WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 6 Анализ температурной зависимости подвижности электронов в монокристаллах CdGeAs2 © С.И. Борисенко, В.Ю. Рудь†, Ю.В. Рудь, В.Г. Тютерев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Сибирский физико-технический институт им. В.Д. Кузнецова, 634050 Томск, Россия † Санкт-Петербургский государственный технический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия (Получена 3 июля 2000 г. Принята к печати 20 ноября 2000 г.) Проведен анализ экспериментальной температурной зависимости холловской подвижности в монокристаллах CdGeAs2 с вырожденным электронным газом. С этой целью был выполнен расчет дрейфовой подвижности путем численного решения уравнения Больцмана в приближении изотропного континуума, эффективной массы и с учетом сложного спектра полярных фононов. Согласиe с экспериментом в области азотных температур удалось получить с учетом рассеяния электронов на однозарядных собственных дефектах кулоновского типа. В области комнатных температур согласие теории и эксперимента оказалось возможным достигнуть лишь при учете рассеяния электронов на плазменных колебаниях.

1. Введение нонах, — соответствующие характеристики усредняются по углам. Для численного решения линеаризованного Усложнение атомного состава алмазоподобных полууравнения Больцмана использован итерационный мепроводников принадлежит одному из основных напратод, изложенный в работе [11]. Расчеты сравниваютвлений развития современного полупроводникового мася с экспериментальными данными по температурной териаловедения [1]. Переход к исследованиям тройных зависимости холловской подвижности для образца из аналогов бинарных полупроводников AIIIBV привел к работы [6].

обнаружению среди тройных соединений с решеткой халькопирита кристаллов с рекордной нелинейной поляризуемостью d36 [2,3] и сразу поставил их в ряд лучших 2. Методика расчета и подвижности нелинейно-оптических материалов. Кристаллы CdGeAsобладают максимальным среди этих материалов значением d36 = 236 пм/В и являются наиболее перспективными Задача о расчете подвижности электронов CdGeAs2 в для создания высокоэффективных преобразователей изобласти температур от азотных до комнатных предполучения CO2-лазера [2–4]. Однако эти перспективные лагает учет неупругости полярного рассеяния на длинприменения тормозятся высоким оптическим поглощеноволновых оптических фононах (PO), которое имеет нием в области прозрачности CdGeAs2 [4,5]. Как известместо в полупроводниках данного типа [8], а также но, одним из критериев совершенства полупроводника наличие вырождения электронного газа в образцах из остается высокая холловская подвижность носителей работы [6]. Чтобы удовлетворять указанным требованизаряда. Недавно был достигнут качественный прорыв в ям, уравнение Больцмана в приближении слабого поля технологии CdGeAs2, и в результате развития метода сводилось к фунциональному уравнению для неравновеснизкотемпературной кристаллизации из нестехиометриной добавки к функции распределения, которое решалось ческих растворов–расплавов выращены монокристаллы численно итерационным способом. Для смешанного расс рекордно высокой для этого материала подвижностью сеяния, включающего упругие механизмы рассеяния и электронов [6].

PO-рассеяние, согласно [11], функциональное уравнение В данной работе на базе теоретических представлений можно записать в виде об электронном и фононном спектре этого соединения [7,8] предпринят анализ температурной зависимо- + сти подвижности электронов в CdGeAs2. В отличие () =0() 1 + S () ( + ) от вычислений, выполненных в [9], в нашей работе расчет подвижности проведен для образцов с вырожденным электронным газом и с учетом возможного + S () ( - ), (1) рассеяния на плазменных колебаниях. Рассеяние на неполярных оптических фононах ввиду его малости не где () — функция от энергии электрона, имеющая учитывается [10]. Не учитываются также анизотропия и непараболичность энергетического спектра электро- размерность времени релаксации и определяющая неравнов, а также анизотропия рассеяния на полярных фо- новесную добавку к функции распределения, выбранную Анализ температурной зависимости подвижности электронов в монокристаллах CdGeAs2 в обычном виде Рассеяние электронов на плазмонах, как один из возможных механизмов рассеяния в полупроводниках при fналичии большой концентрации свободных носителей g(k) =e ()Ek, (2) заряда, согласно [12], можно описать по аналогии с PO-рассеянием, заменяя в формулах (3), (4) частоту здесь f0(), E, k, — соответственно, равновесная фонона на плазменную частоту PL, а константу функция Ферми–Дирака, напряженность электрическовзаимодействия электрона с фононом CPO на константу го поля, скорость электрона в состоянии с волновым взаимодействия электрона с плазмоном CPL, где вектором k и энергией = k2/2m с усредненной по углам эффективной массой m, а также энергия e2n длинноволнового полярного фонона с номером ;

PL =, CPL =, (5) 0m 1/o() =1/so() + 1/i(), (3) n — концентрация электронов, — высокочастотная i относительная диэлектрическая проницаемость.

