WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

1/При условии ()2 < учет (5) и (46) в выраU · (Q) жении (45) дает S(, Q) = (Q) - - i (Q) - i U L(Q - Q) 0 (Q - Q; ) = () (49) U · (Q) () L (57) (Q, ) в первом порядке по L(R) или по фурье-компоненте L(Q). По своему смыслу выражение (49) соответ- описывает резонансные свойства -поляризованного ствует квазисвободным экситонам, энергии которых мо- экситона. Параметры функции (57) для p-поляризодулированы в латеральных направлениях в соответствии ванного излучения ( = x, z ) определяются формулас изменением ширины квантовой ямы (43). Вприближе- ми (22)-(23), а для s-поляризованного возбуждения нии (49) для корреляционной функции (34) квантовой ( = y) — формулами (24). Выражения (51)-(57) обоямы (m = 0) получаем щают результаты работы [18], относившиеся к изо тропной экситонной восприимчивости (для сравнения µµ() Uµ · |L(Q - Q)|2 · U (0) с (51)–(54) в выражениях (26) и (30) из [18] следует Xµ (Q - Q) = · () Lµ добавить множитель cos ). Из (52), (53) видно, что в борновском приближении при рассеянии в плоскости () падения света ( = 0) эффекты деполяризации отсут. (50) () ствуют.

5.2. Рассеяние света квантовой ямой в однородной среде. Получим аналитические выраже6. Статистические свойства неровных ния для сечений резонансного упругого рассеяния света интерфейсов квантовой ямой, находящейся в однородном фоновом диэлектрике c 0(z ) b. В этом случае выполняются Для совокупности границ раздела (поверхностей) I условия r = r = 0, = 0 ( = ), 1 = и 1 =, а 1 z = z + m(R), имеющих случайные составляющие m вклад квантовой ямы (m = 0) в сечение (37) для разных формы рельефа m(R), введем корреляционные функции каналов рассеяния принимает вид m(R) · m (R ) = hm · hm · Kmm · gmm (|R - R |). (58) (0) d (s s) = W (Q - Q) · Sy(, Q ) d Здесь hm = m(R) — среднеквадратичная высота неровностей m-й поверхности, зависимость от разности Sy(, Q) · cos2, (51) |R - R | в (58) означает статистическую однородность (0) системы в плоскости z = const. Функции gmm (|R - R |) d (p s) = W (Q - Q) · Sy (, Q ) и коэффициенты Kmm = m(R) · m (R ) /(hm · hm ) при d m = m описывают автокорреляцию формы поверхно C() · Sx(, Q) · sin2, (52) стей, а при m = m — взаимную корреляцию, при Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Спонтанное излучение и упругое рассеяние света экситонами квантовой ямы... этом -1 Kmm 1 = Kmm. Наблюдаемые величины, в частности, (51)-(54), выражаются через фурье-преобразования функций (58), т. е.

m(Q) · [m (Q )] = hm · hm · Kmm · gmm (|Q|) (2)2 · (Q - Q ), (59) где m(Q) =m(-Q) вследствие вещественности функции m(R). Обычно набора двухточечных функций вида (58) достаточно для интерпретации эксперимента по рассеянию (дифракции) света [26].

Поскольку характер корреляции интерфейсов в реальных гетероструктурах неизвестен, рассмотрим гауссову gmm (|R|) =exp -|R|2/ 2 (60) mm и экспоненциальную gmm (|R|) =exp (-|R|/ )(61) mm корреляционные функции, где — поперечный раmm диус корреляции неровностей. С помощью упругого рассеяния света через состояния объемных экситонов показано [35], что гауссовы корреляторы (60) пригодны для характеризации случайно неровных поверхностей полупроводников. С другой стороны, в ряде работ [20,27] Рис. 3. Сравнение зависимостей от поперечного радиуса коротмечалась возможность проявления в оптике квантовых реляции фурье-компонент гауссовой Wg (жирные линии) и ям экспоненциальной корреляции, которая характерна экспоненциальной We (тонкие линии) функций автокорреляции для ступенчатых поверхностей [26]. Далее сравним ре- формы неровных интерфейсов квантовой ямы GaAs/AlGaAs.

Функция Wg вычислена из (63), функция We —из (64) при зультаты по рассеянию света, полученные на основе y (0) =1.6eV, L = 14 nm, h = 0.2nm, b = 12.5, = = корреляционных функций обоих типов.

