WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

В табл. 1 представлены данные для критического индекса, полученные при аппроксимации теплоемкости в различных температурных интервалах на основе выражения (5). Как видно из таблицы, в интервале температур 3 10-3 t 5 10-1 все индексы имеют отрицательный знак, характерный для модели Гейзенберга, и принимают значение из интервала -0.14-0.18.

Следует обратить внимание на то, что с уменьшением tmax начинает расти, приближаясь к нулю, и затем принимает положительные значения. Это свидетельствует об изменении характера критического поведения от Рис. 4. Зависимость кумулянта Биндера UL от температуры гейзенберговского к изинговскому.

для модели Г1.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Статистические критические свойства моделей гадолиния Таблица 2. Эффективные значения критического индекса совпадают. Учет дипольных взаимодействий в модели Гвосприимчивости (и ) для моделей гадолиния Г1 (Dd = 0) приводит к небольшому смещению значений в сторону и Г2 (Dd = 0), 0.95 10-3 t 7 10- увеличения.

Отметим, что значения критических индексов и Dd = 0 Dd = не дают возможности однозначно определить характер N критического поведения рассматриваемых моделей. Мы связываем эти особенности с тем, что восприимчивость 512 1.13(3) 1.29 1.11(2) 1.является сильно флуктуирующей величиной, а намаг1000 1.14 1.24 1.11 1.ниченность имеет высокотемпературные ”хвосты”. По1728 1.15 1.28 1.12 1.этому традиционные способы обработки этих величин 2744 1.14 1.23 1.13 1.4096 1.18 1.28 1.15 1.14 приводят к серьезным трудностям. Как будет показано 5832 1.19 1.27 1.14 1.далее, анализ этих же данных на основе другого подхода дает более ясную картину критического поведения.

Таблица 3. Эффективные значения критического индекса 4. Конечно-размерный скейлинг намагниченности для моделей гадолиния Г1 (Dd = 0) и Г(Dd = 0), 0.95 10-3 t 6 10- Основные положения теории конечно-размерного Dd = 0 Dd = скейлинга (КРС) сводятся к тому, чтобы учесть влияние N конечных (L ) размеров систем, изучаемых метоam = 0 am = 0 am = 0 am = дами МК, в последнее время КРС широко использует512 0.30(2) 0.32 0.32 0.ся [5,9,28,29]. В соответствии с этой теорией, свободная 1000 0.31 0.33 0.33 0.энергия достаточно большой системы с периодическими 1728 0.32 0.33 0.33 0.граничными условиями при температуре близкой к кри2744 0.32 0.34 0.34 0.тической Tc масштабируется следующим образом:

4096 0.33 0.34 0.34 0.5832 0.33 0.34 0.34 0.F(T, L) =L-dF(tL1/), (8) где d — размерность пространства, Tc = Tc(L = ), — статистический критический индекс корреляционсильно флуктуирующей величиной, и традиционные споной длины бесконечно большой системы (L = ).

собы обработки МК данных не позволяют однозначно Выражение (8) приводит к аналогичным зависимостям определить характер критического поведения. Но дандля теплоемкости, намагниченности и восприимчивости, ные, представленные в табл. 2, довольно убедительно приходящихся на один спин свидетельствуют о тенденции изменения индексов восприимчивости при переходе от модели Г1 к модели Г2.

C(TL) L/C0(tL1/), (9) Отметим, что в модели Г2 наблюдается хорошо заметная тенденция к уменьшению абсолютных значений m(TL) L-/m0(tL1/), (10) индекса по сравнению со значениями, полученными для модели Г1. В то же время для индекса эти (TL) L/(tL1/). (11) особенности проявляются значительно меньше.

Уравнения (9)–(11) хорошо воспроизводят критичеАппроксимацию критического поведения намагниченское поведение бесконечно больших систем при t 1 и ности выполняли, используя выражение L.

Из этой теории следует, что в системе с размерами m = B|t|(1 + am|t|x), (7) L L L при T = Tc и достаточно больших L намагниченность и восприимчивость удовлетворяют следующим где B и am — критическая амплитуда и амплитуда выражениям:

коррекции к скейлингу соответственно. Данные МК — m L-/, (12) экспериментов обрабатывались как с учетом коррекции к скейлингу (am = 0), так и без учета коррекции (am = 0).

