WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 6 Теория переноса заряда в поликристаллических полупроводниках с глубокими примесными центрами © К.М. Дощанов Физико-технический институт Научно-производственного объединения ”Физика–Солнце” Академии наук Узбекистана, 700084 Ташкент, Узбекистан (Получена 11 июня 1996 г. Принята к печати 16 декабря 1997 г.) Исследуются статические и динамические свойства переноса заряда через электрически активные границы зерен в поликристаллических полупроводниках с глубокими примесными центрами в объеме зерен. Вычисляется адмиттанс границы зерен как функция частоты и приложенного постоянного смещения Ub. При Ub = 0 адмиттанс контролируется главным образом процессами перезарядки межзеренных пограничных состояний и в незначительной мере перезарядкой глубоких ловушек в объеме полупроводника. Рассматривается приложение этой теории к спектроскопии межзеренных пограничных состояний.

Введение энергии E ( = 1, 2, 3,..., n; Ec -E < Ec -E+1).

Захват электронов на уровни ПС приводит к изгибу зон Теория переноса заряда в поликристаллических полувблизи границ зерен (к образованию межкристаллитных проводниках разрабатывалась в целом ряде работ [1–14].

барьеров). Как ив [12], будем полагать, что размер зерен Из результатов, полученных в [12], следует, что глубокие значительно превосходит ширину межкристаллитного уровни (глубокие ловушки) в объеме зерен оказывают барьера, т. е. исключим возможность полного обеднения заметное влияние на статические и динамические хазерен [1,13]. На рис. 1 показана энергетическая диаграмрактеристики электропроводности. Однако теория [12] ма одного из бикристаллов цепочки.

основана на модели термоэлектронной эмиссии [2,3] с Далее будут исследоваться закономерности переноса довольно ограниченной областью применения (см. по заряда в описанном выше модельном поликристалле при этому поводу работы [6–8]). Значительно более шиприложении к каждому его зерну переменного напряжерокую область применения имеет обобщенная теория ния вида электропроводности поликристаллов [13], которая объU(t) =U0 + exp(it), (1) единила ранние модели [1–8] на основе последовательного учета влияния границ зерен на перенос заряда. В где U0 — постоянное смещение;, — амплитуда и данной работе на базе теории [13] развит новый подход частота малого сигнала (e kT, где e — абсолютная к расчету статических и динамических характеристик величина заряда электрона, T — абсолютная темпераэлектропроводности поликристаллических полупроводтура, k — постоянная Больцмана). Будем полагать, что ников с глубокими примесными центрами.

M 1, где M = 0/(eµmn0) — максвелловское Как известно, спектроскопия межзеренных пограничвремя релаксации в квазинейтральных областях зерен;

ных состояний (ПС), основанная на измерении адмитn0, µn — концентрация и подвижность электронов в танса, является эффективным методом изучения элекобъеме зерен; 0 — абсолютная диэлектрическая протронных свойств границ зерен [12]. Теоретическая ницаемость материала зерен. Это условие позволяет основа этого метода разрабатывалась в [9–12] в рамках определить уравнение Пуассона в приближении Шоттки:

модели термоэлектронной эмиссии. В работе [14] был предложен другой способ расчета адмиттанса поликриE(x, t) (x, t) =, (2) сталла. На наш взгляд, он позволяет более эффективно x решать задачи спектроскопии ПС. В [14] не при нимались во внимание глубокие уровни, связанные с eN0 + n eN[1 - f(x, t)], фоновыми примесями в объеме зерен, что существенно =ограничивает возможности применения полученных там (x, t) = - l2(t) < x + <0, 0

0, x + -l2(t), x l1(t), где (x, t) — переменная плотность объемного заряда 1. Основные соотношения в бикрсталлах; N0 = Nd - NA, Nd — концентрация полРассмотрим одномерную модель поликристаллическо- ностью ионизированных мелких доноров, NA —полная плотность глубоких уровней акцепторного типа; N — го полупроводника — цепочку одинаковых бикристаллов плотность уровня энергии E; f(x, t) — нестационарная с проводимостью зерен n-типа и акцепторными ПС.

Пусть в объеме зерен наряду с мелкими донорами функция распределения электронов на уровне E; l1(t) — имеются глубокие центры как донорного, так и акцептор- переменная ширина слоя обеднения справа от границы, ного типа, образующие в запрещенной зоне n-уровней l2(t) —слева от границы; — ширина границы зерен.

