WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 6 Квантовая эффективность фотодиодов с барьером Шоттки вблизи длинноволновой границы © В.Г. Иванов, В.И. Панасенков, Г.В. Иванов Центральный научно-исследовательский институт ”Электрон”, 194223 Санкт-Петербург, Россия Физико-технический институт им.А.Ф.Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 30 сентября 1996 г. Принята к печати 25 октября 1996 г.) Исследована спектральная зависимость фотоэмиссии горячих электронов через барьер Шоттки силицид металла–креминй при энергиях фотонов, сравнимых с высотой барьера. В диффузионном приближении с использованием метода функций Грина получено выражение для спектральной зависимости квантовой эффективности фотоэмиссии при различных соотношениях толщины слоя (d) и длин свободного пробега горячих электронов для упругих (Lp) и неупругих (Le) столкновений. Обнаружено сильное влияние отношения Le/d на рост величины и форму спектральной зависимости квантовой эффективности, существенно отклоняющуюся от фаулеровской при возрастании квантовой эффективности. Для силицидов Pt, Co и Ge показано удовлетворительное согласие теоретической и экспериментальных спектральных зависимостей квантовой эффективности, позволяющее в ряде случаев оценивать величину Le в эксперименте и оптимизировать технологию получения барьера Шоттки для инфракрасных приемников. Обсуждаются причины аномально резкого увеличения фотоэмиссии горячих электронов с ростом энергии возбуждающего кванта при энергиях, близких к потенциальной энергии барьера Шоттки.

1. Введение при упругих столкновениях, (h - 0)2 В ряде работ [1–5] было обнаружено значительное YF = C1, (2) увеличение внешней квантовой эффективности фотодиоh дов Шоттки силицид металла–кремний в инфракрасном YF — фаулеровская внутренняя квантовая эффектив(ИК) диапазоне спектра при уменьшении толщины синость, C1 — коэффициент фотоэмиссии, h —энергия лицида до десятков акгстрем. Этот эффект, названный фотона, 0 — высота барьера Шоттки.

”резонансом горячих электронов”, не получил исчерпывающего объяснения с позиций теории Фаулера [4] ипоз- Из [5–7] следует, что в наиболее интересном случае же изучался в ряде теоретических и экспериментальных больших Yi при предельном переходе Le или d работ [5–7]. Было установлено, что форма спектральной получается Yi, а не физический предел зависимости внутренней квантовой эффективности (Yi) при энергиях квантов, близких к высоте барьера Шоттки h - YT =, (3) (БШ), заметно отличается от фаулеровской. Физические h параметры, определяющие величину Yi, возможный ее предел и форму спектральной зависимости, до сих пор поэтому такой подход оправдан лишь для толстых слоостаются предметом исследований. ев силицида, где резонанс горячих электронов слабо выражен. В [8] сделан расчет Yi с учетом большого Модели процесса фотоэмиссии горячих электронов числа соударений горячих электронов в слое силицида, (дырок) через БШ [5–7] предполагают, что вероятность согласно которому при Le, Yi YT, даваемой (3).

однократного прохождения БШ описывается на основе Однако при d 0 по-прежнему Yi. Здесь, как баллистического движения горячих электронов в слое и ранее, предполагается, что вероятность однократного силицида металла и что отраженные от БШ электроны прохождения БШ дается в виде (2). В действительуходят в глубь силицида и не участвуют в фотоэмиссии.

ности YF есть средняя по энергии электрона вероятЭти предположения приводят к выражению для квантоность эмиссии, а Yi зависит от вероятности однократного вой эффективности в виде формулы Фаулера, умноженпрохождения БШ нелинейно. Это обстоятельство делает ной на поправочный коэффициент, учитывающий усиленеправомерной перестановку процедуры усреднения по ние фотоэмиссии, энергии с процедурой вычисления вероятности перехода через БШ электрона с фиксированной энергией, что не Yi = YFG d, Le, Lp, YF, (1) было принято во внимание в [8]. Правильный подход состоит в том, что сначала подсчитывается вероятность где d — толщина слоя силицида металла, Le —длина эмиссии горячего электрона с данной энергией E с свободного пробега горячего электрона при неупругом учетом всех возможных столкновений в предположении, столкновении, Lp — длина свободного пробега электрона что вероятность однократного прохождения (E), как и 736 В.Г. Иванов, В.И. Панасенков, Г.В. Иванов в работе [8], дается выражением Усреднение (8) по энергии дает решение задачи для квантовой эффективности:

E-EF -(E) =, (4) EF +h 4EF Yi = Yi(E) Yi(E) dE. (9) где EF — энергия Ферми в силициде металла.

h EF Усреднение по энергии выполняется на заключительном этапе в пределах EF < E < EF + h.

Систему уравнений (5)–(7) для стационарного случая Учет возможных столкновений делается на основе удается решить аналитически, использовав аппарат функописания движения горячих электронов в диффузионном ций Грина [10]. Для случая равномерного поглощения приближении. Такой подход возможен ввиду малости излучения в пленке силицида, т. е. при d 1 ( — YT и, следовательно, имеющего места большого числа коэффициент поглощения излучения), выражение для столкновений электронов как с границами пленки силиYi(E) имеет простой вид, цида (порядка Le/d), так и внутри нее (порядка Le/Lp).