L/. (13) Результаты расчета критического индекса для моделей Г1 и Г2 представлены в табл. 3. Анализ наших данных, выполненный на основе соотноРасчеты проводились в том же температурном интер- шений (12)–(13), также позволил определить значения вале, что и для восприимчивости. Для модели Г1 индекс и. Для этого в двойном логарифмическом масштабе при обработке данных без учета коррекции к скейлингу строились зависимости m и от линейных размеров (am = 0) и с учетом коррекции (am = 0) принимает решетки L. Полученные таким образом величины для значения в интервале 0.31–0.34. По данным трудно об- модели Г1 равны / = 0.501 и / = 1.987. Если наружить влияние учета коррекции к скейлингу, так как учесть, что исходный гамильтониан гейзенберговский данные для (am = 0) и (am = 0) в пределах погрешности и принять = 0.706 [3–4], то = 0.35(2) и Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 664 А.К. Муртазаев, И.К. Камилов, К.Ш. Хизриев = 1.40(2). Отметим, что эти значения хорошо модействий в модели Г2 приводит к смещению значесогласуются с теоретически рассчитанными для модели ний критических параметров, которое характерно для Гейзенберга ( = 0.368, = 1.39 [3–4]). Для модели II перехода от модели Гейзенберга к дипольной модели.

/ = 0.569 и / = 1.917. Поскольку эта модель учи- Обратим внимание и на то, что учитываемые в модели Гтывает наряду с обменными взаимодействиями и диполь- изотропные диполь-дипольные взаимодействия являются дипольные, определим индексы как при = 0.706 лишь слабым возмущающим фактором на фоне сильных (модель Гейзенберга), так и при = 0.69 (дипольная обменных взаимодействий. Исследования влияния таких модель [25]). Таким образом, = 0.40(2), = 1.35(2) сил на характер критического поведения при одноврепри = 0.706 и = 0.39(2), = 1.33(2) при = 0.69. менном учете другого слабого возмущающего фактоОбращает на себя внимание тот факт, что значения ра — одноосной анизотропии — ранее не проводилось, и для этой модели сместились в сторону значений, и разрешающие способности метода МК в этом плане которые характерны для трехмерных дипольных моделей были не известны. Поэтому все эксперименты и обра( = 0.38, = 1.37 [25]). Абсолютные значения, ботка данных производились при строгом соблюдении полученные при = 0.706, в пределах погрешности единой методики. Те особенности, которые проявились совпадают с ними. Следует отметить и то, что при замене в модели Г2, свидетельствуют о высокой разрешающей = 0.706 на = 0.692 значение индекса смещается способности метода МК.

в сторону уменьшения, что характерно для перехода от Отметим, что, хотя результаты обработки данных на критического поведения трехмерной модели Гейзенберга основе теории КРС лучше согласуются с теоретическис изотропными короткодействующими силами к трехмерми и экспериментальными результатами, анализ этих же ной дипольной модели.

данных путем их аппроксимации степенными функциями Обычно для теплоемкости на практике при масштапозволяет получить обширную дополнительную инфорбировании используются максимальные значения Cmax и мацию. По нашему мнению, для составления наиболее следующее выражение [5,28,30]:

полной картины критического поведения такого рода систем необходим анализ результатов МК-расчетов обеими Cmax(L) =Cmax(L = ) - aL/, (14) способами.

где a — некоторый коэффициент. Аппроксимация данных, выполненная на основе выражения (14), дает значеСписок литературы ние критического индекса = -0.15(2) для модели Г1 и = 0.17(2) для модели Г2 при = 0.706. Значения, [1] А.З. Паташинский, В.Л. Покровский. Флуктуационная теопересчитанные для модели Г2 при = 0.69 (дипольная рия фазовых переходов. Наука, М. (1982).

модель), в погрешности совпадают со значениями, полу[2] Ш. Ма. Современная теория критических явлений. Мир, ченными при = 0.706. Эти результаты также хорошо М. (1980).

согласуются с теоретическими данными, полученными [3] J.J.C. Le Guillou, J.J. Zinn–Justin. Phys. Lett. 46, L для модели Гейзенберга, а также с данными анализа (1985).

