WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 7 Роль неравновесных носителей в линейном токопереносе (закон Ома) © Ю.Г. Гуревич, Г.Н. Логвинов, Г. Эспехо, О.Ю. Титов†, А. Мериуц Depto. de Fsica, CINVESTAV–I.P.N.

Apdo. Postal 14–740, Mxico 07000, D.F., Mxico † CICATA–I.P.N., Jos Siurob # 10, Col. Alameda, Santiago de Quertaro, Qro., 76040, Mxico Харьковский политехнический университет, 310002 Харьков, Украина (Получена 20 января 2000 г. Принята к печати 25 января 2000 г.) В линейном приближении по электрическому полю рассмотрен токоперенос в биполярном полупроводнике, замкнутом на металлический проводник. Выяснено, что электроны и дырки в общем случае являются неравновесными носителями в сколь угодно слабом электрическом поле и для корректного описания электропроводности необходим учет объемной и поверхностой рекомбинации. В приближении квазинейтральности определены пространственные распределения квазиуровней Ферми для электронов и дырок, получено общее выражение для проводимости биполярного полупроводника. Показано, что она существенно зависит не только от проводимостей электронов и дырок, но и от темпов поверхностной и объемной рекомбинации. Определены критерий слабой и сильной рекомбинации; показано, что обычно используемое выражение для проводимости биполярного полупроводника справедливо только при больших скоростях поверхностной и (или) объемной рекомбинации.

1. Введение Важно подчеркнуть, что эффективное электрическое поле, фигурирующее в выражениях для токов jn и При рассмотрении электрического тока в однородном jp, одно и то же. Поэтому полный ток в биполярном электронном или дырочном полупроводнике обычно ис- полупроводнике определяется выражением пользуются хорошо известные соотношения [1] j0 = -(n + p)(x). (5) jn,p = -n,p, (1) Заметим, что при получении соотношений (4) никаких граничных условий ни на токи, ни на потенциалы не нагде jn,p — плотности электронного и дырочного токов, кладывалось. Поэтому можно заключить, что выражения n,p — электронная и дырочная проводимости, — (4) определяют токи в безграничной полупроводниковой электрический потенциал.

среде.

Если приложенное напряжение достаточно мало, то В реальных ситуациях полупроводник всегда ограниn,p от него не зависит (линейная теория, закон Ома) и чен и замкнут на внешний источник тока посредством определяется равновесными концентрациями основных металлических проводников. В этом случае картина носителей (n0 или p0). В этом случае химические по- протекания тока в биполярных полупроводниках сущетенциалы электронов µn и дырок µ0 и их концентрации ственно отлична от описанной выше. Действительно, в p связаны известными соотношениями отличие от электронов дырки не могут переходить из полупроводника в металл по причине их отсутствия µn = -g - µ0, (2) в последнем, для них цепь разомкнута на контактах p x = ±a. Поэтому, если не принимать во внимание рекомбинационные процессы в объеме и на поверхности n0 p0 = n2, (3) i полупроводника, дырки должны накапливаться на одном где g — ширина запрещенной зоны, ni — концентрация конце образца. В результате на нем концентрация дырок носителей в собственном полупроводнике.

станет выше равновесной, а на противоположном — ниВ биполярном полупроводнике формулы (1) описыва- же. Это означает, что в полупроводнике (в отсутствие реют электронную и дырочную компоненты электрическо- комбинации) появятся неравновесные дырки даже в рамго тока. ках линейной теории. Как хорошо известно [2], появление неравновесных носителей приводит к необходимости В рамках линейной по электрическому полю теории в введения квазиуровней Ферми n(x) =(x)-(1/e)µn(x) силу соотношения (2) равенство (1) можно переписать и p(x) =(x) +(1/e)µp(x), причем для µn(x) и µp(x) в виде, пригодном и для неоднородного полупроводника, соотношение (2), как и соотношение (3), выполняться jn,p = -n,p(x), (4) не будут. Последнее означает, что в пренебережении рекомбинационными процессами электроны и дырки в где (x) =(x) - (1/e)µn — электрохимический потен- общем случае являются неравновесными носителями циал, (-e) — заряд электрона. уже в сколь угодно слабом электрическом поле.

784 Ю.Г. Гуревич, Г.Н. Логвинов, Г. Эспехо, О.Ю. Титов, А. Мериуц В результате электроны и дырки движутся в раз- В формуле (11) величины n и p — имеющие различных эффективных электрических полях n и p мерность времени параметры материала, не являющиеся (n = p), и вместо равенства (5) необходимо при этом временами жизни электронов и дырок. Однако писать равенство если, как это часто имеет место, выполняется условие квазинейтральности [4], rd a2, где rd — радиус Дебая, j0 = -nn(x) - pp(x). (6) a — длина образца, то концентрации неравновесных электронов и дырок совпадают (n = p) и появляется Формула (6) показывает, что в отсутствие рекомбиединое для электронов и дырок время жизни :

нации электропроводность биполярного полупроводника не сводится к выражению 1 1 = +. (12) = n + p (7) n p и для ее вычисления необходимо знать пространственное Из [3] следует n/p = p0/n0, поэтому время жизни распределение электронного и дырочного квазиуровней неравновесных носителей можно представить в виде Ферми.

pОчевидно, что в реальных ситуациях всегда присут = n. (13) n0 + pствует объемная и поверхностная рекомбинация. Если темпы хотя бы одной из них достаточно велики, то Как хорошо известно [4], в приближении квазинейизбыточная концентрация дырок в приповерхностных тральности уравение Пуассона (10) становится излишобластях обратиться в нуль и традиционная формула (7) ним. При этом, однако, электрический потенциал на будет справедлива.

