WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 4 Динамическая устойчивость спирального домена в переменном магнитном поле © В.Н. Мальцев, Г.С. Кандаурова, Л.Н. Картагулов Уральский государственный университет им. А.М. Горького, 620083 Екатеринбург, Россия E-mail: vladimir.maltsev@usu.ru (Поступила в Редакцию 13 марта 2002 г.

В окончательной редакции 15 июля 2002 г.) В рамках феноменологической модели рассматривается влияние на устойчивость спирального магнитного домена параметров доменной структуры, пленок и внешнего магнитного поля. Показано, что с помощью выбранной модели можно описать ряд закономерностей, установленных экспериментально для динамических спиральных доменов, образующихся в результате процесса самоорганизации доменов и доменных границ, в пленках ферритов-гранатов, помещенных во внешнее переменное магнитное поле.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке программы „Фундаментальные исследования в области естественных наук“ (грант № E00-3.4-258) и гранта N REC-005 Фонда гражданских исследований и развития для независимых государств бывшего Советского Союза (CRDF).

При помещении феррит-гранатовых пленок с перпен- 1. Модель спирального домена дикулярной анизотропией в гармоническое магнитное поле (с частотой 102-105 Hz), перпендикулярное Поскольку целью исследования является изучение поверхности образца, доменная структура в пленке устойчивости СД, начальный процесс его образования переходит в возбужденное состояние, названное ангер- не рассматривается. В настоящее время можно только ным [1–3]. В этом состоянии происходит самоорга- предполагать, что СД образуется из полосового домена низация движущихся доменных границ в устойчивые со свободным концом. При движении этого конца на динамические доменные структуры (ДДС) различной него действует гиротропная сила, поэтому и происходит формы: спиральные домены (СД), системы концентри- закручивание домена в спираль. В настоящей работе ческих кольцевых доменов и т. п. Каждый вид ДДС предполагается, что СД с заданными начальными геохарактеризуется своей областью существования, т. е. метрическими параметрами (такими как внешний радиус диапазонами амплитуд и частот внешнего поля, при спирали и шаг спирали) уже существует, и исследуется изменение внешнего радиуса спирали со временем при которых данная структура может формироваться как устойчивая ДДС. Кроме того, установлено, что на об- некоторых параметрах внешнего поля и пленки.

разование ДДС влияют параметры доменной структуры Для проведения расчетов использовалась геометрия и материала [4]. Доменные структуры, по внешнему задачи, представленная на рис. 1. Намагниченность виду похожие на ДДС (спиральные и кольцевые ДДС), в доменах направлена перпендикулярно поверхности но существующие в постоянном поле, подробно иссле- образца и скачкообразно изменяет свое направление при довались экспериментально в [5,6]. В частности, в [5] переходе через доменную границу нулевой толщины (на сообщалось, что СД могут существовать и в отсутствие рис. 1 домены с разным направлением намагниченности внешнего поля. показаны белым и серым). Такое приближение справедливо для случая пленок с большим фактором качества В настоящее время нет достаточно полного теоретического описания характеристик ДДС. В работах [7,8] теоретически рассматривалась динамическая система кольцевых доменов. Для СД теоретически исследовались только статические свойства [9,10]. В работе [11] спиральные структуры (вихри) рассматриваются как дефекты магнитоупорядоченных сред. В рамках микромагнитного подхода показано, что в статическом случае в двумерных ферромагнетиках вихри формируются уже обменным взаимодействием. В настоящей работе проводятся исследования динамического поведения СД и влияния различных параметров переменного магнитРис. 1. Геометрия задачи. Показано увеличение и уменьшение ного поля, пленки и доменной структуры на устойчирадиуса R спирали при наматывании и сматывании полосового вость СД.

домена.

Динамическая устойчивость спирального домена в переменном магнитном поле Q = K/2M2, где K — константа одноосной магнитной амплитуда внешнего поля, m = M/M — приведенная анизотропии, M — намагниченность насыщения. Это средняя намагниченность спирали, — плотность гразначит, что в расчетах вклад в магнитостатическую ничной энергии доменных границ, l = /(4M2h) — энергию от объемных зарядов не рассматривается, а нормированная на толщину пленки характеристическая энергия одноосной анизотропии и энергия обменного длина материала, p = P/h — приведенный шаг спирали, взаимодействия эффективно учитывается в энергии до- = 2h/P — обратный шаг спирали (волновой вектор), менных границ через поверхностную плотность гранич- отнесенный к P.

