WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1997, том 39, № 4 Теория электроакустического эха в монокристаллах сегнетоэлектриков типа порядок–беспорядок © В.А. Попов, А.Р. Кессель, С.С. Лапушкин Казанский физико-технический институт, 420029 Казань, Россия (Поступила в Редакцию 30 июля 1996 г.

В окончательной редакции 25 ноября 1996 г. ) В рамках псевдоспинового формализма (S = 1/2) описан механизм формирования эхо-отклика в монодоменном сегнетоэлектрическом кристалле типа порядок–беспорядок при возбуждении двумя импульсами электрического СВЧ-поля на частотах и 2 ((, 2)-эхо) и на частоте ((, )-эхо).

Рассчитаны параметры эхо-отклика; полученные результаты находятся в хорошем качественном согласии с экспериментом.

1. Постановка задачи Известно, что существенную роль в сегнетоэлектриках играет взаимодействие электрической подсистемы с коИзвесно [1,2], что термодинамические и ряд диналебаниями решетки. Учет этого обстоятельства особенно мических свойств некоторых сегнетоэлектриков типа необходим при описании переходных процессов, возбупорядок–беспорядок описываются гамильтонианом мождаемых короткими СВЧ-импульсами. В промежутках дели Изинга между импульсами на сегнетоэлектрик не действуют внешние силы, и его электрическая подсистема колеz HS = - (g1Sx + g3Sz) - J( j - k)SzSk, (1) j j j блется на собственных частотах, которые высоки по j j =k сравнению с частотой возбуждения. Поэтому взаимогде g1 — интеграл туннелирования, g3 — внешнее элекдействие с ними повторных импульсов не вызывает трическое поле, J( j - k) — константа взаимодействия обращения фронта волны. Включение в рассмотрение между j-м и k-м псевдоспинами. Входящие в (1) операдостаточно сильного электроакустического возаимодейторы Sx, Sy, Szj выражаются через операторы вторичного j j ствия приводит к тому, что изучаемая подсистема имеет квантования протона в ячейке j на связи как электрическую, так и акустическую ветвь колебаний.

Последняя может эффективно взаимодействовать с возSx = a† aj + a† aj, j j j буждающими СВЧ-импульсами. Для того чтобы учесть это обстоятельство, к гамильтониану (1) добавляют i Sy = a† aj - a† aj, гамильтониан колебаний решетки HL и гамильтониан j j j псевдоспин-фононного взаимодействия HI.

Sz = a† aj - a† aj (2) j j j 2 1 HL = Pi2 + 2j(Qi -Qj)2, и удовлетворяют спиновым правилам коммутации i 2m 2m i i = j µ [Sµ, Sk ] = jk S. (3) j j 2 z HI = - Fi jSi (Qj -Qi). (5) Гамильтониан (1) удобен для получения уравнений двиi=j жения элементарных возбуждений в обменных системах.

Для операторов импульса Pi и смещения Qi массы m в Это было проделано рядом авторов [1–3]. В частноi-й ячейке справедливы обычные правила коммутации сти, в [3] с использованием длинноволнового приближения (Sj S(x)) и приближения хаотических фаз [Qi, Pj] =ii j. (6) ( S(x)S(x) = S(x) S(x) ) были получены следующие уравнения, описывающие динамику псевдоспинов:

Тогда система уравнений, описывающая динамику с учетом псевдоспин-фононного взаимодействия, имеет вид a2 Z1 = g3 + J Z3 + Z3 Z2, t 2 x a2 Z1 = g3 + J Z3 + Z3 Z2 + hZ2 Z4, a2 t 2 x2 x Z2 = - g3 + J Z3 + Z3 Z1+g1Z3, t 2 x a2 Z2 = - g3+ J Z3 + Z3 Z1+g1Z3-hZ1 Z4, Z3 = -g1Z2, (4) t 2 x2 x t где Z1 = Sx(x), Z2 = Sy(x), Z3 = Sz(x), a — Z3 = -g1Z2, расстояние между ячейками, = 1.

t 698 В.А. Попов, А.Р. Кессель, С.С. Лапушкин 2 2 2 h троакустических возбуждений в виде бегущей волны, Z4 - V Z4 = - Z3, (7) t2 x2 m x который свободно распространяется к другому торцу (на самом деле может иметь место несколько отражений где h = Fa, V = a/m —скорость звука, Z4 Q.

