WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 6 Инверсия электронной населенности подзон размерного квантования при продольном транспорте в туннельно-связанных квантовых ямах © В.Я. Алешкин, А.А. Дубинов Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603600 Нижний Новгород, Россия (Получена 13 ноября 2001 г. Принята к печати 25 ноября 2001 г.) Предложена схема лазера, способного генерировать излучение в дальнем инфракрасном диапазоне ( 150 мкм). Для создания инверсии населенностей подзон предлагается использовать электронный транспорт в трех туннельно-связанных квантовых ямах в сильном электрическом поле, лежащем в плоскости квантовых ям. Важной особенностью предлагаемой структуры является присутствие одной шероховатой гетерограницы. Проведенное моделирование электронного транспорта методом Монте–Карло в гетероструктуре AlxGa1-x As/GaAs (x = 0.2, 0.3) показало, что в поле свыше 1.2 кВ/см при T = 4.2 и 77 K реализуется инверсная заселенность первой и второй подзон размерного квантования.

1. Введение гетерограницы. Проведенное моделирование электронного транспорта методом Монте–Карло, показало, что в В настоящее время бурно развивается физика монопо- полях свыше 1.2 кВ/см при температурах жидкого гелия лярных полупроводниковых лазеров на квантовых ямах. и жидкого азота реализуется инверсная заселенность Уже созданы каскадный [1] и фонтанный лазеры [2], первой и второй подзон размерного квантования. В откоторые генерируют излучение в среднем инфракрас- личие от каскадного лазера контактные области в таком ном (ИК) диапазоне. Однако продвижение каскадных ла- лазере могут находиться вне активной области, что зеров в область дальнего ИК диапазона является весьма позволит существенно уменьшить потери на свободных проблематичным. Действительно, поглощение света на носителях.

свободных носителях увеличивается пропорционально Предлагаемый способ создания инверсии населенквадрату длины волны и поэтому это поглощение в „пас- ностей является одной из возможностей реализации сивных“ областях каскадов и контактов существенным общей идеи, предложенной в [6]. Напомним эту идею.

образом уменьшит коэффициент усиления в дальнем ИК Пусть имеются две группы носителей тока, сильно диапазоне. Этого недостатка лишен фонтанный лазер, отличающиеся по подвижности. При приложении сильоднако оптическая накачка внешним лазером делает его ного электрического поля средняя кинетическая энергия весьма неудобным для практических применений.

носителей в группе с большей подвижностью будет В середине 80-х годов были созданы импульсные значительно выше, чем в группе с низкой подвижностью.

монополярные полупроводниковые лазеры на объемном Если вероятность перехода носителя из одной группы слабо легированном p-Ge, работающие при темпера- в другую возрастает с ростом кинетической энергии, туре жидкого гелия в скрещенных E, H полях (длина то происходит накопление частиц в группе с низкой волны 300 мкм < <70 мкм) [3]. Существует также подвижностью и малой кинетической энергией. Похожая полупроводниковый лазер, работающий на объемном идея переноса частиц из горячей группы в холодную деформированном p-Ge ( 100 мкм) [4]. Характерные давно используется в перегонных кубах и, в частности, размеры кристалла в этих лазерах порядка 1 см, а харак- в хорошо известном в России самогонном аппарате.

терные электрические поля порядка 1 кВ/см. Поэтому Используя эту идею, в работе [7] была предложена для работы этих лазеров необходимо высоковольтное схема создания лазера на -X-долинах в квантовых импульсное питание, что, конечно, усложняет работу с ямах, способного генерировать излучение в среднем ними. Отметим, что в [5] было обнаружено непрерывное ИК диапазоне.

стимулированное излучение дальнего ИК диапазона в условиях примесного пробоя акцепторов в деформиро2. Модель электронного транспорта ванном p-Ge.

в трех туннельно-связанных В настоящей работе рассматривается еще одна возможная схема лазера, способного генерировать излу- квантовых ямах чение в дальнем ИК диапазоне ( 150 мкм). Для создания инверсии населенностей мы предлагаем ис- Рассмотрим протекание тока в трех туннельно-связанпользовать электронный транспорт в трех туннельно- ных квантовых ямах, изображенных на рис. 1. Электрисвязанных квантовых ямах в сильном (до начала эф- ческое поле лежит в плоскости квантовых ям, так что фекта Ганна) электрическом поле, лежащем в плоско- ток течет вдоль структуры. Волновые функции электрости квантовых ям. Важной особенностью предлагаемой нов на трех нижних подзонах размерного квантования структуры является присутствие одной шероховатой локализованы в основном каждая в своей квантовой Инверсия электронной населенности подзон размерного квантования... обстоятельство способствует накоплению электронов на второй подзоне и возникновению инверсии населенностей между второй и первой подзонами в достаточно сильных электрических полях.

