WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 4 Коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности пластины феррита кубической симметрии © В.Д. Бучельников, А.В. Бабушкин, И.В. Бычков Челябинский государственный университет, 454021 Челябинск, Россия E-mail: buche@csu.ru (Поступила в Редакцию 15 апреля 2002 г.

В окончательной редакции 16 июля 2002 г.) Аналитически и численно исследован коэффициент отражения (КО) электромагнитных волн от поверхности пластины непроводящего ферромагнетика (феррита) кубической симметрии при учете затухания спиновых волн. Получены частотные и полевые зависимости КО при различных толщинах пластины вблизи и в точке ориентированного фазового перехода. Показано, что КО имеет особенности при совпадении динамической магнитной проницаемости с диэлектрической проницаемостью, на размерных резонансах электромагнитных и упругих волн, а также при ферромагнитном резонансе. В области частот, меньших магнитоупругой щели в спектре квазиспиновых волн, КО может принимать аномально малые (вплоть до нуля) и аномально большие (вплоть до единицы) значения. Эти частоты могут лежать в СВЧ-диапазоне.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 01-02-96445).

В работах [1,2] впервые теоретически показана воз- согласия между теоретическими и экспериментальными можность управления коэффициентом отражения (КО) результатами.

электромагнитных волн (ЭМВ) от поверхности полу- В данной работе приведены результаты аналитическобесконечного непроводящего ферромагнетика (феррита) го и численного исследования КО ЭМВ от поверхности пластины непроводящего ферромагнетика кубической кубической симметрии в широком интервале частот симметрии вдали и вблизи ОФП при учете затухания вплоть до гигагерцовых (СВЧ-диапазон) — от единицы спиновых волн.

(полное отражение волн) до нуля (полное поглощение волн) при изменении внешних параметров: температу- Рассмотрим пластину феррита кубической симметрии, занимающую область пространства 0 < z < d, в основры, магнитного поля и давления. Такое поведение КО ном состоянии которой намагниченность M z H0, где ЭМВ обусловлено эффектов аномального изменения H0 — внешнее постоянное магнитное поле. Из вакуума динамической магнитной проницаемости в области орина пластину нормально к ее поверхности z = 0 падает ентационного фазового перехода (ОФП) и различных линейно поляризованная монохроматическая волна h:

резонансов. В работе [3] исследован КО ЭМВ от поhx = h0 exp(ikz - it), ey = -h0 exp(ikz - it). Теореверхности полубесконечного непроводящего антиферротическое изучение поведения КО ЭМВ, падающей на магнетика типа легкая плоскость. Было показано, что поверхность магнетика, предполагает решение связанвблизи ОФП диапазон частот, в области которого имеет ной системы уравнений, описывающей распространение место аномальное уменьшение КО, увеличивается изи взаимодействие в нем электромагнитных, спиновых за эффекта обменного усиления магнитоупругой щели и упругих колебаний. Эта система включает в себя в спектре квазиспиновых волн. В работе [4] теореуравнения упругости, уравнения Максвелла и уравнение тически исследован КО ЭМВ гигагерцового диапазоЛандау–Лифшица для намагниченности [5,6].

на от полубесконечного проводящего ферромагнетика кубической симметрии и системы непроводящий анik E 1 B, Ui =, rot H =, rot E = -, тиферромагнетик типа легкая плоскость — немагнитxk c t c t ный металл. Здесь же в диапазоне частот 8–12 GHz были представлены экспериментальные результаты по div B = 0, div E = 0, отражению ЭМВ от поверхности кобальтового феррита 1 и антиферромагнетика FeBO3. Оказалось, что в случае = g[M, Heff] + Heff - [M(M, Heff)], 2 1Mхорошо проводящего феррита в области ферромагнитного резонанса удается понизить КО на 50%. Для сиF F стемы антиферродиэлектрик–немагнитный металл также Heff = - +, (1) M xi (M/xi) имеются резонансные провалы КО в области квазиферромагнитного резонанса. При соответствующем подборе где — плотность вещества; U — вектор смещения;

