WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 6 Магнитооптика квантовых ям с D(-)-центрами © В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин, Вас.В. Евстифеев Пензенский государственный университет, 440026 Пенза, Россия (Получена 13 октября 2005 г. Принята к печати 17 октября 2005 г.) Рассмотрены D(-)-состояния в квантовой яме при наличии продольного по отношению к направлению оси роста магнитного поля. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено уравнение, определяющее зависимость энергии связи D(-)-состояния от параметров потенциала структуры, координат D(-)-центра и величины магнитного поля. Проведено сравнение с экспериментальными данными по зависимости энергии связи D(-)-состояния от величины магнитного поля и показано удовлетворительное согласие с теоретическими расчетами в области магнитных полей B < 10 Тл. Выявлен фактор размерности в координатной зависимости энергии связи при переходе 2D 1D 0D. Рассчитан коэффициент примесного магнитооптического поглощения многоямной квантовой структуры и исследована его спектральная зависимость. Показано, что существенный вклад в уширение линий поглощения вносит дисперсия ширины квантовых ям структуры.

PACS: 78.67.De, 75.75. + a, 73.21.Fg 1. Введение полей B < 10 Тл. Для описания одноэлектронных состояний в КЯ используется параболический потенциал Селективно-легированные полупроводниковые кван- конфайнмента 2 2 товые ямы (КЯ) представляют большой интерес для m0z V (z ) =, (1) исследования так называемых D(-)-состояний, соответ2 ствующих присоединению дополнительного электрона где m — эффективная масса электрона, 0 — к нейтральному мелкому донору [1–3]. Эксперименты характерная частота удерживающего потенциала КЯ, показывают [3], что энергия связи D(-)-состояний в КЯ -L/2 z L/2, L — ширина КЯ.

существенно зависит от величины внешнего магнитного Векторный потенциал магнитного поля A выбирается поля. Так, в случае D(-)-центров в селективно-легиров симметричной калибровке:

ванных многоямных структурах GaAs/AlGaAs гибридизация размерного и магнитного квантования приводит A = B e, (2) к росту энергии связи D(-)-состояний в несколько раз по сравнению с объемным материалом [3]. Возможность управления энергией связи D(-)-центров в где B =(0, 0, B) — вектор магнитной индукции, e — магнитном поле позволяет в принципе изменять концен- единичный вектор в цилиндрической системе коордитрацию носителей заряда в достаточно широких преде- нат (,, z ).

лах вследствие экспоненциальной зависимости функции Для невозмущенных примесями одноэлектронных сораспределения от энергии вблизи уровня Ферми в КЯ.

стояний в квантующем магнитном поле гамильтониан в С другой стороны, теоретические и экспериментальные выбранной модели (1) имеет вид исследования зависимости энергии связи D(-)-центров от параметров потенциала структуры и магнитного поля 1 1 H = - + открывают определенные перспективы для идентифика2m 2 ции примесей. Эти исследования в сочетании с магнито2 2 2 i B mB2 2 m0z оптическими методами изучения селективно-легирован- + - +, (3) ных КЯ [1,3] могут составить основу для разработки 2 8 2m z фотоприемников с управляемой чувствительностью в где B = |e|B/m — циклотронная частота, |e| —заряд области примесного поглощения света [4].

электрона.

Цель данной работы состоит в вычислении спектра Собственные значения En,m,n и соответствующие собD(-)-центра в КЯ при наличии продольного по отношественные функции (,, z ) гамильтониана (3) нию к направлению оси роста магнитного поля, а также n1,m,n даются выражениями вида в теоретическом исследовании эффекта гибридизации спектра примесного магнитооптического поглощения B в структурах с КЯ с учетом дисперсии их ширины.

En,m,n = 2n1 + |m| + Будет выполнено сравнение результатов расчета энергии связи D(-)-состояния с экспериментом [1,3] и показано B + m + 0 n +, (4) их удовлетворительное согласие в области магнитных 2 4 690 В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин, Вас.В. Евстифеев на D0-центре, удовлетворяет уравнению Шредингера (,, z ) = n1,m,n 2|m|/2a|m|+1 2n+1n!3/2a B (0) E - H (,, z ; a, a, z ) =V(,, z ; a, a, z ) B a a B 1/n1! 2 z |m| exp - + (,, z ; a, a, z ), (7) (n1 + |m|)! 4a2 2a2 B a B (0) 2 2 z где E = - B/2m — собственные значения гамиль L|m| Hn exp(im), B n2a2 a тониана HB = H + V(,, z ; a, a, z ).