Теория переноса заряда в поликристаллических полупроводниках с глубокими примесными... Обозначим n(0, t) +n(-, t) = 2Nc 0 + exp(it).

Нестационарная функция распределения электронов на уровнях ПС определяется выражением [14] fs(E, t) = f (E-Fs) f (E-Fs) 1 -f (E-Fs) exp(it) +, 0 1 + i f (E - Fs) где f (E - Fs) — функция распределения Ферми–Дирака;

Fs = Ec(0) +kT ln 0 — положение квазиуровня Ферми на границе зерен; = [2v0SnNc0]-1, Sn — сечение захвата электрона на уровни ПС. Для ns(t) имеем Рис. 1. Энергетическая диаграмма бикристалла. E1 —глубокий уровень энергии донорного типа, Vn — высота рассеиваюEc(0) щего барьера границы зерен [13], V1 — высота межкристаллитного барьера при наложении на него постоянного смещения Ub.

ns(t) = N(E) fs(E, t)dE = ns + s exp(it), (7) Ev(0) где N(E) — плотность ПС.

Напряженность поля E(x, t) удовлетворяет следуюПриведенные выше соотношения позволяют рассчищим граничным условиям: E(x, t) = j(t)/(eµnn0) при тать адмиттанс поликристалла. Однако сначала необхоx l1(t), x + -l2(t), димо определить статические характеристики электроl1(t) проводности.

E(x, t)dx = Ub(t), (3) -l2(t)2. Статическая электропроводность ens(t) При приложении к каждому зерну поликристалла E(0, t) -E(-, t) =-, (4) постоянного напряжения U0 величина изгиба зон вблизи exp(it) — переменная плот- границ зерен определяется выражением где j(t) = jdc + j ность тока ( jdc и j будут определены далее);

e x E(x )dx, -l20 < x + <0, Ub(t) = U(t) - j(t)d/(eµnn0) — падение напряже- -l20ния на межкристаллитном барьере; d — размер зерен, V(x) = ld l1(t)+l2(t); ns(t) — переменная плотность электро- -e E(x )dx, 0 < x < l10, нов, локализованных на границе зерен.

x Функция распределения f(x, t) и концентрация электронов проводимости n(x, t) в слоях обеднения опредегде l10 — стационарная ширина слоя обеднения справа от ляются из уравнений границы, l20 — слева от границы. Из условия (3) следует, что V2 - V1 = eUb, где V1 =V(0) — высота межкристал f(x, t) литного барьера справа от границы, V2 = V(-) —слева = v0S n(x, t) 1 - f(x, t) t от границы; Ub = U0 - jdcd/(eµnn0), jdc — плотность стационарного тока.

Ec - E - gNc exp - f(x, t), (5) При f(x, t)/t = 0 из уравнения (5) имеем kT n (x) n(x, t) eE(x, t) j(t) f(x) =. (8) + n(x, t) =, (6) n(x) +gNc exp -(Ec - E)/kT x kT µnkT где v0 — средняя тепловая скорость электронов провоСтационарная концентрация электронов n(x) с достаточдимости; S — сечение захвата электрона на уровень E;

ной точностью аппроксимируется выражением g — фактор вырождения уровня E; Nc — эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

(1 - b2) exp[-z(x)] + b2, -l20 < x + <0, n(x) Решения уравнений (1), (5), (6) ищутся в виде = n0 (1 +b1) exp[-z(x)] - b1, 0 < x < l10, E(x, t) =E(x) + (x) exp(it), (9) где b1,2 = jdc/(evd 1,2n0); vd1 = -µnE(0) — эффективная f(x, t) = f(x) + f(x) exp(it), скорость диффузии носителей справа от границы зерен, n(x, t) =n(x) + (x) exp(it). vd2 = µnE(-) — слева от границы [13], z(x) =V(x)/kT.

4 Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 692 К.М. Дощанов С учетом (8), (9) решение уравнения (2) приводит к Введем функцию следующим выражениям:

z 1/Lm(z) =LD [2z +2m(z )]-1/2 dz, (18) jdc kT E(0) = - 2z1 + 21(z1), (10) eµnn0 eLD 1/2 где m = 0, 1, 2; функция 1(z), 2(z) определяются jdc kT E(-) = + 2z2 + 22(z2), (11) выражением (12), eµnn0 eLD n n N 1 + a ez aN 0(z) = ln.

