WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

электронами. Каждая функция sch2 в выражении (12) j j имеет максимум в точке t = t0k. Сумма по k учитывает В случае, когда локализованное электронно-дырочное все подгруппы эквидистантных двухуровневых состоявозбуждение распадается по эквидистантному энергений, которые имеют различные времена задержки. В этой тическому спектру, могут иметь место различные диситуации закон релаксации коэффициента поглощения намические симметрии, связанные с законом распада.

может быть более уширенным, чем в случае отдельной Например, может иметь место процесс релаксации, во группы эквидистантных двухуровневых состояний. Это время, которого наблюдается или только ускорение, или уширение зависит от явной функции распределения по подгруппам k. только замедление скорости спонтанного распада [7].

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 680 А.М. Андриеш, Н.А. Енаки, В.И. Король, П.И. Бардетский, И.П. Куляк С другой стороны, возможен процесс, когда ускорение В случае б) можно ввести следующие кооперативные и замедление скорости спонтанного распада следуют операторы каскадных переходов:

один за другим [7]. В дальнейшем мы рассмотрим три j динамические симметрии, одна из которых — симметрия J- = [( j + m)( j - m + 1)]1/2 a+ jam+ j+1, m+ гармонического осциллятора, а остальные — симметрии m=- j+SU(2) и SU(1, 1). В зависимости от этих динамических симметрий Dz принимет различные формы:

j J+ = [( j + m)( j - m + 1)]1/2 a+ j+1am+ j, m+ + + A A, A, m=- j+Dz = Jz, SU(2), D+ = J+, SU(2), j R, SU(1, 1), R+, SU(1, 1), z Jz = ma+ j+1am+ j+1, (17) m+ m=- j D- = D+ +.

где 2 j + 1 = M — число эквидистантных электронных уровней в квантовой яме.

Рассмотрим далее три различные ситуации релаксации Эти новые операторы являются генераторами SU(2)локализованного электрона по эквидистантному спектру алгебры и, следовательно, удовлетворяют обычным свойв квантовой яме:

ствам углового момента [7–12]. Результат действия операторов J+, J- и Jz на кет-вектор, соответствующий а) ds,s-1 = d0 s, SU(2)-алгебре, определяется следующими соотношениями [7,8]:

б) ds,s-1 = d0[( j + m)( j - m + 1)]1/2, (здесь j =(M - 1)/2, m = s - j - 1), J+| j, m =[( j - m)( j + m + 1)]1/2 | j, m + 1, в) ds,s-1 = d0[(p - I)(p + I - 1)]1/2, J-| j, m =[( j + m)( j - m + 1)]1/2 | j, m - 1, (здесь p - I = s, I = 0, 1, 2,... ), Jz| j, m = m| j, m. (18) где ds,s-1 — матричный элемент перехода дипольноТеперь мы можем установить дипольный момент перего момента между уровнями s и s - 1, 2 j — число хода ds,s-1 в зависимости от номера уровня s каскадной возбужденных состояний нелинейного осциллятора в эквидистантной лестницы. Как следует из формулы (18), случае симметрии SU(2), а I — параметр группы для эта зависимость может быть представлена для больших симметрии SU(1, 1), который может быть найден из значений M в простой форме экспериментальных данных закона распада. В случае а), когда число электронных уровней M большое, можно ds,s-1 d0 s(M - s).

ввести следующие кооперативные операторы:

Также имеет место другой случай, когда динамика пеM-1 M- реходов из |M возбужденных состояний коренным обраA = sa+as+1, A+ = sa+ as, (15) s s+зом отличается от вышеупомянутых. В данной ситуаs=1 s=ции можно использовать симметрию переходов SU(1, 1).

