WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

ления электронов в каждой из подзон можно считать Оставшиеся суммирования по q1, q2, q3 заменим на больцмановскими с температурой решетки [10]:

интегрирования. Благодаря приближению (17) подынтеni q1 гральная функция не содержит зависимости от углов f (q1) = exp -, Nc 2m1kBT 12, 13, 23 между векторами q1, q2, q3, и каждый из интегралов по 12, 13, 23 равен 2.

n1 qДалее, с помощью -функции проведем интегрироваf (q2) = exp -. (13) Nc 2m1kBT ние по q1. Так как функция распределения f (q1) имеет Здесь n1 и ni (i = 2 и 3 соответственно для пере- вид распределения Больцмана, от интегрирования по qходов 2111 и 3211) — концентрации электронов в удается перейти к интегрированию по q2. С учетом (17) Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 720 В.Л. Зерова, Л.Е. Воробьев, Г.Г. Зегря под знаком -функции выделим q2 в отдельное слагае- Так как в рассмотренных оже-процессах происходит мое: передача больших волновых векторов [см. (15)], веро ятность e-e рассеяния может оказаться незначительной 2m(q1 + q2 - q3 - q4) = q2 - (q2, q3), (18) 2 [см. (9)] и не оказать влияния на величину межподзонной инверсии населенности. Зависимость скорости оже2m(q2, q3) =2q2 - q2 -.

перехода от температуры является слабой и определяет3 ся температурной зависимостью функции распределения Тогда, используя в (9) неравенство q2 q2 [см. (16)], 3 и предельных значений волновых векторов q2 и q3.

подставляя выражения (9), (10) и (18) в (12) и интегрируя по q2, для скорости оже-процесса получим q2 max q3max 5. Результаты и их обсуждение 1 2e2 2 2mGee = q2dq2 q3dq2 (2)2 0 2 3211 Мы рассчитали времена ee и ee для ступенчатой q2min q3min КЯ со следующими параметрами [4] (см. рис. 1):

z < 0 — область барьера Al0.28Ga0.72As, I14(qz )I23(qz ) z z dqz f (q2, q3) f (q2). (19) 0 < z < a — слой Al0.26Ga0.74As шириной L1 = q2 + qz = 3.8нм, qz a < z < b —напряженный слой In0.24Ga0.76As шириНайдем пределы интегрирования по q3 и q2. Из ной LNW = 6.8нм, вида аргумента -функции в (18) следует, что функция b < z < c — слой Al0.26Ga0.74As шириной (q2, q3) должна совпадать по знаку и по значению с q2.

L2 = 11.4нм, Так как q2 0, должно быть (q2, q3) 0. Воспользовавшись этим неравенством, а также условием q3 > q2 z > c — область барьера Al0.28Ga0.72As.

(см. рис. 2), можно найти нижний предел интегрирова- При этом энергии уровней, отсчитанные от ния по q3. Очевидно, что он является функцией от q2: дна КЯ, имеют следующие значения: 01 = 60 мэВ, 02 = 229 мэВ, 03 = 345 мэВ.

q2 m3211 На рис. 3 приведены времена ee и ee, рассчитанq3min(q2) = +. (20) 2 ные в интервале температур от 80 до 300 K при конВерхний предел интегрирования по q3 соответствует центрации n1 5 · 1011 см-2. Эта концентрация близка к максимально возможному волновому вектору, передапороговой для начала генерации межзонного излучения.

ваемому при переходе электрона из состояния 1 в Видно, что время ee достаточно велико по сравнению состояние 4. Его величина должна определяться энер- 2111 3211 с ee (при T = 80 K ee 47 пс, ee 8пс). Это гетическим расстоянием между данными подзонами и сильное различие обеспечивается ступенчатой формой отсчитываться от начального волнового вектора q2:

КЯ и связано со слабым перекрытием волновых функций состояний e3 и e2 и сильным перекрытием волновых 2mq3 max(q2) =q2 +. (21) функций состояний e2 и e1. С ростом температуры 3211 соотношение времен ee >ee сохраняется.

Так как q2 — модуль волнового вектора электрона с начальным состоянием в основной подзоне, интегрирование по q2 будем проводить в пределах от q2min = 0 до q2 max = 2qT. Из (20) и (21) видно, что предельные значения q3 действительно оказываются много больше qпри kBT, и используемое в предлагаемой модели приближение (16) является удовлетворительным.

