WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 6 Экспериментальное проявление коррелированных прыжков в температурных зависимостях проводимости легированного CdTe © Н.В. Агринская, В.И. Козуб Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 15 декабря 1997 г. Принята к печати 23 декабря 1997 г.) В легированных кристаллах CdTe исследовано поведение прыжкового транспорта в области кроссовера от проводимости, соответствующей закону Мотта, к проводимости по состояниям кулоновской щели.

Обнаружено несоответствие отдельных параметров (радиус локализации, диэлектрическая проницаемость), оцененных исходя из поведения проводимости по разные стороны кроссовера. Указанные противоречия объясняются в рамках упрощенной модели, учитывающей роль ассистирующих прыжков.

1. Введение прыгают одновременно), так и эффект ”ассистирования” (когда токонесущему прыжку предшествует подготовка Хотя наличие кулоновской щели в спектре одно- окружения), частичных возбуждений разупорядоченных полупровод- 2) характер низкотемпературной зависимости соников с диэлектрической стороны перехода металл– противления достаточно хорошо описывается законом диэлектрик является общепризнанным фактом и под- Эфроса–Шкловского [3] тверждено, в частности, туннельными измерениями [1], exp (T1/T )1/2, (1) характер прыжковой проводимости в режиме кулоновской щели до сих пор не вполне ясен. А именно, однако значение T1 заметно меньше, чем следует из вплоть до настоящего времени обсуждается вопрос, анализа одночастичной плотности состояний. Заметим, может ли прыжковый перенос быть полностью описан однако, что аналитическое доказательство сохранения исходя из одночастичной плотности состояний или же закона (1) и для коррелированного прыжкового переноон полностью определяется многочастичными эффектаса, насколько нам известно, существует лишь в случае ми (коррелированными прыжками). Впервые проблема поляронного эффекта.

коррелированных прыжков (КП) в низкотемпературной Отметим, что несоответствие между экспериментальпроводимости разупорядоченных полупроводников была но наблюдаемым значением T1 и расчетным значением рассмотрена Поллаком в работе [2], где было показано, что определяющие ток прыжки могут ассистироватьT1 = 1/(g1/3a) ся прыжками по окружающим состояниям, благодаря межузельным кулоновским взаимодействиям. При этом отмечалось ранее. Данное обстоятельство может слурассматривались как последовательные корреляции, кожить косвенным экспериментальным подтверждением гда токонесущий прыжок подготавливается предварироли коррелированных прыжков [5]. Здесь коэффициент тельными прыжками в окружении, так и собственно 1 = 2.8, g0 = 3/e6 — эффективная плотность состомногоэлектронные прыжки, при которых одновременно яний, a — радиус локализации, — диэлектрическая прыгают несколько электронов. К многоэлектронным проницаемость.

эффектам следует также относить и поляронный эфНесколько иной взгляд на проблему коррелированных фект, рассмотренный впоследствии Эфросом (см., наприпрыжков применительно к последовательным коррелямер, [3]), учитывающий перестройку заполнения окруциям может быть, как нам представляется, основан на жающих узлов за счет кулоновского взаимодействия с анализе флуктуаций в режиме прыжкового переноса. Как ”токонесущим” узлом и связывающий токоперенос с недавно было показано теоретически и экспериментальпрыжками поляронов, при которых происходит одноврено [6–8], прыжки между узлами, не входящими в перкоменная перестройка ”поляронной шубы”.

ляционный кластер, приводят благодаря обусловленным Теория коррелированных прыжков в настоящее время ими флуктуациям энергии узлов перколяционного клаинтенсивно разрабатывается, однако, поскольку аналитистера к значительным флуктуациям в токе. При этом ческое рассмотрение многочастичных эффектов связано из оценок [8], в частности, следует, что флуктуации со значительными трудностями, основные результаты энергии узлов могут быть весьма значительны. Данное к настоящему времени получены в рамках численного обстоятельство, как и отмечалось в [8], может приводить моделирования. В частности, следует отметить недавнюю к влиянию флуктуаций на средний ток, что позволяет публикацию [4], в которой продемонстрировано, что:

говорить о прыжках, стимулированных флуктуациями.

1) многочастичные эффекты существенно сказываются При этом прежде чем совершить прыжок, электрон ждет на прыжковом сопротивлении, причем играют роль как благоприятной флуктуации, понижающей соответствуюмногоэлектронные прыжки (когда несколько электронов щую энергию активации. Данная картина находится в 704 Н.В. Агринская, В.И. Козуб русле идей об ”ассистирующих” прыжках [2]. Заметим, однако, что в работах [7,8] рассматривался лишь случай слабых флуктуаций, не приводящих к заметным изменениям среднего тока.

