WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 6 Динамический хаос в частично освещенном компенсированном полупроводнике в условиях примесного электрического пробоя ¶ © К.М. Джандиери, З.С. Качлишвили, А.Б. Строганов Тбилисский государственный университет, 380028 Тбилиси, Грузия (Получена 21 июня 2004 г. Принята к печати 30 сентября 2004 г.) Рассчитана нелинейная динамика компенсированного полупроводника при примесном электрическом пробое в классически сильном магнитном поле в режиме закороченных контактов Холла и воздействии резонансного облучения, частота которого соответствует энергии ионизации водородоподобных донорных примесей. В результате получены как регулярные, так и хаотические автоколебания; причем для соответствующих значений бифуркационных параметров реализуются все три сценария возникновения хаоса. Полученные результаты могут стать теоретической основой функционирования легкоуправляемого высокочастотного генератора, режимы работы которого (включение, переход от регулярного режима в хаотический и наоборот) можно менять посредством изменения интенсивности подсветки.

1. Введение по-видимому, являлось то обстоятельство, что уравнение запаздывания электронной температуры характери Примесный электрический пробой компенсирован- зировалось гораздо меньшими временными масштабами, ного полупроводника является одним из механиз- чем остальные уравнения. Следовательно, оно не спомов, благоприятствующих возникновению колебатель- собно было внести достаточно активный вклад в общую динамику полупроводника.

ной неустойчивости. В этом направлении имеется множество теоретических и экспериментальных работ Настоящая работа продолжает тему работ [5,6], т. е.

(см., например, [1,2]). Условия возникновения нелиней- исследуется нелинейная колебательная динамика комных колебаний и их характер зависят от многих внешних пенсированного полупроводника в режиме закороченпараметров. Среди них важную роль играет магнитное ных контактов Холла (магнитное поле приложено перполе. В связи с этим естественно выделяются два пендикулярно к электрическому) при примесном элекслучая: 1) режим заданного направления тока (контакты трическом пробое. Однако в отличие от [5,6] полуразомкнуты — холловский режим) и 2) режим заданно- проводник частично освещен — его одна половина го направления поля (холловские контакты закорочены). подвергается резонансному оптическому воздействию, а другая — нет (энергия квантов облучения соответствует В первом случае, если наряду с диэлектрической энергии ионизации водородоподобной примеси). Вследрелаксацией приложенного учесть также и релаксацию ствие этого, кинетические процессы в разных частях холловского электрического поля, можно описать как полупроводника протекают по-разному, различны также регулярные, так и хаотические автоколебания. Хаос концентрации свободных носителей заряда. Последнее возникает по сценарию Фейгенбаума. Указанный случай обстоятельство должно привести к возникновению дифбыл рассмотрен в работах [3,4].

фузионного тока в окрестности границы раздела освеНелинейные колебания во втором режиме исследощенной и неосвещенной частей полупроводника, однако вались в работах [5,6] на основе математической момы рассматриваем случай, когда диффузионным током дели, которая содержала дифференциальные уравнения, можно пренебречь (длина образца в направлении элекописывающие генерационно-рекомбинационные процестрического поля гораздо больше длин диффузии и дрейсы на водородоподобном примесном уровне, диэлектрифа). В таких условиях полупроводник с хорошей точноческую релаксацию приложенного электрического поля стью можно представить в виде двух последовательно в полупроводнике и запаздывание электронной темпевключенных освещенного и неосвещенного образцов.

ратуры относительно изменения электрического поля.

Как станет ясно из дальнейших рассуждений и резульВ результате на фазовой диаграмме были получены как татов, такая система представляет научный интерес, в однократные, так и двойные предельные циклы, что слутом числе и в аспекте изучения хаоса, поскольку для жило теоретической основой такого высокочастотного нее реализуются все три универсальных сценария перегенератора, который в одних и тех же условиях мог хода от регулярности к хаотическим колебаниям. Соотработать в двух разных амплитудных режимах, переклюветствующую четырехмерную математическую модель чение между которыми легко можно было осуществить можно построить с помощью уравнений кинетических с помощью малого внешнего импульса тока.

