WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 6 Межзонное поглощение света в полупроводниковых наноструктурах ¶ © С.И. Покутний Ильичевский учебно-научный центр Одесского национального университета им. И.И. Мечникова, 68001 Ильичевск, Украина (Получена 18 ноября 2002 г. Принята к печати 25 ноября 2002 г.) В рамках дипольного приближения теоретически изучено межзонное поглощение света в малом полупроводником микрокристалле. Получено выражение для коэффициента поглощения света в условиях, когда поляризационное взаимодействие электрона и дырки с поверхностью микрокристалла играет доминирующую роль. Показано, что учет поляризационного взаимодействия электрона и дырки с поверхностью микрокристалла вызывает сдвиг порога поглощения в микрокристалле в коротковолновую сторону. Установлено, что край поглощения малых микрокристаллов формируется двумя сравнимыми по интенсивности переходами с разных уровней размерного квантования дырки на нижний уровень размерного квантования электрона.

1. Введение взаимодействия электрона и дырки с поверхностью малого ПМ на межзонное поглощение света в ПМ. ПоКвазинульмерные структуры, представляющие собой лучено выражение для коэффициента поглощения света полупроводниковые микрокристаллы (ПМ) сферической как функции радиуса ПМ a и параметров задачи в услоформы с размерами a 1-102 нм, выращенные в проз- виях, когда поляризационное взаимодействие электрона рачных диэлектрических матрицах [1–5], привлекают и дырки с поверхностью ПМ играет существенную роль.

внимание в связи с их нелинейными оптическими свой- Показано, что учет поляризационного взаимодействия электрона и дырки с поверхностью ПМ приводит к тому, ствами и возможными приложениями в оптоэлектронике что порог поглощения в малом ПМ претерпевает сдвиг (в частности, как новые материалы, перспективные для создания элементов, управляющих оптическими сигна- в коротковолновую сторону. Установлено, что край лами [2]). Поскольку энергетическая щель полупро- поглощения малых ПМ формируется двумя сравнимыми по интенсивности переходами с разных уровней размерводника существенно меньше, чем в диэлектрических ного квантования дырки на нижний уровень размерного матрицах, движение носителей заряда в ПМ („квантовой квантования электрона.

точке“) ограничено его объемом. При этом величины a сравнимы с характерными размерами квазичастиц в полупроводниках. В этих условиях влияние поверхности 2. Спектр электронно-дырочной пары раздела ПМ-диэлектрическая матрица может вызвать в малом микрокристалле размерное квантование энергетического спектра электрона и дырки в ПМ, связанное как с чисто пространВ [6–10] изучалась простая модель квазинульмерной ственным ограничением области квантования [3], так и структуры: нейтральный сферический ПМ радиуса a с поляризационным взаимодействием носителей заряда с диэлектрической проницаемостью (ДП) 2, окруженс поверхностью ПМ [6–10].

ный средой с ДП 1. В объеме такого ПМ движутся В экспериментальных работах [1,2] было обнаружено, электрон e и дырка h с эффективными массами me что структура спектра межзонного поглощения свеи mh (re и rh — расстояния электрона и дырки от та малого ПМ определялась размерным квантованием центра ПМ), причем ДП микрокристалла и диэлектричеэнергетического спектра его квазичастиц.

ской матрицы сильно отличаются (1 2). ПредполагаК настоящему времени межзонное поглощение света ется также, что зоны электронов и дырок в ПМ имеют малыми ПМ является слабо изученным. Развитая в [3] параболическую форму.