от граней, но это не имеет значения для пояснения При возбуждении сегнетоэлектрика короткими интенсущности явления). В момент времени t = включается сивными импульсами электромагнитного поля наблювторой импульс СВЧ-поля на частоте (или 2), дейдается целый ряд откликов вещества на внешнее возствие которого прекращается при t = +t2, после чего действие. Они несут информацию о строении вещества вновь имеет место свободная эволюция возбуждений в и процессах, происходящих в нем. Каждый импульс образце.

сопровождается сигналом звона, имеющим простую фиВ соответствии с рис. 1 описание эксперимента должзическую природу. Это пьезоэлектрические колебания но проводиться в четырех режимах. Режим R1 соотна частоте возбуждения, затухающие по мере удаления ветствует интервалу времени от t = 0 до t1, R2 — от возбуждающих импульсов. Помимо этого после двух интервалу [t1, ], R3 — интервалу [, +t2], R4 — электромагнитных импульсов возникает отклик когедля t > +t2.

рентного электромагнитного излучения, отстоящий на Начальными условиями в каждом режиме служат время от начала второго импульса ( — интервал решения уравнений в предыдущем режиме. Начальные между началами возбуждающих импульсов). Этот сигнал условия в R1 и во всей задаче соответствуют термодиназывается электроакустическим эхом (ЭАЭ) [4,5].

намическому равновесию Zi(x, 0) = Zi0, i = 1, 4. Во Возникновение эхо-откликов связано с нелинейным всех четырех режимах на образец наложено постоянное электроакустическим взаимодействием, имеющим место электрическое поле E0. R1 и R3 соответствуют режимам в сегнетоэлектриках. Цель настоящей работы состоит в действия внешних переменных полей. В R1 на правой теоретическом получении выражения для сигнала ЭАЭ границе действует электрическое поле E1 sin t, а в на основе уравнений (7).

R3 внешнее поле E2 sin 2(t - ) или E2 sin (t - ) Следует отметить, что феноменологические теории действует по всему образцу. R2 и R4 являются режимами ЭАЭ были построены давно [6]. Однако они относились к свободного развития системы.

сегнетоэлектрикам типа смещения. При этом специфика сегнетоэлектриков типа порядок–беспорядок не учитывалась. Развиваемая здесь теория строго ориентирована 2. Решение уравнений движения на сегнетоэлектрики типа порядок–беспорядок и может при (, 2)-возбуждении считаться микроскопической, поскольку гамильтониан (1) построен с использованием операторов вторичного Поскольку известно, что эхо-явления являются волноквантования при анализе свойств сегнетоэлектрика на вым процессом, будет искать решения уравнений движеатомно-молекулярном уровне. ния (7) в виде бегущей волны Схема типичного эксперимента для возбуждения эхоZi(x, t) =Zi0 +Zi(), = t - kx, (8) отклика изображена на рис. 1. В начальный момент времени t = 0 в резонаторе 2 возбуждается СВЧимпульс частоты длительностью t1. В пучность где Zi0 — равновесное значение Zi(x,t), причемZi() Zi.

электрического поля резонатора помещается торец сегПодставляя выражение (8) в уравнения (7), в линейнетоэлектрического кристалла 1, вырезанного таким ном приближении находим решение образом, чтобы ось поляризации совпадала с направлением движения электроакустической волны. По окончании JZ3 + 2µEZ1 = - A3ei + c.c., действия СВЧ-импульса в образце возникает цуг элекg Z2 = -i A3ei + c.c, gZ3 = A3ei + c.c., hk Z4 = -i A3ei + c.c., (9) m(2 - V2k2) в котором A3 — комплексная амплитуда, а и k связаны дисперсионным соотношением a2k0 2 - g2 - JZ1g1 1 - +(JZ3 + 2µE0)Рис. 1. Схема эксперимента. 1 — сегнетоэлектрический образец, 2 — генератор первого СВЧ-импульса, 3 — генератор второго СВЧ-импульса. Направление электрического поля h2k2Z1g(2 - V2k2) =. (10) совпадает с полярной осью c.

m Физика твердого тела, 1997, том 39, № Теория электроакустического эха в монокристаллах сегнетоэлектриков типа порядок–беспорядок Необходимость учета нелинейных членов уравнений (7) приводит к появлению в разложении (8) дополнительных слагаемых Zi, Zi,.... В частности, во втором 2 приближении JZ3 + 2µEZ1 = c1|A3|2 bA3ei + d1A2e2i + c.c., g Z2 = -i bA3ei - i d3A2e2i + c.c., g1 g1 Z3 = c3|A3|2 + bA3ei + d3A2e2i + c.c., hk Z4 = - i bA3ei m(2 - V2k2) hk - i d3A2e2i + c.c. (11) 2m(2 - V2k2) При этом в дисперсионном соотношении появятся члены, зависящие от амплитуды.

