WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 4 Статистические критические свойства моделей гадолиния © А.К. Муртазаев, И.К. Камилов, К.Ш. Хизриев Институт физики Дагестанского научного центра Российской академии наук, 367003 Махачкала, Россия E-mail: kamilov@datacom.ru (Поступила в Редакцию 10 июля 2000 г.) Предложены микроскопические модели реального ферромагнитного гадолиния и методом Монте-Карло исследованы их критические свойства. Рассчитаны критические индексы теплоемкости, восприимчивости и намагниченности. Индексы, и рассчитаны как аппроксимацией данных на основе традиционных степенных функций, так и с использованием теории конечно-размерного скейлинга. Установлено, что на характер критического поведения гадолиния оказывают влияние и диполь-дипольные взаимодействия.

Показано, что метод Монте-Карло является эффективным инструментом исследования критических свойств сложных моделей, в которых два типа слабых релятивистских взаимодействий учитываются одновременно на фоне друг друга.

Институт физики Дагестанского научного центра РАН.

Наиболее плодотворными в построении единой теории сложны и пока не позволяют достичь требуемой для фазовых переходов и критических явлений оказались теории точности, получить ответы на ряд важных вопроидеи, заложенные в гипотезах скейлинга, универсально- сов. К тому же среди магнетиков имеются материалы, сти и в теории ренормализационной группы (РГ) [1–2]. изучение критического поведения которых сталкиваетНа основе теории РГ и -разложения получены наиболее ся с особыми трудностями. Одним из таких материаточные и надежные численные значения критических лов является редкоземельный металл гадолиний. Целый индексов [3–4]. Теория РГ до сих пор остается одним ряд экспериментальных исследований, направленных на из самых эффективных инструментов количественного определение характера и особенностей критического поизучения критических явлений. Тем не менее и эта ведения гадолиния, пока не позволил получить ответ на теория сталкивается с большими трудностями при ис- все вопросы.

следовании сложных моделей, в которых необходимо Нами предложены и исследованы методом МК миучитывать многочисленные факторы, присущие реалькроскопические модели реального ферромагнитного ганым системам, но не учитываемые в моделях первого долиния. Особенность данного исследования заключаприближения (классические модели Изинга, Гейзенберга ется в том, что эти модели учитывают разные типы и т. д.). К подобным факторам могут быть отнесены слабых релятивистских взаимодействий на фоне друг анизотропия, примеси, многоспиновый обмен, диполь– друга, а изучается влияние этих взаимодействий на дипольное взаимодействие, колебания решетки и ряд характер критического поведения. В такой постановке других [2]. В то же время современный этап исследозадача интересна с точки зрения методики исследования вания фазовых переходов и критических явлений как раз критических явлений и выявления возможностей метода характеризуется изучением более сложных и реалистичМК в обнаружении влияния на них слабых факторов.

ных моделей [5–6]. Кроме того, подход, лежащий в основе теории РГ, не является чисто микроскопическим [7].

1. Критические свойства гадолиния Эти и некоторые другие причины привели к тому, что фазовые переходы и критические явления в настоящее Гадолиний — редкоземельный металл, имеющий плотвремя интенсивно исследуются методами Монте-Карло ноупакованную гексагональную структуру. В интервале (МК) [5–6,8–10].

температур 232 K< T < Tc 293 K в нем реализуется = Количественное изучение непосредственно самой крипростое ферромагнитное упорядочение. Магнитные и тической области методами МК стало возможно только нейтронографические исследования показывают, что за в последние годы. Тем не менее результаты, полученные анизотропию в Cd ответственны как одноионный, так этими методами, к настоящему времени не уступают по и двухионный механизмы, а в парамагнитной фазе она точности лучшим данным других методов, а иногда и превосходят их [5–10]. Вычислительные мощности со- обусловлена одноосной анизотропией ближнего магнитного порядка [12–14]. С одной стороны, гадолиний являвременных компьютеров и использование специальных ется одноосным слабоанизотропным ферромагнетиком, алгоритмов в некоторых случаях позволяет рассчитывать критические параметры непосредственно из МК данных, поэтому его критическое поведение при температурах, не используя при этом различные трюки и технические достаточно близких к Tc, может носить изинговский приемы [5,11]. характер. С другой стороны, сферически-симметричное Лабораторные эксперименты, выполняемые в непо- распределение электронной плотности и отсутствие орсредственной близости к критической точке, слишком битального момента приводит к изотропному обменному 6 660 А.К. Муртазаев, И.К. Камилов, К.Ш. Хизриев взаимодействию, что предполагает гейзенберговский ха- же время при исследовании реальных образцов в лаборактер критического поведения. раторных экспериментах эти величины могут меняться, Экспериментальному исследованию статистического в результате чего может произойти изменение парамекритического поведения гадолиния посвящено боль- тров взаимодействия. В некоторых случаях это может шое число работ [14–24]. Из измерений теплового привести к несоответствию теоретических и эксперименрасширения [14,15] теплоемкости [16–18], магнитных тальных знаний.