[4] S.A. Antonenko, A.I. Sokolov. Phys. Rev. E51, 1894 (1995).

результатов МК-расчетов на основе традиционных сте[5] И.К. Камилов, А.К. Муртазаев, Х.А. Алиев. УФН 169, пенных функций.

(1999).

Наши результаты, полученные методом МК при иссле[6] А.К. Муртазаев, И.К. Камилов, Х.К. Алиев, В.А. Мутайладовании моделей реального ферромагнитного гадолиния, мов. ЖЭТФ 117, 3, 559 (2000).

свидетельствуют о том, что Г1 проявляет гейзенбер[7] Г.А. Мартынов. УФН 169, 600 (1999).

говский характер критического поведения. Критические [8] К. Биндер. Методы Монте-Карло в статистической физике.

индексы теплоемксти, определенные аппроксимацией Мир, М. (1982).

данных степенными функциями и из соотношений те[9] К. Биндер, Х.В. Хеерман. Моделирование методом Монтеории КРС, хорошо согласуются как между собой, так Карло в статистической физике. Наука, М. (1995).

и теоретическими значениями, а также с большинством [10] D.P. Landau. Physica A205, 41 (1994).

данных, полученных в лабораторных экспериментах для [11] Ch. Holm, W. Janke. Phys. Rev. B48, 936 (1993).

[12] К.П. Белов, М.А. Белянчикова, Р.З. Левитин, С.А. Никитин.

гадолиния [18,23–25].

Редкоземельные ферро- и антиферромагнетики. Наука, М.

Индексы и, полученные традиционным спосо(1965).

бом из выражений (6) и (7), имеют характерную для [13] В.М. Кучин, В.А. Соменко, С.Ш. Шильштейн, Ю.Б. ПатриМК-данных специфику по ним трудно судить о характере киев. ЖЭТФ 55, 4 (10), 1241 (1968).

критического поведения. В то же время результаты, [14] R.H. Child. Phys. Rev. B18, 1247 (1978).

полученные для и из обработки тех же данных, [15] D.A. Doleisi, S.A. Swenson. Phys. Rev. B24, 6326 (1981).

в соответствии с теорией КРС однозначно устанавли[16] E.A. Lewis. Phys. Rev. B1, 4368 (1970).

вают принадлежность модели Г1 к гейзенберговскому [17] D.S. Simons, M.B. Salamon. Phys. Rev. B10, 4680 (1974).

классу универсальности с индексами = -0.15(2), [18] G. Bednarz, D.J.W. Geldart, Mary Anne White. Phys. Rev.

= 0.35(2), = 1.40(2). Сравнение критических B47, 14 247 (1993-I).

параметров, рассчитанных для моделей Г1 и Г2, по- [19] G.H.J. Wantenaar, S.L. Campbell, D.N. Chaplin. Phys. Rev.

казывает, что учет изотропных диполь-дипольных взаи- B29, 1419 (1984).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Статистические критические свойства моделей гадолиния [20] P. Molho, J.L. Portosseill. J. Magn. Magn. Mater. 31–34, (1983).

[21] A.J. Saleh, N.H. Saunders. J. Magn. Magn. Mater. 29, (1982).

[22] P. Heller. Rep. Prog. Phys. 30, 731 (1967).

[23] Х.А. Алиев, И.К. Камилов, О.М. Омаров. ЖЭТФ 94, (1988).

[24] A.R. Chowdhury, G.S. Collins, Ch. Hohenemser. Phys. Rev.

B33, 6231 (1986).

[25] И.К. Камилов, Х.А. Алиев. Статистические критические явления в магнитоупорядоченных кристаллах. Изд-во ДНЦ РАН, Махачкала (1993).

[26] С.В. Вонсовский. Магнетизм. Наука, М. (1971).

[27] К.П. Белов, А.К. Звездин, А.М. Кадомцева, Р.З. Левитин.

Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках.

Наука, М. (1979).

[28] А.К. Муртазаев. Физика низких температур 25, 469 (1999).

[29] A.K. Murtazaev, I.K. Kamilov, Kh.K. Aliev. J. Magn. Magn.

Mater. 204, 1–2, 151 (1999).

[30] P. Peczak, A.M. Ferrenberg, D.P. Landau. Phys. Rev. B43, 6087 (1991).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.