Для нахождения спектра и волновых функций электрона в трех туннельно-связанных ямах гетероструктуры AlxGa1-x As решалось стационарное уравнение Шре1 дингера с гамильтонианом = p p + Ec(z ) в 2 m(z ) приближении простой зоны проводимости ( -долина), где p — оператор импульса, Ec(z ) — положение дна -долины, изображенное на рис. 1, m(z ) — эффективная масса электрона на дне -долины. Полагая движение в плоскости XY инфинитным, представим волновые функции, описывающие электрон, в виде (r) = exp(ikr) (z ), (1) S Рис. 1. Зонная диаграмма и волновые функции электронов в системе из трех туннельно-связанных квантовых ям. За начагде r, k — радиус-вектор и волновой вектор электрона ло отсчета энергии выбрано дно зоны проводимости в GaAs.

в плоскости квантовой ямы соответственно, S —площадь структуры в этой плоскости. Для зависимостей эффективной массы электрона и положения дна зоны яме. Отметим, что перекрытие волновых функций на проводимости от доли алюминия мы воспользовались первой и третьей подзонах существенно больше пере- данными работы [8]. Результаты вычислений волнокрытия волновых функций на первой и второй подзонах вых функций и энергий размерного квантования (они (см. рис. 1). Параметры структуры подобраны таким обозначены буквами Ei) представлены на рис. 1. Для образом, что основным механизмом обмена электрона- нас интерес представляют только три нижние подзоны ми между подзонами (ямами) в полях, меньших начала размерного квантования. Остальные подзоны обладают эффекта Ганна, является рассеяние на полярных оптиче- большими энергиями (E4 на рис. 1) и в нашей работе не ских фононах. Для обеспечения разницы в подвижности рассматриваются, так как заселения этих подзон элекэлектронов первых двух и третьей ям предлагается тронами при выбранных нами параметрах (температура вырастить внутреннюю границу третьей ямы (крайней и электрическое поле) практически не происходят.

правой) шероховатой. Поскольку значения волновых Отметим, что массы электронов в плоскости квантофункций электрона на первой и третьей подзонах раз- вых ям для трех первых подзон размерного квантования мерного квантования на этой гетерогранице малы, то и близки к эффективной массе электрона на дне -долины рассеяние на ее шероховатости слабое. Напротив, волно- GaAs, которую мы будем обозначать буквой m. Это вая функция электронов второй подзоны на шероховатой следствие двух факторов. Во-первых, малости энергии гетерогранице не мала, и поэтому рассеяние на шерохо- размерного квантования по сравнению с шириной заватостях этих электронов довольно велико. Таким обра- прещенной зоны. Благодаря этому можно пренебречь зом, благодаря сильной чувствительности рассеяния на эффектами непараболичности зон. Во-вторых, малости шероховатости к значению волновой функции на гетеро- вероятности нахождения электрона в твердом растворе границе можно обеспечить разность в подвижности для AlxGa1-x As по сравнению с вероятностью нахождения электронов, волновые функции которых локализованы в GaAs (см. рис. 1). Поэтому далее мы полагаем в разных ямах. Это приведет к значительной разности энергию электрона на i-подзоне с волновым вектором k kмежду средней кинетической энергией электронов на равной Ei +.

2m второй подзоне и средними кинетическими энергиями электронов на первой и третьей подзонах в сильных электрических полях. Другими словами, высокоэнерге- 3. Рассеяние тический „хвост“ функции распределения электронов в первой и третьей подзонах простирается по энергии В сильных электрических полях при низких темпезначительно дальше, нежели таковой во второй подзоне. ратурах основными механизмами рассеяния в нашей Поэтому доля электронов на первой и третьей подзонах структуре являются рассеяние на оптических фононах от полного их числа на этих подзонах, обладающих и рассеяние на шероховатости гетерограницы. Поэтому энергией, достаточной для перехода во вторую подзону мы будем пренебрегать рассеянием на акустических с испусканием полярных оптических фононов, будет фононах и электрон-электронным рассеянием, а также существенно больше, чем доля электронов на второй рассеянием на заряженной примеси, полагая концентраподзоне, способных перейти в другие подзоны. Это цию электронов достаточно малой.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 726 В.Я. Алешкин, А.А. Дубинов При рассмотрении рассеяния электронов на полярных оптических фононах мы полагали закон дисперсии фононов таким же, как в объемном GaAs. Кроме того, фононный газ полагался равновесным с температурой, соответствующей температуре кристалла. Для вычисления вероятности рассеяния электрона из i-й подзоны в j-ю на полярных оптических фононах использовался стандартный подход [9], в котором она может быть представлена в виде 2 1 Wi±(ki, kj) = Vi j(ki, kj) Nq + ± j 2 (k2 - k2) i j Ei - Ej + 0, (2) 2m Рис. 3. Зависимость частот рассеяния электрона на оптичегде kj — волновой вектор электрона в i-подзоне, q — ском фононе (линии с верхним индексом ph) и на шероховатости гетерограницы (линии с верхним индексом s) от полной волновой вектор оптического фонона, верхний и нижний энергии электрона для различных переходов при температуре знаки относятся к испусканию и поглощению фонона сожидкого гелия.

