WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 6 Электрон-электронное рассеяние в ступенчатых квантовых ямах ¶ © В.Л. Зерова, Л.Е. Воробьев, Г.Г. Зегря Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 29 октября 2003 г. Принята к печати 3 ноября 2003 г.) Предложен метод расчета вероятности межподзонного электрон-электронного рассеяния в квантовых ямах сложной формы. Численные значения получены для ступенчатых квантовых ям InGaAs/AlGaAs. Установлены основные механизмы электрон-электронного рассеяния, наиболее сильно влияющие на межподзонную инверсию населенности в лазерной структуре.

1. Введение КЯ обеспечивает большое время жизни электронов на третьем уровне e3 по отношению к межподзонноРабота лазеров и детекторов среднего инфракрасно- му рассеянию с эмиссией оптических фононов. Врего (ИК) диапазона на базе полупроводниковых кван- мя жизни на втором уровне e2 мало из-за сильного товых ям (КЯ) основана на межподзонных перехо- перекрытия волновых функций электронов уровней e2 дах носителей заряда, вероятность которых во многом и e1. Вероятность захвата инжектируемых электронов определяется параметрами квантовых ям. КЯ сложной на уровень e3 много больше, чем на e2. Поэтому при формы перспективны для создания оптоэлектронных инжекции электронно-дырочных пар между уровнями приборов, поскольку с их помощью легче конструиро- e3 и e2 появляется инверсия заселенности. С ростом вать структуры с необходимыми временами релаксации.

тока концентрация электронов на уровне e1 перестанет Период структуры с КЯ сложной формы состоит из увеличиваться, если возникнет стимулированное межнескольких слоев полупроводников, имеющих разную зонное излучение. Тем не менее пороговая концентраширину запрещенной зоны. Задавая последовательность и состав слоев, можно управлять величинами скоростей излучательной и безызлучательной рекомбинации. Возможность получения межподзонной инверсии населенности в лазерах на КЯ определяется главным образом соотношением скоростей различных безызлучательных межподзонных переходов. Среди них при высоких концентрациях неравновесных электронов основную роль могут играть процессы электрон-электронного (e-e) рассеяния [1,2].

В настоящей работе предложен метод расчета вероятности межподзонного e-e рассеяния в КЯ сложной формы конечной глубины. При этом волновые функции электронов построены в рамках модели Кейна [3]. Метод использован для расчетов вероятностей рассеяния в ступенчатых КЯ InGaAs/AlGaAs. В исследуемых структурах установлены виды e-e процессов, наиболее сильно влияющие на межподзонную инверсию населенности, и проведен расчет вероятностей основных межподзонных e-e процессов. Показано, что оптимизация параметров КЯ сложной формы в данных гетероструктурах позволяет избежать разрушения инверсии населенности вследствие e-e взаимодействия.

Рис. 1. Квантовая яма сложной формы. Схематическое изображение ступенчатых потенциалов Uc(z ) и Vv(z ) c- и v-зон 2. Объект исследования и уровней энергии электронов e1, e2, e3 и тяжелых дырок MIR hh1, hh2. hst — энергия межподзонного стимулированного Расчет скорости межподзонных e-e процессов в КЯ NIR излучения среднего ИК диапазона (mid infrared, MIR); hst — сложной формы проведем на примере гетероструктуры, энергия межзонного стимулированного излучения ближнего предложенной в работе [4] (рис. 1). Специальная форма ИК диапазона (near infrared, NIR); 0 — энергия полярного ¶ E-mail: VZerova@rphf.spbstu.ru оптического фонона.

Электрон-электронное рассеяние в ступенчатых квантовых ямах ция электронов на нижнем уровне, необходимая для Для гетероструктуры типа I с КЯ сложной формы начала генерации межзонного излучения, может быть потенциалы c- и v-зоны имеют ступенчатый вид (рис. 1):

достаточно большой. Вследствие этого вероятность меж U1 при a < z < b, подзонного e-e рассеяния может оказаться сравнимой с Uc(z ) = U2 при 0 < z < a, b < z < c, (3) вероятностью межподзонного электрон-фононного рас U при z < 0, z > c.

сеяния, что уменьшит степень внутризонной инверсной заселенности уровней e3 и e2.

Настоящая работа посвящена исследованию влияния V1 при a < z < b, межподзонного e-e рассеяния на внутризонную инVv(z ) = V2 при 0 < z < a, b < z < c, (4) версию населенности. Хотя рассмотрение ведется для V при z < 0, z > c.

конкретной гетероструктуры, принцип расчета скорости Волновые функции электронов, определяемые из сиe-e рассеяния носит общий характер и может быть стемы (2), должны удовлетворять следующим граничиспользован в других типах гетероструктур с КЯ.

ным условиям. На каждой гетерогранице (z = 0, a, b, c) компоненты u и vz должны быть непрерывны [7]:

3. Волновые функции в модели Кейна u> = u<, v> = v<, (5) z z Как уже было установлено для объемных ожегде верхние индексы < и > при компонентах u и vz процессов, волновые функции носителей заряда необобозначают значения этих компонет слева и справа от ходимо вычислять в многозонном приближении [5].

