WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

= 4.20 · 1014 см-3) — колебания хаотичны (рис. 4, ряд 4), 5) K = 6.33 Ом · см (E1 = 105.9В/см, E2 = 402.3В/см, n = 1.97 · 1014 см-3, n = 4. Результаты компьютерного 1 = 4.42 · 1014 см-3) — опять наблюдается учетверение моделирования периода (рис. 4, ряд 5), 6) K = 2.94 Ом · см (E1 = 144.9В/см, E2 = 452.7В/см, n = 2.82 · 1014 см-3, Для удобства уравнения (1)–(4) перепишем в безразn = 6.01 · 1014 см-3) — опять наблюдается удвоение мерных переменных:

периода (рис. 4, ряд 6). Дальнейшее уменьшение K dX1 d1 приводит к регулярным колебаниям.

= -a1n(1 + X1)2 + b1(1 + X1) +, (15) Для сравнительно большого хаос возникает через dt n перемежаемость [12], как это показано на рис. 5 при dX2 d2 = 3000 В/см. В таких условиях система может иметь = -a2n(1 + X2)2 + b2(1 + X2) +, (16) одну или три точки равновесия (рис. 2). С возрасdt n Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Динамический хаос в частично освещенном компенсированном полупроводнике в условиях... Рис. 4. Фазовые портреты на плоскостях (x1, y1) — a и Рис. 5. Фазовые портреты на плоскостях (x1, y1) — a и (x2, y2) — b для = 720 В/см, K, Ом · см: 1 — 7.57, 2 — 7.18, (x2, y2) — b для = 3000 В/см, K, Ом · см: 1 —2.5, 2 — 41.3, 3 — 7.15, 4 — 6.92, 5 — 6.33, 6 — 2.94. Хаотические колебания 3 — 41.5, 4 — 51.3, 5 — 119.1. Хаотические колебания возникают по сценарию Фейгенбаума. возникают через перемежаемость.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 678 К.М. Джандиери, З.С. Качлишвили, А.Б. Строганов танием K колебательная динамика системы меняется следующим образом.

1) K = 2.5Ом· см. имеем три точки равновесия:

a) (E1 = 417 В/см, E2 = 2436 В/см, n = 7.82 · 1014 см-3, n = 9.72 ·1014 см-3), б) (E1 = 1512 В/см, E2 = 1410 В/см, n = 9.84 · 1014см-3, n = 9.75 · 1014см-3), в)(E1 = 1 = 2244 В/см, E2 = 645 В/см, n = 9.85 · 1014 см-3, n = 8.48 · 1014 см-3). Среди них первая точка — устойчивый фокус, третья — устойчивый узел, а вторая — неустойчивая точка. Следовательно, фазовая траектория убегает от второй точки и в зависимости от начальных условий стремится или к третьей, или к первой точке (на рис. 5, ряд 1 приведен этот последний случай. Нулевым значениям переменных соответствует вторая точка равновесия). Таким образом, колебания или вообще не возникают, или возникают затухающие колебания.

2) K = 41.3Ом· см (рис. 5, ряд 2). Все три точки равновесия: a) (E1 = 96 В/см, E2 = 1623 В/см, n = 1.76 · 1014 см-3, n = 9.79 · 1014 см-3), б) (E1 = 1 = 765 В/см, E2 = 462 В/см, n = 9.4 · 1014 см-3, n = 6.23 · 1014 см-3), в) (E1 = 1257 В/см, E2 = 400 В/см, n = 9.78 · 1014 см-3, n = 4.32 · 1014 см-3) неустойчи1 вы. Предельный цикл замыкается вокруг первой точки.

Колебания регулярны.

3) K = 41.5Ом· см (рис. 5, ряд 3). Все три точки равновесия: a) (E1 = 98 В/см, E2 = 1626 В/см, n = = 1.77 · 1014 см-3, n = 9.80 · 1014 см-3), б) (E1 = = 774 В/см, E2 = 462 В/см, n = 9.42 · 1014 см-3, n = 6.23 · 1014 см-3), в) (E1 = 1257 В/см, E2 = 400 В/см, n = 9.78 · 1014 см-3, n = 4.32 · 1014 см-3) опять не1 устойчивы, но в отличие от первого случая в формировании регулярного колебательного поведения системы кроме первой точки участвует также и вторая точка. В частности, первая точка — неустойчивый фокус, и в ее окрестности фазовая точка движется по раскручивающейся спирали. Это продолжается до тех пор, пока она не окажется в достаточной близости ко второй точке. После этого фазовая траектория делает один виток вокруг нее и, опять попадая в окрестности первой точки, все повторяется сначала, т. е. возникают сложные регулярные автоколебания.