Интегрирования в (19) по q2 и q3, а также по qz и z, будем проводить численно. Отметим, что в случае бесконечно глубокой прямоугольной КЯ, когда волновая функция сосредоточена в одном квантово-размерном слое, удобно вычислять интеграл по qz аналитически с использованием теоремы о вычетах.

Зная скорости G3211 и G2111 соответственно для ee ee процессов 3211 и 2111, можно определить обратные времена релаксации этих процессов:

1 G3211 1 Gee ee = ; =. (22) Рис. 3. Температурная зависимость времен основных процес3211 ee n3 ee nсов межподзонной релаксации в ступенчатой квантовой яме Из (22) следует, что зависимость обратных времен при концентрации n1 5 · 1011 см-2. Сплошные линии соотрелаксации от концентрации n1, пороговой для начала ветствуют e-e рассеянию, штриховые — электрон-фононному генерации межзонного излучения, линейна. рассеянию.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Электрон-электронное рассеяние в ступенчатых квантовых ямах себя времена межподзонного рассеяния на оптических фононах [4].

Однако уменьшение перекрытия волновых функций приводит к уменьшению не только времен безызлучательных процессов, но и коэффициента усиления. Кроме того, при LWW > 30 нм в КЯ появляются дополнительные уровни, на которые захватываются инжектированные электроны, и инверсия заселенности n3-n2 резко уменьшается. Поэтому ширина LWW = 22 нм оптимальна для получения инверсии заселенности в данной структуре [4].

Величину инверсии заселенности n3-n2 при заданном инжекционном токе J можно оценить путем решения системы скоростных уравнений, описывающей концентрации электронов на уровнях КЯ. Мы использовали 3211 Рис. 4. Зависимость времен ee и ee от ширины широкой для расчета систему уравнений, содержащую скорости части квантовой ямы LWW при T = 300 K. Точки — расчет, электрон-фононного и e-e взаимодействия, а также линия — аппроксимация для промежуточных значений LWW, скорости стимулированного межзонного излучения и зацифры над точками обозначают энергии в мэВ при хвата электронов на уровни КЯ. Инверсия заселенности заданных значениях LWW.

n3-n2 оказывается зависящей от n1.

Концентрация n1 зависит от параметров КЯ, волновода и резонатора. Она соответствует пороговому току На этом же рисунке приведены времена основных для генерации межзонного стимулированного излучения процессов рассеяния электронов на полярных оптичеJth и при J Jth может быть найдена из системы i ских фононах phj, соотношение которых определяет кинетических уравнений для стационарного случая [4] возможность получения в КЯ межподзонной инверсии 3211 v населенности. Видно, что ee и ee при концентрации n1 Jthsp1, (23) n1 5 · 1011 см-2 значительно больше времен ph и 21 где фактор определяет потери электронно-дырочных ph с эмиссией оптических фононов. Это означает, что v пар в различных областях гетероструктуры, sp1 — учет внутризонных оже-процессов при концентрации время спонтанного межзонного излучения.

n1 5 · 1011 см-2 слабо влияет на степень инверсии На рис. 5 представлены рассчитанные значения инзаселенности, найденной ранее в работе [4].

3211 версии заселенности при токах Jth, соответствующих Найденные значения ee и ee согласуются с концентрации n1 (23), вариация которой определяется расчетами времен межподзонных оже-процессов, выпараметрами структуры. Слабое увеличение рассчитанполненными другими авторами. В частности, оценки, ных значений n3-n2 с ростом n1 связано с усилением проведенные в работе [2], дают приближенные значения 32 влияния на инверсию e-e процессов, в то время как ee 50 пс, ee 3 пс при концентрации электронов вероятности электрон-фононного рассеяния не зависят n1 5 · 1011 см-2.

3211 Отметим, что времена ee и ee зависят от формы КЯ, определяющей энергетическое расстояние между уровнями и степень перекрытия волновых функций разных подзон. Мы рассчитали эти времена для нескольких вариантов КЯ, отличающихся шириной широкой части LWW сложной ямы. Увеличение LWW происходило за счет увеличения области L2 (см. рис. 1). Рост LWW приводит к снижению энергии уровня e3 и практически не влияет на положение уровней e2 и e1. В результате энергетическое расстояние уменьшается, а почти 32 3211 не изменяется. Зависимость ee и ee от LWW и приведена на рис. 4. В отличие от прямоугольной КЯ увеличение LWW (и, следовательно, уменьшение ) приводит к уменьшению вероятности процесса 3211.

