WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 6 Определение параметров многослойных наноструктур с помощью двухволновой рентгеновской рефлектометрии ¶ © Н.Л. Попов, Ю.А. Успенский, А.Г. Турьянский, И.В. Пиршин, А.В. Виноградов, Ю.Я. Платонов Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, 119991 Москва, Россия Osmic Inc., 48326 Auburn Hills, MT, USA (Получена 9 сентября 2002 г. Принята к печати 16 октября 2002 г.) Рассмотрен метод определения параметров многослойных наноструктур с помощью измерения угловой зависимости коэффициента отражения рентгеновских лучей на двух длинах волн. Предложена схема расчета, учитывающая специфику данного метода, которая позволяет работать с образцами любого размера и формы. Ее практическое опробование проведено на многослойных структурах C/Ni/C, Si1-x Gex, AlxGa1-x As.

Показано, что двухволновая рефлектометрия позволяет исключить влияние аппаратных ошибок и, таким образом, надежно определять толщину, плотность и состав слоев как поли-, так и монокристаллических наноструктур.

1. Введение и многие другие факторы. Таким образом, используя отношение интенсивностей отраженных сигналов на Рентгеновская рефлектометрия в диапазоне длин волн двух длинах волн, можно определять параметры нано 0.1 нм широко используется для определения пара- структур на малых образцах и на образцах неправильной метров тонких пленок, сверхгладких подложек и мно- формы, причем помехозащищенность процедуры заметгослойных наноструктур. Измерения в этой области но возрастает.

спектра особенно удобны из-за наличия ярких лабо- Использование () в качестве основной величины для нахождения параметров структур вносит в вычислираторных источников, эффективных монохроматоров и тельную схему ряд специфических особенностей. Привозможности проводить измерения в воздухе. Обычная процедура определения параметров пленочной структу- менение стандартной расчетной процедуры, используемой в рефлектометрии, не приводит к удовлетворительры включает в себя измерение угловой зависимости ным результатам. В настоящей работе анализируются коэффициента отражения R на одной длине волны причины трудностей и предлагается метод, позволяю(например, на линии CuK) и вычисление параметров щий проводить корректное определение толщины, плотмодели, описывающей структуру, путем подгонки расности и состава слоев, шероховатости границ раздела четной кривой к экспериментальной. Поскольку отрана малых образцах. В качестве иллюстрации приводятся жение от образца имеет заметную величину лишь при результаты измерений и расчета параметров ряда струкуглах скольжения <2-4, корректные измерения R() тур, полученных методами магнетронного напыления и могут быть проведены только на сравнительно больших молекулярно-лучевой эпитаксии.

образцах. В самом деле, зондирующий рентгеновский пучок начинает частично проходить мимо поверхности образца, не отражаясь от нее, уже при углах

налов, б) процедуру подгонки расчетной кривой к Решение указанной проблемы было предложено в эспериментальной. Для калибровки обычно используют работах [1,2]. Суть его сводится к одновременному поведение R() при 0. В диапазоне длин волн измерению R сразу на двух длинах волн (например, 0.1 нм для диэлектрических проницаемостей всех на линиях CuK и CuK) и к использованию отноматериалов справедливы оценки: 0 Re (1 - ) 10-шения интенсивностей отраженных сигналов = I/I.

и 0 Im ()/Re (1 - ) 10-2. Согласно формулам Поскольку геометрический фактор (форма и размер Френкеля [3], образца) одинаковым образом сказывается на I и I, то 3 R() 1 - 2 Im /c + o( · c ) при c, (1) величина от него практически не зависит. По той же причине не влияют на и флуктуации интенсивности где c = 1 - Re (). Из (1) следует, что источника, изменения ширин коллимационных щелей 1 R() 0.99 уже при <0.5c. Это дает естествен¶ E-mail: nlpopov@zmail.ru ный способ нормировки экспериментальной кривой на Определение параметров многослойных наноструктур с помощью двухволновой... единицу при 0. Формула вида (1) имеет место и когда f попадает в коридор доверия ± (это соответi i для многослойных структур, однако она справедлива ствует интуитивному представлению о равной пригодexp только для отражения от неограниченной поверхности. ности теоретических кривых, отличающихся от f () Как отмечалось выше, для образца конечных размеров меньше, чем ошибка эксперимента), и велика, когда f i при

поверхности, не отражаясь от нее, так что I() sin 2 wi f /4 при | f |, при 0. Даже если образец имеет правильную i i i i форму, восстановить зависимость R() при c не удается, поскольку из-за неоднородного распределения w1 1 при | f |. (5) i i интенсивности в сечении пучка I() лишь очень Таким образом, весовая функция (3) дает возможность приближенно напоминает sin. При использовании отопределять параметры {Xk} по наиболее достоверной ношения интенсивностей () =I()/I() трудности экспериментальной информации.

