WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Оценим влияние формы области генерации тепла на Для оценки точности аналитического решения, полуTmax для случая сфокусированного пучка. Аппроксими- чаемого при аппроксимации источника тепла равномерруя распределение тепловых источников qf (, z) гаус- ной по объему полусферы генерацией, было проведено 2 совым распределением A exp(-z2/z - 2/ ), можно численное решение задачи. При этом использовалось определить полуширины z,. Заметим, что изоли- распределение источников тепла для сфокусированного нии гауссового распределения будут представлять собой пучка, полученное на первом этапе.

Рис. 4. Сравнение изотерм температурного поля для источников полусферической (штриховая линия) и полуэллиптической (сплошная линия) форм. Величины температур перегрева указаны на изотермах для полусферы и соответствуют величинам на изотермах для полуэллипсоида. Представлена структура поля температуры в области источника (a) и вдали от него (b). Ясно прослеживается выход распределения температурного поля для полуэллиптического источника на значения для полусферического источника (b).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Расчет теплового воздействия электронного зонда на образец нитрида галлия Рис. 5. Сравнение численно найденного температурного поля с температурным полем полусферического источника для E0 = 5keV. a — при мощности полусферического источника P = IE0 = 0.5mW (потери мощности из-за обратного рассеяния электронов не учитываются); b — мощность полусферического источника положена равной мощности тепловыделения, найденной интегрированием рассчитанного распределения плотности потерянной энергии.

Тепловая задача решалась методом конечных эле- тепловыделение происходит в полусфере меньшего разментов. Значения максимальной температуры перегре- мера, найдем ее радиус из условия совпадения оценки (5) cal cal cal ва Tmax, полученные численным методом, приведены в с Tmax. Вследствие того что отношение Tmax/Tmax cлабо таблице. Обычно для оценки Tmax в случае сфокусиро- зависит от энергии, радиус полусферы можно выбрать в ванного пучка используется формула (4) для полусфе- виде рического источника с радиусом R, равным полному R = 0.571R0. (7) пробегу электронов R0. Плотность генерации тепла qЗначения Tmax, рассчитанные с учетом (7), обозначены при этом вычисляется как отношение полной мощности как Tmax и также приведены в таблице. Видно, что такой P, выделенной в образце, к объему полусферы. Это выбор размера области генерации позволяет оценить приводит к максимальную температуру перегрева с ошибкой порядка 3%.

R2q0 3 P Tmax = =, R = R0. (5) Интересно сравнить рассчитанное температурное по2k 2 2Rk ле с распределением (3) для полусферичского источника.

Изотермы для этого случая приведены на рис. 5, a.

Согласно [16], длина полного пробега R0 электрона с Сравнение температурных полей для E0 = 5keV показыэнергией E0 в веществе с плотностью имеет вид вает, что максимальные отклонения распределения (3) от 1.R0 = 0.0276AE0 /Z0.889. (6) рассчитанных значений не превосходят 60%. Значение температуры на больших расстояниях от начала коорЗдесь E0 измеряется в keV, A — в g/mol, — в g/cm3, динат для распределения (3) превышают рассчитанные R0 — в µm, a Z — атомный номер мишени. Опрезначения приблизительно на 15%. Этот факт связан деленные таким образом длины пробега, как отмечено с тем, что полная мощность, выделенная в образце, в [17], хорошо согласуются с данными, полученными из принималась равной P = IE0 = 0.5 mW, и уменьшение экспериментов по определению зависимости коэффициэтого значения за счет обратного рассеяния электронов ента прохождения от толщины пленки.

не учитывалось. На рис. 5, b мощность полусферического Для расчета пробега в GaN величина принималась источника положена равной мощности тепловыделения, равной 6.0 g/cm3, A = 41.864 g/mol, Z = 27. Используя формулу (6), найдем, что величина a составляет 0.15, Значения максимальной температуры перегрева в GaN, по0.48 и 0.95 µmдля E0 = 5, 10 и 15 keV соответственно.

cal лученные при численном решении задачи (Tmax), а также Результаты оценки температуры Tmax для этих энергий 1 рассчитанные по формулам (5), (6) (Tmax) и (5), (7) (Tmax) 1 cal приведены в таблице. Из сравнения Tmax, Tmax видно, что такой способ оценки занижает значение максимальной ETmax температуры перегрева приблизительно вдвое. Это рас5keV 10 keV 15 keV хождение связано с пикообразной формой распределения cal тепловых источников, в силу чего полный пробег элек- Tmax 10.95 6.52 5.тронов не может быть выбран в качестве характерного Tmax 6.08 3.82 2.Tmax 10.67 6.68 5.размера области генерации тепла. Считая, что основное Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 784 Л.А. Бакалейников, Е.В. Галактионов, В.В. Третьяков, Э.А. Тропп найденной интегрированием рассчитанного распределе- численное решение тепловой задачи с найденным расния плотности потерянной энергии. Видно, что в этом пределением тепловой генерации. Для выявления влияслучае температурные поля вдали от источника совпада- ния формы области тепловой генерации на температурют. Из рис. 5 следует, что отличие распределения плот- ное поле получено аналитическое решение задачи для ности генерации тепла от однородного распределения случая равномерной генерации тепла в полуэллипсоиде.

в полусфере сказывается лишь на расстояниях порядка Выполненные исследования позволяют сделать следуюразмера теплового источника, позволяя в то же время щие выводы.

достаточно точно оценить максимальную температуру и Форма области тепловыделения, возникающей в образразмер области перегрева.