Это объясняетcя более сильным влиянием на вероятность оже-процесса степени перекрытия волновых функций (которая уменьшается), чем энергии перехода.

Рис. 5. Инверсия заселенности n3-n2 как функция конценВремя ee почтине изменяется с ростомLWW, поэтому трации n1, рассчитанная путем решения системы скоростных 3211 отношение ee /ee растет, что означает улучшение уравнений для двух температур при токах, близких к порогоинверсии населенности. Аналогичным образом ведут вому для межзонного стимулированного излучения.

6 Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 722 В.Л. Зерова, Л.Е. Воробьев, Г.Г. Зегря от n1. С ростом температуры инверсия заселенности Electron-electron scattering уменьшается вследствие усиления процессов поглощеin the stepped quantum wells ния оптических фононов, однако это уменьшение незнаV.L. Zerova, L.E. Vorobjev, G.G. Zegrya чительное.

St. Petersburg State Polytechnical University, 195251 St. Petersburg, Russia 6. Заключение Ioffe Physicotechnical Institute, Russian Academy of Sciences, В работе проведено исследование влияния межподзон194021 St. Petersburg, Russia ного e-e рассеяния на величину межподзонной инверсии населенности в КЯ сложной формы. Установлено,

Abstract

We suggest the calculation model for intersubband что процессы e-e рассеяния в КЯ ступенчатой формы electron-electron scattering probabilities in special quantum wells.

слабо влияют на межподзонное рассеяние при конценNumerical data for stepped quantum wells InGaAs/AlGaAs were трации электронов n1 < 5 · 1011 см-2 и не разрушают obtained. We found the main kinds of electron-electron scattering инверсию населенности. Предложенная модель расчета processes strongly affecting the intersubband population inversion e-e процессов в многослойной гетероструктуре построin the laser structure.

ена на основе волновых функций в модели Кейна и может быть использована для расчета e-e рассеяния в квантовых ямах любой формы.

Исследованная температурная зависимость вероятностей e-e процессов, наиболее сильно влияющих на инверсию заселенности, позволяет надеяться, что после оптимизации параметров структуры лазеры данного типа смогут работать при высоких (выше 77 K) температурах.

Список литературы [1] W.T. Tsang. In: Semiconductors and Semimetals, Light-wave Communications Technology, ed. by W.T. Tsang (Academic Press, 1985) v. 22.

[2] P. Kinsler, P. Harrison, R.W. Kelsall. Phys. Rev. B, 58, (1998).

[3] E.O. Kane. J. Phys. Chem. Sol., 1, 249 (1957).

[4] A. Kastalsky, L.E. Vorobjev, D.A. Firsov, V.L. Zerova, E. Towe.

IEEE. J. Quant. Electron., 37, 1356 (2001).

[5] Б.Л. Гельмонт. ЖЭТФ, 75, 536 (1978).

[6] Г.Г. Зегря, А.С. Полковников. ЖЭТФ, 113, 1491 (1998).

[7] Г.Г. Зегря, В.А. Харченко. ЖЭТФ, 101, 327 (1992).

[8] V.V. Mitin, V.A. Kochelap, M.A. Stroscio. Quantum heterostructures (Cambridge, University Press, 1999) p. 242.

[9] S.-C. Lee, I. Calbraith. Phys. Rev. B, 55, R16025 (1997).

[10] Л.Е. Воробьев, С.Н. Данилов, Е.Л. Ивченко, М.Е. Левинштейн, Д.А. Фирсов, В.А. Шалыгин. Кинетические и оптические явления в сильных электрических полях в полупроводниках и наноструктурах (СПб., Наука, 2000).

[11] C.H. Yang, J.M. Carlson-Swindle, S.A. Lyon, J.M. Worlock.

Phys. Rev. Lett., 55, 2359 (1985).

[12] Б.Л. Гельмонт, Р.И. Лягущенко, И.Н. Яссиевич. ФТТ, (2), 533 (1972).

Редактор Т.А. Полянская Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.