процессов и диэлектрической релаксации электрическоУказанная математическая модель не давала возможго поля для каждого образца по отдельности. (Уравнения ность описать хаотические колебания. Причиной этого, же запаздывания электронной температуры, как уже ¶ E-mail: kjandieri@yahoo.com отмечалось выше, характеризуются гораздо меньшими 3 674 К.М. Джандиери, З.С. Качлишвили, А.Б. Строганов временными масштабами и с хорошей точностью можно Перепишем систему (10)–(40) в более удобном и считать, что электронные температуры мгновенно при- компактном виде:

нимают свои квазистационарные значения). Отметим, dnчто схожая задача была рассмотрена в работе [7], где = -a1n2 + b1n1 + d1, (1) dt исследовалась динамика двух последовательно включенных полупроводников с различными параметрами. Одdn= -a2n2 + b2n2 + d2, (2) нако в указанной работе, во-первых, магнитное поле не dt было приложено к образцу, а во-вторых, математическая dE1 модель строилась не на основе уравнения релаксации = - E1 - E2 - Ken1µ1E1, (3) dt K электрического поля, а на основе уравнения релаксации энергии. Кроме этого, различие в полупроводниках dE2 = - E2 - E1 - Ken2µ2E2, (4) обеспечивалось с помощью внутренних параметров поdt K лупроводника; в нашем случае этому служит внешний где введены следующие обозначения:

параметр — подсветка образца, что, на наш взгляд, более удобно в аспекте практического использования (1) (2) a1 = AI + B(1), a2 = AI + B(2), T T соответствующих теоретических результатов.

(2) b1 = -op - B(1)NdC + AI Nd(1 - C), T 2. Математическая модель (2) b2 = -T - B(2)NdC + AI Nd(1 - C), (5) T Таким образом, математической моделью нашей сиd1 = opNd(1 - C), d2 = T Nd(1 - C), = E/L, C —стестемы служит совокупность следующих дифференциальпень компенсации, а K = SR/L — величина с размерноных уравнений (задача рассматривается с применением стью удельного сопротивления.

метода электронной температуры):

Так как исследования носят качественный характер, мы постарались пользоваться сравнительно точными и dn(1) = op[ND - NA - n1] +AI (Z1)[ND - NA - n1]n1 как можно более простыми выражениями для кинетичеdt ских коэффициентов. Для зависимости A1(Z) воспользу- B(1)(Z1)[NA + n1]n1, (10) емся формулой, рассчитанной в условиях постоянности T сечения ионизации [8], для BT (Z) — формулой, рассчиdn(2) = T [ND - NA - n2] +AI (Z2)[ND - NA - n2]n2 танной с помощью исправленного каскадного захвата dt Лэкса [9], но с точностью только Z-3/2 слагаемого.

В магнитном поле в роли подвижности выступает вели- B(2)(Z2)[NA + n2]n2, (20) T чина (см., например, [10]) dE1 e = E - E1L - E2L - eSRn1µ1(Z1)E1, (30) µ =, (6) dt SR 2 m 1 + c dE2 = E - E2L - E1L - eSRn2µ2(Z2)E2, (40) где — время релаксации импульса, а c = eH/mc — dt SR циклотронная частота, H — напряженность магнитногде n1 и n2 — концентрации свободных электронов го поля,... — обозначает усреднение по энергии.