1,2(z) = N0 1 + a (a b1,2)N==Тогда lm0 = Lm(zm), где m = 0, 1, 2; l0 — ширина 1 ± b1,2 +(a b1,2)ez ln, (12) слоя обеднения при нулевом смещении; z0 = V0/kT, 1+a V0 — равновесная высота межкристаллитного барьера.

где LD = 0kT /e2N0 — дебаевская длина экранирова- Величины l0, l10, l20 будут необходимы далее при расчете ния; z1,2 = V1,2/kT, a = g exp(-), =(F0 -E)/kT, адмиттанса поликристалла.

F0 = Ec - kT ln(Nc/n0). Из граничного условия (4) Выражения (13), (15), (16) образуют систему самососледует соотношение гласованных уравнений, из которой определяются ns, V1, jdc как функции Ub. На рис. 2, 3 представлены результаты z1 +1(z1) + z2 +2(z2) =2 zb, (13) численного расчета этих величин в поликристаллическом кремнии с примесью кислорода, образующей в где zb = Vb/kT, Vb = e2n2/(80N0).

запрещенной зоне два глубоких уровня: Ec-E1 = 0.31 эВ s В частном случае, когда выполняются условия (донор) и Ec - E2 = 0.38 эВ (акцептор) [15]. Предполаb1 a 1, a exp(z1) 1, из (13) находим галось гауссово распределение плотности ПС:

Ns 1 E - Fs Vb eUb 2 pkT N(E) = exp -.

V1 = 1 - (1 + p0) +, (14) 2 E 2E 1 + p0 4Vb 1 + pИспользовались следующие значения параметров:

n n N N = 11.8, Eg = 1.12 эВ, v0 = 107 см/с, p0 =, p =.

N0 Nµn = 521 см2/(В · с), Nd = 6 · 1015 см-2, Ns = 1012 см-2, =1 =E = 0.15 эВ, Fs - Ev = 0.66 эВ, Sn = 10-15 см2, Отметим, что выражение (14) в других обозначениях N1 = N2 = 1015 см-3, Dn = 0.1, T = 300 K, получено в [12] в результате довольно сложных расчетов Nc = 2.8 · 1019 см-3. Концентрация электронов в и рассматривается в качестве основной формулы для квазинейтральных областях n0 N0 = Nd - N2.

высоты межкристаллитных барьеров.

Из рис. 2 видно, что с увеличением падения напряДля плотности тока имеем [13] жения на межкристаллитном барьере растет плотность электронов на границе зерен. Этот дополнительный заev0n00 eUb хват электронов на уровни ПС ослабляет зависимость jdc = e-z1 1 - exp -, (15) 1 + kT где 0 = Dn + Sn(Ns - ns)/2, Dn — интегральная прозрачность границы зерен для электронов; Ns —полная плотность ПС; = v0(1/vd1 + 1/vd2)0.

Стационарная плотность электронов на уровнях ПС Ec(0) ns = N(E) f (E - Fs)dE. (16) Ev(0) Величина 0, входящая в выражение для квазиуровня Fs, определяется из соотношений (9), (15). Для нее имеем jdc(1 + ) eUb 0 = cth -, (17) 2ev00Nc 2kT 1 + Рис. 2. Зависимость высоты межкристаллитного барьера и отношения ns/Ns от Ub. ns — плотность электронов на границе где =(vd2 -vd1)/(vd2 +vd1).

зерен, Ns — полная плотность ПС.

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Теория переноса заряда в поликристаллических полупроводниках с глубокими примесными... уровне E; x удовлетворяет уравнению z(x) =.

Заметим, что не зависит от постоянного смещения Ub.

При выводе уравнения (21) использована аппроксимация f(x)[1- f (x)] = [z(x)-]. Из граничных условий (3), (4) имеем es 2 - 1 = eb, E1 - E1 - E2 = -, (22) где 1 = (0), 2 = (-), b = - jd/(eµnn0), E1 = E(0), E2 = E(-); s — комплексная амплитуда колебаний плотности электронов на уровнях ПС (см.

соотношение (7)).

Решая уравнение (21) с граничными условиями (22), находим Рис. 3. Вольт-амперная характеристика границы зерен.

b esLm Em = +(-1)m, (23) L 0L ebLm s высоты барьера V1 от Ub. Для полного снятия межm =(-1)m +kTA. (24) кристаллитного барьера к нему необходимо приложить L ns довольно значительное напряжение.

