WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 6 Эффекты деполяризации и фотоионизация квантовых ям © А.Г. Петров, А.Я. Шик Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 15 августа 1996 г. Принята к печати 16 сентября 1996 г.) Теоретически исследовано влияние деполяризационных эффектов на спектры межподзонного оптического поглощения в квантовых ямах. В общем случае матричные элементы соответствующих переходов определяются из решения системы интегральных уравнений. Для ям, содержащих связанное или квазисвязанное состояние с малой энергией, задача существенно упрощается и сводится к системе алгебраических уравнений, позволяющих найти матричные элементы в явном виде. Показано, что спектр поглощения совпадает со спектром, полученным без учета деполяризации для квантовой ямы меньшей глубины или ширины. В частности, для ям с мелким связанным состоянием пик поглощения, обусловленный переходами в это состояние, с ростом уровня легирования достигает порога фотоионизации, после чего перестает проявляться.

1. Введение циально1. Пусть в КЯ имеется N связанных состояний с энергиями En < 0 и волновыми функциями n(z) (n = 0, 1,... N - 1). Состояния континуума Эффекты внутризонного оптического поглощения в над КЯ будут характеризоваться непрерывным спектром квантовых ямах (КЯ), связанные с переходами носителей энергий E > 0 и описываться делокализованными с локализованных уровней в континуум состояний над волновыми функциями E(z) с условием нормировки КЯ, являются в последние годы объектом достаточно E(z)E (z)dz = (E - E ).

интенсивного экспериментального исследования, что во многом обусловлено использованием этих эффектов для Мы ограничимся случаем не слишком высокой консоздания нового типа приемников инфракрасного излу- центрации носителей ns, когда они заполняют лишь чения [1]. Целый ряд работ посвящен и теоретическому основную подзону КЯ, и будем изучать внутризонисследованию фотоионизации КЯ (см., например,[2–6]). ные оптические свойства системы, обусловленные элекВместе с тем важный вопрос о влиянии эффектов де- тронными переходами с уровня n = 0 в вышеполяризации при значительной концентрации носителей лежащие состояния под влиянием света с частотой в КЯ на спектры и кинетику фотоионизации остается, поляризованного вдоль оси z (TM-мода). Основмало изученным. Ситуация здесь значительно сложнее, ной характеристикой, определяющей эти свойства и чем для случая перехода между двумя дискретными подлежащей вычислению, является оптический матрич уровнями, обсуждавшегося, в частности, в [7]. Харак- ный элемент P0 = (ie/) j0(z)F(z)dz, где — тер зависимости спектров поглощения от концентрации квантовое число конечного состояния (n или E соносителей в КЯ обсуждался в работах [8–10], однако ответственно для локализованных и делокализованпримененный там подход является весьма приближен- ных состояний), F — напряженность высокочастотно ным и полученные результаты могут отличаться от го электрического поля, j0 = (i /2m)[0(d /dz) реальной картины не только количественно, но иногда и (d0/dz) ] — ток перехода.

качественно. Одним из наиболее серьезных упущений в Сложность вычисления P0 при наличии деполяризауказанных работах является, в частности, пренебрежение ции связана с тем, что истинное распределение элекнелокальностью связи между электрическим полем и трического поля света F(z) неизвестно и должно наполяризацией.

ходиться самосогласованным образом. Заданной может Данная работа представляет собой попытку более считаться лишь F0 — величина поля на достаточном строгого рассмотрения спектров фотоионизации КЯ и удалении от слоя электронов, где их экранирующее некоторых других родственных эффектов, связанных с влияние отсутствует. Вместе с тем, для z-поляризации явлениями деполяризации в структурах с двумерным света электрическая индукция D будет не зависеть от z и электронным газом. Предварительные результаты раборавняться F0, где — решеточная диэлектрическая ты были опубликованы в [11].

проницаемость. Что касается величины поля F(z), то в рассматриваемых нами квантовых слоях она связана с D нелокальным образом: D(z) = zz(z, z )F(z )dz.