величин размагничивающих факторов и коэффициента ik = F/Uik — тензор напряжений; F — плотность затухания спиновых волн удалось достигнуть хорошего свободной энергии; Uik — тензор деформаций; H, E — 664 В.Д. Бучельников, А.В. Бабушкин, И.В. Бычков напряженности магнитного и электрического полей со- магнитное поле, K = K1 + B2/(C11 -C12) - B2/(2C44) — 1 ответственно; B = H+ 4M — индукция магнитного по- постоянная анизотропии, перенормированная магнитоля; c — скорость света в вакууме; — диэлектрическая стрикцией [7], me = gB2/M0C44 — частота магнитопроницаемость магнетика; M — намагниченность; g — упругой щели, = 1/g M0 — безразмерный параметр гиромагнитное отношение; 1,2 — времена поперечной затухания спиновых волн, 1/ = 1/1 + 1/2.

и продольной релаксации. Дисперсионное уравнение системы (4), связывающее Плотность свободной энергии F магнетика имеет волновые вектора распространяющихся в феррите волн вид [7] с их частотой, имеет вид (k2 - k2)(k2 - k2)(k2 - k2) s a e F = Fm + Fme + Fe - HdM - (H0 + h)M, sa es 1 M - k2(k2 - k2) - k2(k2 - k2) =0, (6) a e e a Fm = M2 - M2 + 2 2 xi где + K1(m2m2 + m2m2 + m2m2), x y y z x z k2 =[± - 0(1 i)] [gM0(1 i)], s Fme =B1 m2Uxx + m2Uyy + m2Uzz x y z ka = /St, ke = /c, St = C44/, + 2B2(mx myUxy + my mzUyz + mxmzUyz ), sa = B2/St M2, es = 4 — соответственно волно2 1 вые числа невзаимодействующих спиновых, упругих 2 2 Fe = C11 Uxx + Uyy + Uzz и электромагнитных волн, скорость поперечного звука и безразмерные параметры магнитоупругого и электро+ C12 (UxUyy + UyyUzz + UxxUzz ) магнитно-спинового взаимодействий.

Решением дисперсионного уравнения (6) являются 2 2 + 2C44(Uxz + Uyz + Uxy), (2) шесть значений волновых чисел, соответствующих шегде Fm, Fme, Fe — плотности магнитной, магнитоупругой сти связанным волнам, которые могут распространяться и упругой энергий; Hd — размагничивающее поле;

внутри феррита. Значения амплитуд волн и их связь — множитель Лагранжа, учитывающий постоянство с амплитудой падающей ЭМВ находятся из решения модуля вектора намагниченности M; m = M/M0; M0 — системы граничных условий при учете решений уравнамагниченность насыщения; — обменная константа;

нения (6).

K1 — первая константа анизотропии; Bi — постоянные Система граничных условий для пластины феррита магнитострикции; Cik — модули упругости.

включают в себя условия непрерывности нормальных Решение системы уравнений (1) находим методом компонент индукций магнитного и электрического помалых колебаний, полагая, что все параметры системы лей, тангенциальных компонент напряженностей элекизменяются как трического и магнитного полей, отсутствия напряжений и равенства нулю производной намагниченности A = A0 + a exp(-it + ikz ), (3) на границах магнетика [5,6]. Пусть в области z < где A0 — равновесные значения, a — малые отклонения распространяется отраженная волна hR, eR, а в области от равновесных величин.

пространства z > d — прошедшая волна hd, ed. ОбоИспользуя (3), получим из (1) после линеаризации значим волны, распространяющиеся в пластине вдоль следующую систему уравнений, описывающую распронормали к поверхности z = 0 через hi±, а волны, странение малых возбуждений в ферромагнетике:

распространяющиеся в противоположном направлении, через h i±. Тогда систему граничных условий на каждой (c2k2/2 - µ±)h± = 0, e± = ickh±/, границе пластины можно записать следующим образом.