B a (5) Одноэлектронная функция Грина к уравнению Шре(0) где n1 = 0, 1, 2,... — радиальное квантовое число, дингера (7) G(,, z, 1, 1, z ; E ), соответствующая B соответствующее уровням Ландау, m = 0, ±1, ±2,... — (0) источнику в точке (1, 1, z ) и энергии E, запишется B магнитное квантовое число, n = 0, 1, 2,... — осцилляв виде торное квантовое число, aB = /mB — магнитная (0) длина, a = /m0 — характерная длина осциллятоG,, z, 1, 1, z ; E B ра, L|m|(x) — полиномы Лагерра, Hn(y) — полиномы n (1, 1, z ) (,, z ) Эрмита. n1,m,n n1,m,n =. (8) (0) Следует отметить, что в используемом здесь прибли- E - En,m,n n1,m,n B жении амплитуда потенциала КЯ U0 является эмпиричеИспользуя стандартную процедуру метода потенциаским параметром и, следовательно, выражения (4) и (5) лов нулевого радиуса (см., например, [4]), для функции справедливы, когда U0/ 0 1, где U0 = m0L2/8.

Грина в (8) получим Потенциал примеси описывается в рамках модели потенциала нулевого радиуса V(,, z ; a, a, z ) мощ- a (0) -2 G,, z, a, a, z ; E = -2-5/2-3/21/2a-2a-1Ed a B d ностью = 2 /m: B - -1/( - a) B dt e-( +1/2)t sh(a-2t) 1 - e-2t V(,, z ; a, a, z ) = ( - a)(z - z ) B a a 1 +( - a) +(z - z ), (6) (a + 2) cth(a-2t) a B z exp 4aB где определяется энергией Ei = - 2/2m связанно- a ch i( - a) - a-2t) B го состояния этого же D(-)-центра в объемном матери exp 2a2 sh(a-2t) але, Ra =(a, a, z ) — координаты D(-)-центра.

B B a Необходимо отметить, что моделирование D(-)-цент2 (z + z ) cth t z z a a ра электроном в поле потенциала нулевого радиуса exp - exp, (9) 4a2 2a2 sh t d d использовалось в ряде теоретических работ при расчете энергии связи D(-)-состояния в квантовых нитях и (0) где B = E /Ed, = L/4 U0, a = aB/ad; Ed точках [4,5], а также в КЯ с потенциалом конфайнмента B B в виде прямоугольной потенциальной ямы конечной и ad — эффективные боровская энергия и боровский глубины [6]. Вработе [7] проведено вычисление спектра радиус соответственно, L = L/ad, U0 = U0/Ed.

A+-центра в модели потенциала нулевого радиуса в Энергия связанного состояния электрона является случае бесконечно глубокой КЯ. Было показано [7], что полюсом функции Грина, т. е. решением уравнения [4] модель A+-системы с потенциалом нулевого радиуса (0) достаточно хорошо описывает эксперимент и позволяет 1 = (TG) a, a, z, a, a, z ; E, (10) a a B учесть химическую природу примеси.

где (0) (TG) a, a, z, a, a, z ; E = lim 1+( - a)/ a a B a 2. Эволюция энергии связи a z z a D(-)-состояния с изменением величины продольного (0) +(z - z )/z G,, z, a, a, z ; E.

