WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 4 Спонтанное излучение и упругое рассеяние света экситонами квантовой ямы в микрорезонаторе Фабри–Перо © В.А. Кособукин Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия E-mail: Vladimir.Kosobukin@mail.ioffe.ru (Поступила в Редакцию 1 июля 2002 г.) Представлена теория спонтанного излучения и упругого рассеяния света квазидвумерными экситонами квантовой ямы, помещенной в микрорезонатор Фабри–Перо. Задача решается методом электродинамических функций Грина при учете флуктуаций ширины квантовой ямы и формы стенок резонатора в качестве возмущения. В нулевом приближении теории возмущений (плоские границы раздела) найдены общие выражения для скоростей излучательного распада квазидвумерных экситонов и сдвигов их энергии в резонаторе. Граничные условия для электромагнитного поля учитываются с помощью коэффициентов отражения света внутрь резонатора от его стенок. В низшем (борновском) приближении по флуктуациям ширины квантовой ямы найдены резонансные вклады в сечения рассеяния, различающиеся поляризациями p или s падающей и рассеянной волн. Спектральные и угловые зависимости упругого рассеяния света исследованы численно для гауссовых и экспоненциальных корреляционных функций. Показано, что вклад флуктуаций ширины квантовой ямы в рассеяние света на два порядка величины больше, чем вклад изолированных интерфейсов (поверхностей) гетероструктуры.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 02-0217601 и № 00-02-17030).

Возбужденное квантовое состояние квазистационарно в неоднородном уширении оптических спектров [10–12], относительно спонтанного излучения фотонов, если оно распространении света [13], резонансном упругом рассепространственно ограничено хотя бы в одном измерении янии света [14–18] и фотолюминесценции [19,20]. Упруна масштабе, меньшем длины световой волны. Подобно гое рассеяние света, включающее поглощение фотона возбужденным состояниям атомов [1] собственные энер- и последующее когерентное испускание второго фотона гии локализованных коллективных возбуждений, таких при переходе системы в исходное состояние [1], является как экситоны, плазмоны и полярные оптические фононы, доминирующим процессом излучения экситонов при испытывают радиационный сдвиг и уширение. Напри- низких плотностях оптического возбуждения [21]. При мер, уширение плазмона с частотой p, пространствен- этом наряду с резонансными свойствами спонтанного но ограниченного в d измерениях на характерной длине излучения низкоразмерных экситонов чрезвычайно важa c/p, определяется скоростью радиационного рас- на его зависимость от направления распространения и пада p · (ap/c)d [2]. поляризации [18]. С этой точки зрения, существующая p В последние годы значительное внимание уделяет- теория рассеяния света квантовыми ямами [16], концентрируясь на изучении спектров с временным разрешеся эффектам радиационного распада низкоразмерных нием, имеет два существенных недостатка. Во-первых, экситонов [3,4], которые играют определяющую роль в ней рассматриваются, как правило, квантовые ямы в в оптике полупроводниковых квантовых ям (проволок, однородном диэлектрике, хотя спонтанное излучение и точек) вблизи края фундаментального поглощения [3].

Для одиночной квантовой ямы радиационные сдвиг и связанные с ним эффекты могут существенно зависеть уширение экситонных уровней [3–6] проявляются в от диэлектрического окружения квантовых ям [12,22].

спектрах отражения и пропускания света [3]. Впериоди- Более того, поляритоны, возникающие в полупроводнических структурах со множественными квантовыми яма- ковых микрорезонаторах (microcavity) [23], радикально ми переизлучение экситонов приводит к образованию меняют излучательные свойства встроенной в резонатор когерентных поляритонных состояний [3,7], которые в квантовой ямы, а также спектр рассеяния света в оббрэгговских структурах становятся сверхызлучательны- ласти экситон-поляритонного расщепления Раби [24,25].

ми [8]. Конкуренция скоростей радиационного и нера- Во-вторых, в литературе обычно обходится принцидиационного распада экситонов критическим образом пиальный вопрос об абсолютной величине и угловой влияет на характер поглощения света: механизм по- зависимости интенсивности рассеяния, хотя именно в глощения меняется с поляритонного на экситонный них содержится основная информация о статическом при увеличении температуры, которая контролирует структурном беспорядке [18,24,26]. К тому же динаскорость безызлучательных процессов [9]. мика рассеяния света может существенно зависеть от При наличии беспорядка в структурах с квантовыми конкретной реализации беспорядка, которая по-разному ямами особенности спонтанного излучения проявляются проявляется на разных этапах процесса рассеяния [27].

