WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 4 Неоднородные магнитострикционные состояния в однооосных ферромагнитных пленках © Ю.И. Беспятых, И.Е. Дикштейн Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 141120 Фрязино, Московская обл., Россия E-mail: ied316@ire216.msk.su (Поступила в Редакцию 21 сентября 1998 г.) Исследованы поверхностные магнитоупругие волны Лява и неоднородные распределения намагниченности и упругих деформаций в одноосной ферромагнитной пленке на массивной немагнитной подложке в касательном внешнем магнитном поле. Предсказана новая неоднородная фаза с пространственной модуляцией параметра порядка, появление которой вызвано магнитострикционной связью намагниченности с деформациями решетки вблизи границы раздела магнитоупругой и упругой сред. Показано, что при некотором критическом магнитном поле Hc, отличном от поля ориентационного перехода в изолированном образце, магнитоупругая волна Лява с направлением распространения, параллельным вектору намагниченности в плоскости пленки, становится неустойчивой. Частота и групповая скорость волны обращаются в нуль при волновом числе k = kc = 0 и волна замораживается, образуя доменную структуру, локализованную в пленке и примыкающей к ней подложке.

Магнитоупругое взаимодействие играет важную роль состояния системы, образование которых обусловлено в формировании статических и динамических свойств возможностью уменьшения энергии дальнодействующих магнитоупрорядоченных кристаллов. Помимо известно- полей магнитоупругих напряжений за счет локализации го и широко используемого магнитоакустического резо- их вблизи границы пленка–подложка на глубине порядка нанса, можно указать на существенное влияние этого периода доменной структуры.

взаимодействия на процессы квазистатического перемагничивания, доменную структуру, нелинейную динамику 1. Постановка задачи. Основные магнетиков и т. п. [1,2]. Хотя в магнитных кристаллах уравнения магнитоупругое взаимодействие является относительно слабым, при определенных условиях оно приводит к Появление магнитострикционной сверхструктуры вытаким эффектам как аномальное уменьшение упругих текает из следующих простых соображений. Если конмодулей и изменение законов дисперсии объемных и станты магнитоупругого взаимодействия малы, то при поверхностных магнитоупругих волн в окрестности ориопределенных условиях можно считать упругие дефорентационных фазовый переходов [3–7]. Скорость волны мации и напряжения в системе малыми, а энергию Рэлея вблизи точки перехода уменьшается, а глубина системы F записать в виде проникновения ее в кристалл растет [6]. Вследствие магнитоупругого взаимодействия возникают новые типы F = Fm + Fe + Fme = dv( fm + fe + fme), (1) волн. Например, сдвиговая объемная упругая волна в ферромагнитном кристалле с магнитострикцией и дигде Fm — магнитная энергия, Fe — упругая энергия польным взаимодействием при некоторых направлениях внешнего магнитного поля трансформируется в поверх- решетки, Fme — энергия магнитоупругого взаимодействия; плотность упругой энергии fe —положительно ностную волну [8]. Поверхностные упругие волны определенная квадратичная форма Рэлея [9–11], Лява [12,13] и Стоунли [14] из-за связи с магнитной подсистемой могут затухать вследствие Fe 0, (2) излучения спиновых волн в глубь кристалла. В последнее время предсказаны новые типы самолокализованных а плотность магнитоупругой энергии fme линейна по поверхностных полн в магнетиках [15], существование деформациям uik.

которых полностью связано с магнитоупругим взаиВ основном в метастабильных состояниях энергия модействием и нелинейностью магнитной подсистемы.

системы F минимальна, поэтому распределение намагИсследование спектров магнитоупругих волн позволяет ниченности M и упругих смещений u в структуре удоопределить тип мягкой моды, по которой происходит фавлетворяет уравнениям зовый переход. Например, в тонких изолированных магнитных пленках мягкой оказывается изгибная мода [16].

[M Heff] =0, F/u = (Fe + Fme)/u = 0, (3) В настоящей работе рассмотрен пример аномального поведения магнитоупругих волн Лява в одноосной где Heff — эффективное магнитное поле магнитной пленке, нанесенной на немагнитную подложку. Исследованы неоднородные магнитострикционные Heff = -F/M = -(Fm + Fme)/M. (4) 666 Ю.И. Беспятых, И.Е. Дикштейн подложки, сводятся к перенормировке поля анизотропии и упругих, и магнитоупругих модулей. Кроме того, допустим, что подложка достаточно массивна и нижняя сторона ее закреплена. Это позволит нам в дальнейшем считать смещения как в направлении, перпендикулярном невозмущенной поверхности пленки, так и в плоскости пленки малыми. Система помещена в касательное внешнее магнитное поле, перпендикулярное оси анизотропии магнетика. Геометрия структуры представлена на рис. 1.

