WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 6 Анализ частотных зависимостей проводимости МДП структур с учетом флуктуационной и туннельной теоретических моделей © Н.А. Авдеев¶, В.А. Гуртов, И.В. Климов, Р.А. Яковлев Петрозаводский государственный университет, 185910 Петрозаводск, Россия (Получена 29 августа 2005 г. Принята к печати 7 октября 2005 г.) Предложена методика анализа частотных зависимостей нормированной проводимости МДП структур с учетом влияния флуктуаций поверхностного потенциала и заглубления электрически активных состояний в диэлектрик. Произведен выбор параметров для оценки уширения зависимостей. Получены аналитические выражения для этих параметров. Предложен метод разделения влияния туннельного и флуктуационного механизмов уширения на форму частотной зависимости проводимости.

PACS: 85.30.De, 85.30.Hi, 73.40.Qv, 72.30.+q 1. Введение 2. Теоретический анализ В модели [4] предполагается, что имеется континуум В реальных структурах металл–диэлектрик–полупроПС, локализованных строго на границе полупроводник– водник (МДП), вследствие технологических особеннодиэлектрик, а поверхностный заряд и потенциал одинастей обработки поверхности полупроводника и получековы во всех точках этой границы. Зависимость динаминия подзатворного диэлектрика, величина поверхностческой проводимости такой системы от частоты можно ного потенциала (ПП) флуктуирует от точки к точке описать с помощью формулы вдоль границы раздела [1], а в запрещенной зоне диэлектрика существуют электронные состояния, способGp qNss 2 = ln(1 + 2 ), (1) ные обмениваться носителями заряда с разрешенными 2 зонами полупроводника туннельным путем [2,3]. Оба этих эффекта приводят к тому, что экспериментальные где Gp — эквивалентная параллельная проводимость,1 данные недостаточно хорошо описываются зависимостя- — частота измерительного сигнала, q — заряд элекми нормированной проводимости G/ = f (), постро- трона, Nss — плотность ПС, — постоянная времени ПС.

енными по модели однородной поверхности Леговека и Слободского [4]. Наличие гетерогенности межфазо- Величина нормированной проводимости с учетом влияния флуктуаций ПП [9,10] может быть получена вой границы раздела (МФГ) также приводит к сущеинтегрированием выражения (1):

ственным ошибкам в определении реальных спектров поверхностных состояний (ПС), а также может быть Gp qNss основной причиной наблюдаемого активационного пе= реноса носителей в инверсионных слоях карбида крем ния [5,6].

ln[1 + 2 (s)]P(s)ds, (2) При существующей тенденции миниатюризации инте (s) гральных схем уменьшение площади затвора приводит к возрастанию роли неоднородного распределения заряда где P(s) — функция распределения величины поверхпо площади, а использование более тонких оксидных ностного потенциала s относительно среднего знаслоев — к увеличению влияния заглубления состояний в чения.

переходной слой [2]. При этом всегда существуют естеВ реальных случаях (большой ансамбль частиц) ственные флуктуации ПП, обусловленные дискретным распределение поверхностного потенциала описывается характером распределения объемного заряда [7]. Пригауссовской зависимостью:

менение новых материалов при создании МДП структур, например, на основе SiC [6] или анодного окисла 1 -(s - s)P(s) = exp, (3) InAs [8] подтверждает актуальность данной проблемы.

(2s)1/2 2sВ данном случае наиболее информативным методом где s — относительная среднеквадратичная дисперсия изучения границы раздела полупроводник–диэлектрик потенциала в единицах теплового потенциала kT/q, в МДП структурах является исследование частотных = q/kT. Наличие флуктуаций потенциала симметзависимостей проводимости [1].

Проводимость параллельной RC-цепочки, эквивалентной измене¶ E-mail: romnd@mail.ru нию проводимости МДП структуры на переменном сигнале.

712 Н.А. Авдеев, В.А. Гуртов, И.В. Климов, Р.А. Яковлев рично уширяет частотную зависимость нормированной Нами предлагается оригинальная методика, позволяпроводимости, уменьшает ее значение в максимуме и ющая разделить влияние флуктуаций поверхностного сдвигает максимум в сторону более высоких частот. потенциала и заглубления электрически активных состоНаличие в окисле перезаряжающихся состояний, спо- яний. В основе расчета лежит анализ функциональных собных обмениваться носителями заряда с разрешен- точек частотных зависимостей проводимости (максимуными зонами полупроводника туннельным путем [2,3], ма и перегиба кривой), что дает возможность применять также оказывает влияние на частотные свойства прово- для расчета аналитические выражения и стандартные мадимости. Выражение для проводимости, обусловленной тематические методы. Это позволяет точно определить заглубленными состояниями, можно получить, проинте- значения дисперсии s и глубины залегания состояний грировав выражение (1) с учетом зависимости времени в диэлектрике d в случае, когда оба этих механизма перезарядки от координаты z, направленной в глубь присутствуют одновременно.

