3=r,m =±s;

i j (k) =ni,m(-k - h). (9) ji ni,m =Тривиальное требование вещественности ядра интегде ±s ±s грального оператора в (2) для оптической среды без i j (k, ) =i j (k) exp(±is). (14) потерь приводит к условию ±s Заметим, что компоненты i j (k, ), соответствующие ni, -ni,-m i j m(k) =[i j (-k)]. (10) вектору обратной решетки q, по существу не содержат 2 Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 788 О.С. Кушнир, Л.О. Локоть микроскопических индексов ni, связанных с периодично- нормальных электромагнитных волн в кристалле [12].

стями базовой решетки (см. определение q). Однако данное явление имеет иные причины и объясСледуя в основных чертах процедуре, описанной няется фактической зависимостью i j(k) от показателей в [12], можно прийти к макроскопическому материаль- преломления данных волн.

±q ному уравнению. А именно, пренебрегая поперечными Разложим теперь тензор i j (k, k ± q, ) в (15), как составляющими E(k + h, ) коротковолновых микро- обычно, в ряд по k и оставим лишь линейный член. Прископических Фурье-компонент E(k + h, ) поля (соот- нимая во внимание инверсионную симметрию ”усредветствующая точность порядка (ai/)2, ибо k + h h ненной” структуры НС фаз в кристаллах группы A2BXдля векторов обратной решетки с индексами ni = 0; (i j(k = 0) =0), мы прийдем к соотношению n3 = r; m = 0, ±s) и выражая продольные составля ющие E (k + h, ) через E(k) и E(k ± q, ), получим Di(k, ) =i jEj(k) ±q Di(k, ) =i j(k)Ej(k) + i j () +ii±q()kl Ej(k ± q, ), (18) jl ±q + i j (k, k ± q, )Ej(k ± q, ), (15) в котором i j отвечает k = 0. Из (16) вытекает, что гирационный тензор i±q(), определенный, согласно jl 0,где кроме начальных вкладов i j (k) и величины i j(k) (18), антисимметричен по индексам i и j. Согласно ±q и i j (k, k ± q, ) будут содержать также вклады из (17), он не обязательно веществен и может иметь последней суммы в (13).

мнимую составляющую, что противоречит классическим Уравнение (15) соответствует ”полумакроскопическо- представлениям о прозрачных средах [14]. Причина му” (или, в терминах работы [10], ”мезоскопическо- такого несоответствия фактически связана с тем, что му”) приближению при описании кристаллооптических определение тензора i±q(), согласно (18) не учитываjl свойств НС фаз. Как уже упоминалось, оно точнее обыч- ет членов, пропорциональных вектору мезоскопической ного ”макроскопического” приближения, которое озна- модуляции q, а полученные в данной работе результачало бы удержание в (15) лишь первого слагаемого, опи- ты для несоразмерно модулированных кристаллов свесываемого симметрией структуры НС фазы с простран- дутся к уже известным в литературе результатам для ственно усредненным влиянием модуляции [10] (см.

пространственно-неоднородных сред.

±q также [6,7]). Понятно, что компоненты i j (k, k ± q, ) Для уточнения особенностей оптического отклика НС определяются амплитудой волны НС модуляции и по- фаз выполним обратное преобразование Фурье уравэтому малы по сравнению с i j(k). Заметим также, что нения (18), учитывая, что оригиналы Фурье-образов ±q использование диэлектрической проницаемости в клас- i j () и i±q() будут пространственно зависимыми.

jl сическом понимании ограничено для неоднородных сред, Поэтому структура (18) соответствует произведению которыми, как следует из изложенного выше являются двух образов. Для произвольных оригиналов f (t) и g(t) НС фазы (подробнее см. [19]). Это видно хотя бы из и их Фурье-образов F(x) и G(y) можно записать того, что материальный тензор, связывающий между собой полевые векторы D и E, невозможно записать F(x)G(y - x) exp(iyt)dxdy = f (t)g(t), в явном виде. Это особенно актуально для солитонной области модуляции, для которой следовало бы одновре- d менно учитывать бесконечный спектр Фурье-компонент F(x)iyG(y - x) exp(iyt)dxdy = [ f (t)g(t)]. (19) dt диэлектрического тензора.

Симметрийные свойства модулированных составляю- На основании формул (18), (19) и формального соотщих материального тензора в (15) легко получить из (9), ветствия t r, x q, y k, а также F, и G E, D приходим к следующему материальному (11), (14) уравнению в координатном пространстве:

±q i j (k, k ± q, ) =±q(-k q, -k, ), (16) ji Di(r, ) =[i j + i j( + qr)]Ej(r, ) ±q i j (k, k ± q, ) =[q(k ± q, k, )], (17) ji + l[i jl( + qr)Ej(r, )], (20) Выражение (17) свидетельствует о том, что модули±q рованные вклады i j (k, k ± q, ), обусловленные прогде странственной дисперсией, неэрмитовы. Очевидно, что причины следует связывать с неоднородностью кристалEi(r, ) = Ei(k ± q, ) exp[i(k ± q)r]d(k ± q), ла в мезоскопическом масштабе, что в свою очередь объясняется НС характером структурной модуляции.

±q В связи с обсуждаемыми вопросами уместно также i j( + qr) = i j () exp(iqr)d(±q), (21) упомянуть хорошо известный факт нарушения одного из следствий эрмитовости диэлектрического тензора при а оригиналы остальных величин определены подобучете пространственной дисперсии — ортогональности ным образом. Уравнение (20) можно конкретизировать, Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Особенности оптического отклика диэлектрических кристаллов с несоразмерными фазами уточняя пространственную зависимость i j( + qr) и условий (см. также обсуждение в [12,24]). Ключевым i jl( + qr). Так, при практическом решении задачи о моментом здесь была заведомая неоднородность границы распространении света в плосковолновой области моду- раздела между средой и вакуумом. В нашем же случае ляции в кристаллах группы A2BX4 параметр i jl( + qr) пространственная неоднородность представляет собой можно положить равным 0,i jl sin(0 + qr), где 0,i jl, следствие существенно объемных эффектов и возникает 0 — постоянные [2,9–11]. Тогда последний член в (20) как результат длинноволновой мезоскопической перибудет включать слагаемое, пропорциональное вектору одичности структуры несоразмерного модулированного модуляции q. кристалла.

Таким образом, симметрийный анализ тензора диэлек- Диэлектрические кристаллы в НС фазах, возможно, трической проницаемости кристаллов в НС фазе приво- являются первым примером материалов, для которых дит к выводу о необходимости учета пространственных уравнение связи в форме, предложенной в [20,21], неизменений материальных параметров среды посредством обходимо для корректного анализа оптических свойств.

градиентного члена ji jl( + qr) в уравнении (20).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.