4) K = 51.3Ом· см (рис. 5, ряд 4). В формировании колебательного поведения участвуют все три неустой чивые точки равновесия: a) (E1 = 100.5В/см, E2 = = 1248 В/см, n = 1.85 · 1014 см-3, n = 9.68 · 1014 см-3), 1 Рис. 6. Фазовые портреты на плоскости (x1, y1) для б) (E1 = 138 В/см, E2 = 794.7В/см, n = 2.66 · 1014 см-3, = 3 · 104 В/см, K, Ом · см: 1 — 890, 2 — 917, 3 — 1086, n = 9.12 · 1014 см-3), в) (E1 = 165.3В/см, E2 = 4 — 1487. Хаотические колебания возникают по сценарию = 519.3В/см, n = 3.28 · 1014 см-3, n = 7.29 · 1014 см-3).

1 Релея–Таккенса–Ньюхауза.

Фазовая траектория хаотичным чередованием делает витки разных количеств вокруг первой, потом второй и напоследок третьей точки. Они создают притягивающий Надо отметить, что все вышесказанное относится конгломерат — странный аттрактор. Колебания к освещенной части полупроводника. В неосвещенной хаотичны.

5) K = 119.1Ом· см (рис. 5, ряд 5). Имеем од- части отклонения от регулярности мало заметны.

ну точку равновесия (E1 = 61.86 В/см, E2 = 366 В/см, Для более высоких значений хаотические коn = 1.08 · 1014 см-3, n = 2.67 · 1014 см-3). Колебания лебания возникают согласно сценарию Релея–Таккен1 регулярны. са–Ньюхауза [12]. Это показано на рис. 6 для Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Динамический хаос в частично освещенном компенсированном полупроводнике в условиях... = 3 · 104 В/см. Градация поведения системы с возрас- насыщения. Кроме этого, неосвещенная часть пробита танием K следующая. и достаточно близка к точке пробоя, следовательно, 1) K = 890 Ом · см (рис. 6, ряд 1). Имеем три точ- вполне понятно, что система неустойчива и неустойчи ки равновесия: а) (E1 = 100.2В/см, E2 = 1250 В/см, вость носит концентрационный характер.

n = 1.84 · 1014 см-3, n = 9.68 · 1014 см-3), б) (E1 = Для более высоких значений (например, для 1 = 1338 В/см, E2 = 395.4В/см, n = 9.8 · 1014 см-3, n = = 3000 В/см) система имеет несколько точек равно1 = 4.13 · 1014 см-3), в) (E1 = 1650 В/см, E2 = 395 В/см, весия. Из них те точки, для которых концентрации n = 9.85 · 1014 см-3, n = 4.12 · 1014 см-3). Все они электронов проводимости достаточно далеки от насы1 неустойчивы. Предельный цикл замыкается вокруг пер- щения и неосвещенная часть полупроводника пробита и вой точки.

достаточно близка к точке пробоя, опять неустойчивы, При K < 875 Ом · см в системе возникают дополни- но кроме этого, неустойчивость возникает и в том тельные устойчивые точки равновесия (см. рис. 3), что случае, когда концентрации практически насыщены, но приводит к исчезновению незатухающих колебаний.

уменьшение подвижности с возрастанием электрическо2) K = 917 Ом · см (рис. 6, ряд 2). Имеем одну го поля приводит к отрицательной дифференциальной неустойчивую точку равновесия. Колебания квазипери- проводимости (ОДП). В настоящей работе в случае, одичны.

когда формируется атрактор типа атрактора Лоренца, та3) K = 1086 Ом · см (рис. 6, ряд 3). Квазипериодич- кой неустойчивостью характеризуется вторая точка, для ность переходит в хаос. которой равновесные электрические поля, приложенные 4) K = 1487 Ом · см (рис. 6, ряд 4). Единственная на освещенной и неосвещенной частях полупроводника, точка равновесия — устойчивый фокус и колебания примерно одинаковы. По-видимому, эта точка типа седзатухают. ла. Малейшее отклонение от равновесия приводит к иноС изменением интенсивности подсветки кардиналь- му перераспределению поля среди разных частей образным образом изменяется качественная картина поведе- ца, и в определенных условиях перераспределение носит ния системы. Так, например, при jop = 5 · 108 с-1 для хаотичный характер. Таким образом, в рассматриваемом любых значений бифуркационных параметров колебания случае, кроме концентрационной неустойчивости, важвсегда регулярны. С дальнейшим уменьшением интен- ную роль играет также подвижностная неустойчивость.