границах раздела претерпевает скачки.

Заметим, однако, что априори невозможно сформулиУравнения (8)–(10) должны быть дополнены граничровать критерий темпов рекомбинации, достаточных для ными условиями. Они были сформулированы в [5]. Для выполнения соотношения (7).

одномерной задачи граничные условия принимают вид Ответ на этот вопрос и развитие общих представлений о токопереносе в биполярном полупроводнике при jp(x = ±a) =±eRs, (14) произвольных темпах рекомбинации как о линейном электрическом транспорте неравновесных носителей и jn(x = ±a) = j0 - eRs, (15) составляет цель настоящей работы.

s j0 = ± n[s(±a) - m(±a)] s s 2. Основные уравнения задачи n n [µn(±a) - µm] ± c. (16) e e Как указывалось во Bвeдении, для вычисления элекЗдесь индексы s и m относятся к полупроводнику и метропроводности биполярного полупроводника необходиs таллу, n — поверхностная электронная проводимость мо знать пространственные зависимости электронного и полупроводника, c — энергетический зазор между дырочного квазиуровней Ферми. Они, в свою очередь, дном зоны проводимости полупроводника и дном зоны определяются из координатных зависимостей неравнопроводимости металла [5], s и m — электрические весных концентраций электронов и дырок и распределепотенциалы в полупроводнике и металле.

ния электрического потенциала. Электрический потенВ формулах (14), (15) Rs — темп поверхностной циал не является линейной функцией координат, так как рекомбинации неравновесных носителей. По аналогии с в присутствии неравновесных носителей полупроводник объемной рекомбинацией темп поверхностной рекомбистановится неоднородным.

нации может быть представлен в виде [3] Для нахождения квазиуровней Ферми необходимо решить следующую систему уравнений:

Rs = Snn + Spp, (17) div jn = eRn, (8) где Sn и Sp параметры, характеризующие свойства контактов. При выполнении условия квазинейтральности div jp = -eRp, (9) (n = p) можно ввести единую для электронов и дырок (x) =4e(n - p), (10) скорость поверхностной рекомбинации где n, p — концентрации неравновесных электронов и дырок, Rn,p — темпы электронной и дырочной рекомби- S = Sn + Sp, (18) нации.

и тогда Корректная теория рекомбинации (см. [3]) показывает, Rs = Sn. (19) что Rn тождественно равно Rp, причем для всех механизмов рекомбинации в линейном приближении Граничные условия (14) и (15) учитывают тот факт, n p что дырки присутствуют только в полупроводнике, а Rn = Rp = R = +. (11) электроны — как в полупроводнике, так и в металле.

n p Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Роль неравновесных носителей в линейном токопереносе (закон Ома) 3. Квазиуровни Ферми и проводимость Из выражений (28) видно, что в присутствии тока единый уровень Ферми действительно расщепляется на биполярного полупроводника два квазиуровня. Их разность имеет вид Пусть потенциал в металле на контакте x = -a m(x = -a) =0, а на контакте x =+a (x =+a) =U. n(x) - p(x) Представим электрический и химический потенциалы sinh (x) полупроводника в виде = ej0. (30) n[cosh (a) +Snnsinh (a)] (x) =0 + (x), (20) Из выражения (30) следует, что она тем больше, чем µn(x) =µn(T ) +µn(x), (21) больше величина тока и меньше скорости поверхностной µp(x) =-g - µn(T ) +µp(x). (22) и объемной рекомбинации (уменьшение Sn и увеличение n). Напротив, различие между квазиуровнями Здесь 0 — контактная разность потенциалов, (x), Ферми пропадает при предельно больших темпах поверхµn(x), µp(x) — неизвестные добавки, учитывающие ностной и (или) объемной рекомбинации.

отклонения соответствующих величин от равновесных s Вформуле (29) выражение 1/an представляет собой значений в электрическом поле.

проводимость контактов. Следовательно, величина Легко показать, что nn(x) = µn(x), (23) s = T n + p pp(x) = µp(x), (24) -T cosh (a)+(p/an+Snn)sinh (a) (31) ncosh (a) +Snn sinh (a) µp(x) = µn(x). (25) pесть проводимость биполярного полупроводника. ЗаУравнения непрерывности (8), (9) с учетом (6) переметим, что она существенно зависит не только от пишем так:

d2[n(x)] en проводимостей электронов и дырок, но, подобно ква-n =, (26) dx2 зиуровням Ферми, и от темпов поверхностной и объемной рекомбинации. При сильной поверхностd2[p(x)] en p =, (27) ной и (или) объемной рекомбинации, S S0, dxS0 =[(n0+ p0)/(n+p)](T p/e2an0p0) и (или) n 0, где n,p(x) = (x) (1/e)µn,p(x) — квазиуровни 0 =(e2n0a/T )[(n + p)/(np)], Ферми при наличии электрического тока в цепи.