с калибровкой не возникают, так как () const при Фактическая минимизация функционала F{Xk} про 0 и () R()/R() =const-1I()/I(). Таизводилась в настоящей работе в два этапа. На перким образом, двухволновой метод позволяет легко вом с помощью генетического алгоритма [4] при определить отношение, которое является функцией ближенно находились наборы параметров, отвечающие состава и структуры образца, но не его формы.

наиболее глубоким минимумам невязки. На втором Практически параметры структуры {Xk} находят пуэтапе эти наборы параметров уточнялись с помощью тем минимизации функционала невязки:

симплекс-метода, после чего выбиралось наилучшее ре2 min шение {Xk } = arg min F{Xk}. Для оценки возможной th exp F{Xk} = f i, {Xk} - f (i ) wi. (2) min погрешности набора параметров Xmin = {Xk } рассматi ривалось множество M = {X : F(X) - F(Xmin) Fexp}.

min В формуле (2), как правило, полагают: wi = 1 и Радиус сечения Xk = sup Xk - Xk интерпретировалXM f () =ln R() (последнее из-за большого диапазона изся как возможная погрешность параметра Xk, вызванная менения R()). При определении параметров по exp() неточностью экспериментальных данных. Множество M естественно положить f () =ln (R()/R()). Легко строилось из точек, выбранных случайным образом из заметить, что функция f () имеет наибольшую абсолютпространства параметров X и удовлетворяющих услоную величину в точках, где R() 0 или R() 0.

вию F(X) - F(Xmin) Fexp. Множество M, полученное Такие точки зашумлены больше, чем остальные, из-за таким образом, не содержало локальных минимумов F значительной статистической погрешности числа фони для одного из рассмотренных образцов, поэтому тонов nf. Например, при nf 10 относительная по для ускорения процедуры множество M можно искать грешность nf /nf 1/ 10 0.32. При использовании в некоторой окрестности глобального минимума Xmin.

wi = 1 эти точки дают наибольший вклад в F{Xk} и тем Проведенные нами численные эксперименты, в которых самым очень существенно влияют на величину параметзависимости R() и R() рассчитывались, зашумляров {Xk}. Чтобы избежать ситуации, когда измеряемые лись и использовались в качестве экспериментальных с наибольшей ошибкой участки кривой во многом опреданных, показали хорошую точность описанного выше деляют параметры структуры, мы использовали весовую подхода.

функцию Предложенная схема расчета не зависит от особенностей исследуемой гетероструктуры и модели, выбранной 2 wi = f f + +, (3) i i i i для ее описания. Однако в ходе численных расчетов наth бор параметров {Xk} и вид функции f (, {Xk}) должны th exp где f f (i ) - f (i). Фигурирующая в (3) вели- быть конкретизированы. В приведенных далее примерах i чина случайной экспериментальной ошибки может в число варьируемых параметров включались толщины i быть определена следующим образом. Известно, что всех слоев гетероструктуры. В тех случаях, когда точна масштабе /4D (D — наименьшая из двух ное значение плотности не было известно, допускалось величин: толщина многослойной структуры или глубитакже варьирование плотности слоя в пределах ±5%.

на проникновения излучения) R() является гладкой, Вызванное диффузией размытие границ раздела не учимедленно меняющейся функцией. Вводя экспериментывалось, так как пробные расчеты показали, что для exp тальную функцию f (), сглаженную на масштабе, исследованных нами структур этот фактор несуществен.

определим как Шероховатость границ раздела описывалась простейшей i моделью Дебая-Уоллера [5], отвечающей полностью i+m скоррелированным шероховатостям всех границ. При ис2 exp exp = f (j) - f (j) (2m + 1), (4) i следовании гетероструктур, включающих толстые слои, j=i-m учитывалась угловая расходимость падающего рентгегде суммирование ведется по - /2 j - i + /2. новского пучка, которая в наших измерениях составляНетрудно видеть, что введенная весовая функция мала, ла 40.

Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 702 Н.Л. Попов, Ю.А. Успенский, А.Г. Турьянский, И.В. Пиршин, А.В. Виноградов, Ю.Я. Платонов 3. Приготовление образцов, (0001) пиролитического графита, толщиной 46 мкм. Монохроматор отражал 22% сигнала на длине волны CuK измерение отражения на двух и пропускал 85% сигнала CuK. Выделение линии CuK длинах волн производилось 2-м графитным монохроматором. Полученные сигналы регистрировались двумя различными Исследованные нами пленочные структуры различадетекторами и записывались в компьютер. Более полись по своим размерам, качеству и функциональному дробное описание использованной двухволновой схемы назначению. Они представляли два наиболее распростраизмерений можно найти в работе [2].