сивности подсветки колебания вообще исчезают.

При этом если хоть одна из двух частей полупровоника в равновесном состоянии находится вне области ОДП, то состояние устойчиво и колебания или вообще не 5. Обсуждение полученных возникают, или же они носят затухающий характер.

результатов Как видим, в зависимости от значений интенсивности 6. Практическое использование подсветки, эдс источника питания и сопротивления наполученных результатов грузки получается качественно разная колебательная динамика. Далее постараемся физически интерпретировать На наш взгляд, полученные результаты интересны и в некоторые аспекты полученных результатов.

аспекте их практического использования. Как мы видели, Поскольку изначально в освещенной части полупродинамика системы в значительной степени зависит от водника концентрация электронов проводимости бользначения таких легкоуправляемых параметров, как эдс ше, подавляющая часть напряжения прилагается к источника питания, сопротивление нагрузки и интенсивнеосвещенной части. В результате этот последний проность подсветки. Комбинируя эти параметры, соответбивается, и нелинейные колебательные процессы сперва ствующий высокочастотный генератор можно перевести развиваются в неосвещенной части, что в дальнейшем из режима регулярных сигналов в режим генерирования приводит к колебаниям и в освещенной части полуслучайных чисел, и наоборот; или же генератор можно проводника. Неустойчивость системы в общем случае вообще выключить.

определяется тремя факторами: 1) насколько близка конРабота была выполнена при поддержке Междунацентрация электронов проводимости к своему насыщенродного научно-технического центра (МНТЦ), грант ному ND(1 - C) значению, 2) пробита или нет неосве№ G-394.

щенная часть полупроводника и 3) насколько сильно влияет уменьшение подвижности (см. формулу (8)) с возрастанием электрического поля и, следовательно, Список литературы электронной температуры на протекающий в полупроводнике ток.

[1] N. Balkan. Hot Electrons in Semiconductors (Clarendon При jop = 5 · 109 с-1 и малых значениях Press, Oxford, 1998) pt II, p. 209.

( = 720 В/см) для всех рассмотренных значений K [2] R.P. Huebener, J. Peinke, J. Parisi. Appl. Phys. A, 48, равновесные концентрации электронов проводимости (1989).

в обеих частях полупроводника достаточно далеки от [3] G. Hupper, E. Shcoell. Phys. Rev. Lett., 66, 2372 (1991).

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 680 К.М. Джандиери, З.С. Качлишвили, А.Б. Строганов [4] З.С. Качлишвили, К.М. Джандиери. Письма ЖЭТФ, 67 (5), 340 (1998).

[5] З.С. Качлишвили, К.М. Джандиери. Письма ЖТФ, 23 (8), 643 (1997).

[6] К.М. Джандиери, З.С. Качлишвили. ФТП, 35 (8), (2001).

[7] E. Schoell. Sol. St. Electron., 31, 539 (1988).

[8] З.С. Качлишвили. ФТП, 2(4), 580 (1968).

[9] M. Lax. Phys. Rev., 119, 1502 (1960).

[10] В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводников (М., Наука, 1977).

[11] Z.S. Kachlishvili. Phys. Status Solidi B, 48, 65 (1971).

[12] Г. Шустер. Детерминированный хаос. Введение. [Пер. с англ.: М., Мир, 1988].

Редактор Л.В. Беляков The dynamic chaos in partially illuminated compensated semiconductor under conditions of impurity breakdown K. Jandieri, Z. Kachlishvili, A. Stroganov Department of Physics, Tbilisi State University, 380028 Tbilisi, Georgia

Abstract

The nonlinear dynamics of compensated semiconductor under impurity electric breakdown in classically strong magnetic field and in the case of shorted Hall contacts is considered. One part of the semiconductor is subjected to the resonance irradiation, frequency of which corresponds to the ionization energy of hydrogen like donor impurity. As a result, both the regular and chaotic oscillations are obtained.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.