гетерограницы соответственно. Компоненты волновой При этом эффективный гамильтониан должен учитыфункции электронов, параллельные гетерогранице, — vx вать подмешивание |p -состояний дырок к электронным и vy — претерпевают разрыв.

|s -состояниям. Указанная особенность энергетического В КЯ сложной формы область локализации электрона спектра и волновых функций электронов в КЯ хорошо в зависимости от его энергии может охватывать как один описывается моделью Кейна [3]. В рамках этой модели слой гетероструктуры, так и несколько. Например, при базисные волновые функции дна зоны проводимости увеличении энергии электрона, находящегося вблизи выбираются в виде блоховских функций |s - и |p -типа дна КЯ в области a < z < b до значений >U2, грас угловым моментом соответственно 0 и 1 (ось z ницы КЯ скачкообразно меняются. Области 0 < z < a направлена перпендикулярно плоскости КЯ). Волновая и b < z < c являются областями барьера для электрона функция электронов есть суперпозиция базисных состос энергией яний: g g U1 + <

2 уравнений для огибающих в сферическом приближении имеет вид Поэтому в разных областях пространства и при раз ных энергиях уравнения Кейна и их решения могут g - - Uc(z ) u(r) - v(r) =0, определяться различными значениями потенциалов и эффективных масс.

(2) g Решение системы уравнений (2) будем искать в + + Vv(z ) v(r) - u(r) =0.

универсальном виде линейной комбинации экспонент с разными амплитудами:

Здесь — энергия, отсчитываемая от середины заu = A1 exp(iiz ) +A2 exp(-iiz ) exp(iq), прещенной зоны узкозонного полупроводника g/ (см. рис. 1); = -i; Uc(z ) и Vv(z ) — высоты геvz = -ii A1ii exp(iiz ) - A2ii exp(-iiz ) exp(iq), теробарьеров для электронов и дырок соответственно;

(6) — кейновский матричный элемент. Мы будем испольгде параметры зовать приближение = const, что является хорошим i = g приближением для полупроводниковых гетероструктур + + Vi на основе соединений AIIIBV. Система (2) соответствует и компоненты системе уравнений, используемой в работе [6]. Однако в отличие от [6] система (2) не содержит слагаемых, 2mi g i = - - Ui описывающих спин-орбитальное взаимодействие. Кроме того, в (2) отсутствует слагаемое, описывающее состояния тяжелых дырок, учет которых при вычислении вол- определяются потенциалами Vi и Ui и эффективными новых функций электронов есть превышение точности в массами mi в i-области; A1 и A2 — неизвестные коэфрамках метода огибающих волновых функций [7]. фициенты. Компоненты i волнового вектора =(q, ) Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 718 В.Л. Зерова, Л.Е. Воробьев, Г.Г. Зегря будем изначально предполагать комплексными, однако в областях КЯ они автоматически окажутся вещественными, а в областях барьера — мнимыми.

Волновые функции электронов в областях i будут иметь вид A1 exp(iiz ) +A2 exp(-iiz ) iqx A1 exp(iiz ) +A2 exp(-iiz ) ci(r) =exp(iq).

iqy A1 exp(iiz ) +A2 exp(-iiz ) ii A1 exp(iiz ) - A2 exp(-iiz ) (7) Неизвестные коэффициенты Aj можно найти из системы уравнений, получающейся при подстановке выражения (6) в граничные условия (5) на каждой из гетерограниц. Так как i и i зависят от энергии, определяемые коэффициенты Aj являются функциями энергии. Подставляя найденные зависимости Aj() в систему и приравнивая к нулю ее определитель, получаем трансцендентное уравнение относительно энергии.

Определенная из этого уравнения зависимость i() используется при нахождении энергетического спектра электронов.

Используя систему уравнений (2) и учитывая зависимость компонент u(r) и v(r) от координаты, получаем, что спектр энергий электронов в плоскости квантово-размерного слоя c(q) можно определить из уравнения g g c + + Vv(z ) c - - Uc(z ) = 2 q2 + 2(c).

2 (8) Рис. 2. Основные электрон-электронные процессы в ступенчатой квантовой яме, влияющие на межподзонную инверсию Рассмотренный способ нахождения волновых функзаселенности. Цифрами i = 1, 2, 3, 4 обозначены начальные и ций и энергетического спектра электронов в КЯ сложконечные состояния электрона для перехода 3211, цифрами ной формы основан на применении модели Кейна к i = I, 2, 3, 4 — для перехода 2111.

каждому из квантово-размерных слоев. Предложенный способ является более универсальным и одновременно более простым для квантовых ям сложной формы, чем описываемые в литературе способы соответствующих Будем обозначать такой процесс индексом 3211 (по расчетов для прямоугольных КЯ.

номерам подзон начального и конечного состояний двух электронов). Аналогичные процессы, приводящие к переходу e2 e1 (2111), опустошают уровень e2 и, 4. Скорость межподзонного следовательно, усиливают инверсию. Другие процессы электрон-электронного рассеяния межподзонного e-e рассеяния менее существенны [2].