Энергия системы F равна F = Ffilm + Fsubs, (7) где энергия пленки Ffilm имеет вид (1) с 1 M M Fm = dv -HM - HDM - Mz +, (8) 2 2 2 xi xi Vf Рис. 1. Геометрия слоистой структуры ферромагнитная пленка–немагнитная подложка.

Fe = dvCi(jfk)u(f )u(f ), (9) l i j kl Vf 2 2 Используя второе из уравнение состояния (3) иучитывая Fme = B dv Mx u( f ) + My u( f ) + Mz u( f ) xx yy zz однородность fe и fme по смещениям, легко получить Vf соотношение 2Fe + Fme = 0, (5) + 2 MxMyu( f ) + MyMzu( f ) + MxMzu( f ), (10) zy yz xz из которого совместно с (2) вытекают условия а энергия подложки Fsubs является чисто упругой Fe + Fme = Fme/2, Fme 0. (6) s) (s Fsubs = dvCi(jklu(s)ukl). (11) i j Знак равенства в (2), (6) достигается только в отсутствие Vs упругих деформаций в системе. Отсюда следует, что при Здесь H nx — внешнее магнитное поле, HD = grad — заданном распределении намагниченности в отсутствие дипольное поле, M — намагниченность, > 0 — внешних упругих напряжений взаимодействие магнитконстанта одноосной анизотропии, — констанной и упругой подсистем может уменьшить полную та неоднородного обмана, B — константа магнитоэнергию системы. Второе из уравнений состояния (3) (s) стрикции ферромагнитной пленки; Ci(jfk), Ci jkl — мопозволяет при этом однозначно выразить смещения l через намагниченность и перейти к эффективной магдули упругости, u( f ) = (u( f )/xk + u( f )/xi)/2, ik i k нитной энергии, зависящей только от намагниченности.

u(s) = (u(s)/xk + u(s)/xk)/2 — тензоры деформаik i k Дополнительный вклад в магнитную энергию, связанный ции, vf и vs — объемы магнитной пленки и подложки, с упругой подсистемой, оказывается отрицательным и соответственно. Упругие ангармонизмы и нелинейность нелокальным даже тогда, когда используется локальное тензора деформации не учитываются, поскольку они приближение для упругой и магнитоупругой энергии.

приводят к несущественной перенормировке упругих и Если в случае однородного магнитного состояния деформагнитоупругих модулей пленки и подложки [4]. Для мации и дипольное поле отсутствуют (например, в слопростоты мы ограничимся изотропным приближением истой системе пленка–подложка, в которой массивная для энергии магнитострикции упругой энергии пленки подложка препятствует деформации пленки), магнитои подложки.

упругий вклад в энергию может привести к неустойчивоЗависимость намагниченности M и упругих смещений сти однородной фазы и возникновению доменной струк- f,s) u( в системе от времени t описывается следующими туры. Это возможно и в условиях, при которых домены уравнениями:

в чисто магнитной системе вообще не существуют.

M В качестве примера подобного поведения системы = -g[M Heff], t рассмотрим ориентационный фазовый переход и спектр магнитоупругих возбуждений в слоистой структуре фер2u( f,s) F ( f,s) i =, (12) ромагнитная пленка–немагнитная подложка. Пусть маг( t2 xk ikf,s) нетик обладает одноосной магнитной симметрией, причем ось симметрии является осью легкого намагничи- где g > 0 — гиромагнитное отношение, ( f ) и (s) — вания и ориентирована параллельно плоскости пленки. плотности пленки и подложки, соответственно. ОбознаПредполагается, что напряжения, вызванные несоответ- чим h = H/M0, hD = HD/M0, m = M/M0, =/M0, ствием постоянных решетки магнитного материала и 0 =gM0.