свойств [19–23], мессбауэровских исследований [24], Отметим, что тщательные экспериментальные исслепроведенных на различных моно- и поликристалличе- дования статических критических свойств гадолиния выских образцах, был определен набор статических кри- полнены в работе [23], где определены значения индексов тических индексов,,,. Таблицы, где собраны,,. Особенности поведения теплоемкости изучены значения этих индексов, приведены в работах [23–25].

в [18]. Результаты этой работы показывают, что критиСравнение экспериментальных данных с теоретическими ческое поведение теплоемкости весьма чувствительно к предсказаниями трехмерных моделей Изинга и Гейзен- способу приготовления образца, к его чистоте и химечеберга показывает их противоречивость. Из значений скому составу.

критических индексов теплоемкости и теплового расТем не менее отметим, что не все указанные выше ширения следует, что гадолиний является либо гейзенфакторы могут быть устранены или учтены в ходе выберговским, либо изотропным дипольным магнетиком.

полнения лабораторных экспериментов. Для этого нужен Что касается, во всех исследованиях температурная эксперимент, где все параметры заданы и находятся под зависимость самопроизвольной намагниченности Ms, хастрогим контролем. Эти условия может обеспечить лишь рактеризуемая индексом, также соответствует либо численный эксперимент (метод Монте-Карло).

гейзенберговскому, либо изотропному дипольному магнетику. В то же время значение критического индекса 2. Микроскопические модели восприимчивости ближе к характерным значениям гадолиния модели Изинга. А индекс не соответствует данным ни микроскопических теорий, ни теории молекулярного При построении моделей гадолиния необходимо поля. Таким образом, возникает вопрос — чем объяснить иметь в виду следующие особенности этого материатакой характер критического поведения гадолиния, когда ла: 1) электронная плотность распределена сферическиодни критические индексы соответствуют одной модели, симметрично, орбитальный момент отсутствует; 2) энердругие — другой.

гия магнитной кристаллографической анизотропии у гаАнализ экспериментальных данных показывает, что долиния значительно меньше, чем у других редкоземельэти несоотвествия могут быть обусловлены следующими ных элементов; 3) в гадолинии в критической области основными причинами.

существенную роль могут играть изотропные диполь1) Причины, связанные с методикой определения тех дипольные взаимодействия.

или иных критических индексов [23]. В большинстве С учетом этих особенностй гамильтониан системы работ критические индексы,, определялись подгонможет быть представлен в виде кой экспериментальных M-H-T -данных под скейлинговое уравнение состояния для намагниченности, которое H = - J(µiµ ) - DA (µi)2 - Dd ( M · µi), предполагает выполнение закона подобия = ( - 1).

j i j i i При таком определении критические индексы должны удовлетворять законам подобия, в которые входят те же |µi| = 1, (1) самые индексы, и. Но в отдельности их значения где первый член учитывает обменное взаимодействие могут и не соответствовать истинному асимптотическокаждого из ионов Gd3+ со всеми ближайшими соседями му критическому поведению.

(J > 0), второй — одноименную анизотропию (DA), 2) В реальных кристаллах всегда есть добавочные взатретий — изотропное диполь-дипольное взаимодействие имодействия, возмущающие исходное критическое поведение. Например, присутствие в гейзенберговских магне- (Dd). Согласно данным, полученным на основе теории молекулярного поля [12,23,26,27], параметры анизотротиках изотропных дипольных взаимодействий приводит к пии DA и изотропных дипольных сил Dd имеют значения зависимости индекса от приведенной температуры [23].

DA = 1.41 10-4 и Dd = 1.35 10-3.

3) Как показали недавние эксперименты, проведенные Расчеты проводились методом МК для образцов кубина разных образцах гадолиния, существенное влияние ческой формы размерами L L L (L = 8, 10, 12, 14, оказывают дефекты, которые могут изменить характер 16, 18, 20) с периодическими граничными условиями.

критического поведения [18].

4) Как оказалось, на критические свойства гадолиния, При формировании моделируемых систем учитывались в частности, на ширину и высоту пика теплоемкости, все магнитные и кристаллографические особенности ревлияет техника приготовления образца [18]. ального гадолиния. Для вывода системы в равновесное 5) Теоретические оценки получены для статических состояние отсекались участки марковской цепи длиной моделей, где фиксированы значения геометрических па- до 2.5 104 МКшагов/спин. Усреднение выполнялось по раметров решетки, углы, положения атомов и т. д. В то марковской цепи длиной до 1.2 105 Мкшагов/спин.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Статистические критические свойства моделей гадолиния Для выяснения степени влияния дипольных сил на характер критического поведения рассматривались две модели гадолиния. Модель Г1 учитывает обменное взаимодействие с ближайшими соседями и одноосную анизотропию; модель Г2 дополнительно учитывает изотропные диполь-дипольные взаимодействия. Отметим, что исследование влияния слабых взаимодействий различного типа на фоне друг друга на характер критического поведения методами МК ранее не проводилось, возможности и ”чувствительность” метода МК в этом плане не были изучены.