Матричный элемент кулоновского e-e взаимодейРассмотрим e-e процессы, происходящие в гетероствия может быть использован без учета экранирования, структуре со ступенчатыми КЯ. Электрон-электронные так как для КЯ GaAs с заданными параметрами при столкновения могут как уменьшать, так и увеличивать температурах T = 80-300 K процессы экранирования межподзонную инверсию заселенности электронами в слабо влияют на вероятность рассеяния [8]:

КЯ. Снижает инверсию e-e процесс, при котором электрон из подзоны e3 переходит в подзону e2 (рис. 2).

4e2 I14(qz )I23(qz ) Наиболее вероятно этот переход осуществляется при Mee = q dqz. (9) 1-q4,q3-q20 (q3 - q2)2 + qz взаимодействии электрона подзоны e3 с электроном qz нижней подзоны e1, так как концентрация электронов на нижнем уровне максимальна. При этом электрон Здесь qi — волновой вектор электрона в состоянии нижней подзоны увеличивает свою энергию в преде- i (i = 1, 2, 3, 4) в плоскости КЯ (см. рис. 2); qz — лах этой же подзоны, так как энергетическое рас- модуль переданного при взаимодействии волнового векстояние между первой и второй подзонами велико. тора в направлении z, перпендикулярном гетерогранице;

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Электрон-электронное рассеяние в ступенчатых квантовых ямах e — заряд электрона; 0 — статическая диэлектрическая подзонах, состояния электронов в которых описывапроницаемость полупроводника; интегралы I14(qz ) и ются волновыми векторами q1 и q2 соответственно;

I23(qz ) определяются перекрытием огибающих волновых Nc = m1kBT / — двумерная приведенная плотность функций электронов qi(z ) в z -направлении в состояни- состояний.

ях с волновыми векторами qi:

Как видно из (9), вероятность кулоновского взаимодействия двух электронов тем выше, чем меньше z I14(qz ) = q1(z )q4(z )eiq z dz, модуль переданного при взаимодействии волнового вектора. Однако при e-e процессах типа 3211 и (10) переход с передачей малого волнового вектора может z I23(qz ) = q2(z )q3(z )e-iq z dz.

происходить только с передачей большой энергии — порядка расстояния между подзонами kBT. В этом Символ Кронекера в (9) выражает закон сохранения случае закон сохранения энергии может быть выполнен продольной компоненты волнового вектора:

только для электронов с начальной энергией q2, количество которых невелико.

q4 + q3 = q2 + q1. (11) Таким образом, рассматриваемые оже-процессы наиВ рамках 1-го порядка теории возмущений по e-e более вероятны при некоторых промежуточных значевзаимодействию скорость оже-процессов имеет вид ниях энергии и волновых векторов, переданных при взаимодействии:

Gee = |Mee|2 f (q1) f (q2) 1 - f (q3) q1,q2,q3,q4 kBT q3 - q2, (14) 1 - f (q4) (q1 + q2 - q3 - q4), (12) qT |q3 - q2| 2m1 /. (15) где f (qi) — функция распределения по энергии элекЗдесь qT = 2m1kBT/ — величина теплового волнотрона с волновым вектором qi; q1 и q2 — энергии вого вектора, — энергетическое расстояние между начальных; q3 и q4 — энергии конечных состояний;

подзонами, между которыми перераспределяются элексуммирование ведется по всем начальным и конечным троны при конкретном оже-процессе. Для перехода состояниям электронов. Закон дисперсии вблизи дна, для перехода 2111. Так как среднее 32 подзон будем считать параболическим.

значение модулей волновых векторов начальных состоВ стационарных условиях работы лазера инжектияний электронов q1 и q2 близко к qT, оказывается руемые носители распределяются по подзонам в соотсправедливым неравенство.

ветствии с временами межподзонной релаксации. При высоких уровнях инжекции функцию распределения |q4|, |q3| |q1|, |q2|. (16) электронов можно считать квазиравновесной внутри каждой отдельной подзоны, если времена межподзонной Конечные состояния электронов, описываемые волнорелаксации значительно превышают времена внутривыми векторами q4 и q3, с высокой вероятностью подзонной релаксации [9]. Внутриподзонная релаксация свободны, и соответствующие факторы заполнения в энергии электронов происходит за счет эмиссии оптивыражении (12) [1 - f (q3)] и [1 - f (q4)] близки к 1.

ческих и акустических фононов, а также за счет быКроме того, мы будем использовать приближение стрых ( 10-12 с) процессов e-e рассеяния с участием оптических фононов [10–12]. Таким образом, можно q2 q2, (17) считать, что за время, меньшее времени межподзонной 4 релаксации, электроны каждой из подзон оказываются которое следует из закона сохранения (11) с учетом в квазиравновесном состоянии со средней энергией, неравенства (16).

близкой к kBT (kB — постоянная Больцмана, T — Для проведения суммирования в (12) по начальным и температура решетки).

конечным состояниям перейдем от энергий электронов к Если концентрация инжектируемых носителей достамодулям соответствующих волновых векторов. Просумточно велика (ns > 1011 см-2), то функции распредемируем сначала по q4, используя -символ Кронекера.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.