a a B магнитного поля Подставляя (9) в (10) и выполняя необходимые В приближении эффективной массы волновая функ- предельные переходы, получим (в боровских единицах) ция (,, z ; a, a, z ) электрона, локализованного уравнение, определяющее зависимость энергии связи B a Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Магнитооптика квантовых ям с D(-)-центрами уравнение для определения энергии связи D(-)-центра 2 получается из (11) путем замены B на -B. На рис. 1 показана рассчитанная с помощью (11) зависимость энергии связи D(-)-состояния |E | от велиB чины магнитной индукции B в КЯ на основе GaAs для Ra =(0, 0, 0) (кривые 1-3). На этом же рисунке точками показаны результаты эксперимента в случае D(-)-центров в селективно-легированных многоямных структурах GaAs/AlGaAs [3]. К сожалению, в работе [3] не обсуждался вопрос, связанный с влиянием на точность экспериментальных данных таких факторов, как зависимость энергии связи D(-)-состояния от координат примесного центра, дисперсия ширины КЯ, а также приборная погрешность. Два подгоночных параметра теории U0 и |Ei| позволили оптимальным образом расположить теоретическую кривую по отношению к экспериментальным точкам. Можно видеть, что в области магнитных полей B < 10 Тл результаты расчета удовлетворительно согласуются с экспериментом. Как показывают численные оценки, в этом случае магнитная длина aB оказывается больше эффективного -радиуса связанного D(-)-состояния B (так, напри-мер, при B = 9Тл: aB 9нм, B 8нм), т. е. рост Рис. 1. Зависимость энергии связи |EB | D(-)-центра, локализованного в точке Ra =(0, 0, 0), от величины магнитной индукции B в КЯ на основе GaAs при |Ei| = 0.4мэВ, L = 10 нм для различных значений амплитуды потенциала U0, эВ: 1 —0.48, 2 — 0.45, 3 — 0.4. Точки — результаты эксперимента в селективно-легированных структурах GaAs/AlGaAs [3].

D(-)-центра E от параметров потенциала структуры, B координат центра и магнитной индукции B:

B |E | = i - dt e-|E |t B 1 --B - a-2 1 - e-2a t B 2t 2t -1/2 z th (t/2) a 1 - e-2t exp -, (11) где |E | = B + a-2 +(2)-1 — энергия связи B B D(-)-центра, отсчитываемая от уровня энергии основного состояния КЯ, z = z /ad.

a a Уравнение (11) соответствует случаю, когда примесРис. 2. Зависимость энергии связи |EB | D(-)-центра (0) ный уровень расположен ниже дна КЯ, т. е. E < 0. (0) B (EB > 0) в 2D (1), 1D (2) и 0D (3) структурах на основе Если примесный уровень расположен между дном КЯ GaAs от координаты примеси при |Ei| = 6.6мэВ, L = 9.1нм, и уровнем энергии основного состояния электрона U0 = 0.4эВ, B = 10 Тл. В случае 1D структуры меняется (0) E0,0,0 = (0 + B)/2 (E > 0), то соответствующее радиальная координата примеси [4].

B 4 Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 692 В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин, Вас.В. Евстифеев на рис. 3, из которого видно, что увеличение энергии связи D(-)-состояния происходит в основном за счет динамики уровней Ландау с ростом B. Таким образом, двумерные D(-)-состояния в продольном магнитном поле удовлетворительно описываются в рамках метода потенциала нулевого радиуса в области магнитных полей, когда радиус локализации D(-)-состояния не пре-восходит магнитной длины. В случае, когда aB

3. Расчет коэффициента поглощения многоямной квантовой структуры в продольном магнитном поле Рассмотрим примесное поглощение света в полупроводниковой КЯ в случае поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.

Предполагается, что D(-)-центр располагается в точке Ra =(0, 0, 0), а примесный уровень расположен ниже (0) дна КЯ (E < 0). Тогда, согласно (9), волновая функция B (,, z ) электрона, локализованного на короткодейB ствующем потенциале, запишется в виде (,, z ) =CB dt exp -t|E | B B Рис. 3. Зависимость энергии связи |EB | D(-)-центра (0) -1/2 -(EB < 0) в 2D (1), 1D (2) и 0D (3) структурах на основе 1 - exp(-2t) 1 - exp(-2a-2t) B GaAs от координаты примеси при |Ei| = 0.4мэВ, L = 9.1нм, U0 = 0.4эВ, B = 10 Тл. 4, 5, 6 — энергии основного состояния 2 z exp - cth(a-2t) exp - cth t, (12) B в данных структурах [4].