в освещенном (далее в первом) и неосвещенном (да2 В классически сильном магнитом поле (c 1) форлее во втором) образцах соответственно. E1 и E2 — мула (6) приобретает более простой вид:

напряженности электрических полей, а Z1 [Te1/T ] и Z2 [Te2/T ] — безразмерные электронные температуe 1 µ =, (7) ры; T — температура решетки, ND — концентрация до- m c норной водородоподобной примеси, а NA — концентра(1) (2) -ция компенсирующих акцепторов; AI, AI, B(1), B(2) — из которого следует, что µ(Z) (Z). В случае, когда T T коэффициенты ударной ионизации и тепловой рекомби- доминирует рассеяние импульса на заряженных примеснации, а T и op — темпы тепловой и оптической иони- ных атомах, согласно классической формуле Брукса– зации (для освещенного образца тепловая ионизация Геринга, имеем µ(Z) Z-3/2, что в свою очередь крайне пренебрежимо мала по сравнению с оптической иониза- благоприятно для возникновения нелинейных автокоцией из-за малости температуры решетки — T = 4.2K). лебаний [5,6]. Исходя из этого в данной работе при µ1 и µ2 — подвижности свободных электронов; R — компьютерном моделировании динамики системы парасопротивление нагрузки, включенной последовательно метры образца и внешние условия подобраны таким с образцами; E — эдс источника питания постоянного образом, чтобы обеспечить доминирование указанного тока; S — поперечное сечение, L — длина, а — механизма рассеяния импульса. Конкретнее, рассматридиэлектрическая проницаемость образцов. вается n-Ge с ND = 1016 см-3 и C = 0.9 при T = 4.2K Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Динамический хаос в частично освещенном компенсированном полупроводнике в условиях... и H = 104 Э. В таких условиях зависимости кинетических коэффициентов от безразмерной электронной температуры имеют следующий вид [8–10]:

27.6 27.AI(Z) 1.25 · 10-6 Z 1 + exp -, Z Z 3.36 · 10-BT (Z), Z3/4.6 · µ(Z). (8) Z3/Что касается взаимосвязи электронной температуры с приложенным электрическим полем, она определяется с помощью уравнения баланса энергии, которое в общем случае имеет следующий вид [11]:

dW (Z) dW (Z) dW (Z) eµ(Z)E2 = + +, dt dt dt ac,ph ex ion (9) где dW /dt, dW /dt, dW /dt — средние темac,ph ex ion пы потери энергии электронного газа (приходящиеся на один электрон) на акустические фононы, на возбуждение и ионизацию донорных примесей соответственно.

Из-за сложного характера этих последних для нашего конкретного случая мы пользуемся следующими аппрок- Рис. 1. Зависимость K(E1) для op = 5 · 109 с-1, = 720 В/см.

симированными формулами, полученными на основе уравнения (9) (здесь электрическое поле измеряется в единицах CGSE):

Подставляя их в (11в) и (11г) соответственно, получаем систему уравнений относительно E1 и E2:

Z -0.93 + 13.04 · E + 4.68 · E2 - 0.59 · E3, n1(E1)µ1(E1)E1 = n2(E2)µ2(E2)E2, (14а) E -2.34·10-3+6.1 · 10-2Z-3.8 · 10-3Z2+2.2·10-6Z3.

(10) - E1 - E2 - Ken1(E1)µ1(E1)E1 = 0. (14б) Решения этой системы зависят от параметров образ3. Точки равновесия цов и внешней цепи. (Напомним, что, согласно обозначениям (5), K и определены следующим образом:

Приравнивая правые стороны уравнений (1)–(4) к K = SR/L, = E/L, где L и S — длина и поперечное нулю, получаем систему нелинейных алгебраических сечение каждого из двух одинаковых образцов. Таким обуравнений, определяющую стационарные значения перазом, подбирая K и, мы тем самым для данной систеременных для данной системы образцов и при фиксимы образцов подбираем сопротивление нагрузки R и эдс рованных внешних параметрах задачи. С применением источника питания E). Конечно, систему (14а)–(14б) взаимосвязи (формула (10)) между электронной темпевсегда можно прямо решить численными методами, ратурой и электрическим полем эта система примет вид:

однако для каждого набора значений K и придется снова и снова повторить эту процедуру. Гораздо удобнее -a1(E1) · n2 + b1(E1) · n1 + d1 = 0, (11а) будет, если для данной системы образцов опять-таки -a2(E2) · n2 + b2(E2) · n2 + d2 = 0, (11б) численными методами, но только один раз построить - E1 - E2 - K · en1µ1(E1)E1 = 0, (11в) такие универсальные зависимости, которые позволили - E2 - E1 - K · en2µ2(E2)E2 = 0. (11г) бы легко найти точки равновесия и, что главное, легко предсказать их количество.