ной энергии. В экспериментах наблюдались СД в фор- Как показывает опыт [1–3], эволюция динамического ме архимедовой спирали. Отклонения от этой формы СД в переменном магнитном поле H = H0 sin t связаимеет место на перефирии СД, что, возможно, вызвано на прежде всего с изменением его внешнего радиуса, влиянием его окружения. Поэтому расчет проводился поэтому необходимо получить уравнение, описываюв предположении, что доменные границы СД являются щее динамику именно этого геометрического параметархимедовыми спиралями с шагом P. ра. Предполагалось, что СД образуется из полосовоДля данных приближений энергия СД (нормирована го домена постоянной ширины, свернутого в спираль.

на (2M)2h3) в бесконечной пленке была получена в [9] В этом случае внешний радиус определяется только длиной L полосового домена, причем изменение длины l s E = EH(m, r) +EW (r, ) +EM(m, r) +EM(m, r, ), (1) СД происходит при движении внешней головки полосового домена по траектории, задаваемой уравнением где архимедовой спирали. При этом изменение энергии EH(m, r) =H(1 - m)r2 (2) определяется диссипацией энергии в доменных границах головки полосового домена, т. е.

— зеемановская энергия, dE E dr l = = -kv2, (8) EW (r, ) = rdt r dt где v = dL/dt = L/r(dr/dt) — скорость движения го1 ловки полосового домена, k = 2 ph/µ — коэффициент 1 + + ln r + 1 +(r)2 (3) (r)2 (r)вязкого трения, µ — подвижность доменных границ.

Окончательно для внешнего радиуса СД было получе— энергия доменной границы, но следующее уравнение:

(1 - m2) (1 - m2) l EH m, r, H cos(t) dr EW (r, ) EM(m, r) = - r2 + rk = - + r dt r r 1 1 1 l s - - 2 + ln(8r) (4) EM(m, r) EM(m, r, ) r 64r3 r 32r3 + +, (9) r r — дальнодействующая составляющая магнитостатиче где k = k 1 + 2r2(t) — эффективный коэффициент ской энергии, вязкого трения.

Уравнение (9) решалось численно методом Рунге– 4r2 n s EM(m, r, ) = sin2 (1 + m) Кутта четвертого порядка при заданном начальном ради2 n=усе СД. При этом варьировались следующие параметры:

нормированный шаг спирали p, приведенная характе 1 - (1 - K(r))e-n - L(r, n) (5) ристическая длина l, приведенная амплитуда поля H и частота. Целью исследований было определение — короткодействующая составляющая магнитостатичевлияния указанных параметров на поведение СД и его ской энергии.

геометрические параметры.

Здесь введены следующие обозначения:

1 K(r) = (1 - 2ln[4r]) +, 2. Результаты расчетов 8r2 128rи их обсуждение 1 1 L(r, n) = E1(n) + E2(n) + E3(n), (6) Сначала проводились расчеты для статического слуr 8r2 8rчая, т. е. для H = const. Были получены те же результаты, (k - 1)! что и в [9]; в частности, были найдены поле коллапса Ek(x) =, (7) xk СД H(col) и поле H() (H(col) > H() > 0), при которых h — толщина пленки, r = R/h — приведенный радиус спирали стремится к бесконечности (здесь и давнешний радиус СД, H = H0/4M2 — нормированная лее под радиусом спирали подразумевается ее внешний 6 Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 660 В.Н. Мальцев, Г.С. Кандаурова, Л.Н. Картагулов нок, принадлежащих области II на рис. 2, c. Видно, что средний (за период колебания) радиус СД релаксирует к r0 55. Для пленок из области I на рис. 2, c радиус спирали стремится к бесконечности (рис. 3, c).

Рис. 2. Зависимость энергии E СД (в относительных единицах) от приведенного радиуса r спирали с p = 1.9 (a) и 2.0 (b) в пленке с l = 0.2. c — области с различной устойчивостью СД, определяемые приведенными величинами шага спирали p и характеристической длины l материала.

максимальный радиус). Однако при некоторых значениях шага спирали и характеристической длины материала пленки в расчете получился конечный радиус спирали при H = 0. В работе [10] в результате теоретического анализа также доказана возможность существования СД в отсутствие внешнего поля, однако минимум энергии был менее выражен. На рис. 2, a приведена зависимость энергии СД от его внешнего радиуса при p = 1.9 и l = 0.2 в отсутствие внешнего поля. Видно, что имеется конечный радиус спирали r0 55, при котором энергия минимальна. Небольшое изменение шага спирали приводит к тому, что в отсутствие поля радиус СД стремится к бесконечности (рис. 2, b).

