WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

волну, имеет вид Отметим, что введение в решение слагаемых, содержаt1 щих exp(i), как и в предыдущем случае, диктовалось Z3(x, t) =- E10E23 x + vg[t - 2 ] необходимостью исключить из следующего приближе2µn ния секулярные члены. Следующие члены разложения t(8) включают в себя слагаемые, пропорциональные A2, + vg ei([t-2r]+kx) + c.c. (25) AB, AE2 и т. д. Амплитуды A и B являются медленно меняющимися функциями времени и координат, удовлеВыражения для Z1, Z2, Z3 легко получить умножением 1 1 творяющими уравнениям на те же коэффициенты, что и в (9).

Значение функции (25) при x = 0 определяет эхо k i + vg A + A + |A|2A отклик на два импульса СВЧ-поля (рис. 3) для схемы t x 2 xэксперимента, изображенной на рис. 1. Параметры эхо2 + |B|2A + q2E2A + q2E2 B = 0, (29) отклика приведены в разделе 4.

k i - vg B + B + |B|2B 3. Решение уравнений движения t x 2 xпри (, )-возбуждении 2 + |A|2B + q2E2B + q2E2 A = 0, (30) Решения в режимах R1 и R2 данной задачи не отлигде чаются от аналогичных решений в этих режимах при (, 2)-возбуждении. В R1 происходит формирование на 2(J + µ/q) =, границе образца x = 0 волнового пакета под действием 2Jg1Z1a2k2 1 +(2 -2)(2 - V2k2)-внешнего электрического поля (J + µ/q)µ/q E(t) =E11(t -t1/2)eit +c.c., (26) = -2, 1 +(2 -2)(2 - V2k2)-которое в R2, когда действие СВЧ-поля на границе образ(J - Ja2k2 - µ/q)(J + µ/q) ца прекращается, продолжает распространяться вдоль =, = 1 +(2 -2)(2 - V2k2)-оси x, не меняя формы. Математически это означает, что в этих режимах решение уравнений движения имеет в сегнетофазе и форму (8)–(11), (16). Огибающая волнового пакета определяется огибающей первого импульса 1(t), кото(J + µ/q)µ/q = -, рую мы зададим, например, в форме 4 1 +(2 -2)(2 - V2k2)-1 t+t1/2 t - t1/1(t)= th -th. = 2, = 2, = 2th(t1/2T ) T T (27) в парафазе.

Физика твердого тела, 1997, том 39, № 702 В.А. Попов, А.Р. Кессель, С.С. Лапушкин Начальными условиями для амплитуд являются B(x, 0) =0, (31) EA(x, 0) = 1(x -vg +vgt1/2)ei. (32) 2µn Условие (31) очевидно, так как колебания такой природы в предшествующем режиме отсутствовали.

Уравнения (29) и (30) сложны для непосредственного решения. Однако то обстоятельство, что длительность импульса СВЧ-поля весьма мала, позволяет сделать некоторые упрощения. Так, в уравнении (30) несущественными являются слагаемые k B /2 и |B|2B. Первое отвечает за расползание волнового пакета с амплитудой B.

Оно начинает сказываться на временах, много больших, чем длительность импульса [8]. Второе слагаемое в силу Рис. 4. Огибающая 4 амплитуды эхо-отклика при 1, опре(31) много меньше остальных членов уравнения (30).

деленной формулой (27). По оси абсцисс отложена величина Пренебрежем также изменением профиля прямой волны x/vgt1.

в процессе взаимодействия с однородным полем и будем считать A(x, t) заданной функцией времени и координат.

В этом случае решением (30) будет служить или q2t1E1EB(x, t) =i 4(x-vg +vgt1/2, t), (33) q2t1E1E2µn Z3(x, t) =i 4 x + vg t - 2 +t1/2µn x+vgt 1 i 2E- t2, t2 e-i[(t-2 )+kx] + c.c. (37) 4(x, t) = exp - 2() vgt1 2vg µ2n2 x-vgt Явная форма огибающих эхо-сигнала получается поx+vgt средством интегрирования выражения (34). На рис. i представлена форма огибающей ЭАЭ в случае, когда + q2E2 d 1() exp 2vg огибающая первого импульса задается функцией (27).

x-vgt +vgt 2 4. Параметры эхо-отклика 2E 2() +q2E2 d d. (34) µ2n2 Рассматриваемый здесь механизм формирования эха -vgt складывается из двух этапов. Первый — это возВ режиме R3 из-за наличия однородного СВЧ-поля буждение цуга электроакустических волн первым (E2 = 0), колебания с амплитудами A и B оказываются СВЧ-импульсом, второй — отщепление от этого цуга связанными, что следует из системы уравнений (29), вторым СВЧ-импульсом части, распространяющейся в (30). В режиме R4 из-за условия E2 = 0 эти колебания обратном направлении. Интересной особенностью теявляются независимыми.

ории является отсутствие необходимости усреднения Волновый пакет, пропорциональный exp(-i), соотрешений уравнений движения вблизи t = 2 по какимветствует колебаниям, двигающимся в обратном напралибо параметрам, как это имеет место, например, с влении, которые в конечном итоге определяют эхослучае спинового эха [9], где для получения формы отклик. Остановимся на формировании эхо-отклика. Из эхо-отклика необходимо провести такое усреднение по решения (33) получаем, что к началу R4 амплитуда разбросу локальных магнитных полей.