ответственно, 0 — энергия продольного оптического фонона, Nq = — число продольных оптичеexp( 0/kBT)-ских фононов с волновым вектором q, kB — постоянная На рис. 2 приведены угловые зависимости вероятБольцмана, T — температура кристалла. Квадрат модуности рассеяния между состояниями первой и второй ля матричного элемента оператора электрон-фононного подзон размерного квантования с помощью испускания взаимодействия можно представить в виде оптического фонона для двух значений кинетической энергии движения вдоль квантовых ям. Из рисунка e2 Vi j(ki, kj) = dz dz (z ) (z ) 1 i i 1 видно, что рассеяние электрона с большой кинетической S |ki - kj| энергией малоугловое. Причина этого состоит в том, что при достаточно больших энергиях электрона волновой (z ) (z ) exp -|z - z | |ki - kj|, (3) j j 1 вектора испущенного им фонона q растет с ростом угла рассеяния, а матричный элемент рассеяния обратно где = (1/ - 1/0)-1;, 0 — высокочастотная пропорционален q: Vi j 1/q [9]. Напротив, рассеяние и низкочастотная диэлектрические проницаемости GaAs электрона с небольшой энергией почти изотропное, так соответственно.

как в этом случае q практически не зависит от угла рассеяния электрона.

На рис. 3 приведены зависимости частоты рассеяния на оптическом фононе от энергии электрона для температуры жидкого гелия (линии с верхним индексом ph):

i j() = Wi+, (ki, kj) +Wi-(ki, kj), j j ki j ki = E1 +. (4) 2m Поскольку при этой температуре в рассеянии преобладает спонтанное испускание фононов, частоты рассеяния пороговым образом зависят от энергии электрона.

Отметим, что частота рассеяния уменьшается с ростом энергии электрона, так как средний волновой вектор испущенного фонона растет при увеличении энергии электрона. Обратим также внимание на то, что частоты Рис. 2. Угловые зависимости вероятности рассеяния электвнутриподзонного рассеяния значительно превосходят рона между состояниями первой и второй подзон размерного частоты межподзонного рассеяния.

квантования при испускании оптического фонона для двух Для вычисления вероятности рассеяния на шерохозначений кинетической энергии движения вдоль квантовых ям:

, мэВ: 1 — 50, 2 — 90. ватостях гетерограницы мы использовали следующее Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Инверсия электронной населенности подзон размерного квантования... выражение: 4. Результаты моделирования электронного транспорта Wi j(ki, kj) = Ui j(ki - kj ) Из рис. 3 видно, что частоты рассеяния между состояниями второй подзоны, с одной стороны, и состояниями (k2 - k2) i j Ei - Ej -, (5) первой и третьей подзон, с другой стороны, на несколько 2m порядков меньше остальных частот рассеяния. Поэтому было использовано приближение, в котором считалось, где Ui j(ki -kj) — матричный элемент оператора рассеячто форма функции распределения электронов по энерния (r, z ), который связан с неровностями поверхности гии на второй подзоне формируется только благодаря гетерограницы и отличен от нуля только в следующих рассеянию электронов внутри этой подзоны. Рассеяние областях:

между второй и остальными подзонами определяет лишь полное число электронов в этой подзоне. Напротив, - Ec z (r) < z < z, z (r) < z, h h h h формы функций распределения в первой и третьей под(r, z ) = (6) Ec z < z < z (r), z (r) < z, зонах влияют друг на друга и поэтому вычислялись совh h h h местно. Абсолютные значения функций распределения где z (r) — z -координата гетерограницы при заданh электронов по подзонам были найдены из стационарного ном радиус-векторе в плоскости квантовой ямы r, уравнения баланса частиц:

z — z -координата гетерограницы без шероховатостей, h dn Ec — разрыв энергии дна зоны проводимости на ге= 12() f ()d + 32() f ()d 1 терогранице. Далее, мы будем предполагать, что харакdt терный масштаб шероховатостей в z -направлении много меньше характерного масштаба, на котором изменяются - 21() +23() f ()d (11) волновые функции (z ). В этом приближении квадрат i матричного элемента оператора рассеяния можно пред- и закона сохранения числа частиц:

ставить в виде n1 + n2 + n3 = n, (12) 2 Ui j(ki - kj) = Ec (z ) (z ) i h j h где n — концентрация электронов на i-подзоне, n — 1 полная концентрация электронов в системе, i j —сум d2r exp -i(ki - kj)r (R) (R + r), (7) марная частота рассеяния из i- в j-подзону, f () — S i функция распределения электронов по энергии на i-под где (R) (R + r) — корреляционная функция поверх- зоне, ni = f ()d.

i ностной шероховатости [10]:

Функции распределения электронов по полной энер гии для всех трех подзон и для двух значений элек трического поля представлены на рис. 4. Из рисунка (R) (R + r) = d2R [z (R) - z ] [z (R + r) - z ].

h h h h S (8) Обычно корреляционную функцию поверхностных шероховатостей считают гауссовой [10]:

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.