теория межзонного поглощения света в ПМ, не учи- Будем также считать, что выполняется условие тывала вклад поляризационного взаимодействия носитеme mh. (1) лей заряда с поверхностью ПМ в спектр электрона и дырки в ПМ. В работах [4,5] теоретически изучалось Справедливость неравенства (1) дает возможность распоглощение и люминесценция света несферическими сматривать движение тяжелой дырки в электронном нанокристаллами селенида кадмия. При этом в [4,5], так потенциале, усредненном по движению электрона (адиаже как и в [3], не учитывалось влияние поляризацион- батическое приближение). При этом волновая функция ного взаимодействия электрона и дырки с поверхностью электронно-дырочной пары в малом ПМ в адиабатичемалого ПМ на процессы поглощения и люминесценцию ском приближении имеет вид [11] света такими ПМ.

ne,le me (re, rh) = (re,, )n,lhmh (rh,, ), (2) ne,le,me Чтобы заполнить такой пробел в теории, в настоя- h ne,le me щем сообщении учитывается влияние поляризационного где (re,, ) и n,lhmh (rh,, ) — волновые ne,le,me h ¶ E-mail: univer@ivt.ilyichevsk.odessa.ua функции электрона и дырки (ne, le, me и nh, lh, mh — 744 С.И. Покутний e радиальное, орбитальное и азимутальное квантовые чис- tn,le,me (rh) (2) выражается через нечетные полиномы h ла электрона и дырки; и — их азимутальные и Эрмита [11].

полярные углы).

Следует отметить, что спектр электронно-дырочной В изучаемой модели в рамках вышеизложенных припары (3) применим только для нижайших состояний ближений, а также в адиабатическом приближении (1) и электронно-дырочной пары (ne, 0, 0; th), для которых в приближении эффективной массы при использовании выполняется неравенство только 1-го порядка теории возмущений на электронных волновых функциях (re,, ) (2) сферической ne,le,me th En,0,0(S) - Eg V (S), (6) потенциальной ямы бесконечной глубины был получен e спектр электронно-дырочной пары [6–9]:

2n2 mh 1 2 где V (S) — глубина потенциальной ямы для элекnh,lh,mh e En,le =me=0(S) =Eg + + Zn,0 + Pn,0 + e e e S2 me S 1 тронов в ПМ, например в ПМ сульфида кадмия в области размеров, определяемых условием (5), величина V =(2.3-2.5) эВ [13].

+0(S, ne) th +, (3) Следует отметить, что выражение для частоты осцилляторных колебаний дырки 0(S, ne) (4) получено Zn,0 = 2 dx sin2(nex)/(1 - x2), в [7,8] в предположении, что существует сильный скачок e (2/1 1) между ДП ПМ 2 и окружающей его матрицы 1, при котором энергия поляризационного взаиPn,0 = 2Ci (2ne) - 2ln(2ne) - 2 +(2/1) - 1, e модействия вносит существенный вклад (1/(2/3)2n2) в e 1/частоту колебаний дырки 0(S, ne) (4). Причем с ростом 0(S, ne) =2 1 +(2/3)2n2 S-3/2. (4) e главного квантового числа дырки ne величина такого В выражении для частоты колебаний дырки вклада уменьшается как n2 ( при ne = 1 величина вклада e 0(S, ne) (4) первый член в круглой скобке обусловлен достигает заметного значения (1/(2/3)2 0.15), а при энергией поляризационного взаимодействия, тогда как ne = 2 величина вклада (1/(2/3)42 0.04) пренебревторой член в круглой скобке определяется энергией жимо мала).

кулоновского взаимодействия электрона и дырки в ПМ, Последнее обстоятельство приводит к тому, что учет которое, как показано в [3], дает частоту колебаний поляризационного взаимодействия вызывает увеличение дырки 1/частоты колебаний дырки 0(S, ne) (4) по сравнению с 0(S, ne) =2 (2/3)2n2 S-3/2. (4a) e частотой колебаний дырки 0(S, ne) (4a) [3], обусловленной только кулоновским взаимодействием электрона Радиус ПМ определяется неравенством с дыркой в ПМ. Другими словами, скачок (2/1 1) (a0/ah) 1 < S (ae/ah) (aex/ah) (5) между ДП ПМ и окружающей его матрицей привов состоянии (ne, le = me = 0; nh, lh, mh), где th = 2nh дит к увеличению расстояния между эквидистантными + lh — главное квантовое число дырки, S = a/ah —без- уровнями дырки 0(S, ne) (4), по сравнению с та2 размерный радиус ПМ, ae = 2 /mee2, ah = 2 /mhe2, ковыми расстояниями 0(S, ne) (4a) [3], что в свою aex = 2 /µe2 — боровские радиусы электрона, очередь вызывает эффект усиления локализации дырки дырки и экситона в полупроводнике с ДП 2, в электронном адиабатическом потенциале в ПМ.