Уравнения (11а) и (11б) определяют зависимости n1(E1) С этой целью поступаем следующим образом: для и n2(E2):

выбранного значения с некоторым шагом меняем Eв интервале (0, ). Для каждого его значения, решая b1(E1) + b2(E1) +4a1(E1)dуравнение (14а), находим все возможные значения E2, n1(E1) =, (12) 2a1(E1) и подставляя E1 и E2 в (14б) — все возможные значения K. Такая процедура в конечном счете приводит b2(E2) + b2(E2) +4a2(E2)dк определению зависимости K(E1) (см. рис. 1–3). Для n2(E2) =. (13) данного K с помощью этого графика определяются 2a2(E2) 3 Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 676 К.М. Джандиери, З.С. Качлишвили, А.Б. Строганов dY1 4 E= - 1 - Y1 - (1 + Y2) dt K E1 E- Keµ1n(1 + X1)(1 + Y1), (17) dY2 4 E= - 1 - Y2 - (1 + Y1) dt K E2 E- Keµ2n(1 + X2)(1 + Y2), (18) где X1(n1-n)/n, Y1(E1-E1 )/E1, X2(n2-n)/n, 1 1 2 Y2 (E2 - E2 )/E2.

Рис. 2. Зависимость K(E1) для op = 5 ·109 с-1, = 3000 В/см.

Моделирование проводилось для разных значений интенсивности подсветки. Здесь приведены результаты, полученные при jop = 5 · 109 с-1, когда колебательная динамика носит наиболее интересный и многообразный характер.

Для такого освещения наряду с регулярными наблюдались также и хаотические автоколебания. Причем в зависимости от значения (следовательно, и E для данного образца), как одного из бифуркационных параметров, реализовались все три универсальных сценария возникновения хаоса. Для малых хаотические колебания возникали согласно сценарию Фейгенбаума [см., например, 12]. Хаос наблюдался как в освещенной, так и в неосвещенной части полупроводника. Для таких система имеет единственную точку равновесия (рис. 1).

Градация поведения системы от регулярных колебаний Рис. 3. Зависимость K(E1) для op = 5 ·109 с-1, = 3 ·104 В/см.

до хаоса осуществлялась посредством изменения второго бифуркационного параметра K (т. е. R для данного образца). В частности, для = 720 В/см наблюдалась следующая картина (рис. 4): 1) K = 7.57 Ом · см равновесные значения E1, а соответствующие E2, n, (E1 = 94.8В/см, E2 = 391.8В/см, n = 1.74 · 1014 см-3, n можно определить с помощью уравнений (14б), (12) n = 3.98 · 1014 см-3) — колебания регулярны (рис. 4, и (13) соответственно.

ряд 1), 2) K = 7.18 Ом · см (E1 = 98.1В/см, Для разных значений параметров системы чис E2 = 394.8В/см, n = 1.80 · 1014 см-3, n = 1 ло точек равновесия различно. Так, например, для = 4.11 · 1014 см-3) — имеет место удвоение периода jop = 5 · 109 с-1 и = 720 В/см независимо от значе (рис. 4, ряд 2), 3) K = 7.15 Ом · см (E1 = 98.7В/см, ния K имеем только одну точку равновесия (рис. 1), E2 = 395.4В/см, n = 1.83 · 1014 см-3, n = 1 для = 3000 В/см в зависимости от значения K можем = 4.16 · 1014 см-3) — имеет место учетверение периода иметь одну, две или три точки (рис. 2), а для более (рис. 4, ряд 3), 4) K = 6.92 Ом · см (E1 = 100.2В/см, больших число равновесных точек может превышать E2 = 396.9В/см, n = 1.85 · 1014 см-3, n = 1 три (рис. 3).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.