ненных типа структур.

1) Многослойные рентгеновские зеркала. Такие зеркала являются важнейшим элементом оптических си4. Определение параметров стем мягкого рентгеновского диапазона, используемых многослойных структур, обсуждение в рентгеновской литографии, астрофизике, физике плазрезультатов мы, биологии и материаловедении. В нашем распоряжении была экспериментальная структура C/Ni/C/Si, соРасчеты параметров 3 измеренных пленочных струкзданная для отработки технологии изготовления зеркал.

тур позволили практически проверить предложенную 2) Полупроводниковые гетероструктуры. Гетеросхему вычислений и выяснить ее характерные особенструктуры, формирующие квантовые ямы, широко исности. Структура C/Ni/C на Si имела диаметр 40 мм.

пользуются для изготовления высокочастотных биполярДля нее „завал“ R() при 0 наблюдался лишь при ных и полевых транзисторов, оптических детекторов, <0.3c (рис. 1). В этом случае расчеты проводились резонансных туннельных диодов, полупроводниковых двумя способами: по одной линии CuK, как в тралазеров и других квантовых приборов. В настоящей диционной рефлектометрии, и по двум линиям CuK работе были исследованы гетероструктуры на основе и CuK с использованием отношения (). Результаты Si1-xGex и Alx Ga1-xAs.

расчетов прекрасно согласуются между собой и с толщиЭкспериментальная трехслойная структура C/Ni/C/Si нами слоев, планировавшимися при нанесении покрытия была нанесена методом магнетронного напыления.

В процессе изготовления отрабатывалась технология получения сплошных сверхтонких пленок Ni, для чего применялась техника ионного стравливания. Гетероструктура на основе Si и твердого раствора Si1-xGex варьируемого состава была получена методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Она включала 3 слоя Si, 5 —Si0.7Ge0.3 и 1 — Si0.3Ge0.7. Слои одинакового состава, но разного функционального назначения, отличались режимом нанесения и легирования. Поскольку рентгеновская рефлектометрия не позволяет заменить различие между слоями очень близкого состава, то фактически данная структура содержала 4 слоя разного состава, параметры которыех и определялись в работе.

Другая исследованная нами гетероструктура была спроектирована на основе твердого раствора Alx Ga1-xAs.

Эта структура, содержащая 8 слоев и 4 квантовые ямы, также была приготовлена методом молекулярно-лучевой эпитаксии.

Измерения угловых зависимостей коэффициента отражения были проведены на двухволновом рефлектометре с гониометром горизонтального типа. Рентгеновская трубка имела медный анод и проекцию фокуса 8 0.04 мм2. Падающий на образец рентеновский пучок формировался щелями коллиматора и подвижным поглощающим экраном, расположенным непосредственно перед образцом. Поперечные размеры пучка составляли около 4 0.04 мм2. Расщепитель рентгеновского пучка, размещенный на поворотном кронштейне детектора, позволял проводить одновременное измерение отраженРис. 1. Отражение от структуры C/Ni/C как функция угла ного сигнала на двух характеристических длинах волн.

скользящего падения (): a — коэффициенты отражения Линия CuK выделялась из отраженного излучения на CuK (1) и CuK (2) линиях, b — отношение R/R, полупрозрачным монохроматором, изготовленным из линия — теоретическая кривая.

Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Определение параметров многослойных наноструктур с помощью двухволновой... Таблица 1. Параметры структуры C/Ni/C тическая кривая сглаживалась гауссианом шириной 40.

Сглаживание уменьшило невязку с величины 25.5Fexp Номер слоя Материал d0, нм d, нм d, нм, % до величины 5.25Fexp, что говорит о важности учета угловой расходимости в теоретической модели. Высо1 C 4.0 4.03 4.11 кая погрешность определения последнего слоя 30% 2 Ni 8.0 8.02 8.06 0.(табл. 2) также объясняется конечной угловой расходи3 C 4.0 4.06 3.99 мостью. Для остальных слоев этот фактор несуществен, Примечание. d0 — запроектированная толщина слоя; d —толщина поэтому они найдены с точностью до нескольких прослоя, вычисленная двухволновым методом; d — толщина слоя, вычисцентов. В процессе подгонки плотность Si считалась равленная традиционным способом при = 0.154 нм; — относительная ной табличному значению (2.33 г/см3). Плотности слоев погрешность толщины слоя. Высота шероховатостей = 0.166 нм.

Минимальная величина невязки Fmin = 4.2Fexp (для толщин d0 невяз- Si0.7Ge0.3 и Si0.3Ge0.7 варьировались в пределах 5% от ка F = 4.8Fexp).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.