Константы b, ci, di в выражении (11) имеют следующий вид:

Рис. 2. Огибающие m(x) колебаний, сформировавшихся I(JZ3 + 2µE0) I g2 0 после второго импульса. По оси абсцисс отложена величина c3 = -, c1 = 1 - (1 - JZ1/g1), x/vgt1.

22 g1 2d3 + c3 I 0 b = -, d3 = (JZ3+2µE0)(2-JZ1g1a2k2/2)-1, 2 псевдоспина Z3(x, t), приходим к выводу о том, что I 0 0 частота в решении (9)–(11) должна совпадать с чаd1 =- 1 +(JZ3 +2µE0)2(2 - JZ1g1a2k2/2)-2, 2g1 стотой СВЧ-поля, амплитуда A3 = E1/2µn, где — диэлектрическая восприимчивость вещества, µ —элекh2kI = J(1 - a2k2/2) -, трический дипольный момент одной ячейки, а n —число m(2 - V2k2) диполей в единице объема.

0 2 = g2(1 - JZ1/g1) +(JZ3 + 2µE0)2. Решения (9)–(11) хорошо подходят для условий стационарного воздействия переменного поля на границе.

В предыдущем разделе отмечалось, что отклоненение Однако при изучении нестационарных процессов мы параметров сегнетоэлектрика от равновесия создается имеем дело с кратковременными импульсами СВЧ-поля.

генерацией на поверхности кристалла импульсов внешПоэтому при обобщении решения (9)–(11) для описания него СВЧ-поля нестационарных процессов следует рассматривать амплитуду A3 как медленно меняющуюся функцию времени E(t) =E1(t)eit +c.c., (12) и координат. Учитывая этот факт, подставим решения причем длительность импульса t1 много больше пе- (9)–(11) в уравнения (7). Обращая а нуль коэффициент риода колебаний 2/, а амплитуда E1(t) является при быстро осциллирующей экспоненте exp(i), полумедленно меняющейся функцией времени чим уравнения для амплитуды A3(x, t) dEA3 AE1. (13) i + vg + · · · = 0, (15) dt t x Хотя в реальных экспериментах возбуждающий имгде vg d/dk, а многоточие подразумевает слагаемые пульс имеет колоколообразную форму, часто в качеболее высокого порядка малости.

стве аппроксимации формы выбирают прямоугольный В уравнении (15) можно ограничиться первыми двумя импульс слагаемыми, поскольку все последующие малы по срав нению с ними в силу условия (13) и из-за более высокого E1(t) =E10 (t) - (t - t1), (14) порядка малости по амплитуде. Вообще говоря, это где (t) — функция Хевисайда. приближение хорошо работает во время действия кратИспользуя стандартные условия для границы раздела ковременных импульсов переменного поля (в R1 и R3), двух сред и тот факт, что электрическая поляризация но мы будем использовать его во всех случаях. С учетом внутри образца P(x, t) пропорциональна компоненте сказанного, из уравнения (15) вытекает, что A3(x, t) есть Физика твердого тела, 1997, том 39, № 700 В.А. Попов, А.Р. Кессель, С.С. Лапушкин произвольная функция аргумента 1 = x-vgt. Явный вид Решение задачи (19), (21) к моменту времени t =tэтой функции определяется граничным условием (14) есть [7] EE10 tA3(x, t) = (-1) - (-1 - vgt1). (16) A3 = ei 1 x - vg + vg 2µn 2µn Начальными условиями для уравнений (7) в R2 являvg 2 tются взятые при t = t1 решения (9), (11), (16). + t1E10E22 x - vg + vg, 4µn Решение уравнений движения в R2 дается все теми же формулами (9), (11), (16). При t = они определяют tB3 = -ei t1E10E23 x - vg + vg, (22) начальные условия для R3, в котором на образец дей2µn ствует СВЧ-поле где g3(t) E2ei2t + c.c. =, (17) t1 t2µ 1(x) = -x +vg - -x -vg, 2 где t = t -. В этих условиях решением уравнений x+vgtдвижения, аналогичным решению (9), является x -y -vgt0 2(x) = 1(y) JZ3 + 2µE0 v2tg Z1 =- Z3, x-vgtg1 J1 (E2)/vg (x -y)2 -v2tg Z2 = - i A3ei - B3e-i g1 dy, (x -y)2 -v2t g 4µE2Z1g1 + ei2t - eit + c.c., x+vgt2 - 42 3(x) = 1(y)J 2µE2Z1gvgtZ3 =A3ei +B3e-i + ei2t -eit + c.c., 2 - 42 x-vgthk EZ4 = -i (A3ei + B3e-i ) +c.c., (18) (x -y)2 -v2t2 dy. (23) m(2 - V2k2) 1 g vg где = t + kx, а знак означает, что отсчет времени идет с момента t =. Здесь J0(x), J1(x) — функция Бесселя.