и следующих значениях угла : 5 (1), 15 (2), 30 (3), Статистические характеристики неровных ин60 (4).

терфейсов квантовой ямы определяют коррелятор L(R) · L(R ) и фурье-амплитуды вида (59), которые через (50) входят в наблюдаемые величины (38)-(41).

Подставим функцию 0(Q) L = 2 - 1 из (43) в качеВ случае экспоненциальной корреляционной функстве m в формулу вида (59), а полученный коррелятор ции (62) находим |L(Q)|2 —в (55); это дает b k0he e cos b k0 cos We(Q - Q) = W (Q - Q) = L 42 L 3/. (64) 1 2 h2g11 + h2g22 - h1h2K[g12 + g21], (62) 1 + |Q - Q|2 · e где hn = n2(R), gn gnn (|Q - Q|)= n(Q) · n(Q ).

Каждая из функций (63) и (64) предполагает, что оба инУчет взаимной корреляции формы статистически терфейса квантовой ямы имеют одинаковую поперечную неровных интерфейсов квантовой ямы не приводит к длину автокорреляции и среднеквадратичную высоту каким-либо специфическим эффектам, за исключенинеровностей h, при этом флуктуация ширины квантовой ем слабого дополнительного рассеяния из-за изгиба ямы составляет (L)2 = 2 h.

ямы [17,18]. Поэтому далее мы пренебрегаем корреНа рис. 3 сравниваются зависимости (63) и (64) ляцией неровностей интерфейсов, т. е. в (62) полагаем от радиуса корреляции неровностей интерфейса g12 = g21 = 0. Для простоты будем также считать, что квантовой ямы GaAs/AlGaAs при разных углах.

оба интерфейса квантовой ямы статистически одинакоПринципиально важно наличие максимальных значений вы. При указанных условиях в случае гауссовой корре Wg We (h/L)2 у этих функций, причем своего макляции (60) функция (55) принимает вид симума функция (63) достигает при = 2/|Q - Q|, g b k0hg g cos а (64) —при = 2/|Q - Q|. Эти оценки зависят от e Wg(Q - Q) = размерности неровностей [24]. Поскольку, согласно (33), 2 L |Q - Q| b k0, угловая зависимость (индикатриса) |Q - Q|2 · g рассеяния света будет хорошо структурирована при на exp -. (63) личии корреляции диэлектрического отклика неровных Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 710 В.А. Кособукин интерфейсов на длине 1/( b k0). Это согла- онных функций (63) и (64) с точки зрения информативg e суется с общим выводом [26], что рассеяние (дифракция) ности эксперимента. При 1/k0 рассеяние света от волн наиболее эффективно в изучении такого статиче- квантовой ямы, помещенной в резонатор, практически ского беспорядка, в пространственном спектре которого изотропно по углу. При этом основная часть излучеимеются компоненты с радиусами корреляции порядка ния, для которого > arcsin 1/b = max, не покидает длины волны зондирующего излучения. Напротив, при резонатор вследствие сильного диэлектрического конт |Q - Q| 1, т. е. 1/( b k0), в (63) и (64) угло- раста (1 b) границы раздела полупроводник/вакуум вая зависимость излучения соответствует квазиизотроп- (max 16 для GaAs). В противоположность этому при ному рассеянию. При условии |Q - Q| 1, т. е. при 1/k0 основная часть рассеянного ямой излучения 1/( b k0), рассеянное излучение концентрируется выходит в вакуум в малом телесном угле вблизи нав малом телесном угле вблизи направления зеркального правления зеркального отражения от плоской (средней) отражения. поверхности. В некоторой степени эти особенности проявляются и в угловых зависимостях рассеяния света квантовой ямой, приведенных на рис. 4, b и 5, b для 7. Численный анализ оптимальных условий |Q - Q | · 1. В целом те различия угловой зависимости рассеяния, что связаны с 7.1. Р а с с е я н и е с в е т а к в а н т о в о й разной корреляцией интерфейсов, незначительны: скоя м о й. Результаты численного расчета вкладов рее их можно считать количественными. Из-за этого (0) определение характера корреляции формы интерфейсов w(0) d ( )/d 1 квантовой ямы в сечение рас сеяния (37) представлены на рис. 4 и 5. Величина w(0) представляется значительно более сложной обратной ss задачей теории рассеяния, чем вычисление характерных для канала рассеяния s s вычислялась по формузначений статистических параметров неровностей инле (38), w(0) для канала p p — по формуле (41).

pp терфейса.