Согласно выражениям, полученным в [12], для двумер2. Основные уравнения ной квантовой системы интересующая нас компонента нелокальной диэлектрической проницаемости в приблиРассмотрим КЯ произвольной формы U(z), полагая для определенности, что U(-) = U() = 0, причем стремление U(z) к нулю при z ± проис- При необходимости результаты нетрудно обобщить и на несиммеходит достаточно быстро, не медленнее чем экспонен- тричный случай U(-) = U() Эффекты деполяризации и фотоионизация квантовых ям жении случайных фаз может быть записана в виде 3. Квантовые ямы, близкие к резонансным zz(z, z ) =(z -z ) -8nseВыражение ”потенциальная яма U(z) близка к резоN- нансной” означает, что ее можно сделать резонансной jn0(z) jn0(z ) 2 при малом изменении глубины и (или) ширины. Иными (En -E0)[ 2 - (En - E0)2] n=словами, найдутся такие числа и, мало отличаю щиеся от единицы, что яма Ures(z) = U(z) будет jE0(z) jE0(z )dE резонансной. Введем вспомогательную функцию (z), +. (1) (E - E0)[ 2 - (E - E0)2] представляющую собой волновую функцию с нулевой энергией для резонансной ямы Ures(z), подчиненную условию || = 1приz ±. С ее помощью определим Умножим уравнение (1) на F(z ) jE0(z) и проинтегрипараметр, представляющий собой численную меру руем в бесконечных пределах по z и z. Результат имеет близости КЯ к резонансной, вид 8nse2 =(2 --1)m/ dz|(z)|2Ures(z) (4) PE0 = PE0 N-Pn0 - jn0(z) jE0(z )dz (множитель при 2 - -1 есть величина порядка обрат ной характерной ширины КЯ). Можно показать, что (En - E0)[ 2 - (En - E0)2] n=выбор и неоднозначен (резонанса можно достичь, меняя только ширину, или только глубину КЯ, или то и PE 0 - jE 0(z) jE0(z )dz другое в различных весовых соотношениях), но величина + dE. (2) (E - E0)[ 2 - (E - E0)2] от этого выбора не зависит, являясь однозначной характеристикой данной потенциальной ямы, имеющей смысл волнового вектора мелкого связанного состояния Здесь PE0 =(ie/) jE0(z)F0dz — стандартный матрич(при <0 оно является виртуальным).

ный элемент в однородном поле, пропорциональный маДля КЯ, близких к резонансным, т. е. при малых ||, тричному элементу импульса. Аналогично, путем умно основные уравнения задачи (2), (3) можно заметно жения на F(z ) jn0(z) и последующего интегрирования, упростить, используя тот факт, что в конечной области получаем пространства размера L |-1| волновая функция состояния с близкой к нулю энергией пропорциональна 8nse2 Pn0 = Pn0 (z): E(z) =CE()(z) при E > 0 и N(z) = (z) при E < 0, где N- Pm0 - jm0(z) jn0(z )dz mE/ CE() =. (5) (Em - E0)[ 2 - (Em - E0)2] m= (E + 2/2m) PE0 - jE0(z) jn0(z)dz Теперь в волновых функциях, определяющих матричные + dE. (3) элементы переходов, зависимость от координаты z и (E - E0)[ 2 - (E - E0)2] 0 энергии E разделена. Отсюда следует, что Исключая Pn0 из системы (2), (3), получаем интеграль jE 0(z) jE0(z)dz = /m2CE()CE ()J, (6) ное уравнение для матричного элемента PE0, описывающего фотоионизацию КЯ. Когда уравнение решено и PE0 найдено, то матричные элементы переходов между дискретными уровнями Pn0 уже легко находятся из систе- d dJ = 0 - dz.

мы линейных уравнений (3). Описанная задача весьма dz dz сложна, но с ней удается справиться для одного частного, но важного случая, описываемого далее в разд. 3.