Характерной особенностью этого решения является Для длительности импульса, которая обычно имеприсутствие наряду с волной, бегущей в положительном ет место в эксперименте, оценка аргумента функций направлении оси x, волны, бегущей в противоположную Бесселя не превосходит 10-1. Следовательно, можно сторону, а также однородных колебаний всего образца.

положить J0(x) 1, J1(x) x/2 и проинтегрировать Наличие в решениии распространяющихся в противопо- выражения (23). Результат интегрирования представлен ложных направлениях волн обеспечивает отсутствие се- на рис. 2; из этого рисунка видно, что действие второкулярных членов в рассматриваемом нами приближении.

го импульса сводится к изменению формы огибающей Аналогом уравнения (15) для амплитуды в R3 является колебаний, возбужденных первым импульсом. Эта огибающая уширяется за счет увеличения размеров как в направлении движения возбуждения, так и в обратную + vg A3 = -E2B3, t x сторону. Особый интерес представляет составляющая возбуждений, пропорциональная 3(x - vg ), которая, + vg B3 = -E2A3, (19) как будет показано далее, является зародышем обратной t x волны.

где В R4 выражения для Zi аналогичны (18), в частности 0 3µ(JZ3 + 2µE0)(JZ1g1(1 - 2k2/2) - (2 - V2k2)-1(h2k2Z1g1)/m) Z3 = A3ei + B3e-i + 3(t) +c.c., (24) =, 2(2 - 42)(1 +(2 -V2k2)-2(h2k2Z1g1)/m) (20) где t = t - ( +t2). Амплитуды A3 и B3 удовлес начальными условиями:

творяют уравнению (19) с нулевой правой частью, а выражение для однородного члена (t) не выписывается EA3(x, 0)= (vg - x)-(vg - x - vgt1) ei, явно, так как он не участвует в формировании эхо2µn сигнала. Начальными условиями для амплитуд служат B3(x, 0) =0. (21) в данном режиме выражения (21), в которых следует Физика твердого тела, 1997, том 39, № Теория электроакустического эха в монокристаллах сегнетоэлектриков типа порядок–беспорядок В R3 на образец подается однородный (не зависящий от координаты) импульс СВЧ-поля частоты. Его взаимодействие с существующими в образце возбуждениями отличается от найденного ранее для однородного импульса частоты 2 и дается выражением JZ3 + 2µE0 Z1 =- Aei +Be-i +qE2(eit -eit ) +c.c., g Z2 = -i Aei + Be-i + qE2 eit - eit + c.c., Рис. 3. Зависимость от времени функции Z3(0, t), пропорциоgнальной изменению поляризации на торце образца.

Z3 = Aei + Be-i + qE2(eit - eit ) +c.c., hk Z4 = -i (Aei + Be-i ) +c.c., (28) учесть приобретенный сдвиг фазы m(2 - V2k2) A3 A3eit2, B3 B3e-it2.

где q = 2µZ1g1(2-2)-1, = t+kx, а знак означает, что отсчет времени идет с момента t =.

Решениями уравнений (19) в R4 (где E2 = 0) являются Как видно из (28), действие однородного -импульса функции, сохраняющие свой профиль и распространяна бегущее по образцу возмущение приводит к поющиеся в прямом (A3) и обратном (B3) направлениях.

явлению обратной волны ( exp(i)) и однородных Та часть решения, которая представляет собой обратную в пространстве колебаний ( exp(it) и exp(it)).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.