-Общая схема расчета Yi с использованием изложенных L d D Yi(E) = cth +, (10) соображений и отдельные следствия кратко обсуждались d L Lv0(E) в [9]. В настоящей работе рассматриваются результаты расчета спектральной зависимости внутренней квантогде L = LpLe/3.

вой эффективности фотодиодов с барьером Шоттки на Усреднение (10) по энергии согласно (9) приводит к основе диффузионной модели и их сравнение с экспериокончательному выражению ментом.

L d h - h0 4EF Lp d Yi = th - th d L h h 3Le L 2. Модель и результаты расчета Будем считать Le Lp и ограничимся случаем, когда h - h0 3Le d ln 1 + cth. (11) проявляется эффект увеличения квантовой эффективно4EF Lp L сти, т. е. случаем Le d. Положим, что происходит фотоэмиссия горячих электронов (в случае фотоэмисДо усреднения по энергии (10) совпадает с аналосии дырок необходима только замена соответствующих гичным выражением, приведенным в [6]. Это служит значений). Пусть n(r, t) — плотность числа горячих дополнительным подтверждением применимости диффуэлектронов с некоторой энергией E в момент времени зионной модели в данной задаче.

t в окрестности точки r(x, y, z). Поверхность пленки сиРасчет Yi в БШ с силицидом платины на основе лицида лежит в плоскости x, y, а толщина отсчитывается диффузионной модели сделан также в [11]. Вследствие от поверхности (z = 0) до БШ (z = d). Уравнение того, что в уравнение непрерывности не введена функция непрерывности запишем в виде генерации горячих дырок (функция источника), рассматривается только процесс исчезновения генерированных n n = - + Dn + f (r, t), (5) светом горячих дырок путем ”остывания” или эмиссии t e через барьер. Решение для Yi(E) получено только в виде ряда от произведений нескольких функций, включающих где D = Lpv0/3 — коэффициент диффузии горячих интегралы по толщине силицида. Сложный вид полуэлектронов, v0 — скорость электронов на поверхности ченного выражения затрудняет его прямое сравнение Ферми, e = Le/v0 — время жизни горячих электронов с (10) и данными других работ. Однако для наиболее до столкновения с холодными электронами.

простого случая малой вероятности прохождения БШ Под f (r, t) понимается число горячих электронов с энергией E, рожденных в момент времени t в окрестно- или слабого упругого рассеяния после усреднения по сти точки r. Граничные условия для (5) имеем в виде энергии выражение для Yi дает правильный предельный переход (Yi YT ) как при Le, так и при d 0, а n/z = 0, z = 0, (6) также соответствие экспериментальным данным для БШ D(n/z) =nv0(E) =0, z =d. (7) PtSi/Si при Le 4000.

Рассмотрим предельные случаи выражения (11).

а) При Le или d 0 Yi YT, т. е. вероятность Внутренняя квантовая эффективность для электронов с фотоэмиссии приближается к теоретическому пределу.

энергией E есть б) При Lp 0 или Le 0 Yi 0, т. е. в слое с очень -D n/z dS сильным рассеянием вероятность фотоэмиссии мала.

z=d S в) Для не очень тонких слоев силицида при Yi(E) =, (8) f (r, t) dv (LeLp/3)1/2 < d 1/ Yi (Le/d)YF, т. е. спектральV ная зависимость Yi сохраняет фаулеровскую форму, но где S — площадь БШ, V — объем пленки силицида абсолютное значение Yi увеличивается в Le/d раз. В этом металла. приближении результат совпадает с данными работы [5].

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Квантовая эффективность фотодиодов с барьером Шоттки вблизи длинноволновой границы Рис. 1. Вероятность фотоэмиссии горячих электронов че- Рис. 2. Вероятность фотоэмиссии горячих электронов через рез барьер Шоттки в зависимости от энергии поглощенных барьер Шоттки в зависимости от энергии поглощенных фофотонов при разных длинах неупругого столкновения Le, :

тонов при разных толщинах силицида металла d, : 2 —5, 2 — 2500, 3 — 2000, 4 — 1500, 5 — 1000, 6 — 500; 1 — 3 —10, 4 — 20, 5 — 50, 6 — 100, 7 — 200; 1 — теоретический теоретический предел, Le. Lp = 70, EF = 5 эВ, предел, d 0. Lp = 70, EF = 5 эВ, Le =1000.

d = 10.

и рассчитать отношение сигнал–шум фотоприемника.

На рис. 1, 2 приведены рассчитанные по (11) семейства Результаты расчета Yopt для некоторых типов оптических спектральных кривых внутреннего квантового выхода в ловушек приведены в [9].