где i() — время релаксации i-го упругого механизма Учет рассеяния на ионах примеси проводился с порассеяния, мощью времени релаксации, для расчета которого применялась известная формула Брукса–Херринга + 1/so() = So() +So() 2 16 2m0s I = 3/2, (6) e4NI ln(1 + ) - /( + 1) — функция, соответствующая неупругому полярному рассеянию, 2 где = 8m/ s, s — обратный радиус экранирования низкочастотных электрических полей, NI, s —кон1 1 f0( ) ± S () =A N + ± f0() центрация однозарядных ионов примеси и статическая 2 2 f0() диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Рассеяние на деформационном потенциале акустиче( + + 22) S(, ), ских колебаний (DA) рассматривалось как упругое и =± время релаксации рассчитывалось по известной формуле 1 ± S () =A N + ± f0() cL 2 2 DA = -1/2. (7) 2(m)3/2D2k0T c So(, ), Для кристаллов AIIBIVCV в приближении изотропного = континуума Dc — усредненная по углам константа де формационного потенциала, соответствующая дну зоны ( + )2 + S(, ) =ln проводимости, ( - )2 + 1 4 ( - )2 + 32( + ) +cL = (2c11 +c33)+ (2c13 +c12)+2(2c44 +c66) (8) -, 5 ( + + 22) ( - )2 + 22( + ) +— модуль упругости для продольных акустических ко ( + )2 + лебаний. Формула получена из усреднения по углам So(, ) = ln проекции уравнения состояния упругого анизотропного ( - )2 + континуума с симметрией халькопирита на волновой 4 вектор продольных акустических колебаний.

-, ( - )2 + 22( + ) +2 3. Результаты расчета fo() f0() =, 2 =, и анализ в сравнении 2m с экспериментальными данными 2meA = CPO, (4) Значения параметров CdGeAs2, используемые при ана — обратный радиус экранирования высокочастотных лизе температурной зависимости подвижности электро2 электрических колебаний, CPO = S/ —константа нов, приведены в таблице. Константы электрон-фононэлектрон-фононного взаимодействия, S — усредненный ного взаимодействия близких по частоте PO-фононов с по углам квадрат силы осциллятора оптического фоно- симметрией 4 и 5 объединены. Отметим, что величина на [9], N = 1/[exp( /k0T) - 1] — функция Бозе– константы электрон-фононного взаимодействия на поряЭнштейна, 0 — диэлектрическая постоянная. док меньше, чем электрон-плазмонного.

6 Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 722 С.И. Борисенко, В.Ю. Рудь, Ю.В. Рудь, В.Г. Тютерев Параметры CdGeAs2, используемые в расчете плазменной частоты на усредненное по энергии время релаксации импульса PL (кривая 2), величина котороЛитературный Обозначениe Значениe го характеризует условие существования плазмона [12].

источник Эти величины рассчитаны с учетом экспериментальных m 0.034mo [13] зависимостей концентрации и холловской подвижности s 18.1 [14] электронов от температуры (см. рис. 1 из работы [6]). Из 15.3 –”– рис. 2 следует, что во всей области температур существоcL 11.2 · 1012 Н/м2 [15] 2 вание плазмонов возможно (PL 1), а их энергия Dc 14.5 эВ [16] выше максимальной энергии PO-фонона (см. таблицу) и 1 12 мэВ [14] сравнима с ней по величине.

2 20 мэВ –”– 3 25 мэВ –”– 4 33 мэВ –”– CPO1 0.0008 –”– CPO2 0.0012 –”– CPO3 0.0052 –”– CPO4 0.0049 –”– CPL 0.065 –”– Примечание. Значение рассчитано по формуле (8).

Значение получено как среднее арифметическое соответствующих констант деформационного потенциала в бинарных аналогах InAs и GaAs.

Расчет подвижности проводился в области температур от 50 до 350 K. На рис. 1 приведена температурная зависимость концентрации электронов исследуемого образца n (кривая 1), рассчитанная из температурной зависимости коэффициента Холла [6], а также температурные зависимости приведенной энергии Ферми F/k0T (кривая 2) и отношения радиуса экранирования R к половине среднего расстояния между однозарядными Рис. 1. Температурные зависимости некоторых параметров дефектами донорного типа, обозначенной как Rav (криэлектронного газа в монокристаллах CdGeAs2: 1 — конценвая 3). Последние в дальнейшем изложении будем назытрация электронов n, 2 — приведенная энергия электронов на вать ионами примеси. Расчет уровня Ферми проводился уровне Ферми F/k0T, 3 — отношение R/Rav (см. в тексте).

в приближении эффективной массы в предположении равенства концентрации электронов и ионов примеси (n = NI). Радиус экранирования рассчитывался с помощью формулы Дебая для вырожденного электронного газа. Согласно рис. 1, электронный газ во всей области исследуемых температур для кристаллов, исследованных в работе [6], является вырожденным, а радиус экранирования R в 23раза выше Rav. Последний результат дает основания полагать, что приближение об одночастичном рассеянии электронов на ионах в рассматриваемом образце не выполняется и обычная формула Дебая для расчета радиуса экранирования в данном случае несправедлива. Следует отметить, что высокие концентрации электронов в полученных образцах при азотных температурах не удается объяснить на основе представлений о существовании в таком материале только простых примесных центров донорного типа с положительной энергией активации и малой плотности состояний на дне зоны проводимости.

