WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 6 Эффекты накопления зарядов в структурах с квантовыми ямами © А.В. Герус¶, Т.Г. Герус Фрязинский институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 141190 Фрязино, Россия (Получена 2 марта 2005 г. Принята к печати 22 ноября 2005 г.) Рассмотрено явление накопления зарядов, образовавшихся из-за поглощения света в структурах с квантовыми ямами в продольном электрическом поле. Показано, что процесс накопления зарядов в такой двумерной структуре существенно отличается от трехмерного случая. Рассчитаны распределения зарядов в структурах для различных значений электрических полей и полного количества накопленных зарядов. Показано также, что при значительных количествах накопленных зарядов существенную роль в распределении потенциалов и зарядов начинает играть фермиевское вырождение. Такое накопление зарядов может привести к необычной люминесценции, когда процессы генерации носителей заряда и последующей рекомбинации могут быть значительно разнесены по времени. Кроме того, такая люминесценция не будет замаскирована излучением от переходов, связанных с хвостами в запрещенной зоне, и излучением от подложки.

PACS: 73.63.Hs, 78.40.-q, 78.67.De 1. Введение во внешнем электрическом поле сколь угодно долго, поскольку нет условий для их рекомбинации. После Структуры с двумерными квантовыми ямами облавыключения внешнего электрического поля или измедают рядом особенностей, что позволяет наблюдать в нения его полярности заряды противоположных знаков них эффекты, невозможные в трехмерных структурах.

под действием диффузии или дрейфа начнут двигаться Одним из таких эффектов является накопление значиво встречных направлениях. В месте их встречи будет тельного количества зарядов в такой структуре, помепроисходить рекомбинация, приводящая к сильной лющенной в продольное (по отношению к плоскости кванминесценции.

товой ямы) электрическое поле. Эффекты влияния как Заряды разных знаков можно также направить навнешнего электрического поля [1], так и поля поверхвстречу друг другу путем подачи акустических имностной акустической волны [2–4] на люминесцентные пульсов с противоположных сторон образца. В этом свойства квантовых ям были рассмотрены в ряде работ.

случае заряды будут увлекаться акустической волной Было показано, что электрическое поле в плоскости за счет пьезоэффекта (если он есть) или потенциала квантовой ямы может как увеличивать, так и уменьшать деформации. При этом те носители, которые перешли величину фотолюминесценции, вплоть до ее полного в область барьеров, будут двигаться синхронно с носигашения [4]. В данной работе рассматриваются эффекты, телями в яме. При их рекомбинации должна происховозникающие при воздействии внешнего электрического дить люминесценция в более коротковолновой области.

поля на структуры с квантовыми ямами с большим Особенность такой люминесценции состоит в том, что количеством заряженных носителей. Заряды при этом процессы поглощения света и его излучения разнесены образуются за счет образования электронно-дырочных во времени, что в некоторых случаях может оказаться пар при облучении структуры светом, поглощающимся полезным. Особенно интересным может оказаться то, в квантовой яме.

что при такой люминесценции не будет излучения из Особенность структуры удерживать основную часть области подложки. Не будет также излучения, связаннозарядов в очень тонком слое (барьеры по обе стороны го с хвостами плотности состояний в запрещенной зоне.

ямы можно считать непроводящими) приводит к тому, Таким образом, можно более достоверно интерпретирочто поле накопленных зарядов почти не экранирует внешнее поле. Накопление зарядов будет происходить вать полученные спектры.

из-за того, что в электрическом поле электроны и Цель данной работы заключается в исследовании расдырки будут разделяться в пространстве и поэтому не пределения зарядов и потенциалов в структуре с кванбудет рекомбинации. Если поле достаточно сильное, то товой ямой, помещенной в продольное электрическое оно будет разрывать экситоны [3] и также разводить поле, а также в определении полного числа носителей на образовавшиеся носители к противоположным концам единицу длины, которое можно таким образом накопить.

образца. Процесс накопления зарядов будет ограничен не экранировкой внешнего поля, как в трехмерном случае, а тем, что начнется вырождение носителей 2. Предварительная задача вблизи краев образца, и часть носителей заряда будет перетекать в область барьеров. После выключения облуРассмотрим следующую задачу. Пусть в плоском чающего света накопленные заряды будут сохраняться бесконечном конденсаторе с заземленными пластинами ¶ E-mail: agierus@fryazino.net на одинаковом расстоянии x1 от них, на оси, расположе702 А.В. Герус, Т.Г. Герус x1 b/2, заряды как бы меняются местами. В этом случае в (1) надо заменить q(x1) на q(b - x1), а расстояние x1 отсчитывать от начала координат до левого заряда.

3. Основная часть Рис. 1. Схема изображений заряженных цилиндров.