Оценки проведены для анизотропного (с 0 = 0 = x y Из приведенных выше оценок следует, что величины = 0/4 [3,17]) основного состояния квазидвумерного z сечений резонансного рассеяния света квантовой ямой экситона легкой дырки 1e-1lh в квантовой яме почти на два порядка превосходят величины, измеряеGaAs/AlGaAs. С помощью формул (63) и (64) учитывамые [34,35] в области частот объемных экситонов при лась гауссова (жирные кривые) или экспоненциальная упругом рассеянии света от поверхности полупроводни(тонкие кривые на рис. 4) корреляция формы неровных ка с тем же масштабом шероховатостей. Действительно, интерфейсов квантовой ямы.

для вероятности рассеяния света квантовой ямой в полСравним спектральные и угловые зависимости ин ном телесном угле получаем оценку WQW [h /( L)]2, тенсивности рассеяния, показанные на рис. 4 и 5 для где = 2/k0, и h — поперечная корреляционная каналов s s и p p. Видно, что спектр рассеяния длина и среднеквадратичная высота неровностей. В сов канале p p сложнее, чем в канале s s. Это ответствии с рис. 4 и 5 для квантовых ям на основе GaAs обусловлено тем, что как падающая, так и рассеянс высотой шероховатостей h 10-1 nm находим, что ная p-поляризованная волна может взаимодействовать WQW 10-3-10-2. В случае шероховатой поверхности с двумя резонансами, имеющими разные частоты x полупроводника оценку WQW следует заменить следуюиз (22) и z из (23), тогда как в s s компоненщей [35]: WRS (hs /2)2, где hs и — параметры s s те рассеяния проявляется единственный резонанс с шероховатой поверхности, входящие в корреляционную частотой y из (24). В случае однородной фоновой функцию (63). Следовательно, WQW /WRS (/L)2, если диэлектрической среды (1 = 2 = b на рис. 1) оба h = hs и = 1/k0, т. е. WQW /WRS 102 при одной s безразмерных сечения рассеяния (рис. 4, a и 5, a) в и той же высоте неровностей интерфейса. Сравнение резонансе имеют наибольшую величину, которая при оценок, полученных из уравнений (51)–(55), с данными = 100 nm составляет w(0) 10-2. Из рис. 4, a и 5, a эксперимента [35] показывает, что эффекты рассеяния следует также, что из-за преломления и отражения света света на одиночной квантовой яме вполне наблюдаеот стенок резонатора интенсивность рассеянного света в мы при высоте неровностей интерфейса h 10-1 nm.

вакууме (1 = 1) существенно слабее, чем в однородном Увеличивая отношение h/L, из (38)-(41) можно в полупроводнике.

принципе получить и несколько большие значения инРазличие между каналами рассеяния проявляется и в тенсивности рассеяния квантовой ямой, однако при зависимости величин w(0) от углов 1 и 1, а также этом не должно нарушаться условие h < · L/U при (рис. 4, b и 5, b). В целом представленные угловые зави- менимости формулы (49). Поскольку последнее нерасимости рассеяния существенно связаны с обсуждавши- венство предполагает наличие резонансного взаимодеймися в разд. 6 корреляционными свойствами интерфей- ствия между экситонной поляризацией в разных частях сов. При заданном радиусе корреляции неровностей квантовой ямы, его нарушение означало бы необходизависимость рассеяния от углов и определяется мость ввести другую модель, учитывающую локализавеличиной |Q - Q |, причем условие |Q - Q | · 1 цию экситонов в островках с малыми размерами вдоль обеспечивает оптимальные условия оценки корреляци- интерфейсов.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Спонтанное излучение и упругое рассеяние света экситонами квантовой ямы... (0) Рис. 4. Сечения рассеяния света w(0) dss (s s)/d 1 в зависимости от - y (0) / при разных значениях 1 (a) и угла ss 0 при = y (0), y (0) =1.6eV (L = 14 nm) (b). Использованы те же значения параметров экситона 1e-1lh квантовой ямы GaAs/AlGaAs, что на рис. 2, Uy = 50 meV, h = 0.2nm, = 50 nm, D = 200 nm, z = D/2. Спектры w(0) на части a соответствуют ss 1 = 0 и 1 — 1 = 2 = 12.5, 1 = 15, = 0; 2 — 1 = 2 = 12.5, 1 = 15, = 45; 3 — 1 = 2 = 1, 1 = 20, = 0;

