WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 4 Температурные магнитные фазовые переходы при конкуренции одно- и межионной магнитных анизотропий © В.М. Калита, В.М. Локтев Институт физики Национальной академии наук Украины, 03028 Киев, Украина Институт теоретической физики Национальной академии наук Украины, 03143 Киев, Украина E-mail: vloktev@bitp.kiev.ua (Поступила в Редакцию в окончательном виде 28 августа 2004 г.) Описаны температурные фазовые переходы в одноосной ферромагнитной системе спинов с S = 1 и конкурирующими одночастичными и двухчастичными анизотропными взаимодействиями. Показано, что в случае одноионной анизотропии легкоплоскостного типа, преобладающей над двухчастичной анизотропией легкоосного типа, переход из парамагнитного состояния в ферромагнитное, намагниченное перпендикулярно оси, происходит в виде магнитного фазового перехода второго рода типа смещения. Если же, наоборот, двухчастичная анизотропия преобладает над одночастичной, то переход в ферромагнитное состояние, намагниченное вдоль оси, будет происходить также непрерывно, но в виде фазового перехода типа беспорядок–порядок. При конкуренции одночастичной и двухчастичной анизотропий второго порядка возможен и ориентационный фазовый переход первого рода с изменением ориентации намагниченности, направленной либо вдоль оси, либо перпендикулярно ей.

Работа частично поддержана грантом Министерства образования и науки Украины (Ф7/514-2001).

1. Введение ведений проекций спиновых операторов двух соседних ионов и термодинамические средние от проекций спиОриентационные магнитные фазовые переходы (ФП) новых операторов такого же порядка, но определенные происходят как под действием магнитного поля, так и на одном ионе, при изменении температуры ведут себя при изменении температуры. Хорошо известен переход по разному. Это позволяет предположить, что даже в Морина в гематите -Fe2O3, где при понижении тем- модели анизотропных взаимодействий только второго пературы наблюдается ФП от легкоосной ориентации порядка (но при аккуратном учете различия между дейспинов ионов Fe3+, когда они лежат вдоль оси сим- ствиями межионной и одноионной анизотропий) возниметрии одноосного кристалла, к легкоплоскостной их кает возможность для осуществления ориентационного ориентации, когда спины лежат перпендикулярно к став- ФП. Причем сразу отметим, что с точки зрения феномешей трудной оси кристалла [1,2]. Именно такого вида нологии такое изменение ориентации намагниченности ориентационный ФП будет обсуждаться в настоящей аналогично ситуации, когда оно вызвано сменой знака работе. С феноменологической точки зрения его можно константы анизотропии.

объяснить, полагая, что при некоторой температуре TM, Вопрос о конкуренции анизотропий интересен и по называемой температурой Морина, происходит измене- другой причине. В [5] показано, что в одноосном ферние знака константы анизотропии.

ромагнетике (ФМ) с легкоплоскостной ОА переход из Механизм ориентационного магнитного ФП будет парамагнитного (синглетного) состояния в намагничениным, если анизотропия представлена суммой анизотро- ное должен быть отнесен к магнитному ФП типа смепий разного порядка, константы которых имеют разные щения. Главное отличие такого ФП от обычных фазовых знаки. При учете различий в температурной зависимо- переходов типа порядок–беспорядок заключается в том, сти этих констант [3] можно получить, что в одном что намагничивание появляется благодаря поляризации температурном интервале преобладающими являются невырожденных ионных состояний, которая в точке ФП слагаемые анизотропии одного порядка, а в другом — возникает спонтанно.

слагаемые анизотропии другого порядка. Отметим, что легкоплоскостные магнетики с целым Однако подобный фероменологический подход не учи- спином и ОА являются типично ван-флековскими систетывает различия в типах и механизмах формирования мами [6]: в них ионные состояния не имеют проекций анизотропии. В монографии [4] подробно обсуждаются спина в легкой плоскости, поэтому упорядочение с оридва принципиально разных по своей природе механизма ентацией намагниченности в этой плоскости возможно анизотропных взаимодействий: анизотропия межспино- только за счет магнитного „подмешивания“ (поляризавых взаимодействий и одночастичная (одноионная) ани- ции) основного состояния ионов. Если наряду с ОА зотропия (ОА), обязанная своим происхождением сов- легкоплоскостного типа рассмотреть анизотропию межместному действию кристаллического поля, в котором ионную, но конкурирующего легкоосного типа, которая находятся магнитные ионы, и спин-орбитальной связи. по величине превосходит ОА, то в этом случае переход B [4] указано, что термодинамические средние произ- из парамагнитной фазы в ФМ фазу будет протекать Температурные магнитные фазовые переходы при конкуренции... как переход типа беспорядок–порядок с ориентацией в (1) описывает изотропный обмен, а второе и третье намагниченности вдоль легкой оси. И это понятно, так характеризуют межионную и одноионную анизотропии;

соответственно ОА предполагается легкоплоскостного как в направлении оси проекции спина одноионных типа, а межионная — легкоосного, (т. е. оба параметра состояний не равны нулю, а имеют свои предельные анизотропий в (1) положительны: J > 0, D > 0).