702 В.А. Кособукин Цель данной работы — построение общей теории спонтанного излучения и стационарного упругого рассеяния света, обусловленных низкоразмерными экситонами квантовой ямы в резонаторе Фабри–Перо. Задача решается методом функций Грина, возмущением считаются флуктуации экситонной поляризации, связанные со случайной модуляцией ширины квантовой ямы. В нулевом приближении исследуется влияние диэлектрического окружения на радиационный распад квазидвумерных экситонов в квантовой яме однородной ширины. Внешняя среда характеризуется коэффициентами отражения света от стенок резонатора внутрь его. В следующем (борновском) приближении по флуктуациям ширины квантовой ямы и формы стенок резонатора вычисляется вероятность резонансного упругого рассеяния света в стационарном режиме. Основной задачей является анализ угловых и поляризационных характеристик рассея- Рис. 1. Геометрия рассеяния света квантовой ямой (QW) ния света, связанных с пространственными флуктуация- со средней плоскостью z = z в резонаторе Фабри–Перо (0 < z < D). Штриховыми линиями показаны плоские интерми экситонной поляризации в квантовой яме.

фейсы идеальной структуры, сплошными линиями — реалиСодержание статьи заключается в следующем.

зации случайно неровных интерфейсов. Направление отсчета В разд. 1 излагается общая постановка задачи. В разд. угла 1 для рассеянного света указано стрелкой.

вычисляются радиационные поправки к собственной энергии квазидвумерного экситона, обусловленные отражением излучения от стенок резонатора; в разд. обсуждается внешнее отражение света от резонатора экситонов в диэлектрическую поляризацию квантовой с квантовой ямой. В разд. 4 в общем виде вычисля- ямы описывается материальным уравнением [6], которое ются сечения резонансного упругого рассеяния света обобщается следующим образом [17]:

квантовой ямой в резонаторе. В разд. 5 рассматривается модель флуктуаций экситонной поляризации вследствие 4Pex(z, R; ) = 0(, R) · (z - z ) статистической неровности интерфейсов квантовой ямы и вычисляются сечения рассеяния света в случае од dz · (z - z ) · E(z, R; ). (1) нородной фоновой среды. В разд. 6 обсуждаются корреляционные функции неровных интерфейсов. На этой Здесь E — полное электрическое поле, 0(, R) — основе в разд. 7 численно исследуется эффективность случайный тензор экситонной восприимчивости, зависяупругого рассеяния света квантовой ямой и неровными щий от латерального радиуса-вектора R =(x, y). Огибастенками самого резонатора.

ющую волновой функции основного экситонного состояния в (1) считаем четной функцией: (z ) = (-z ); это означает пренебрежение слабым рассеянием вследствие 1. Постановка задачи изгиба квантовой ямы относительно средней плоскости и основные соотношения z = z [17,18].

После преобразования Фурье вида Реальные квантовые ямы находятся в сложном диэлектрическом окружении и имеют разнообразные несовершенства строения. Среди последних наиболее сущеE(z ; Q, ) = d2R exp(-iQ · R)E(z, R; ) (2) ственны пространственные флуктуации ширины квантовой ямы, обусловленные случайными неровностями ее из соотношения (1) получаем интерфейсов [28]. Исходя из этого, рассмотрим модель, показанную на рис. 1. Она включает квантовую яму, 4Pex(z ; Q, ) помещенную в микрорезонатор Фабри–Перо (далее реd2Q зонатор), т. е. в слой шириной D с фоновой диэлектриче = dz 0(z, z ; Q - Q, )E(z ; Q, ), (3) ской постоянной b. Влияние внешней среды учитываем (2)с помощью коэффициентов отражения света r1 и rгде внутрь резонатора от его границ z = 0 и z = D соответственно. Предполагается, что в квантовой яме возбуж 0(z, z ; Q - Q, ) = (2)2(Q - Q)0() дается основное состояние квазидвумерного экситона с боровским радиусом, сравнимым с шириной ямы. При + 0(Q - Q, ) (z - z ) (z - z ). (4) монохроматическом возбуждении с частотой вклад 0 Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Спонтанное излучение и упругое рассеяние света экситонами квантовой ямы... Здесь выделен диагональный тензор 0 с компонентами исходным является стоящий в левой части этих урав нений невозмущенный оператор L0 = rot rot - 0(z )k2 · I.

0 Уравнения (8) и (9) определяют электрическое поле E0 и 0 () = · () = - - i тензорную функцию Грина 0 для многослойной среды без квантовой ямы. Решение EI уравнения (10) описы= 0, (5) вает электромагнитное поле в той же среде с плоскими () интерфейсами, но при учете экситонов квантовой ямы.

В стохастическом уравнении (11) для поля EII возмущекоторые не зависят от R. В(5) — символ Кронекера, нием являются флуктуационная экситонная поляризация — частота экситонного перехода, поляризованного P(0) P0 квантовой ямы (m = 0, (0) 0) и полявдоль декартовой оси и имеющего скорость нерадиризационные вклады P(m) тех границ раздела (m 1), ационного распада и скорость радиационного распачто не принадлежат яме.