4 — 1 = 1, 2 = 12.5, 1 = 20, = 0. Жирные кривые относятся к гауссовой (63), тонкие — к экспоненциальной (64) корреляционным функциям неровных интерфейсов.

(0) Рис. 5. Спектральные (a) и угловые (b) зависимости сечений рассеяния w(0) d (p p)/d 1 для квантовой ямы pp 0 GaAs/AlGaAs с x (0) =1.6eV, z (0) =1.602 eV (L = 14 nm), 0 = 0/4 = 0.25 meV, Ux = Uz = 50 meV. Использованы x z следующие параметры: 2 = 12.5, D = 200 nm, z = D/2, h = 0.2nm и = 100 nm. Спектры (a) рассчитаны при 1 = и 1 — 1 = 12.5, 1 = 5, 1 = 10, = 0; 2 — 1 = 12.5, 1 = 10, 1 = 30, = 60; 3 — 1 = 12.5, 1 = 10, 1 = 30, = 90; 4 — 1 = 1, 1 = 18, 1 = 38, = 0. Угловые зависимости на части (b) соответствуют частотам x (0) (1, 4), 0 0 x (0) +z (0) /2 (2) и z (0) (3).

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 712 В.А. Кособукин wss = w(0) + w(I). Эти величины представлены в зависиss ss мости от угла падения света 1 при фиксированном угле 1 + 1 = const между падающим и рассеянным потоками, что обычно реализуется в эксперименте [34]. Видно, что при одной и той же среднеквадратичной высоте шероховатостей рассеяние света стенками резонатора Фабри–Перо на два порядка величины меньше, чем рассеяние света квантовой ямой, резонансно усиленное квазидвумерными экситонами. В случае резонатора Фабри–Перо в эффективности рассеяния имеется интерференционная структура, которая отчетливо появляется при достаточно больших ширинах резонатора по сравнению с длиной волны света (D c/). Интерференция приводит к осцилляциям интенсивности рассеяния, но ее учет не меняет сделанного выше принципиального вывода о том, что рассеяние света от стенок резонатора относительно слабо. В заключение подчеркнем, что, поскольку выше влияние стенок резонатора на наблюдаемые оптические величины учитывается через коэффициенты отражения света, результаты представленной теории удобны для анализа излучения и рассеяния света квантовыми ямами внутри полупроводниковых микрорезонаторов различной природы.

Рис. 6. Зависимость от угла падения 1 входящих в полное сечение рассеяния (37) парциальных сечений рассеяния Таким образом, развитая выше корреляционная теосвета w(0) квантовой ямой (кривые 1) и w(I) = w(1) + w(2) ss ss ss ss рия резонансного упругого рассеяния света приводит к двумя неровными стенками резонатора (кривые 2, умноследующим выводам. Вариация ширины квантовой ямы жено на 100). Тонкие линии соответствуют Dy (0)/c = 2, 0 и связанные с ней латеральные флуктуации энергии жирные — Dy (0)/c = 15. Вычислено на частоте экситон0 квазидвумерных экситонов являются причиной упругого ного резонанса = y (0), y (0) =1.6eV, 1 = 1, 2 = 6, рассеяния света, резонансно усиленного по сравнению z = D/2, 1 + 1 = 18, = 0 и при тех же значениях других параметров, что на рис. 4. Для всех интерфейсов исполь- со случаем отдельного интерфейса. Как следствие инзовались гауссовы корреляционные функции с одинаковыми тенсивность резонансного рассеяния квантовой ямой с параметрами h = 0.2 и = 100 nm.

атомарно неровными интерфейсами примерно на два порядка величины больше, чем рассеяние изолированными интерфейсами гетероструктуры с такой же шероховатостью. Для квантовой ямы в резонаторе Фабри–Перо 7.2. Рассеяние света стенками резонатора.

Pages:     | 1 | 2 || 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.