координатах (Yih)1/2 = f (h), обычно используемых при описании фотоприемников на БШ. Лишь при малых Le или больших d кривые приближаются к линейной 3. Сопоставление с экспериментом фаулеровской зависимости. С ростом Yi и приближением и обсуждение результатов к YT кривые значительно отклоняются от линейной зависимости, особенно при малых h - 0. Кроме того На рис. 1, 2 кривые, построенные по формуле (11), укарис. 1, 2 иллюстрируют сильную зависимость Yi от Le и d.

зывают на отсутствие линейной зависимости (Yih)1/2 от Существует и зависимость от EF (уменьшение EF от h при малых h-0.

до 1 эВ увеличивает Yi примерно в 4 раза). Влияние Lp На рис. 3 приведены экспериментальные зависимопри изменении в пределах 5 1000 проявляется слабо.

сти внутренней квантовой эффективности в координатах При разработке приборов с фотодиодами на БШ инте(Yih)1/2 = f (h - 0) в двойном логарифмическом рес представляет не только величина Yi, но и внешняя масштабе для различных силицидов металлов [3,12,13] квантовая эффективность (Yex), т. е. отношение числа и силицида германия [14]. Для теоретического предела эмиттированных фотоэлектронов (или фотодырок) к чиимеем прямую линию с наклоном, равным 1/2 в сослу падающих на фотодиод фотонов. Максимизируются ответствии с (3). Все остальные кривые лежат ниже обычно значения средней по заданному спектру внешней теоретического предела и имеют переменный наклон.

квантовой эффективности Наклон, равный 1 и отражающий фаулеровский вид спектральной зависимости квантовой эффективности, с некоторой условностью получается лишь в пределах Yex = Yi(h)Yopt(h) R(h, T) d(h), (12) 0.06 (h - 0) 0.2 эВ для силицидов металлов.

Кривая для силицида германия лежит наиболее близко где Yopt — вероятность поглощения фотона, учитываю- к теоретическому пределу и имеет наклон, близкий к 1, щая поглощение в силициде и действие оптической ло- при h-0 от 0.02 до 0.06 эВ. При h-0 0.1эВпраквушки; R(h, T) — нормированная планковская фукнция тически все кривые стремятся к наклону, равному 1/2, излучения регистрируемого объекта с температурой T что характерно для зависимости YT (h - 0). Когда в (эта функция может быть задана и для селективного БШ поглощаются фотоны с энергией, не намного превыизлучателя). шающей высоту барьера, (10-2 h - 0 6 · 10-2 эВ), Не касаясь здесь процедуры оптимизации выражения наклон зависимостей становится существенно больше 1, (12), отметим, что она позволяет для конкретного вида а для силицида платины эта зависимость близка к эксфункции R(h, T) определить толщину пленки силицида поненциальной. Такое поведение внутренней квантовой металла, величину Le и параметры оптической ловушки, эффективности не следует ни из выражения (11) ни из обеспечивающие максимальное значение Yex. Знание других работ [5–9,11]. Возможны следующие причины этой величины позволяет быстро оценить число электро- быстрого нарастания внутреннего квантового выхода с нов сигнала, накапливаемого в потенциальной яме БШ, ростом h при малых h - 0.

7 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 738 В.Г. Иванов, В.И. Панасенков, Г.В. Иванов эффективности БШ. При d = 30 40 правая часть неравенства (13) выполняется лишь для малых Lp и не очень больших Le, Le < 103. Полагая для наших БШ PtSi/Si эти условия выполненными, используя (2), получим Le 8C2 EF d, (14) где C2 — экспериментальная величина коэффициента фотоэмиссии.

В изготовленных нами БШ PtSi/Si d = 40, а C2 = 0.3эВ-1. Приняв EF = 8.5 эВ, получим Le = 800. Такая величина Le в 5 раз ниже, чем приведенная в [13], для БШ PtSi/Si исследованных в [15].

Это обстоятельство, возможно, связано с менее хорошей степенью очистки поверхности кремния перед созданием БШ в наших структурах (и, соответственно, несколько меньшей внутренней квантовой эффективностью).

Рис. 3. Спектральные зависимости квантовой эффективности фотодиодов с барьерами Шоттки, образованными различными 4. Заключение силицидами: 2 —Si0.7Ge0.3/Si, 3 — PtSi/Si [15], 4 —CoSi2, 5 — PtSi/Si [9]; 1 — теоретический предел.

Диффузионная модель эмиссии неравновесных горячих электронов через барьер Шоттки использована для получения зависимости внутренней квантовой эффективВо-первых, с ростом энергии горячего электрона увености БШ с силицидом металла от энергии квантов личивается вероятность туннельного прохождения бавозбуждающего излучения при различных соотношениях рьера, так как толщина барьера падает с ростом энергии.

толщины пленки силицида и длин свободного пробеЕсли барьер имеет треугольную форму, то его толщина га для неупругих и упругих столкновений. Благодаря уменьшается линейно при возрастании h, что приводит применению метода функций Грина, решение уравнения к экспоненциальной зависимости вероятности прохождедиффузии (и выражение для квантовой эффективнония барьера от энергии горячего электрона.

сти) получено в аналитическом виде. При достаточно Во-вторых, при T = 0 существует ненулевая заселен больших длинах ”остывания” горячих электронов (т. е.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.