В результате интегральное уравнение (2) факторизуется Как будет показано далее, наиболее важную роль и система (2), (3) сводится к системе алгебраических эффекты деполяризации играют в КЯ с параметрами, уравнений. Разумеется, формула (6) является приблиблизкими к резонансным, т. е. при наличии в КЯ связан- женной и справедлива лишь при малых значениях |E|.

ного или виртуального состояния с энергией, близкой Однако для частот света, близких к порогу фотоионик нулю. Поэтому основное внимание мы уделим этому зации КЯ, именно эти значения вносят определяющий случаю, тем более что именно такие КЯ используются вклад в интеграл, что и оправдывает наш приближенный для создания фотоприемников. подход.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 668 А.Г. Петров, А.Я. Шик 4. Спектр поглощения Для дальнейших вычислений положим для определенности, что в КЯ имеется лишь одно глубокое связанное состояние, т. е. энергия первого возбужденного уровня близка к нулю. Это означает, что при < 0 в системе есть только основной уровень 0 и состояния континуума. Межуровневые переходы с матричными элементами Pn0 в системе отсутствуют, и мы имеем единственное интегральное уравнение (2) с вырожденным ядром для определения PE0. Оно легко решается и дает Рис. 1. Схематическое изображение зависимости положения дискретной линии перехода 0 1 (сплошная кривая) и - i 2mE/ максимума в спектре фотоионизации КЯ (штриховая) от параPE0 = PE0, (7) - - i 2mE/ метров КЯ в пренебрежении деполяризацией (1) и при учете деполяризации (2).

где параметр пропорционален двумерной концентрации носителей ns:

nse2 2 всего напомним, что в отсутствие эффектов деполяри = J. (8) зации существовал край поглощения с красной граниE0m цей 0 = |E0|/, отвечающий переходам к континуум При > 0 в КЯ есть еще один мелкий уровень с состояний над КЯ, а при > 0, когда в КЯ имеется волновой функцией 1 = и связанное с ним второе два связанных состояния, — также и дискретный пик уравнение (3) для определения P10. Однако расчеты при = |E0| - 2/2m, отвечающий переходам между показывают, что и при не слишком больших положитель- этими состояниями.

ных формула (7) сохраняет справедливость.

Учет эффектов деполяризации, как уже отмечалось, В качестве примера рассмотрим два конкретных вида сводится по существу к замене - в маКЯ: модифицированную потенциальную яму Пешля– тричных элементах и спектрах поглощения. Данное Теллера U(z) = - 2( + 1)/[2mch2(z)] и прямо- обстоятельство является ключевым в понимании роли угольную КЯ с шириной b и глубиной U0. В первом деполяризации. Как уже отмечалось в [8], положение случае резонансным КЯ отвечает целочисленные значе- края поглощения 0 от уровня легирования не зависит.

ния = N и (z) = PN[th(z)], где PN —полином Во всем остальном рост концентрации носителей в КЯ Лежандра. Мы рассматриваем ситуацию 1. Как оказывает на спектры поглощения такое же влияние, как нетрудно показать, при этом уменьшение ее глубины или ширины. При > 0 по мере увеличения концентрации положение дискретного =(3/2)(-1), (9) пика сдвигается по закону = |E0| - ( - )2/2m и при = пик, достигнув края поглощения, исчезает 4ns (см. рис. 1). Формально это связано с тем, что полюс =. (10) 2aB матричного элемента переходит на нефизический лист комплексной плоскости. Таким образом, для ям мощноЗдесь aB = /me2. Для прямоугольной КЯ с стью 0 < < мелкое связанное состояние электрона 2mU0b не проявляется в спектрах межподзонного поглощения 2 2 2 света.

= 1 -, (11) Край поглощения, соответствующий переходам в кон4b 2mU0bтинуум, дается следующей формулой:

nsb2 22 - 62 +(2/2-22) =, (12) + EaB4 1+/(). (13) ( - )2/2m + + E = 2m|E0|b/.