На рис. 2 представлена зависимость от температуры энергии плазмона PL (кривая 1), рассчитанная Рис. 2. Характеристики плазменных колебаний электронного по формуле (5), а также зависимость произведения газа в CdGeAs2: 1 — PL, 2 — PL.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Анализ температурной зависимости подвижности электронов в монокристаллах CdGeAs2 рассеяние электронов на DA-фононах (кривая 7) в рассматриваемой области температур является слабым и поэтому им можно пренебречь.

4. Заключение Проведенный анализ экспериментальных данных по температурной зависимости холловской подвижности в CdGeAs2 с вырожденным электронным газом позволяет предположить, что в области азотных температур основным механизмом рассеяния является рассеяние на ионизированных центрах кулоновского типа, связанных с собственными дефектами в полученных монокристаллах CdGeAs2. В области комнатных температур таким механизмом может оказаться рассеяние электронов на плазмонах или смешанное электрон-фононное и электронэлектронное рассеяние, анализ которого в свете полученных результатов для рассматриваемого типа сложных полупроводников представляется актуальным. Наряду с этим важной задачей для дальнейших исследований представляется анализ температурной зависимости коэффициента Холла, целью которого является выяснение Рис. 3. Экспериментальная (кривая 1, [6]) и расчетные причины столь высокой концентрации электронов при температурные зависимости подвижности электронов в моноазотных температурах и определение природы собственкристаллах CdGeAs2, учитывающие рассеяние: 2 —на ионах ных дефектов решетки донорного типа в монокристаллах примеси (ION), 3 — ION + PO (полярное на оптических фононах), 4 — PL (на плазменных колебаниях), 5 — PO, CdGeAs2 с рекордно высокой подвижностью электронов.

6 —ION + PO + PL, 7 —DA (деформационное на акустических фононах).

Список литературы [1] Н.А. Горюнова. Химия алмазоподобных полупроводников (Л., ЛГУ, 1963).

На рис. 3 представлены результаты расчета темпера[2] Н.А. Горюнова, С.М. Рывкин, И.М. Фишман, Г.П. Шпеньтурной зависимости дрейфовой подвижности при учеков, И.Д. Ярошецкий. ФТП, 3, 1525 (1968).

те различных механизмов рассеяния (кривые 2–7) и [3] Ф.П. Кесаманлы, Ю.В. Рудь. ФТП, 27, 1761 (1993).

экспериментальные данные по холловской подвижности [4] M.C. Ohmer, R. Pandey. MRS Bulletin, 23, 16 (1998).

(кривая 1). Как и следовало ожидать, в области азотных [5] P.G. Schunemann, K.L. Schepler, P.A. Budni. MRS Bulletin, температур основным механизмом рассеяния является 23, 45 (1998).

рассеяние на ионах примеси (однозарядных дефектах).

[6] И.К. Полушина, В.Ю. Рудь, Ю.В. Рудь, Т.Н. Ушакова. ФТТ, Хорошее согласие с экспериментальными данными в 41, 1190 (1999).

этой области температур достигнуто с помощью фор- [7] А.С. Поплавной, Ю.И. Полыгалов, В.А. Чалдышев. Изв.

мулы Брукса–Херринга в предположении, что радиус вузов. Физика, №7, 17 (1970).

экранирования равен среднему расстоянию между иона- [8] А.С. Поплавной, В.Г. Тютерев. Изв. вузов. Физика, № 6, (1978).

ми (кривая 2). В области комнатных температур учет [9] С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев, В.Г. Тютерев. ФТП, 16, смешанного рассеяния на ионах примеси и PO-фононах (1982), (кривая 3) дает значение подвижности, которое значи[10] С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев, С.И. Скачков, В.Г. Тютерев.

тельно превышает экспериментальную величину. Более ФТП, 17, 2198 (1983), интенсивный характер реального рассеяния электронов [11] С.И. Борисенко. ФТП, 35 (3), 313 (2001).

в образце может быть связан, как нам представляется, [12] А.С. Давыдов. Теория твердого тела (М., Наука, 1976) с учетом рассеяния на плазмонах (кривая 4), которое гл. 4, с. 90.

в рамках используемой модели электрон-плазмонного [13] С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев. Изв. вузов. Физика, № 4, взаимодействия при комнатной температуре является 101 (1988).

более существенным, чем рассеяние на PO-фононах [14] G.D. Holah, A. Miller, W.D. Dunnett, G.W. Iseler. Sol. St.

Commun., 23, 75 (1977).

(кривая 5). Учет PL-рассеяния совместно с рассеянием [15] Tu Hailing, G.A. Saumbers, W.A. Lambson, R.S. Teigelson. J.

на ионах примеси и PO-фононах (кривая 6) в области Phys. C, 15, 1399 (1982).

комнатных температур дает неплохое согласие с экс[16] С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев. Изв. вузов. Физика, № 5, периментальными данными. Взаимодействие электронов 117 (1988).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.