диэлектрика:

(z ) =0e2z, (4) 3. Методика где 0 — постоянная времени перезарядки состояний на границе раздела полупроводник–диэлектрик, — Выражение для кривой нормированной проводимокоэффициент затухания волновой функции электрона сти, в котором учитывается влияние как неоднородного в диэлектрике. При равномерном распределении сораспределения зарядов по площади, так и заглублений, стояний в плоскостях, параллельных границе раздела, можно получить, проинтегрировав уравнение (5) по пополучим тенциалу с учетом функции распределения s:

d Gp qNss 1 qNss 2 Gp qNss ln(1 + x2) = ln[1 + 2 (z )]dz = = + 2arctg 2 (z ) 4 x x ln(1 + x2) 1 ln(1 + A2x2) ln(1 + A2x2) + 2arctg - - 2arctg, - - 2arctg P(s)ds. (6) x x Ax Ax Ax Ax (5) где d — максимальная глубина залегания состояний в Проведенное на модельных зависимостях исследовадиэлектрике, x = 0, A = exp 2d. ние производной, нормированной на значение в максиНаличие заглубленных состояний приводит к яв- муме эквивалентной параллельной проводимости но несимметричному уширению частотной зависимости G() Gp()/ нормированной проводимости. В этом случае низкочаp = стотная ветвь уширяется сильнее. Кроме того, увеличи [Gp()/]max вается значение максимума и он сдвигается в сторону по лагарифму частоты:

низких частот [2].

В практических случаях (анодный окисел, карбид d[G()/] кремния) вид экспериментальной частотной зависимо- p, сти нормированной проводимости может определяться d(ln ) одновременным воздействием двух вышеперечисленных показало, что положение точки перегиба 2 на низкофакторов [6]. Один из возможных методов разделения частотной ветви кривой Gp()/ зависит от величины механизмов уширения рассмотрен в работе [11]. Автодисперсии s и от глубины залегания электронных рами предложена одночастотная методика исследования состояний d в диэлектрике. Положение максимума криПС по измерениям в области обеднения, когда энергетивой на оси частот 1 = max также зависит от этих ческое распределение плотности и сечений захвата ПС факторов. В качестве характерного параметра оказалось можно считать приблизительно однородным по энергии.

удобно использовать расстояние на оси частот от точки Однако такой подход может являться некорректным в максимума 1 до точки перегиба 2 (рис. 1).

случае существования примесных моноуровней, создаюВ модели заглублений ПС происходит сдвиг точки щих сильно неоднородный энергетический спектр ПС.

перегиба 2 и более сильный сдвиг точки максимума Для оценки уширения зависимости нормированной в сторону низких частот. Для модели флуктуаций ПП проводимости в работе [12] предложено использовать величину R1/5, которая определяется как отношение нор- сдвиг точки максимума 1 незначителен, а сдвиг точмированной проводимости в максимуме при = max, к ки перегиба 2 более сильный. Расстояние (1 - 2) проводимости, соответствующей частоте max/5. Анализ уменьшается с увеличением заглубления электронных симметрии уширения левой и правой ветвей позволяет состояний d и увеличивается с возрастанием флуктуаразделить влияние флуктуаций поверхностного потенци- ций потенциала s. На рис. 2 приведены зависимости ала от туннельного механизма [3]. 1, 2 и разности (1 - 2) от значений d и s.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Анализ частотных зависимостей проводимости МДП структур с учетом флуктуационной и туннельной... Рис. 1. Нормированная на значение в максимуме величина параллельной проводимости G/ (кривая 1) и ее произp водная по переменной ln( ) (кривая 2) в зависимости от частоты измерительного сигнала. Вертикальными прямыми отмечены значения частоты 1, соответствующей максимуму зависимости G/ = f (), и значение частоты 2, p соответствующей перегибу на низкочастотной ветви этой же зависимости.

Производная в точке перегиба 2 имеет значение и ее величина также принимается в качестве max характерного параметра. Максимальное значение производной уменьшается как с увеличением глубины max залегания состояний d, так и при увеличении среднеквадратичной флуктуации s.

Так как выражение для частотной зависимости норРис. 2. Зависимости значений 1 (кривые 1), 2 (кривые 2) мированной проводимости выражается в аналитическом и разности (1 - 2) (кривые 3), см. рис. 1: a — от величины виде только для модели заглубленных состояний, именсреднеквадратичной флуктуации поверхностного потенциала;

но эта модель была выбрана в качестве базовой для b — от глубины залегания электронных состояний в окисле d.

дальнейших расчетов.

В туннельной модели зависимости и 1 - 2 от max величины заглубления d спрямляются в полулогарифмических координатах и могут быть аппроксимированы. Зависимость, описывающая связь между глубиной залегания центров d и расстоянием 1 - 2 от точки максимума до точки перегиба для модели заглубленных состояний, может быть представлена в следующем виде:

d[] =0.61-2.73 ln(1 - 2)0. (7) Введем безразмерную величину, представляющую собой производную функции Gp()/ по частоте, нормированную на qNss/4:

4 d[Gp()/] () = qNss d(ln ) Рис. 3. Зависимость нормировочного коэффициента y от глубины залегания d электронных состояний в окисле. Прямая ln(1 + x2) ln(1 + A2x2) = -. (8) линия — аппроксимация.

x Ax Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 714 Н.А. Авдеев, В.А. Гуртов, И.В. Климов, Р.А. Яковлев Графическая иллюстрация решения показана на рис. 4, где соответствующие графики при s = 0 сходятся в одну точку. Если после подстановки экспериментальных параметров общее решение данной системы отсутствует, то можно говорить о заметном влиянии флуктуаций поверхностного потенциала в данной МДП структуре.