да 0. Последняя пропорциональна силе осциллятора Задачу (8)–(11) решаем в предположении, что падаэкситона, но ее зависимостью от ширины квантовой ющая волна (рис. 1) имеет линейную поляризацию p ямы [29] далее пренебрегаем. В приближении (5), со(TM волна) или s (TE волна) и касательную составляюответствующем идеальной квантовой яме с плоскими щую Q = Q · ex волнового вектора, где ex — орт оси x.

интерфейсами, обычно интерпретируют эксперименты При отсутствии квантовой ямы тангенциальные компопо отражению и пропусканию света [3].

ненты электрического поля, возбуждаемого в резонаторе Эффекты латерального беспорядка в яме в согласии (0 < z < D), выражаются формулой с (4) будем описывать с помощью тензора p,s 0(R, ) = 0(R, ) - 0(). (6) Ex,y (r; t) =A0 · exp(-it + iQx) С точки зрения статистической теории введение тенp,s eik·z + r2 · eik(2D-z ), (12) зора 0 формулой (5) для реальных (т. е. неупорядоченных) квантовых ям подразумевает некоторое усредгде x(y) соответствует поляризации p(s) и Ez = нение. В опыте такое усреднение проводится световой = (iQ/k2)dEx /dz. В(12) Q = b k0 sin (угол ) являволной при ее распространении, однако характер такого p,s усреднения вряд ли поддается строгому анализу.

ется параметром задачи, k(Q) = bk2 - Q2, r2 (Q) — Вклад экситонов в диэлектрическую поляризацию коэффициент внутреннего отражения света от стенки квантовой ямы представим в виде резонатора z = D (рис. 1).

Введем операторы LI = L0 - k2 · 0 и LII = LI Pex = P0 + P0. (7) - k2 · (m), в которых, согласно (4), тензоры 0 и В соответствии с (3)–(6), P0 — регулярная, а P0 — mфлуктуационная части поляризации квазидвумерного эк (0) 0 квантовой ямы (m = 0) нелокальны по z, z.

ситона (3), которые выражаются соответственно че- В операторе LII тензор (m) (m 1) связан с рез 0 из (5) и 0 из (6). Далее флуктуационный диэлектрической поляризацией [30,31] вклад P0 или (6) рассматривается как случайное возму + щение, ответственное за упругое (рэлеевское) рассеяние 4P(m)(z, R) =- m - m m(R)(z - z )E(z, R), m света. (13) Учитывая (7), для слоистой среды с тензором 0(z )I которая обусловлена неровностями m-й границы раздела фоновой диэлектрической проницаемости введем следуz = z + m(R) между средами, имеющими диэлектричеm ющую последовательность уравнений: - + ские постоянные m = 0(z - 0) и m = 0(z + 0), где m m 0(z ) — диэлектрическая функция из (8)-(11).

E0(r) Поправки EI - E0 и EII - EI вычисляются последова (z, z ; R - R ) тельно из дифференциальных уравнений (10) и (11), rot rot - 0(z )k2 · I · которые в терминах операторов L(N) с N = I, II выра EI(r) жаются в виде L(N){E(N), (N)} = {0, I(r - r )}. Этим EII(r) уравнениям эквивалентны интегральные уравнения, ко торые можно записать в символическом виде [32,33] 0 (8) I · (r - r ) (9) F(N) - F(N-1) = (N-1) · L(N-1) - L(N) · F(N). (14) =.

4k2P0(r)(10) Здесь F(N) обозначает либо вектор E(N), либо тен 4k2 P0(r) + P(m)(r) (11) зор (N) N-го приближения, а знак умножения обознаmчает интегрирование по аргументу z и суммирование Здесь r =(R, z ), k0 = /c, а I — единичный тензор с по декартовым индексам, общим для двух соседних компонентами I =. При решении задачи (8)-(11) операторов.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 704 В.А. Кособукин 2. Радиационные поправки яме, находящейся в среде с однородной фоновой диэлектрической постоянной b. Эти величины имеют вид [3–6] для квазидвумерного экситона в резонаторе k 0 x (Q) = x + 0 Is, x 2b Считая известными решения уравнений (8) и (9) [30,33], обратимся к уравнению (10), которое k описывает электродинамику идеальной квантовой (Q) = 0 I2 = 0 cos, (22) x x c x ямы в резонаторе. Для квантовой ямы с плоскими 2b интерфейсами z = z ± L/2 и восприимчивостью (5) 0 Qв многослойной среде соответствующие интегральные 0 0 z z (Q) = z + I0 + Is, уравнения (14) представлены формулами (A.2) и (A.3) в b 2k I Приложении. В них ненулевые компоненты µ тензора экситонной восприимчивости идеальной квантовой 1 Q2 0 sin0 ямы, помещенной в резонатор, выражаются следующим (Q) = I2 =, (23) z z c z 2b k cos образом:

Pages:     || 2 | 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.