m± = ±h±/M0, u± = -ikB2±h±/(2 - t ), (4) При z = где a± = ax ± iay — циркулярные компоненты, µ± = 1 + 4± — динамическая магнитная проницаеhi± + h i± exp(iki±d) = h0± + hR±, мость, t2 = C44k2/ — частота невзаимодействующей i=упругой волны. Динамическая магнитная восприимчивость имеет вид ki± hi± - h i± exp(iki±d) = ke(h0± - hR±), 2 ± =gM0(2 - t ) (2 - t ) i= k2± - ki sk (1 i) + met2, (5) hi± + h i± exp(iki±d) = 0, k2± - ki a i=где sk = 0 + me + gM0k2, 0 = A + H = g(2K/M0 + H) — активация в спектре невзаимодейki±(k2± - k2) hi± - h i± exp(iki±d) = 0. (7) i e ствующих спиновых волн, H = H0-4M0 — внутреннее i=Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности пластины феррита кубической... При z = d феррита в ней возникают стоячие волны. Поскольку ЭМВ за счет электромагнитно-спиновой и магнитоупругой связи возбуждает спиновые и упругие волны, кроме (hi± exp(iki±d) +h i±) =hd±, стоячих ЭМВ в пластине могут возникать также стоячие i=спиновые и упругие волны. Условия установления стоячих электромагнитных, спиновых и упругих волн можно определить исходя, например, из результатов работы [8] ki±(hi± exp(iki±d) - h i±) = kehd±, (рис. 1 в [8]). Как известно, условие минимальной i=частоты стоячих волн определяется формулой k2± - ki e (hi± exp(iki±d) +h i±) =0, k2± - k2 ki±()d =, (11) i a i=где ki±() — корни дисперсионного уравнения (6).

ki±(k2± - k2)(hi± exp(iki±d) - h i±) =0. (8) i e На частотной зависимости КО при выполнении услоi=вий (11) могут проявляться размерные резонансы.

При записи (7), (8) использовалась система уравне- Графический анализ решений дисперсионного уравнений (4), с помощью которой компоненты намагниченно- ния (6) [8] приводит к следующим результатам.

сти, вектора смещений и напряженности электрического В области M + s0 (M = 4gM0, s0 = поля были выражены через компоненты напряженности = sk(k = 0)) первыые резонансы возможны при часмагнитного поля. тотах Система граничных условий (7), (8) совместно с дис c/ µ±()d, S±()/d, персионным уравнением (6) позволяет определить КО ЭМВ от поверхности пластины феррита gM02/d2. (12) 1 hR+ 2 hR- В данной области можно приближенно считать, что R = + =(R+ + R-)/2, (9) 2 h0+ h0- S±() St, a µ±() 1. Первое условие отвечает установлению в пластине стоячих ЭМВ волн правой где R+ и R- — КО от пластины феррита в случае, когда и левой поляризации, второе — стоячих упругих волн на ее поверхность падает право- или левополяризован- таких же поляризаций, а третье — стоячих спиновых ная ЭМВ соответственно.

волн.

В общем виде аналитическое выражение для КО (9), При M + s0 s0 условия размерных резополученное из (6)–(8), громоздко и трудно для анализа.

нансов имеют вид В связи с этим исследование КО проводилось численно.

c/ µ-()d, S±()/d, При численном расчете КО ЭМВ от поверхности пластины феррита сначала определялись из дисперсион gM02/d2. (13) ного уравнения (6) волновые числа ki± возбуждаемых в магнетике волн правой и левой поляризации. ПолученЗдесь также можно считать, что S±() St. Праные в результате расчета значения волновых чисел ki± вополяризованные ЭМВ в данном интервале частот подставлялись в систему линейных уравнений (7), (8).

являются нераспространяющимися, а магнитная проЗатем данная система решалась относительно амплитуд ницаемость µ-() существенно зависит от частоотраженных волн правой и левой поляризации. Полученты (см. далее формулу (15)). Приближенно магнитные значения амплитуд отраженных волн подставлялись ную проницаемость µ- можно оценить по формуле в формулу (9), тем самым определялось значение КО µ-() (M + 2s0)/. Первое условие в (13) соотЭМВ от поверхности пластины феррита.