Решая систему уравнений (26), (27) с учетом s = n + p, (32) (23)–(25) и граничных условий (14)–(16), находим U jт. е. совпадает с известным выражением (7). В слуn,p(x) = 2 n + p чае слабой поверхностной и объемной рекомбинации, S S0, n 0, 1 p n0 + p A sinh (x), (28) s = n. (33) e n + p pгде При слабой поверхностной рекомбинации проводиepмость биполярного полупроводника определяется только A = j0 [cosh (a) +Snn sinh (a)]-1, n(n0 + p0) электронной подсистемой. Дырки в процессе токопереноса не участвуют, что подтверждает приведенные во e2n0 n + p введении качественные рассуждения.

2 =.

T n np Заметим, что условие слабой объемной рекомбинации n 0 может быть переписано в виде a 1, Величина -1 по своему смыслу является длиной дифт. е. объемная рекомбинация неэффективна, когда длина фузии в биполярном полупроводнике.

При этом электропроводность биполярного полупро- образца меньше длины диффузии. Условие малости поверхностной рекомбинации S S0 может быть перепиводника с учетом контактов определяется выражением сано как 1 l = + s S vT, (34) na n + p a -где l — длина свободного пробега носителей, vT —их cosh (a)+(p/an+Snn)sinh (a). (29) средняя тепловая скорость.

cosh (a) +Snn sinh (a) 2 Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 786 Ю.Г. Гуревич, Г.Н. Логвинов, Г. Эспехо, О.Ю. Титов, А. Мериуц Заключение The role of non-equilibrium carriers in linear charge transport (Ohm’s law) Критерий (34) хорошо согласуется с качественными Yu.G. Gurevich, G.N. Logvinov, G. Espejo, оценками, приведенными в [6]. Как было показано O.Yu. Titov†, A. Meriuts в [7], в эпитаксиальных слоях n-CdxHg1-xTe скорость поверхностной рекомбинации при комнатной темпераDepto. de Fsica, CINVESTAV–I.P.N.

туре составляет S 103 см / с. Так как vT 107 см / с, Apdo. Postal 14–740, Mxico 07000, D.F., Mxico l 10-5-10-6 см [2], поверхностная рекомбина- † CICATA–I.P.N., Jos Siurob # 10, Col. Alameda, ция (с точки зрения появления неравновесных ноSantiago de Quertaro, Qro., 76040, Mxico сителей) становится неэффективной, если (см. (34)) Kharkov Politechnical University, 2a 10-2 см. Если при этом выполняется условие Kharkov 310002, Ukraine 2a -1, то неравновесные носители будут играть решающую роль в формировании электропроводности.

Abstract

In bipolar semiconductors altached to metal wires the В заключение отметим, что необходимость учета неelectric current is studied in a linear approximation of the electric равновесных носителей в линейных задачах переноса field. It is shown that in a general case both electrons and holes заряда не ограничивается случаем биполярной электроare nonequilibrium carriers in any whatever weak electric fields.

проводности в полупроводниках. Аналогичная ситуация So the account of surface and bulk recombination is necessary имеет место и при изучении термоэлектрических явлеfor correct description of their electric conductivity. The spatial ний в биполярных полупроводниках [8]. Более того, distributions of electron and hole Fermi quasilevels are obtained and в рамках линейной теории имеет место увеличение the general expression for the bipolar semiconductor conductivity подвижности коллоидных частиц в высококонцентрироis derived. This conductivity depends on the surface and bulk ванных суспензиях в присутствии электрического поля, recombination rates substantially as well as partially on electron хотя механизм этого увеличения принципиально иной and hole conductivities.

(см. [9]).

Авторы приносят благодарность CONACyT, Mxico, за частичную поддержку.

Список литературы [1] А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников (М.Л., Физматгиз, 1962).

[2] В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводников (М., Наука, 1977).

[3] I.N. Volovichev, G. Espejo, Yu.G. Gurevich, O.Yu. Titov, A. Meriuts. Phys. Rev. B (в печати).

[4] В.П. Силин, А.А. Рухадзе. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред (Госатомиздат, 1961).

[5] Yu.G. Gurevich. J. Thermoelectricity, № 2, 5 (1997).

[6] Э.И. Рашба, З.С. Грибников, В.Я. Кравченко. УФН, 119 (1), 3 (1976).

[7] П.А. Бородовский, А.Ф. Булдигин, В.С. Варавин. ФТП, 32, 1076 (1998).

[8] Yu. G. Gurevich, O.Yu. Titov, G.N. Logvinov, O.I. Ljubimov.

Phys. Rev, B, 51, 6999 (1995).

[9] J.M. Mndez-Alcaraz, O. Alarcon-Waess. A New Theoretical Approach for the Electrophoretic Mobility of Charged Colloidal Particles in Concentrated Suspension (в печати).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.