µ = memh/(me + mh) — приведенная масса экситона, a0 — характерный размер порядка межатомного [12]. Здесь и далее энергия измеряется в единицах Ryh = /2mha2, Eg — ширина запрещенной зоны в по- 3. Межзонное поглощение света h лупроводнике с ДП 2, Ci(y) — интегральный косинус, в малом микрокристалле = 0.577 — постоянная Эйлера.

Выполнение условия (5) приводит к тому, что вклад В рамках вышеизложенных приближений, испольполяризационного взаимодействия электрона и дырки зуя простую модель квазинульмерной структуры [6–9], с поверхностью ПМ ( e2/2a) (два последних члена изучим межзонное поглощение света в ПМ, радиус в (3)) в спектр электронно-дырочной пары (3) будет которого S удовлетворяет условию (5). При этом иссравним по порядку величины с энергией связи экситона пользуем дипольное приближение, в котором длина (Eb = /2µa2 ) в ПМ.

ex поглощения велика по сравнению с размером ПМ S.

Последний член в спектре электронно-дырочной Относительная интенсивность оптических межзонных пары (3) представлял собой спектр тяжелой дырпереходов в ПМ с дипольно разрешенными переходами ки, совершающей осцилляторные колебания с частоопределяется квадратом интеграла перекрытия электой 0(S, ne) (4) в адиабатическом электронном потенne,le,me тронных (re) (2) и дырочных n,lh,mh (rh) (2) циале в ПМ [7,8]. При этом волновая функция дырки ne,le,me h Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Межзонное поглощение света в полупроводниковых наноструктурах волновых функций [3,14]: Подставляя в формулу (7) выражения (8), (9) и (3), получим величину K(S, ) в таком виде:

ne,le,me K(S, ) =A (re)n,lh,mh (rh) ne,le,me h K(S, ) 2 mh nenhlelhmemh = Ln (S) - h A S2 me S nh ne,le,me (re - rh)dre drh - En,lh,mh (S), (7) 2 h Z1,0 + P1,0 + - 0(S, ne = 1) 2nh +. (10) 1 где = - Eg, — частота падающего света, а A Из формулы (10) следует, что благодаря учету кулоявляется величиной, пропорциональной квадрату модуля новского и поляризационного взаимодействия электрона матричного элемента дипольного момента, взятого на и дырки в малом ПМ, радиус которого S удовлетвоблоховских функциях.

ряет условию (5), в спектре межзонного оптического При этом величина K(S, ) (7) связывает энергию, попоглощения такого ПМ каждая линия, соответствующая глощаемую ПМ в единицу времени, и средний по времезаданным значениям радиального ne и орбитального le ни квадрат электрического поля падающей волны. Кроме квантовых чисел электрона, превращается в серию близтого, величина K(S, ) (7), умноженная на число ПМ в ко расположенных эквидистантных линий, отвечающих единице объема диэлектрической матрицы, представляет различным значениям главного квантового числа дырсобой электропроводность изучаемой квазинульмерной ки th. Причем расстояние между эквидистантной серией системы на частоте поля, связанную обычным образом линий, согласно формуле 0(S, ne) (4), зависит как от с коэффициентом поглощения света.

значения квантового числа ne, так и от радиуса ПМ S.

Ортогональность волновых функций электрона ne,le,me С увеличением значения радиального квантового числа (re) (2) и дырки n,lh,mh (rh) (2) приводит к тому, ne,le,me h электрона ne расстояние между эквидистантной серией что при переходах сохраняются орбитальные (le = lh) линий 0(S, ne) (4) растет (0 ne), а с увеличением раквантовые числа электрона и дырки, а азимутальное диуса ПМ S такое расстояние уменьшается (0 S-3/2).