Предположим, что образец помещен в продольное (по отношению к плоскости квантовой ямы) электрическое поле (рис. 2). Пусть в течение достаточно длительны разноименно заряженные, одинаковые по величине, ного времени он подвергался оптической накачке, поглобесконечные цилиндры (x1 — расстояние от пластин щенной в яме. Будем считать, что материал квантовой до осей цилиндров). Расстояние между пластинами кон- ямы является близким к собственному и концентрация денсатора составляет b. Требуется рассчитать потенциал фотовозбужденных носителей существенно превышает внутри конденсатора в области, не совпадающей с собственную. Пусть толщина квантовой ямы имеет вецилиндрами. По теореме об изображении [5] потенциал личину a, размер образца вдоль оси x — величину b, будет складываться из бесконечного ряда потенциалов а размер вдоль оси y будем считать бесконечным.

(рис. 1): Под действием электрического поля заряды разного |x - rn| знака распределятся вблизи соответствующих обкладок (x) = 2qn ln, конденсатора и будут там удерживаться сколь угодно an долго, поскольку рекомбинации при этом не будет, так где qn = ±q — погонная плотность заряда, rn — коордикак заряды разделены в пространстве.

ната n-го цилиндра, a1 — произвольная постоянная. При Чтобы рассчитать распределение зарядов и потенциасуммировании резноименных пар (диполей) такой ряд лов в структуре, воспользуемся результатами предыдудостаточно быстро сходится. При таком суммировании щего раздела. Потенциал в точке (x0, 0) можно представыпадает величина q1. Из рис. 1 видно, что имеется вить в виде суммы потенциалов от распределения элекантисимметрия расположения зарядов как относительно тронов возле одного торца образца, от распределения пластин, так и относительно середины конденсатора.

дырок возле другого, от бесконечного ряда изображений Потенциал запишем в виде сумм вкладов от пар дипои от равномерно распределенных зарядов, отображенлей, симметрично расположенных относительно начала ных от пластин конденсатора. Введение этих изображекоординат (левой пластины конденсатора):

ний позволяет заменить неравномерное распределение зарядов в конденсаторе на равномерное. Ограничимся (x - x1)(b + x1 - x)(b - x1 + x) вкладами от зарядов и изображений, расположенных (x) =2q(x1) ln (x + x1)(b - x1 - x)(b + x1 + x) около пластин конденсатора, а также около мнимой пластины, расположенной слева на расстоянии b от 1 + Ax левой пластины, заменив остаток бесконечной суммы на + ln, (1) 1 - Ax величину (2).

n=Существенным упрощением является симметрия зада2xxчи, а также то, что движение носителей заряда поперек Ax =.

b2n2 - x2 - xПервое слагаемое в (1) содержит вклад от трех левых диполей на рис. 1. Нам достаточно ограничиться расчетом потенциала до середины образца, так как (x) =-(b - x). При таком суммировании при обрывании ряда решение вблизи начала координат будет точным, максимальная ошибка будет в середине конденсатора (в дальнейшем нас будет интересовать решение главным образом около пластины). Как показывают численные расчеты, второе слагаемое с точностью не хуже 10-3 можно заменить функцией 17.5xxrem = (2) 6.625b2 - x2 - xпри 0 x b/2, 0 x1 b/2. В этом можно убедиться, заменив сумму в (1) на rem и вычислив значение Рис. 2. Геометрия задачи: 1 — конденсатор, 2 — области при x = b/2, где ошибка максимальна. В случае, когда барьеров, 3 — область квантовой ямы.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Эффекты накопления зарядов в структурах с квантовыми ямами ямы является квантовым, а в плоскости — классическим. где Как известно (например, [6]), в двумерном случае связь между потенциалом и распределенным зарядом можно 2 1 = (x - x1)2 + z, 2 = (x1 + x)2 + z, записать в интегральном виде:

2(x, z ) 2 (x0, z ) =- ln dx dz.

3 = (b + x1 - x)2 + z, 4 = (b - x1 - x)2 + z, aЗдесь 2 5 = (b - x1 + x)2 + z, 6 = (b + x1 + x)2 + z, = (x - x0)2 +(z - z )2, (x, z ) — объемная плотность заряда, а интегрирование — диэлектрическая постоянная в квантовой яме.

ведется по пространству, где имеются заряды. Будем В соответствии с последним замечанием предыдущего считать, что величина барьера бесконечно большая и раздела в каждом слагаемом (3) при интегрировании по материал буфера является диэлектриком. Тогда можем второй половине каждого интервала необходимо помезаписать:

нять знак заряда, заменить n(x1) на p(bi - x1), изменить z (x, z ) =2(x) cos2.

bi — верхний предел i-го слагаемого и интегрировать до a середин интервалов. Так же, как в предыдущем разделе, В этом соотношении отражено, что все электроны a1 выпадает при суммировании парами разноименных находятся на низшем уровне в яме, т. е. можно пренезарядов.