За исключением случая точного равенства -, данКак следует из (5), одноэлектронный матричный эле- ное выражение имеет максимум при энергии кванта 0 2 мент PE0 имеет полюс при E = - 2/2m, опреде- max = |E0| + ( - )2/2m, превосходящей |E0|. На ляющий его амплитуду при малых положительных E. рис. 1 показано положение этого максимума в зависиОднако в формуле (7) он сокращается и мы получаем, мости от параметров КЯ. Заметим, что приведенное что выражения для PE0 и PE0 отличаются лишь заменой выражение является четной функцией -. Поэтому -. как увеличение, так и уменьшение ширины или глубины Перейдем непосредственно к анализу зависимости ко- КЯ по сравнению с критическим значением одинаковым эффициента поглощения от частоты света. Прежде образом трасформирует форму кривой поглощения (с Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Эффекты деполяризации и фотоионизация квантовых ям глубины или ширины КЯ. С практической точки зрения это означает, что если мы хотим создать фотодетектор с максимально большим коэффициентом поглощения на основе КЯ, то последние должны быть более глубокими или широкими (на величину, определяемую уровнем легирования), чем показывает расчет в одноэлектронной модели.

Следует еще раз подчеркнуть, что при 0 < < внутризонные оптические переходы на мелкое возбужденное состояние не наблюдается. Тем не менее состояние это реально существует и может быть обнаружено в других экспериментах, например, по рамановскому рассеянию или межзонному оптическому поглощению.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 96-02-17961) и Министерства науки РФ по программе ”Физика твердоРис. 2. Эволюция спектра поглощения в КЯ с > 0 при тельных наноструктур” (проект 1-081/4).

увеличении уровня легирования, a — < ; b — n = ;

c — n >. a — стрелкой отмечено положение линии поглощения для переходов между связанными состояниями.

Список литературы [1] B.F. Levine. J. Appl. Phys., 74, R1 (1993).

[2] А.Я. Шик. ФТП, 20, 1598 (1986).

точностью до сдвига ее края). Случаи положительных [3] K.W. Goosen, S.A. Lyon. J. Appl. Phys., 63, 5149 (1988).

и отрицательных - различаются лишь наличием в [4] V.D. Shadrin, F.L. Serzhenko. Onfr. Phys., 32, 345 (1992).

первом случае дополнительной дискретной линии погло[5] H.C. Liu. J. Appl. Phys., 73, 3062 (1993).

щения (см. рис. 2).

[6] P. Man, D.S. Pan. Appl. Phys. Lett., 64, 321 (1994).

Легко видеть, что для больших ||, т. е. далеко от резо[7] Т. Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн. Электронные свойства нанса, эффекты деполяризации сказываются на спектрах двумерных систем (М., Мир, 1985).

поглощения лишь при весьма высоких концентрациях ns. [8] А.Я. Шик. Письма ЖТФ, 15, 40 (1989).

[9] M. Zaluzny. Sol. St. Commun., 79, 1013 (1991).

Это оправдывает наше повышенное внимание к ”почти [10] F.L. Serzhenko, N.F. Johnson. Appl. Phys. Lett., 63, резонансным” КЯ, где, как уже отмечалось ранее (в (1993).

тот момент бездоказательно), эффекты деполяризации [11] А.Г. Петров, А.Я. Шик. Тез. докл. II Рос. конф. по физике наиболее существенны.

полупроводн. (Зеленогорск, 1996) т. II, c. 185.

Аналогичным образом, может быть рассмотрена резо[12] D.A. Dahl, L.J. Sham. Phys. Rev. B, 16, 651 (1977).

нансная КЯ, где близка к нулю энергия не первого, а Редактор Л.В. Шаронова одного из последующих возбужденных уровней. Реальный расчет будет сложен, поскольку система (2), (3) Depolarization effects and quantum сведется к алгебраическому уравнению не второго, а well photoionization более высокого порядка.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.