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Неоднородные магнитострикционные состояния в однооосных ферромагнитных пленках На поверхностях магнитной пленки y = 0 и y = L подсистем приводит к эффективной одноосной магнитнепрерывны потенциал дипольного поля и нормальная ной анизотропии типа ”легкая” ось с направлением оси вдоль нормали к границе раздела сред. В силу составляющая магнитной индукции by = hDy + 4my, а малости константы магнитострикции в ферромагнетиках также обращается в нуль производная намагниченности (hme 4) константа эффективной анизотропии мала.

m/y. Кроме этого, на границе ферромагнетик–вакуум Выразим компоненты нормированной намагниченноy = L ( сти m через полярный и азимутальный углы xyf ) = 2C44u( f ) + BM0mxmy = 0, xy nx = cos, my = sin sin, mz = sin cos. (17) ( yyf ) =(C11 - 2C44)(u( f ) + u( f ) + u( f )) xx yy zz В новых переменных полная энергия системы равна + 2C44u( f ) + BM0m2 = 0, L yy y F = M0S dy -h cos + 2 sin2 sin( yzf ) = 2C44u( f ) + BM0mymz = 0, (13) yz а на границе ферромагнетик–подложка y = 2 d d - sin2 cos2 + + sin2 2 dy dy ( f (s) ( 2 2 (s) xyf ) = 2C44)u( f ) + BM0mxmy = 2C44 u(s) + BM0mxmy = xy, xy xy ( f ( f hme (C44) - C11) - 1+ sin2 sin2 sin2 sin2. (18) ( f ( f ( ( f yyf ) =(C11) - 2C44))(u( f ) + u( f ) + u( f )) C11) xx yy zz Минимизируя энергию (18) по и и решая уравне( f (s (s) + 2C44)u( f ) + BM0m2 =(C11) - 2C44 ) yy y ния состояния, получаем следующие однородные фазы системы: коллинеарная фаза m H и две угловых фазы (s (s) (s) (u(s) + u(s) + uzz ) +2C44)u(s) = yy, xx yy yy с намагниченностью, параллельной плоскости пленки ( = 0) ( f (s) ( yzf ) = 2C44)u( f ) + BM0mymz = 2C44 u(s) yz yz 0, h >, 2 (s) = 0 = (19) + BM0mymz = yz, u( f ) = u(s). (14) Arccos(h/), 0 < h <.

Проанализируем характер изменения низкочастотной Упругие деформации для всех этих состояний отсутобласти спектра магнитоупругих волн и основного состоствуют.

яния системы при изменении величины внешнего поля.

Для определения области устойчивости коллинеарной фазы относительно малых магнитоупругих возмущений найдем спектр низкочастотных возбуждений в систе2. Спектр низкочастотных ме. Вначале рассмотрим распространение магнитоупрумагнитоупругих возбуждений гих волн в направлении, параллельном внешнему полю и линии потери устойчивости (kz = 0). Поскольку формирующиеся доменные границы для этого случая магнитно не заряжены и дипольное однородных фаз поле в них отсутствует, такие возбуждения обладают наивысшим порогом неустойчивости по полю H и самой Прежде всего рассмотрим однородное по координатам сильной магнитоупругой связью.

x, z состояние системы. При этом намагниченность в Пусть переменные составляющие намагниченности m пленке и упругие деформации в пленке и подложке могут и смещений ( f ) зависят от координат и времени как зависеть только от координаты y. Тогда из уравнений exp[i(kxx + kyy - t)]. Когда из уравнений движения (12)–(14) находим отличные от нуля компоненты тензо (12) следует связь между фурье-амплитудами m и ( f ) ра деформации пленки (индексы k и у амплитуд здесь и далее опущены) u( f ) = -(hme/2B)mxmy, u( f ) = -(hme/B)m2, xy yy y 4iky ikxBM0mz = my, ( f ) =, z ( f k(C44)k2 - ( f )2) u( f ) = -(hme/2B)mymz, (15) yz 2 kxB2M0 -( f где hne = B2M0/C44). После подстановки этих вы- mz = imy k2 + h - -, ( f (C44)k2 - ( f )2) ражений в (9)–(10) сумма упругой энергии и энергии ( f ( f 2 2 2 магнитострикции приобретает вид ikyBM0[C11)(ky - kx) +2C44)kx - ( f )2] ( f ) = my, x ( f ( f L (C11)k2 - ( f )2)(C44)k2 - ( f )2) ( f ( f 1 C11) - C44) ( f ( f 2 2 2 Fe+Fme = - M0hmeS dy 1- m2 m2, (16) ikxBM0[C11)(kx - ky) +2C44)ky - ( f )2] y y ( f C11) ( f ) = my, (20) y ( f ( f (C11)k2 - ( f )2)(C44)k2 - ( f )2) 2 S — площадь поверхности структуры в плоскости xz. где k2 = kx + ky, = /0. Подставляя выражения Согласно соотношению (16), связь магнитной и упругой (20) во второе уравнение системы (12), освобождаясь Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 668 Ю.И. Беспятых, И.Е. Дикштейн от знаменателя и приравнивая нулю коэффициент при Вид его следующий:

my, получаем дисперсионное соотношение для магнито mz = A[1(y) +2(y)] exp[i(kxx - t)], упругих волн с k nz в бесконечной ферромагнитной пленке ( f ) = A[1(y) +2(y)] exp[i(kxx - t)], z (k2 + h + 4ky/k2)(k2 + h - ) - (s) = A[ctg(q1L)+3 ctg(q2L)] exp[q3y+i(kxx-t)], (29) z ( ( ( (k2Sl f )22)(k2St f )2 - 2)2 = hmeSt f )2 kx(k2 где ( f 2 1,2(y) =-i1,2(y) -( f )2 + C44)(kx ± q2 ) /(kxBM0), 1,( ( + h + 4ky/k2)(k2Sl f )2 - 2)(k2St f )2 - 2) 1 = cos[q1(L - y)]/ sin(q1L), ( ( + (k2 + h - )(k2St f )2 - 2) - hmekxSt f )2 = 3 ch(q2(L - y)]/ sh(q2L), ( ( ( 2 2 2 q1 St f )2(kx + q2) - (kx - ky)2Sl f )2 + 4kxky St f )2 - 2k2, (21) 3 =, ( q2 St f )2(kx - q2) - ( ( f ( ( f где Sl f ) = (C11)/( f ))1/2 и St f ) = (C44)/( f ))1/2 — фа ( f ( f 2 зовые скорости продольной и поперечной упругих волн q2 = (Q2 + 4-1hmeC44) kx)1/2 ± Q-]/(2C44)) kx, 1,2 + в ферромагнетике, соответственно. В области низких ( f Q± = ( f )2 ± C44)[h(h - ) - 2]/(h), частот уравнение (21) приводится к виду (s 2 0 kx q3 =(kx -(s)2/C44))1/2.

( 2 k2St f )2 + hme ( f )2 R =LR, (22) k2St kПодставляя выражения (29) в уравнения (27), (28), находим дисперсионное соотношение для магнитоупругих kx волн в форме L = k2 + h - - hme, (23) k2 ( f (s) 4ky hme 2 2 ( f )C44) q1 q2 CR = k2 + h + - (kx - ky)2Sl - 3 + ctg(q2L) tg(q1L) =1. (30) ( (s) ( f k2 k4Sl f )C44 q2 q3 C44) Предположим для простоты, что плотности и упругие ( ( 2 + 4kxkySt f )2 k2St f )2. (24) модули пленки и подложки одинаковы (( f ) = (s) =, ( f (s) ( f (s) (s) C11) = C11 = C11, C44) = C44 = C44 = C44) и проанаПри = 0 система уравнений (12)–(14) разделяетлизируем решения уравнения (30) для двух предельных ся на две независимые подсистемы; условие t = частных случаев: толстых L L a(HE/Hme)1/является характеристическим уравнением для магнито (HE = M0 /a и Hme = hmeM0 — обменное и магнитоупругих возмущений с поляризацией mz, ( f ), а условие z стрикционное поля соответственно) и тонких магнитных R = 0 — характеристическим уравнением для магнипленок L L.

тоупругих возмущений с поляризацией my, ( f ), ( f ),.

x y Для толстых пленок L L и волновых чисел Рассмотрим подробнее спектр низкочастотных магниkx kc [/(2LL)]1/2 дисперсия низкочастотных волн тоупругих возбуждений в системе пленка–подложка в Лява описывается формулой случае, когда одноосная анизотропия магнитной пленки достаточно велика 4. В области внешних полей 2 2 2 m = St (H - HA - Hme)/(Hme + L kx kx h - hme 4 h получаем |hDy| = 4ky|my|/k2 h|my|, +(2m-1)22/(4L2), (m=1, 2, 3,... ), (31) B(kx( f ) + ky( f )) hme|my| h|my|. (25) y x где HA = M0 — поле анизотропии. Каждая новая В этих приближениях мода (новая поверхностная волна Лява) возникает при q1 =(2m - 1)/(2L). Мода с m = 1 является мягкой.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.