B(x, t) имеет величину В соответствии с хорошо известными опытными фактами для данной экспериментальной схемы [10] амq2t1E1EB(x, t2) =i 4(x - vg + vgt1/2, t2), плитуда (, 2)-эха пропорциональна первой степени 2µn амплитуд возбуждающих импульсов, а его частота соот(35) ветствует частоте первого импульса. Форма огибающей где t2 — длительность второго импульса. Та часть реколебаний дается функцией 3(vg[t - 2 ]), изображеншения, которая в R4 описывает распространение обратной на рис. 2. Она представляет собой трапецию с ной волны, имеет вид нижним основанием, равным t1 + 2t2, и верхним Z3(x, t - t2) =B(x +vg(t -t2), t2) основанием |t1 - 2t2|, а высота ее равна t2/t1, если t1 > 2t2, и единице, если t1 < 2t2. Таким e-i[(t -t2)+kx]+c.c. (36) образом, в зависимости от соотношения длительностей Физика твердого тела, 1997, том 39, № Теория электроакустического эха в монокристаллах сегнетоэлектриков типа порядок–беспорядок первого и второго импульсов, амплитуда эхо-отклика. Однако более детальное рассмотрение показывает, будет пропорциональна либо t1, либо t2. что знак волнового вектора в этой схеме не меняется и, Что касается (, )-эха, то его огибающая 4 имеет следовательно, обратной волны не возникает.

параметры, аналогичные параметрам 3. Эхо-отклик также наблюдается на частоте, а его амплитуда слеСписок литературы дующим образом определяется параметрами возбуждающих импульсов:

[1] Р. Блинц, Б. Жекш. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Динамика решетки. Мир, М. (1970). 398 с.

Eecho E1E2 ti, (38) [2] М. Лайнс, А. Гласс. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. Мир. М. (1977). 736 с.

i = 1, если t1 < 2t2, и i = 2, если t1 > 2t2.

[3] А.Р. Кессель, С.С. Лапушкин. ФТТ 36, 11, 3315 (1994).

Фаза (, 2)-эха по сравнению с фазой возбуждающего [4] С.Н. Попов, Н.Н. Крайник. ФТТ 12, 10, 3022 (1970).

импульса оказывается сдвинутой на, а (, )-эхо — [5] А.Р. Кессель, И.А. Сафин, А.М. Гольдман. ФТТ 12, 10, на /2.

(1970).

Отметим, что в отсутствие постоянного электрическо- [6] A. Billman, Ch. Frenois, J. Joffrin, A. Levelut, S. Ziolkiewicz.

го поля E0 эхо-отклик в парафазе (Z3 = 0) сегнетоэлек- J. de Phys. 34, 5–6, 453 (1973).

[7] А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической трика отсутствует. Этот факт имеет место при обоих физики. Главиздат, М. (1953). 679 с.

типах возбуждения.

[8] М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков. Теория Интерес представляет отношение амплитуд сигналов волн. Наука, М. (1979). 384 с.

эха при (, )- и (, 2)-возбуждениях [9] E.L. Hahn. Phys. Rev. 80, 4, 580 (1950).

[10] У.Х. Копвиллем, Б.П. Смоляков, Р.З. Шарипов. Письма в E(,) = E2, ЖЭТФ 13, 558 (1971).

E(,2) [11] А.И. Валидов, Б.П. Смоляков, С.Л. Царевский. ЖЭТФ 99, 4, 1302 (1991).

причем коэффициент пропорциональности в выражении (39) не зависит от длительностей импульсов и интеграла между ними, имеет слабую зависимость от частоты внешнего поля и определяется только параметрами сегнетоэлектрика.

Полученные результаты хорошо укладываются в рамки известных экспериментальных фактов об амплитудной и частотной зависимости эхо-сигналов и достаточно наглядно представляют общую картину ЭАЭ. При этом мы осознаем, что при получении этих результатов было сделано несколько приближений, главным из которых является удержание только первых членов в уравнениях на амплитуды, что привело к пренебрежению изменениями формы огибающей распространяющегося волнового пакета.

Интересной особенностью нашего подхода является то, что в гамильтониане (1) содержатся только квадратичные по динамическим переменным и внешним полям слагаемые. В то же время для получения эхо-откликов в сегнетоэлектриках типа смещения необходимо, чтобы свободная энергия содержала динамические переменные в степенях выше второй [6,11]. Это обстоятельство теории связано с квантово-механическим подходом к получению уравнений движения и, в частности, с правилами коммутации (3).

Следует отметить интересный факт: при разной природе сегнетоэлектриков типа смещения и типа порядок– беспорядок, выражающейся в принципиально разном языке и форме описания их свойств, зависимость амплитуды эхо-отклика от амплитуд первого и второго импульсов носит одинаковый характер.

Анализируя процесс расчета, можно предположить, что сходный результат можно получить и в случае, когда первый импульс имеет частоту 2, а второй — Физика твердого тела, 1997, том 39, №

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.