значения.

Анализ основного состояния системы (1) проведем в Следовательно, в зависимости от соотношения между среднеполевом приближении, используя вариационный величинами констант ОА легкоплоскостного типа и межпринцип. В пренебрежении действием межспиновых ионной анизотропии легкоосного типа при их конкурефлуктуаций запишем выражение для энергии Egr основниции можно ожидать изменения типа ФП: при переходе ного состояния в расчете на один магнитный ион из парамагнитной фазы в ФМ состояние он будет происходить либо как ФП типа порядок–беспорядок, либо как 1 Egr = - Jz s2 - Jz (sZ)2 + DQZZ, (2) магнитный ФП типа смещения. Следует ожидать еще 2 и ориентационного ФП — уже в ФМ состоянии при где s — среднее значение спина ионов в основном температуре, которую далее будем обозначать TLO–LP.

состоянии; z — число ближайших соседей, которое изНужно отметить, что задача влияния конкуренции одменит (пропорционально) константы парных взаимодейноионной и межионной анизотропий на намагничивание ствий, поэтому дальше оно будет считаться включенным известна и ранее рассматривалась, но только в изинговв J и J; и введены квантово-механические средние ском приближении [7,8]. Однако в этом приближении значения от квадратов Z-проекций операторов спинов, (т. е. без учета изотропного обмена) с ОА легкоплоскосткоторые в литературе принято называть компонентами ного типа и конкурирующей межионной анизотропией квадрупольного спинового момента QZZ [10–12].

легкоосного типа невозможно образование порядка с Зададим для спинов собственные системы координат ориентацией спинов в легкой плоскости. В то же время,, — такие, чтобы направление среднего спина для задач, решаемых в [7,8], изинговское приближение было ориентировано вдоль оси, а ось лежала в является вполне оправданным. плоскости Z. Тогда в собственной системе координат При малых величинах ОА ее проявление можно волновая функция основного спинового состояния, как это показано в [13], будет иметь вид описать [9], используя квазиклассическое приближение, когда среднее от оператора ОА заменяют соответству(0) n = cos |1 + sin |-1, (3) n n ющей комбинацией, построенной из спиновых средних. Но в квазиклассическом приближении конкуренция где | ±1, |0 — собственные функции оператора S n анизотропии сводится лишь к конкуренции величин в бра-кет-представлении. С помощью (3) рассчитаем их констант, поэтому оговоренного выше температурсредние значения спина и компонент квадрупольного ного различия в действии межионной и одноионной момента анизотропий возникнуть уже не может. В результате, невзирая на то, что часто используются гамильтонианы, s0 = cos 2, Q = 1, Q = (1 + sin 2), (4) 0 содержащие два типа анизотропий (а этого в случае описания конкретных магнетиков требуют данные экс- где индекс „0“ означает усреднение по функции (3).

Энергия (2) с использованием (4) приобретает вид периментов), обозначенные выше проблемы, связанные с конкуренцией анизотропий, до сих пор, насколько нам 1 Egr = - J cos2 2 - J cos2 2 cosизвестно, не рассматривались.

2 Рассмотрим далее простейшую модель ориентационных температурных ФП в исходно легкоосном ФМ sin+ D cos2 + (1 + sin 2), (5) со спинами ионов с S = 1. Она включает изотропные обменные взаимодействия, а также два типа — межгде — угол между спинами и кристаллографической ионный и одноионный — конкурирующих между собой осью Z, или между осью и Z. Отметим, что выбор воланизотропных взаимодействий второго порядка.

новых функций в общем виде в кристаллографической, а не собственной системе координат будет содержать параметры однородного вращения векторов | ±1 и |n n 2. Модельный гамильтониан и его в гильбертовом пространстве, что приводит к сложно основное состояние интерпретируемой связи между наблюдаемыми и искомыми (вариационными) параметрами.