В самом деле, если мы рассмотрим случай в), то можно которые удовлетворяют следующему коммутационному ввести кооперативные операторы переходов соотношению:

M-M R+ = [p(2I + p - 1)]1/2 a+ ap, [A, A+] = a+as - Ma+aM. (16) p+s M p=s=M-Первое слагаемое в правой части выражения (16) рав- R- = [p(2I + p - 1)]1/2 a+ap+1, (19) p M p=но единице a+as = 1. Так как мы изучаем распад s s=удовлетворяющие следующему коммутационному соотосциллятора, находящегося в состоянии |K, которое ношению:

находится ниже состояния |M, мы можем пренебречь вторым слагаемым в правой части формулы (16). В этом M приближении операторы A и A+ являются операторами [R+, R-] =-2 (p + I - 1)a+ap + M(2I + M - 1)a+aM p M Бозе и поведение системы напоминает поведение линейp=ного осциллятора. (20) Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Кооперативная генерация когерентных фононов локализованными возбуждениями в стеклах или R+ = [p(p - 2I + 1)]1/2 a+ ap+M, p+M+p=-M+ R- = [p(p - 2I + 1)]1/2 a+ ap+M+1. (21) p+M p=-M+Когда M принимает большие значения и вышележащие уровни локализованного электрона не заселены, новые операторы переходов удовлетворяют коммутационным соотношениям для SU(1, 1)-алгебры [7,8,13–18]:

[R+, R-] =-2Rz, [Rz, R±] =±R±, (22) где Rz может быть определен в следующей форме:

M Rz = lim (p + I - 1)a+ap, p M p=Рис. 3. Верхняя и нижняя ветви гиперболоида вращения для Rz = lim (p - I)a+ ap+M (23) p+M симметрии переходов SU(1, 1).

M p=-M+для верхней и нижней ветвей гиперболоида вращения соответственно. В этой ситуации ми имеем новый интеграл Используя эти свойства, можно установить зависидвижения мость дипольного момента переходов ds,s+1 как функции R2 = R2 - R2 - R2. (24) z y x позиции состояния s и параметра группы I. Для верхней и нижней ветвей гиперболоида вращения имеем Здесь Ry =(R+ - R-)/2i, Rx =(R+ + R-)/2 для ”bar” и ”tilde” операторов. Гиперболоид вращения, соответствуds,s+1 d0 s(2I + s)(28) ющий вектору классического псевдоуглового момента (24), представлен на рис. 3. Из рис. 3 и выражений и (19), (21) и (23) видно, что bar и tilde операторы ds,s+1 d0 (M - s)(2I + M - s) (29) соответствуют верхней и нижней ветвям гиперболосоответственно. Следует отметить, что для верхней веида вращения соответственно. Следует отметить, что тви момент ds,s+1 увеличивается с увеличением s и изменение матричного элемента перехода дипольного это увеличение изменяется от линейного закона для момента в зависимости от состояния s сильно зависит I 1 до закона квадратного корня при больших I.

от параметра I и ветви гиперболоида. В этом случае Для нижней ветви наблюдается уменьшение момента нормированные кет-векторы, соответствующие верхней перехода с возрастанием s при той же зависимости от ветви гипeрболоида вращения, принимают форму [7] параметра I, как и для верхней ветви. Следовательно, 1/можно варьировать скорость процесса распада, выбирая (2I - 1)! |I, p = R+ (p-I) |I, I, оптимальное значение параметра I согласно эксперимен(p - I)!(p + I - 1)! тальным данным.

p = I, I + 1, I + 2,... (25) Так как в халькогенидных стеклах центры D+ и D- могут появляться и исчезать одновременно [6], естественно и для нижней ветви предположить, что процесс релаксации таких бицентров 1/ (2I - 1)! может происходить с рождением отдельного локализо |I, p = R- (|p|-I) |I, -I, (|p| -I)!(|p| + I - 1)! ванного колебания (фрактона). В нашей интерпретации этот процесс соответствует SU(1, 1)-симметрии перехоp = -I, -I - 1, -I - 2,... (26) дов локализованных состояний в стеклах. В случае, когда В данной ситуации необходимо представить действие два локализованных центра рождают отдельный фрактон, генераторов группы на состояние |I, p :

гамильтониан взаимодействия может быть представлен в следующей форме:

R+|I, p = (p - I + 1)(p + I)|I, p + 1, Hint g(a+2b + a2b+), R-|I, p = (p + I - 1)(p - I)|I, p - 1, где a+(a) — операторы рождения (уничтожения) лоRz|I, p = p|I, p, |p| I. (27) кализованного центра и b+(b) — операторы рождения Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 682 А.М. Андриеш, Н.А. Енаки, В.И. Король, П.И. Бардетский, И.П. Куляк (уничтожения) фрактона. В этом случае кооперативные Следует отметить, что если мы пренебрегаем флукоператоры для симметрии SU(1, 1) есть туациями заселенности, то можно получить замкнутые уравнения (30) и (32) для заселенности уровней в приR+ =(a+)2/2, R- = a2/2, Rz =(aa+ + a+a)/4.