Для вычленения вклада флуктуаций выражение (6) можно записать в виде свертки функций:

f () = h()k( - )d, (11) где f () — экспериментальная частотная зависимость нормированной проводимости, обусловленная, в общем случае, вкладом флуктуаций и заглублений; h() — расчетная нормированная проводимость, обусловленная Рис. 4. Графическое решение системы уравнений (7), (9), (10) только заглублениями, и k( - ) — ядро уравнения, при d = 7, s = 0 (кривые 1–3) и при d = 6, s = 2kT /q отвечающего за вклад флуктуаций потенциала.

(кривые 4–6). Кривые 1 и 4 соответствуют уравнению (9), Уравнение типа свертки содержит разностное ядро и 5 — уравнению (7), 3 и 6 —уравнению(10).

k( - ), благодаря чему интеграл (6) является операцией свертки функций k() и h(), широко используемой в операционном исчислении Лапласа. Эта особенТогда для максимального значения производной полу- ность позволяет воспользоваться при решении операторчим выражение ным методом, состоящим в получении алгебраических соотношений для операторных изображений (лаплас() = = 0.785 + 1.138 ln(d/), (9) max образов), нахождении из них изображения искомой функции h(z ) и определении по нему оригинала [13]:

где нормировочный коэффициент f (z ) =h(z )k(z ), (12) y(d) =0.785 + 1.138 ln(d/) где f (z ), h(z ), k(z ) — соответственно фурье-образы описывает изменение максимума кривой G()/ в p экспериментальной частотной зависимости нормированзависимости от величины заглублений d. На рис. 3 приной проводимости и расчетной, обусловленной заглубведена расчетная зависимость y(d) и аппроксимирующая лениями, а также оператор влияния флуктуаций. Исее функция.

пользуя экспериментальные данные f (z ) путем выбора Значения и 1 - 2 можно использовать как max оператора флуктуаций k(z ), можно найти решение параметры, с помощью которых можно определить велиh(z ), удовлетворяющее системе (7), (9), (10):

чины флуктуаций потенциала и заглубления состояний при одновременном присутствии этих явлений в МДП f (z ) структуре. h(z ) =. (13) k(z ) Для выделения вклада заглубленных состояний в уширение частотной зависимости нормированной провоТакое значение s, при котором полученное решение димости предположим, что флуктуации поверхностного f (z ) удовлетворяет системе (7), (9), (10), и есть велипотенциала отсутствуют. Для модели заглублений необчина флуктуаций, а значение d, полученное решением ходимо рассчитать параметры заглубленных состояний:

системы, есть истинная величина заглубления. Таким глубины залегания d и постоянной времени состояний образом, можно численно определить значения d и s, на поверхности 0. Решение уравнения (7) c учетом а также зависимость Nss(s).

() = = 0 (10) 4. Экспериментальные результаты позволяет определить постоянную времени заглубленных состояний и глубину их залегания d. Апробация методики проводилась на МДП струкКорректность выбора модели можно проверить путем туре с термически выращенным в сухом кислороде подстановки полученных значений и d в уравнение (9). при температуре 1050C окислом на p-Si с ориенВ уравнения (7), (9), (10) в качестве констант входят тацией (100) и удельным сопротивлением 7.5Ом· см.

3 следующих экспериментальных параметра: положение Результаты измерений приведены в таблице. Найденточек максимума 1, перегиба 2 и максимальное зна- ное значение s хорошо совпадает с литературными чение производной нормированной проводимости. данными (s =(0.9-1.9)kT/q), ранее полученными для max Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Анализ частотных зависимостей проводимости МДП структур с учетом флуктуационной и туннельной... Экспериментальные результаты для термического (1) и анодКак видно из таблицы, с ростом плотности тока анодных (2–4) образцов ного окисления увеличивается степень разупорядочения поверхности, что проявляется в увеличении дисперсии № Способ Режим s/(kT /q) d, потенциала и заглубления электронных состояний в образца получения диэлектрик.

1 Термический Tgr = 1050C 1.1 0.2 Анодный смешанный j = 5мА/см2 2.0 2.3 » » j = 0.8мА/см2 1.5 1.5. Заключение 4 Анодный гальвано- j = 0.8мА/см2 2.1 2.статический Работоспособность методики подтверждается совпадением полученных и ранее опубликованных результатов Примечание. Tgr — температура выращивания окисла в сухом кислодля кремниевых структур с термическим окислом. Завироде, j — плотность тока при анодировании.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.