В соответствии с указанным выше запишем исходный В используемом нами подходе ориентация спинов в модельный гамильтониан анизотропного ФМ разных фазах в зависимости от величин параметров 2 гамильтониана при T = 0 определяется из уравнений, J J H = - SnSm - SZSZ + D SZ, (1) n m n которые следуют из минимизации энергии (5) по и 2 n,m n,m n cos 2[2(J + J cos2 ) sin 2 + D sin2 ] =0, (6) где n, m — векторы, задающие позиции спинов, а „легкой оси“ отвечает координатная ось Z. Первое слагаемое cos sin [ J cos2 2 - D(1 - sin 2)] = 0. (7) Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 668 В.М. Калита, В.М. Локтев Проанализируем решения этой системы уравнений. T = 0 ось квантования выбиралась вдоль проекций спиПервому из них отвечают равенства sin = 0, sin 2 = 0. нов в основном состоянии ионов, то теперь ось собВ этом случае проекции спинов ионов направлены вдоль ственной системы координат удобнее направить вдоль оси Z, их величины максимальны и равны s0 = S = 1. намагниченности ФМ. Согласно [13], при таком способе В этом состоянии энергия (2) определяется выражением введения систем координат в одноосном ФМ волновая функция основного состояния будет иметь вид (3), а (LO) функции одноионных возбужденных состояний примут Egr = - (J + J) +D. (8) вид (1) (2) Во втором решении cos = 0, a sin 2 = -D/2J. Оно n = |0 ; n = - sin |1 + cos |-1. (10) n n n отвечает случаю, когда спины ориентированы перпендиС помощью (3) и (10) легко найти величины, кулярно оси Z. Величины проекций спинов для этого относящиеся к одноионным состояниям: парциальрешения имеют значения, меньшие предельного S = 1, а именно s0 = 1 - (D/2J)2 [9–13]. Энергия этого со- ные значения проекций спина на ось квантования s(0) = -s(2) = cos 2, s(1) = 0; парциальные средние опестояния не зависит от J и определяется выражением, ратора (S )2 постоянны и равны 1, 0, 1; соответственсущественно отличающимся от (8), но средние оператора (S )2 равны (1 + sin 2)/2, 1 и 1 D2 (1 - sin 2)/2.

(LP) Egr = (-J + D) -. (9) Запишем выражения для термодинамических средниx:

2 8J модуля среднего спина (средней намагниченности m) и Возможно еще одно, третье, решение, для котооператора SZ T рого cos 2 = 0. Сокращение величин проекций спинов в этом состоянии максимально: s0 = 0. Это ван- m = 2 p cos 2, (11) флековское синглетное (парамагнитное) состояние, не SZ = 2p cos2 +(1 - p + p sin 2) sin2, (12) T имеющее конечной намагниченности [6], в некоторых работах его называют квадрупольным спиновым состогде p =(p(0) - p(2))/2, p =(p(0) + p(2))/2, a p(0), янием [10–12], так как в нем Q - Q = 0, причем эта p(2) — вероятности заполнения состояний с ненулевыми разность имеет предельное значение; в работе [14] это значениями проекций спина на ось квантования (10).

состояние названо нематическим спиновым состоянием.

Согласно определению, свободная энергия На наш взгляд, все же более предпочтительнее говоF = E - TSen, где E — внутренняя энергия, a Sen — рить о ван-флековском синглетном магнетике. Область энтропия, которая в пренебрежении межузельными значений параметров гамильтониана (1), в которой рекорреляциями является конфигурационной.

ализуется синглетное состояние, в данной работе не Внутреннюю энергию системы (1) в расчете на одну рассматривается.

частицу представим в виде Как видно из (8), для продольной ориентации намаг1 ниченности энергия основного состояния определяется E = - Jm2 - J(mZ)2 + D SZ, (13) 2 линейной комбинацией параметров модели и соответствует квазиклассическому приближению. Ввиду про- а выражение для энтропии стандартно исходящего квантового сокращения величины проекции Sen = - p( j) ln p( j), (14) спина энергия основного состояния для легкоплоскостj=0,1,ного случая не соответствует квазиклассическому приближению. Это выражается в том, что (9) содержит два где p( j) — вероятности одноионных состояний (10), (LP) слагаемых с D, которые вносят в энергию Egr вклады удовлетворяющие очевидному условию p( j) = 1.

с разными знаками, и одно из слагаемых квадратично j=0.1.зависит от величины параметра ОА. Если T = 0, то С учетом принятых в (11) и (12) обозначений выражереализующаяся структура соответствует более низкому ние для энтропии запишем в виде значению энергий (8) и (9), однако поведение системы Sen = -(p + p) ln(p + p) может значительно усложниться при T = 0, когда ее равновесные состояния определяются уже свободной - (p - p) ln(p - p) - (1 - 2p) ln(1 - 2p). (15) энергией.

В результате окончательное выражение для свободной энергии системы (1) принимает вид 3. Свободная энергия одноосного ферромагнетика F = -2(J + J cos2 )( p)2 cos2 2 + D 2p cosОпределение термодинамически равновесных состоя+(1 - p + p sin 2) sin2 + T (p + p)ln(p + p) ний модельной системы (1) при T = 0 требует учета заселенностей всех одноионных состояний. Если при - (p - p) ln(p - p) - (1 - 2p) ln(1 - 2p). (16) Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Температурные магнитные фазовые переходы при конкуренции... Термодинамически равновесные состояния отвечают проекциями спина на ось. В точке ФП происходит спонминимуму свободной энергии (16). При этом вариаци- танное расщепление дублета, тогда как энергия синглета (LO) онными являются четыре параметра: угол, опредеостается неизменной, причем вблизи TC синглетное ляющий величину поляризации одноионных состояний, состояние по прежнему будет для иона основным. Лишь угол, задающий направление для средней намагниченпо мере удаления от Tc(LO) происходит пересечение ности, p и p, определяющие заселенности поляризоодноионных уровней.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.