Здесь m = 1, 2; L = L1 + L2; A = e2nsL1L2/(0kT L).

Вольт-амперная характеристика (рис. 3) имеет три Для комплексных величин L1, L2 с размерностью длины участка: линейный, сублинейный и суперлинейный. Субимеем линейному участку соответствует режим компенсаn 1 rl(z1 - ) ции [5,13], при котором понижение межкристаллитноLm = lm0 -, (25) 1 + R(1 + i) го барьера продольным электрическим полем частично =компенсируется дополнительным захватом электронов n r(z1 - ) на уровни ПС. По мере заполнения ПС рост плотности =, (26) R(1 + i) электронов на границе зерен замедляется, при этом =сублинейная зависимость переходит в суперлинейную.

где l = L0(); R = LD 2 + 20()N0/N; () — ступенчатая функция; величины r удовлетворяют рекур3. Адмиттанс поликристалла рентной формуле -rµ(l - lµ) Рассмотрим теперь решение системы уравнений (2), r = l +.

(5), (6) при переменном напряжении (1). Чтобы изRµ(1 + iµ) µ=бежать слишком громоздких выражений, ограничимся случаем 1. Тогда можно считать, что квазиуро- Используя (20) и (24) легко рассчитать = [(0) + (-)]/2Nc, а затем из соотношения вень Ферми F(x) постоянный при z(x) < z1, а при (7) определить s. В результате имеем z1 < z(x) < z2 он отслеживает дно зоны проводимости (см. рис. 1). В этом приближении из уравнений (6) s L1 eb eUb имеем = th, (27) ns (1 + A)L kT 2kT (x) (x) =- n0 exp -z(x), (20) kT Ec(0) 1 N(E) f (E - Fs)[1 - f (E - Fs)]dE где (x) определяется выражением =. (28) ns 1 + i f (E - Fs) Ev(0) e x E(x )dx, -l20 < x + <0, Комплексная амплитуда колебаний плотности тока -l20 (x) = определяется выражением [14] l -e E(x )dx, 0 < x < l10.

ix j = ev00 (0) - (-) + (E1 + E2). (29) Сучетом (20) из уравнений (2), (5) находим Видно, что полученные соотношения позволяют опре n делить адмиттанс границы зерен Yb = j/b. Расчеты e N[z(x) - ] (x) 1 + i kT, z(x) < z1, приводят к следующим выражениям:

dE(x) == (21) dx i0 ejdc AL1 eUb Yb = G1 + - th, (30) 0, z1 < z(x) < z2, L kT (1 + A)L 2kT где = exp()/[(1 + g)v0n0S] — время релаксации ejdc L1 eUb G1 = cth. (31) части объемного заряда, связанной с электронами на kT L 2kT Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 694 К.М. Дощанов Адмиттанс поликристалла, рассчитанный на единицу площади поперечного сечения, определяется выражением Ybd Y =, (32) (1 + Ybd/eµnn0)D где D — длина поликристалла.

В качестве иллюстраций к полученным соотношениям на рис. 4–6 представлены результаты численного расчета проводимости G(, Ub) = Re Yb и емкости C(, Ub) = ImYb/ границы зерен в поликристаллическом кремнии с двумя глубокими уровнями в объеме зерен. Использовались следующие значения для сечений захвата электрона на глубокие уровни: S1 = 10-14 см2, S2 = 10-15 см2. Значения остальных параметров привеРис. 6. Зависимость проводимости G и емкости C границы дены выше.

зерен от частоты при Ub = 0 (в увеличенном масштабе).

На рис. 4, 5 представлены зависимости проводимости и емкости от частоты при различных значениях Ub. Видно, что при Ub = 0 преобладает дисперсия, обусловленная релаксацией плотности заряда на границе зерен. На C(, 0) ясно различимы две резонансные частоты:

ее фоне дисперсия, связанная с перезарядкой глубоких -1 -1 = 1 3 · 107 с-1, 2 = 2 3 · 105 с-1.

примесных центров, практически не заметна.

Однако на кривой зависимости G(, 0) различима тольНа рис. 6 показаны зависимости G(, 0) и C(, 0) ко одна резонансная частота 1. Это связано с в увеличенном масштабе. На кривой зависимости тем, что при < 107 с-1 статическая проводимость G1(Ub = 0) Im (0/L).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.