сутствии симметрии переходов SU(2) и SU(1, 1) соответственно. Решая эти уравнения в отсутствие электроБолее детальные физические аспекты относительно верхмагнитного поля n0 = 0, можно получить явное решение ней и нижней ветвей симметрии переходов SU(1, 1) для заселенностей в случаях симметрий SU(2) — (31) представлены в работе [7].

и SU(1, 1) — (33) и (34). Нетрудно заметить, что Рассмотрим случай, когда электронные переходы подрешение для симметрии переходов SU(2) напоминает чиняются SU(2)-алгебре. В данной ситуации, используя соответствующее решение для модели сверхизлучения сохранение квадрата оператора полного углового моДикке (M - 1) инвертированных атомов, в то время мента J2 и коммутационные соотношения для коопекак для симметрии переходов SU(1, 1) процесс распада ративных операторов данной группы, можно получить коренным образом отличается от сверхизлучения Дикке.

следующее уравнение для электронной населенности в Если природа случайного потенциала такова, что име2 полуклассическом приближении Jz Jz :

ет место множество квазиэквидистантных нелинейных осцилляторов (экситонов) в ХСП, мы можем трактоd Jz = -2 j( j + 1) - Jz + Jz - 4n0 Jz, (30) вать поведение такой системы по аналогии со случаем dt мелких квантовых ям. В самом деле, так как спектр где 2 = 1/0 и 0 — время спонтанной релаксации M-уровневых локализованных возбуждений может быть отдельного электрона. Для n0 = 0 решение этого урав разделен на спектр квазиэквидистантных подгрупп, в нения для j 1 принимает форму данной ситуации возможны два типа кооперации. Одна из них представляет собой кооперацию между лока Jz(t) = - j th (t - t0). (31) лизованными возбуждениями, принадлежащими различ2r ным пространственно разделенным квазиэквидистантЗдесь 1/r = 2 j/0 и t0 = (0/2 j) ln 4 j — времена ным нелинейным осцилляторам. Подобная кооперация кооперативного излучения и задержки M-го фононного возможна только в том случае, когда длина волны лоимпульса соответственно. Как было отмечено, это решекализованных фононов порядка расстояния между лоние получено в полуклассическом приближении, так что кализованными осцилляторами k-й подргуппы. Второй флуктуации населенности zz 1.

тип — кооперация, которая имеет место в процессе реАналогичным образом, используя сохранение квадралаксации отдельного квазиэквидистантного осциллятора та оператора полного псевдоуглового момента R2 (24) из возбужденного в основное состояние [7]. В дани коммутационные соотношения (22) в полуклассиченой ситуации система уравнений (5) модифицируется ском приближении, мы имеем для симметрии переходов путем введения новых уравнений, которые описывают SU(1, 1):

релаксацию электронно-дырочных пар, принадлежащих k-й подгруппе M-уровневого эквидистантного спектра.

d Rz Таким образом, система уравнений, описывающая про= -2 -I(I-1)+ Rz - Rz +4n0 Rz. (32) dt цесс нелинейного межзонного поглощения света в стеВ случае, когда электрон первоначально находится в клах в присутствии этих типов кооперации, принимет возбужденном состоянии |K (K = I + M) верхней ве- следующий вид:

тви гиперболоида, можно получить следующее решение dIs(t, z) dIs(t, z) = - c +(0 + n)Is(t, z), этого уравнения при n0 = 0 для I 1:

dt dz d Dk 1 Rz(t) = I cth (t + t0), (33) z = - D+D- - nk(t) Dk G 2r k k k k dt 0 z где 1/r = 2I/0 — время кооперативного излучения, V0Is(t, z) +(0 + n) k, (35) f t0 =(0/2I) ln(K + I)/(K - I).

d D+D- 1 + nk k k Нетрудно заметить, что в этой ситуации скорость распа= - D+D- k dt 0 k k да уменьшается во времени. Если первоначальное возбужденное состояние соответствует наивысшему состоG G+ D+D- Dk - Dk nk(t), янию нижней ветви гиперболоида вращения, то можно k k z k k 0 z получить другое решение для электронной населенности:

dn d = - Dk - (n - n0).

z dt dt f Rz(t) = I cth (t - to). (34) k 2r В этой системе параметр G = 1 для симметрии SU(2) и Здесь t0 =(0/2I) ln 4I. G = -1 для симметрии SU(1, 1).