бречь переходами на другие возбужденные уровни. Для Для двумерного электронного газа в квантовой яме электронов можем записать: (x) =-en(x), а для дырок можем записать [7]:

(x) =ep(x), где n(x) и p(x) — объемные плотности электронов и дырок соответственно. Полный потенциал mkT µ - e(x) представим в виде = E0x + 1, где E0x — потенци (x) = ln 1 + exp 2 kT ал, создаваемый пластинами конденсатора в отсутствие зарядов, отсчитываемый от начала координат, 1 — потенциал от распределенных зарядов и изображений, e(x) = aN0 ln 1 + exp -, (4) E0 — внешнее электрическое поле в конденсаторе. Тогда kT можем записать:

где — количество электронов на единицу площади a/2 b квантовой ямы, µ — уровень химического потенциала, 4e z 1(x) =- cos2 dz n(x1) ln dxотсчитываемый от уровня в яме, a a0 mkT µ a/2 -b N0 =, = exp, 4e z a 2 kT + cos2 dz n(x1) ln dx a a0 T — температура, m — эффективная масса электрона a/2 2b в яме. Пользуясь соотношением (x) =an(x), можем 4e z записать:

- cos2 dz p(x1) ln )dx a a0 b e(x) n(x) =N0 ln 1 + exp -. (5) a/2 0 kT 4e z + cos2 dz p(x1) ln dx a aАналогичное соотношение можно получить для дырок.

0 b Предположим, что n(x) =p(b - x). В случае невыроa/2 жденной статистики носителей это соотношение выпол4e z - cos2 dz p(x1) ln dx1 няется точно, так как число электронов равно числу a aдырок, а уровень химического потенциала определяется 0 -b условием нормировки на полное число носителей. Когда a/2 -2b вырождение становится заметным, это утверждение пе4e z рестает быть очевидным. Но, поскольку нас интересует + cos2 dz p(x1) ln dx a aраспределение электронов около положительной пласти0 -b ны, точное распределение дырок у противоположной b пластины не так существенно. К тому же на боль4e шей части образца статистика носителей всегда будет - n(x1) rem dx1, (3) невырожденной. Тогда 1(x1) =-1(b - x1). С учетом Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 704 А.В. Герус, Т.Г. Герус вышеизложенного может записать:

a/4eN0 z 1(x) =- cos2 dz a b/eE0x1 + e ln 1 + exp kT a/135 4eN0 z ln + rem dx1 + cos2 dz 246 a b/eE0(b - x1) - e ln 1 + exp Рис. 3. Распределения приведенного потенциала e/kT по kT длине образца при различных количествах накопленного заряда N, 108 см-1: 1 —9.3, 2 —2.3, 3 —1.6, 4 —1.2, 5 — 0.92, 6 — 0.64, 7 — 0.53, 8 —0.4, 9 — 0.22, 10 —0.

ln + rem dx1. (6) Перейдя к безрамерным координатам, заменив z /a на z, радикалов, а x/a на x, b/a на b и обозначив 1/e1 eE0a 4a2e2N0 4ae2m 4 cos2(z )dz = 1.

1 =, =, A = =, kT kT kT В области |x - x1| 1 в (7) будут быстро меняться соотношение (6) можем переписать:

члены с 1, 2 или 4. Остальные члены при этом 1/можно считать постоянными. Интегралы при этом берутся в явном виде. Интегральное уравнение (7) будем 1 = -A cos2(z )dz решать итерациями. Сначала рассчитаем распределение потенциала под действием поля E0, считая 1 = b/под интегралом, затем подставим это значение 1 в ln 1+ exp[-(x1 + 1)] ln + rem dx1 интеграл и т. д. Расчет начнем с малых значений, увеличивая его, пока не дойдем до нужного значения.

После вычисления 1 с помощью (8) вычисляем N.

1/2 b/Процесс хорошо сходится, благодаря применению ори гинальной методики выбора пробной функции путем + A cos2(z )dz ln 1 + exp[-((b - x1)-1)] подбора линейной комбинации результатов двух послед0 них итераций. Полученное таким образом распределение потенциалов и зарядов в пространстве отвечает физиче ln + rem dx1. (7) ской реальности, так как процесс накопления зарядов в образце идет также по нарастающей по мере облучеПолное количество носителей, накопленное в яме на ния. Решение, по-видимому, единственное, так как при единицу длины по оси y, определяется соотношением различных конфигурациях пробной функции процесс сходится однозначно. На рис. 3 приведены результаты b b расчета распределения приведенного потенциала e/kT e N = (x1)dx1 = aN0 ln 1 + exp - dx1 от координаты x в образце длиной 0.1 см, помещенного kT в конденсатор, к которому приложено напряжение 100 В 0 для различного количества (N) накопленного в образце b заряда на единицу длины. При расчете кривых брались = a2N0 ln 1 + exp[-(x1 + 1)] dx1. (8) значения = 12, a = 10-6 см, T = 300 K, m = 0.05 m0.

Нуль по оси абсцисс означает положительно заряженную пластину конденсатора, цифра 5 — середину обВ уравнении (7) можно избавиться от двойного ин- разца. Верхняя кривая отвечает максимальному заряду, тегрирования. В области |x - x1| 1, как показывают нижняя — отсутствию заряда (неэкранированный потенчисленные расчеты, можно пренебречь z под знаками циал). Вид кривых практически не зависит от длины Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Эффекты накопления зарядов в структурах с квантовыми ямами образца и толщины квантовой ямы, а зависит лишь от приложенного к образцу напряжения (а не поля) и количества накопленных зарядов на единицу длины.

Видно, что даже не очень большое поле в квантовой яме эффективно экранируется лишь при очень больших значениях накопленного заряда.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.