Таким образом, вопрос о роли коррелированных прыжков в прыжковой проводимости по состояниям кулоновской щели далек от полного решения. Однако естественно ожидать, что роль кулоновских корреляций наиболее существенна в режиме кулоновской щели, где именно кулоновские взаимодействия определяют характерный масштаб энергий. Поэтому, на наш взгляд, интересно рассмотреть поведение прыжкового транспорта в области кроссовера от закона Мотта (T ) exp(T0/T )1/4 (2) к закону Эфроса–Шкловского (1). В связи с этим в настоящей работе было исследовано поведение проводимости и магнетосопротивления в области указанного кроссовера для легированных и компенсированных кристаллов CdTe. Полученные результаты проанализированы с использованием выводов, следующих из простых модельных расчетов флуктуации энергий узлов.

2. Эксперимент Были исследованы кристаллы CdTe, легированные мелкими донорами. В двух исследованных образцах концентрация доноров была примерно одинаковой Nd = 5 · 1017 см-3, а степень компенсации собственными дефектами решетки была различной: концентрация электронов при 300 K составляла соответственно 1.2 · 1017 Рис. 1. Температурные зависимости сопротивления в масштабах: 1 — (1/T)1/2, 2 — (1/T )2/5; a — образец 1, b —образеци 8 · 1016 см-3 для двух образцов. Как можно видеть (см. табл. 1 и 2).

из температурной зависимости проводимости (рис. 1), температурная область перехода от закона Мотта к закону Эфроса–Шкловского (ЭШ) у них оказывается различной: 0.30.4 K для одного и 0.070.1K для друубывает — область ОМС исчезает. Этот факт наблюгого образца.

дался нами ранее [11] и объяснялся либо корреляцией На кривых магнетосопротивления (рис. 2) можно выв распределении примесей, приводящей к уменьшению делить несколько областей: область отрицательного магэффективного числа рассеивателей, либо кулоновскими нетосопротивления ОМС (связанного с интерференцией корреляциями (коррелированными прыжками). Область различных траекторий туннелирования в присутствии квадратичного ПМС существенно сужается с понижерассеивающих центров [9]), область квадратичного понием температуры и замещается областью аномального ложительного магнетосопротивления ПМС (связанного ПМС (рис. 2, b). Кроме того при низких температурах со сжатием волновых функций центров в магнитном в некоторых образцах могут проявляться спиновые эфполе), которая сменяется областью более слабой зафекты, которые подробно обсуждались нами ранее [12] висимости сопротивления от магнитного поля H2/3, и здесь мы не будем на них останавливаться.

характерной для аномального ПМС, связанного со сжаАнализ температурных зависимостей проводимости тием волновых функций центров в магнитном поле в в области законов Мотта и ЭШ позволяет вычислить присутствии рассеивателей [10]. Взаимный вклад этих параметры T0, T1 для двух образцов, которые приведены областей в общую картину магнетосопротивления сильв табл. 1. Величина T1 определена ранее, а но изменяется в зависимости от температуры, особенно в области температур, соответствующих кроссоверу.

T0 = 0/g(f )a3, Так, интерференционный вклад превалирует в области прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка, где 0 = 21 — численный коэффициент. С другой соответствующей закону Мотта. При переходе в область стороны, зная эти параметры из наклонов кривых квапроводимости по состояниям кулоновской щели он резко дратичного ПМС, можно получить значение радиуса Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Экспериментальное проявление коррелированных прыжков в температурных зависимостях... локализации a, пользуясь выражениями Таблица 1. Основные параметры образцов 3/№образца n300, см-3 T0, K T1, K Tc, K a, a, c2 T B2 =, (3) 1 9 · 1016 2 · 104 43 0.30.4 105 C0e2a4 T2 1.2 · 1017 205 3.5 0.070.1 190 3/c2 T Примечание. n300 — концентрация электронов при T = 300 K, B2 =, (4) C1e2(a )4 Tполученная из холловских измерений; параметры T0, T1 получены из температурных зависимостей сопротивления (см. выражение (1), (2));

Выражение (3) соответствует закону Мотта и температура перехода Tc найдена из эксперимента; a — радиус локаC0 = 1/0 = 0.0025; выражение (4) — проводимости лизации, полученный из закона Мотта, a — радиус, полученный из закона ЭШ.

по состояниям кулоновской щели, для C1 приводится значение 1/1 = 0.0015 [3].

Таблица 2. Анализируемые параметры образцов Полученные значения радиусов локализации различны: a — для закона Мотта и a — для закона ЭШ, их №образца T1, K T1,0, K значения приведены в табл. 1. Отношение a /a T1-3/1 43 90 44 120 примерно одинаково для двух образцов и составляет 1.5.

2 3.5 15.5 145 780 Для устранения этого расхождения параметр T1 должен быть увеличен в 3.8-3.5 раза, что согласуется с резульПримечание. T1, T1,0 — параметры полученные из экспериментальной татом [5]. С другой стороны, известно, что при при- температурной зависимости сопротивления, построенной в масштабе, соответствующем закону ЭШ (1) и закону (10);,, — диближении к переходу N Nc расхождение испытывает электрические проницаемости, полученные с помощью выражения (5), выражения (6) с параметрами T1, T1,0 соответственно.