цах GaN под действием сфокусированного пучка, отРезультаты, полученные для сфокусированного пучка, личается от полусферы, но этот факт не оказывает не только представляют самостоятельный интерес, но значительного влияния на максимальные температуры и могут быть использованы для оценки распределения перегрева и температурное поле. Это влияние может температуры в случае пучка с конечным диаметром.

оказаться существенным лишь при значительном разлиДействительно, в силу линейности задачи температура чии характерных размеров источника тепла в поперечв этом случае будет определяться формулой, аналогичном и продольном направлениях, что, например, может ной (1), реализоваться при облучении образца широким пучком электронов небольшой энергии.

T (x, y, z) = Tf (x - x0, y - y0, z)Id(x0, y0)dx0dy0, Оценка пространственного распределения стационарного температурного поля, возникающего в образце GaN где Tf — распределение температуры, возникающeе в под действием сфокусированного пучка, и максимальной образце под действием сфокусированного пучка. Отме- температуры перегрева может быть получена при истим также, что максимальное значение Tf дает оценку пользовании аппроксимации плотности тепловых источсверху для температуры перегрева в случае облучения ников однородным распределением в полусфере. Выбор образца пучком конечного диаметра.

полного пробега электронов в качестве характерного Для пучков конечного диаметра область тепловыделе- размера области генерации приводит к значительной нения можно приблизить полуэллипсоидом, характерный дооценке максимальной температуры перегрева. Уменьразмер 2bd которого в поперечном сечении будет шение характерного размера области генерации в соответствии с соотношением (7) обеспечивает 3% точность определения максимальной температуры перегрева в 2bd = d2 +(2b)2, широком диапазоне энергий электронного пучка. Макгде 2b — характерный поперечный размер источника симальные отклонения распределения температурного тепла, генерированного сфокусированным пучком. Отно- поля для полусферического источника от рассчитанных шение полуосей эллипсоида d в этом случае определит- значений не превосходят 60% для E0 = 5 keV. Значение ся выражением температуры на больших расстояниях от начала координат для полусферического источника превышает рассчитанные значения приблизительно на 15% вследствие d = (d/2a)2 + 2.

пренебрежения обратным рассеянием электронов. Учет реальной мощности источника уменьшает это расхождеДля оценки максимальной температуры перегрева можние до 3%.

но воспользоваться формулой (4) для полусферического 2/источника с радиусом R = Rd = ad и зависимоsp el стью (d) = Tmax/Tmax, приведенной на рис. 3. При Список литературы диаметрах пучка, существенно превышающих размеры области генерации, можно считать, что b a R и [1] R Castaing. Adv. in Electronics and Electron Physics. Acad.

d = (d/2R)2 + 1, Rd = R1/3(d/2)2/3. Это в свою очеPress, N. Y. (1960). V. 13, P. 317.

редь приводит к следующей формуле для максимальной [2] G.S. Almasi, J. Blair, R.E. Ogilvie, R.J. Schwartz. J. Appl. Phys.

температуры перегрева:

36, 6, 1848 (1965).

[3] C.F. Friskney, C.W. Haworth. J. Appl. Phys. 38, 9, 3796 (1967).

3P Tmax = (d).

[4] H. Amano, M. Kito, K. Hiromatsu, I. Akasaki. Jpn. J. Appl.

4R1/3(d/2)2/3k Phys. 28, 12, L2112 (1989).

[5] С.К. Обыден, Г.А. Перловский, Г.В. Сапарин, С.И. Попов.

Таким образом, в настоящей работе изучено расИзв. АН СССР. Сер. физ. 48, 12, 2374 (1984).

пределение температуры в образце GaN, облучаемом [6] И.Г. Стоянова, Е.М. Белавцева. Изв. АН СССР. Сер. физ.

электронным зондом с учетом реальной плотности ис23, 6, 754 (1959).

точников тепла. Распределение источников тепла опреде[7] И.Г. Стоянова, И.В. Анаскин. Физические основы методов лялось путем численного моделирования кинетики элекпросвечивающей электронной микроскопии. Наука, М.

тронов зонда по методу Монте-Карло. Осуществлено (1972).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Расчет теплового воздействия электронного зонда на образец нитрида галлия [8] В.Н. Королюк, Ю.Г. Лаврентьев. В кн.: Рентгеновский микроанализ с электронным зондом в минералогии. Наука, Л. (1980). С. 7.

[9] М.Н. Филиппов. Изв. РАН. Сер. физ. 57, 8, 165 (1993).

[10] T.E. Everhart, P.H. Hoff. J. Appl. Phys. 42, 13, 5837 (1971).

[11] Электронная база данных http://www.ioffe.rssi.ru/ES.

[12] T. Rao-Sahib, D.B. Wittry. J. Appl. Phys. 45, 11, 5060 (1974).

[13] H.-J. Fitting, H. Glaefeke, W. Wild. Phys. Stat. Sol. (a) 43, 1, 185 (1977).

[14] С.Г. Конников, В.А. Соловьев, В.Е. Уманский, В.М. Чистяков. ФТП 21, 11, 2028 (1987).

[15] Н.Н. Лебедев, И.П. Скальская, Я.С. Уфлянд. Сборник задач по математической физике. М. (1955).

[16] K. Kanaya, S. Okayama. J. Phys. D.: Appl. Phys. 5, 1, (1972).

[17] Растровая электронная микроскопия и рентгеновский анализ / Под ред. В.И. Петрова. Мир, М. (1984).

2 Физика твердого тела, 2001, том 43, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.