4a2 B где нормировочный множитель CB определяется как энергии связи D(-)-центра с увеличением магнитного CB = 21/4-1-1/4a-1a-3/B d поля обусловлен в основном с динамикой уровней Лан -(, B) +1/4 дау. При B > 10 Тл выполняется неравенство aB

-1/Следует отметить спиновые эффекты, которые не были - f (, B) +1/4, (13) 2k1+учтены в рассматриваемой здесь модели, и этим отчасти можно объяснить различие результатов теории и эксперимента в области больших полей. Из рис. 1 видно, где f (, B) =[B + a-2(2k1 + 1)]/2, (x) — 2k1+1 B что с ростом амплитуды потенциала конфайнмента U0 гамма-функция, (x) — логарифмическая производная энергия связи D(-)-состояния увеличивается (ср. кри- гамма-функции.

Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем вые 1 и 3) вследствие большего влияния на волновую световой волны Hint в цилиндрической системе коордифункцию D(-)-центра ограничивающего потенциала КЯ.

нат запишется в виде Рис. 2 дает возможность проследить фактор размерности в координатной зависимости энергии связи при переходе двумерная одномерная нульмерная структура Hint = - i 0 I0 exp(iqz z ) cos( - ) (0) m(2D 1D 0D) (E > 0) [3,5,8]. Можно видеть, что с B понижением размерности электронного газа (2D 0D) 1 i|e|B энергия связи D(-)-состояния возрастает в несколько раз + sin( - ) - sin( - ), (14) (ср. кривые 1 и 3). Это обусловлено кардинальной модификацией локальных электронных состояний вблизи где 0 — коэффициент локального поля, = (0) границ квантовой точки [5]. Случай E < 0 представлен = |e|2/40 c — постоянная тонкой структуры с B Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Магнитооптика квантовых ям с D(-)-центрами учетом диэлектрической проницаемости, I0 —интен- каждой КЯ структуры находится по одному D(-)-центру сивность света, — частота, q =(0, 0, qz ) —волновой в точке Ra(0, 0, 0), а дисперсия ширины КЯ u = L/L вектор, — полярный угол единичного вектора e (L — среднее значение ширины КЯ) описывается распоперечной поляризации в цилиндрической системе ко- пределением вида ординат.

exp -(u-1)2, если 0.5 u 1.5, Матричный элемент M, определяющий величину (0.5) f B P(u) = силы осциллятора дипольного оптического перехода из 0, если u < 0.5 или u > 1.5, D(-)-состояния (,, z ) в состояния (,, z ) B n1,m,n (18) дискретного спектра КЯ, можно представить как где (x) — интеграл ошибок.

Применяя стандартную процедуру расчета [4,9], для IM = 2n/2+2(-1)(n+1)/2-1/40 a-1adEd f B B коэффициента примесного магнитопоглощения света с учетом (18) получим f (, B) +1/2k1+1 KB() = ()-1a-2X-B f (, B) +3/LcS (0.5) 2k1+k1=N1() N2() +1 --1/ - 22k (2k)! 2k + f (, B)+3/4 - f (, B)+1/2k1+1 2k1+m=-1 k=0 n1=1/ n + 1 (n1 + |m|)! (n1 + 1) 1.5 - - 0. n,2k(n!)-1/2 (|m|!)- 2 n1! 1 exp(-i)m,1 exp(i)m,- k + exp - - 1 2 A() +, 2 f (, B) +3/2 2 f (, B) +3/2n1+1 2n1+3 -(15) m,1 B + a-2(2n1 + 1) + B где, — символ Кронекера; выражения для f (, B) и f (, B) получаются из -2n1+1 2n1++ m,-1 B + a-2(2n1 + 3) +, (19) f (, B) путем замены k1 на n1 и 2k1 + 1 на 2n1 + 3 B 2k1+соответственно.

где 0 = 25 1/2 0 a2, X = /Ed, N1() =[C1] —цеПри вычислении M появляются интегралы вида d f B лая часть выражения C1 = [X - B - a-2(|m| + m + 1)] B - 1/2 /2, N2() =[C2] — целая часть выражения I1 = d exp(-im) C2 =[X - B - -1(2k + 1/2)]/(2a-2) - (|m| + m + 1)/2;

B A() =2-1/41/4a a3/2CB; Lc — средний период B d структуры с КЯ, S — площадь сечения структуры exp i( - ) + exp -i( - ) - 2a-2t B плоскостью, перпендикулярной ее оси роста; (x) — единичная функция Хевисайда; = u, = L/4 U0, = 2 exp(-i)m,1 + exp(i - 2a-2r)m,-1, L = L/ad.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.