число (me = -mh) меняет знак. При этом радиальные При межзонном поглощении света малым ПМ, как квантовые числа ne и nh могут быть произвольными.

следует из формулы (10), порогом поглощения является Следует отметить, что учет кулоновского и поляри частота света (S), которая определяется выражением зационного взаимодействия электрона и дырки в малом ПМ приводит к изменению правил отбора для 2 mh 1 (S) =Eg + + Z1,0 + P1,0 + дипольных переходов по сравнению с таковыми праS2 me S вилами, полученными в приближении, в котором не учитывалось кулоновское и поляризационное взаимодей- + 0(S, ne = 1). (11) ствие. В таком приближении сохраняются радиальные и орбитальные квантовые числа электрона и дырки Из анализа формулы (S) (11) и аналогичной форму(ne = nh и le = lh), а азимутальные квантовые числа лы (S) в [3], которая описывает порог поглощения свеменяют свой знак (me = -mh) [3].

та в ПМ с учетом только кулоновского взаимодействия Определим величину K(S, ) (7), связанную с опэлектрона и дырки, следует, что учет поляризационного тическими переходами дырки с уровней (th = 2nh, при взаимодействия электрона и дырки с поверхностью ПМ этом lh = mh = 0) на самый нижний электронный уровместе с учетом кулоновского взаимодействия электровень (ne = 1, le = me = 0). Для этого случая квадрат на с дыркой приводит к большему сдвигу порога по интеграла перекрытия электронных (re) (2) и ды1,0,глощения света в ПМ в коротковолновую сторону, чем рочных t1,0,0(rh) (2) волновых функций был подсчитан h сдвиг, обусловленный учетом только лишь кулоновского в работе [3]:

взаимодействия [3]. Величина такого относительного сдвига определяется формулой a Ln (S) = (r)t1,0,0(r) r2 dr 1,0,h h 1 0(S) = (S) - (S) = Z1,0 + P1,0 + + 2n =e S 3/ (nh + 1) = 25/2. (8) + 0(S, ne = 1) - (S, ne = 1), (12) nh mh0(S, ne = 1)a22 (nh!) где Величина Ln (S) (8) с учетом0(S, ne = 1) (4) приниh sin2 y мает вид n =1 = 2 dy.

e y 25/2 (nh + 1) Ln (S) = S-3/4. (9) Выражение (11) представляет собой закон, по h 3/nh 1 +(2/3)2 22 (nh!) которому эффективная ширина запрещенной зоны ПМ Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 746 С.И. Покутний увеличивается с уменьшением радиуса ПМ S. квантования электрона (ne = 1; le = me = 0):

При этом поляризационное взаимодействие член S-1 Z1,0 + P1,0 +(2/1) в (11) вносит положительный K(S, )/A = Ln (S) =7.659S-3/h вклад в (11) в отличие от отрицательного вклада nh=(член 2n =1S-1) в [3], который обусловлен учетом e только лишь кулоновского взаимодействия.

1 + 0.5 + 9.4 · 10-2 + 1.0 · 10-2. (13) Таким образом, учет поляризационного взаимодействия электрона и дырки с поверхностью ПМ выИз (13) следует, что зывает эффективное увеличение ширины запрещенной зоны ПМ, которое описывается выражением (11). ДруL0 = 7.659S-3/4, L1 = 0.5, гими словами, учет поляризационного взаимодействия L2 = 9.4 · 10-2L0, L3 = 10-2L0. (14) носителей заряда с поверхностю ПМ приводит к тому, что порог поглощения света (S) (11) претерпевает Из результатов, вытекающих из формул (13) и (14), больший сдвиг (по сравнению с аналогичной вели следует, что основной вклад в коэффициент поглощения чиной (S), полученной в [3] без учета поляризацисвета (K(S, )/A) (10) малыми ПМ CdS с размераонного взаимодействия) в коротковолновую сторону.

ми S (5) вносят спектральные линии дырки с квантовыПри этом относительный сдвиг порога поглощения свеми числами (nh = 0; lh = mh = 0) и (nh = 1; lh = mh = 0), та 0(S) (12) в ПМ будет положительной величиной.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.