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Кооперативная генерация когерентных фононов локализованными возбуждениями в стеклах Рассмотрим далее случай, когда симметрия диполь- симметрии переходов SU(1, 1) в глубоких квантовых ных переходов локализованных возбуждений в глубо- ямах из уравнения (39) замечаем, что коэффициент неких квантовых ямах подчиняется симметрии SU(1, 1) линейного поглощения csch2t и коренным образом (см. (28)). В данной ситуации можно записать уравнение отличается от сверхизлучения Дикке, что в свою очередь для населенности Dz по аналогии со случаем мелких дает более глубокое понимание описания эксперименквантовых ям тальных исследований [2–5].

d Dk 1 z = - - Dk + Ik + n0 Dk k k Список литературы dt 0 z 0 z 1 [1] P.W. Anderson, B.I. Halperin, C.M. Varma. Philos. Mag., 25, + - Dk +(Ik)2. (36) z k 1 (1972).

[2] M.H. Overwijk, J.I. Dijkhuis, H.W. de Wijn. Phys. Rev. Lett., Решение этого уравнения принимает следующий вид:

65, 2015 (1990).

[3] C. Thomsen, J. Strait, Z. Vardeny, H.J. Maris, J. Tauc. Phys.

k Rev. Lett., 53, 989 (1984).

Dk = (1 + 2n0) z k [4] А.М. Андриеш, О.И. Богдан, Н.А. Енаки, И.А. Кожокарь, В.Н. Чумаш. Известия РАН, 56, 96 (1992).

k [5] А.М. Андриеш, Н.А. Енаки, И.А. Кожокарь, Н.Д. Остафейdk - (1 + 2n0) +Ik, k dk чук, П.Г. Чербарь, В.Н. Чумаш. Письма ЖТФ, 14, + dk cth t + ln (37) k k (1988).

dk + (1 + 2n0) - Ik k [6] Н. Мотт, Э. Дэвис. Электронные процессы в некристаллических веществах (М., Мир, 1982).

где [7] N.A. Enaki, V.I. Koroli. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 31, 2 3583 (1998).

k Ik k [8] П.И. Бардетский, Н.А. Енаки, Д. Михалаке. ЖЭТФ, 83, dk = (1 + 2n0)2 + - Ik. (38) k k k 20 (1996).

[9] Л. Биденхарн, Ж. Лаук. Угловой момент в квантовой Используя это решение, можно легко получить выражефизике.

ние для нелинейного коэффициента поглощения в слу[10] J.M. Radcliffe. J. Phys. A, 4, 313 (1971).

чае SU(1, 1, )-симметрии локализованных возбуждений [11] F.T. Arecchi, E. Courtens, R. Gilmore, H. Thomass. Phys. Rev.

в глубоких квантовых ямах A, 6, 2211 (1972).

[12] S.S. Hassan, G.P. Hildred, R.R. Puri, R.K. Bullough. J. Phys.

(dk)B: At. Mol. Opt. Phys., 15, 2635 (1982).

= 0 + n0 + f k [13] C.C. Gerry. Phys. Rev. A, 37, 2683 (1988).

k [14] A.M. Perelomov. Generalized Coherent States and Their Applications (Berlin, Springer Verlag, 1980).

k dk - (1 + 2n0) +Ik [15] V. Buzeek. Phys. Rev. A, 39, 3196 (1989).

k dk csch2 k t + ln. (39) [16] K. Wodkiewicz, J.H. Eberly. J. Opt. Soc. Amer. B, 2, k dk + (1 + 2n0) - Ik k 20 (1985).

[17] C.C. Gerry. Phys. Rev. A, 31, 2721 (1985).

Замечаем, что в данной ситуации коэффициент нели- [18] M. Ban. J. Opt. Soc. Amer. B, 10, 1347 (1993).

нейного поглощения убывает во времени и в проРедактор Т.А. Полянская цессе релаксации стремится к равновесному значению = 0 + n0, в то время как в случае симметрии A cooperative generation of coherent SU(2) коэффициент поглощения ведет себя аналогично phonons by localized excitations соответствующему случаю мелких квантовых ям.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.