не только радиус локализации a, но и диэлектрическая проницаемость. Достаточно близко к переходу расходимость величины описывается выражением [13] (N) =0 +4e2N(EF)[a(N)]2. (5) Отсюда, зная радиус локализации, можно оценить и сравнить полученное значение с вычисленным из параметра T1:

e = 1. (6) T1a Эти значения приведены в табл. 2. Видно значительное расхождение между двумя этими параметрами, наиболее сильное для образца, более близкого к переходу (для него расхождение в величине, а следовательно, и параметре T1, порядка 7). Отсюда следует, что наблюдаемое поведение не может быть описано простым введением некоторого дополнительного численного коэффициента в оценке T1, одинакового для всех образцов, как это предполагалось в работе [5].

3. Обсуждение Таким образом, хотя качественно картина температурной зависимости проводимости и магнетосопротивления описывается известными моделями перехода от закона Мотта к проводимости по состояниям кулоновской щели, более детальный анализ обнаруживает заметные количественные расхождения. Далее мы попытаемся объяснить эти детали с привлечением представлений о коррелироРис. 2. Зависимости магнитосопротивления от температуры ванных прыжках, аналогичных предложенным в работе и магнитного поля: a — образец 1, T, K: 1 —0.6, 2 —0.4, Поллака [14]. А именно, мы будем предполагать, что 3 —0.3, 4 — 0.15; b — образец 2, T, K: 1 —0.5, 2 —0.3, прыжок, обеспечивающий перенос заряда (т. е. прыжок 3 —0.2, 4 — 0.15. Пунктиром показаны участки квадратичного положительного магнитосопротивления. между узлами, входящими в перколяционный кластер), 5 Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 706 Н.В. Агринская, В.И. Козуб ”подготавливается” прыжками в непосредственном окру- что пары с l > rC также могут обеспечивать большие жении, обеспечивающими минимально возможное значе- флуктуации энергий узлов вплоть до l r, когда |U| E.

ние энергии активации. Ожидается, что такое поведение Отметим, однако, следующее. Как видно, рассматринаиболее актуально для проводимости в режиме куловаемый нами прыжок в ассистирующей паре может новской щели, где кулоновская энергия межчастичных приводить к существенному понижению энергии систевзаимодействий порядка ширины эффективной прыжкомы ассистирующая пара – токонесущий узел. Стровой полоски. В нашей упрощенной модели мы ограго говоря, в этом случае о соответствующем прыжничимся лишь вкладом ”последовательных” корреляций ке нельзя говорить как о флуктуации по отношению (”ассистирование”) и не будем рассматривать многок равновесному состоянию системы ассистирующая электронных прыжков, при которых несколько электропара – токонесущий узел, поскольку он ведет к форнов прыгают одновременно.

мированию состояния, более глубокого по энергии. В Для парной функции распределения f (E, l) (где E — рамках же ”поляронной” картины [4] соответствующие разность энергий узлов в паре, а l — ”плечо” пары), пары дожны быть включены в поляронную шубу, так описывающей ”ассистирующие” пары, мы воспользуемся что прыжки в таких парах не могут рассматриваться выражением [4] внешними по отношению к токонесущему возбуждению (полярону).

e2 eВ то же время, как отмечалось выше, характер взаимоf (E, l) = E + g2, E + C, l l действий в многоэлектронной системе кулоновского стекла остается не вполне ясным. Это, в частности, относит36 e2 5 eся к учету корреляций, включающих большое число элекf (E, l) = E +, E + C. (7) 102e12 l l тронов, например многоэлектронных взаимодействий в системе дипольных возбуждений. В частности, можно Здесь C — ширина кулоновской щели, g0 — однопредположить, что установление равновесия в системе частичная плотность состояний вне кулоновской щели.

самих пар происходит быстрее, чем между конкретной Видно, что для l rC (rC = e2/C — расстояние парой и токонесущим узлом. С учетом сказанного мы бумежду узлами в ”тесной” паре [4]) E C, f = const.

дем полагать, что картина ”ассистирующих” флуктуаций Заметим, что данное выражение не учитывает взаимодейсохраняется. Хотя ассистирующие возбуждения могут в ствия между рассматриваемыми ”дипольными” возбудействительности иметь более сложный характер, чем ждениями, тогда как учет взаимодействия [15] приводит чисто дипольные, предположим также, что каждое из к некоторому подавлению величины f в области малых них в значительной степени локализовано на некоторой энергий: f 1/ log(C/E). Однако ввиду слабости сопаре узлов и в низшем приближении может рассмаответствующей зависимости мы будем ею пренебрегать триваться как дипольное, что позволяет пользоваться в наших оценках.

предложенной выше простой картиной. Хотя мы отдаем Как отмечалось в [7], в силу дипольного характера взасебе отчет в ограничениях используемой нами модели, имодействия токонесущих узлов с парами, обеспечиваюмы полагаем полезным ее исследование — в частности, в щими флуктуации энергии на узле, основной вклад во силу возможности использования аналитических оценок.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.