ветствует установлению на толщине пластины левопоПри численных расчетах использовались следующие ляризованных стоячих ЭМВ, второе — право- и левопозначения постоянных, типичных для ферритов кубичеляризованных стоячих упругих волн, а третье — стоячих ской симметрии:

спиновых волн. Таким образом, в данной области частот для правополяризованных ЭМВ отсутствуют размерные g = 2 · 107 s-1Oe-1, = 10-12 cm2, M0 = 500 Oe, резонансы.

Наконец, в области s0 частоты первых размер = 10, = 5g/cm3, St = 3 · 105 cm/s. (10) ных резонансов имеют вид Результаты численного расчета КО право- и левополяризованных ЭМВ представлены на рис. 1–7. Из них c/ µ±()d, S±()/d. (14) с помощью формулы (9) легко получить КО линейно поляризованной ЭМВ. В этой области магнитная проницаемость практичеПрежде чем перейти к анализу полученных результа- ски не зависит от частоты: µ±() (s0 + M)/s0, тов отметим, что при распространении ЭМВ в пластине а скорости право- и левополяризованных упругих волн Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 666 В.Д. Бучельников, А.В. Бабушкин, И.В. Бычков S±(), наоборот, могут существенно зависеть от часто- волн является отрицательной. В данной области частот ты. Вблизи и вдали от точки ОФП можно полагать, что распространение в ферромагнетике правополяризованS±() St, а в точке ОФП для оценки скоростей ква- ных ЭМВ невозможно.

зиупругих волн можно приближенно использовать сле- В результате решения электродинамической задачи дующие формулы [8]: S+ gM0, S- St /me. с учетом (15) для отношения амплитуд отраженных В этом случае последние два условия в (14) запишутся волн к амплитудам падающих волн получается следукак ющее выражение:

hR ( - µ±) sin(k±d) gM02/d2, St 2/med2. (14a) ± =, (17) h0± ( + µ±) sin(k±d) - 2i µ± cos(k±d) Первое условие в (14) обусловливает появление в пла стине стоячих право- и левополяризованных ЭМВ, где k± = µ±/c. С помощью формул (15), (17) а вторые условия в (14) и условия (14а) — сто- может быть легко получено аналитическое выражение ячих право- и левополяризованных упругих волн, для КО ЭМВ (9) которые в точке ОФП следует рассматривать как ± квазиупругие [8]. При характерных значениях по- R± =[( - µ±)2 + µ±2] 4e-2k d sin2 k ±d стоянных феррита (10), а также, например, при ± +(1 - e-2k d)2 [( + µ±)2 + µ2±]K = -106 erg/cm3, H 4050 Oe магнитная проницаемость µ±() 1.2 · 102, а при H = 4000 Oe (точка ОФП ± +[( - µ1±)2 + µ2±]2e-4k d 0 = A + H = g(2K/M0 + H) =0) µ±() 1.3 · 104.

В областях частот M + s0, s0 из-за ±- 2e-2k d cos 2k d[( - µ1±)сильного взаимодействия между волнами различных типов и искажения законов дисперсии связанных волн - 6µ2± + µ2±(µ2± + 2µ1±)] условия размерных резонансов значительно усложняют ся. В особенности это относится к правополяризованным ± - 8 µ2±e-2k d sin k ±d( - µ2±), (18) волнам (рис. 1 в [8]). В этих областях, а также в области 0 (в точке ОФП) волны следует рассматривать как где µ1± = ( µ± + µ±2 + µ±)/2, µ2± =( µ + µ±± связанные электромагнитные и магнитоупругие волны, -µ±)/2, k ± = µ1±/c, k ± = µ2±/c. Данное выне разделяя их в отдельности на электромагнитные, ражение использовалось для тестирования программы, спиновые и упругие.

с помощью которой производился численный расчет КО Анализ проведенных численных расчетов, показывает, ЭМВ.

что при больших частотах (для значений постоянных На рис. 1–4 приведены частотные зависимости КО для феррита (10) при частотах >107-109 s-1) в выдвух значений толщины пластины. Рис. 1, 2 соответствуражении для магнитной восприимчивости (5) можно ют случаю, когда феррит находится вблизи точки ОФП, пренебречь слагаемым met2 в знаменателе, а в выраа рис. 3, 4 — случаю, когда феррит находится в точке жении для частоты sk — пренебречь пространственной ОФП.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.