3. Статические критические свойства моделей гадолиния Для наблюдения за температурным ходом теплоемкости и восприимчивости использовались флуктуационные соотношения C =(NK2)( U2 - U ), (2) =(NK)( m2 - m ), (3) где K = |J|/kBT, U — внутренняя энергия, m — намагниченность. На рис. 1 и 2 представлены зависимости теплоемкости C и восприимчивости от температуры для модели Г1. Отметим, что все зависимости имеют ярко Рис. 2. Зависимость восприимчивости от температуры для выраженные максимумы, и эти максимумы в пределах модели Г1.

погрешности приходятся на одну и ту же температуру.

Рис. 3. Зависимость намагниченности от температуры для модели Г1.

На рис. 3 показана зависимость намагниченности m от температуры для модели Г1. Наблюдается монотонное уменьшение величины m с ростом температуры и заметное уменьшение высокотемпературных ”хвостов” при увеличении числа спинов N. Для определения критичеРис. 1. Зависимость теплоемкости от температуры для модеской температуры использовался метод кумулянтов Бинли Г1.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 662 А.К. Муртазаев, И.К. Камилов, К.Ш. Хизриев Таблица 1. Эффективные значения критического индекса теплоемкости гадолиния (модель Г1, tmin = 3.0 10-3) tmax N 5 10-1 4 10-1 3 10-1 2 10-1 1 10-1 0.9 10-1 0.8 10-1 0.7 10-512 -0.18(2) -0.16 -0.13 -0.08 -0.02 0.02 0.06 0.1000 -0.18 -0.15 -0.12 -0.09 -0.03 0.01 0.05 0.1728 -0.16 -0.14 -0.10 -0.06 -0.01 0.02 0.06 0.2744 -0.17 -0.15 -0.09 -0.07 -0.02 0.00 0.04 0.4096 -0.15 -0.13 -0.10 -0.04 -0.02 0.01 0.04 0.5832 -0.14 -0.12 -0.09 -0.04 -0.01 0.03 0.05 0.дера [5]. Согласно теории конечно-размерного скейлинга Теоретическое значение температуры кроссовера tcr (см. ссылки в [5]), кумулянты UL = 1 - M4 /3 M2 для можно рассчитать по формуле tcr =(DA/|J|)1/ f [23], где систем с разными размерами L пересекаются в критиче- f = 1.25 при кроссовере от n = 3 к n = 1 (n —число ской точке Tc. Определенная таким образом температура компонент параметра порядка) и составляет для наших kBTc/|J| = 3.22 (2) использовалась в дальнейшем в данных tcr = 8.31 10-4. Из данных, представленных качестве критической. Зависимость кумулянтов Биндера в табл. 1, следует, что в рассматриваемых системах UL от температуры для модели Г1 при различных значе- кроссоверная область имеет достаточно большую шириниях N демонстрирует рис. 4. ну. Аналогичные особенности наблюдаются в поведении Аналогичные расчеты были выполнены и для моде- теплоемкости для модели Г2. Значения индекса, ли Г2. Качественно все особенности, характерные для определенные таким образом, в пределах погрешности модели Г1 и представленные на рис. 1-4, повторяются для модели Г1 и Г2 совпадают.

и для модели Г2. Отличие в зависимости C и от Для сравнения представим теоретические значения температуры для модели Г1 и Г2 состоит в том, что индексов,, для трехмерных систем: модель Изинга максимумы в модели Г2 несколько ниже, чем в моде- (n = 1) - = 0.108, = 0.326; = 1.24 [3–4];

ли Г1. Критическая температура Tc для обеих моделей в модель Гейзенберга (n = 3) - = -0.126, = 0.368;

пределах погрешности совпадает.

= 1.39 [3–4]; модель с изотропными диполь-диДля аппроксимации критического поведения теплоем- польными взаимодействиями - = -0.135; = 0.381;

кости использовались выражения [18].

= 1.37 [23,25 и ссылки в них].

Влияние дипольных сил в некоторой мере проявилось A C = |t|-(1 + ac|t|x) +R|t| + E, (4) в значениях критического индекса восприимчивости.

Для расчета критических индексов и использовалась A простая степенная зависимость.

C = (|t|- - 1) +ac|t|x + R|t| + E, (5) =|t|-, (6) где t = |T - Tc|/Tc; — критический индекс теплоемкости; A, ac, R, E — подгоночные параметры.

Значения индексов и, полученные для моделей ГЗначение x полагалось равным 0.55 [3]. Обработка дани Г2, представлены в табл. 2. Восприимчивость является ных проводилась с использованием нелинейного метода наименьших квадратов. Для обеих моделей гадолиния выражения (4) и (5) дают значения критических параметров, которые в пределах погрешности совпадают, но при этом выражение (5) обеспечивает их расчет с меньшей погрешностью.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.