Оказалось, что на плоскости p-l можно выделить две области с различной зависимостью энергии СД от внешнего радиуса при H = 0. На рис. 2, c приведена кривая, разделяющая эти две области. В области I СД имеет бесконечный радиус, а в области II — конечный.

В нашей модели СД с большим радиусом должны обладать большей динамической стабильностью, потому что изменение радиуса происходит только за счет „сматывания“ полосового домена (внешнего витка) со спирали. Для СД с бесконечным радиусом его изменение также будет проходить бесконечно долго, т. е. такой СД будет стабильным.

Между динамическим поведением СД в переменном поле и зависимостью энергии СД от внешнего радиуса при H = 0 существует связь. Действительно, среднее значение переменного поля за период его изменения Рис. 3. Зависимость приведенного радиуса r СД от времени равно нулю; следовательно, при малых амплитудах поля в переменном поле с амплитудой H = 0.1 и частотой динамическое поведение СД должно определяться мини = 300 Hz для спирали в пленке из области II (рис. 2, c) мумом его энергии при H = 0. На рис. 3 представлено (l = 0.2, p = 1.9) при начальном радиусе, меньшем (a) и поведение СД в переменном поле при начальном зна- большем (b) равновесного радиуса r0 при H = 0 (рис. 2, a);

чении радиуса спирали, меньшем (рис. 3, a) и большем c — для спирали в пленке из области I (рис. 2, c) (l = 0.2, (рис. 3, b) равновесного радиуса r0 на рис. 2, a, для пле- p = 2.0).

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Динамическая устойчивость спирального домена в переменном магнитном поле СД еще не коллаксирует, от частоты поля. Видно, что с ростом частоты СД будет стабильным при больших амплитудах поля. Подобная качественная зависимость верхней по полю границы области существования СД от частоты наблюдалась экспериментально [2] для малых частот поля. Кроме того, из рис. 4 видно, что более крупные СД являются и более устойчивыми, так как могут существовать в больших поля, чем СД меньшего размера. Это наблюдается и в экспериментах. Так, в [3] сообщалось, что вблизи верхней по полю границы области существования динамических СД возникают крупные долгоживущие спирали. Кроме того, исходя из зависимостей на рис. 4 можно предположить, что с ростом частоты при фиксированной амплитуде поля внешний радиус спирали уменьшается.

Расчет показал также, что изменение частоты переРис. 4. Зависимость верхней по амплитуде поля границы обменного поля влияет и на шаг спирали. На рис. ласти существования СД от частоты при различных начальных приведена зависимость максимального шага спирали, радиусах спирали. l = 0.2, p = 1.9.

при котором она еще не коллапсирует, от частоты внешнего поля. Видно, что увеличение частоты приводит к изменению доменной структуры, причем характер зависимости качественно совпадает с наблюдаемым экспериментально и приведенным в [2]. Результаты расчетов, предстваленные на рис. 4, 5, были получены для тех же параметров материала и доменной структуры, что и у опытных образцов. Порядок рассчитываемых величин также совпадает с экспериментальными данными. Однако зависимость, представленная на рис. 4, отличается от экспериментальной большей крутизной, что, возможно, объясняется отсутствием в модели доменного окружения СД.

Влияние частоты переменного поля на устойчивость СД и его шаг, по-видимому, связано с тем, что при увеличении частоты амплитуда колебаний r уменьшается, а минимальный размер, который спираль имеет в течение периода колебаний увеличивается. Следовательно, СД становится более устойчивым. С другой Рис. 5. Зависимость приведенного шага спирали p от частоты стороны, с увеличением частоты поля растет скорость внешнего поля при постоянной амплитуде поля H = 0.3 для движения головки СД, а следовательно и трение. Но пленки с l = 0.2, p = 1.9.

поскольку количество энергии, поступающее в систему за период поля, не изменяется, для ее рассеяния головка СД должна пройти меньший путь. Поэтому доменная Увеличение амплитуды внешнего гармонического по- структура перестраивается таким образом, чтобы головля приводит к росту амплитуды колебаний r, и, сле- ка СД двигалась по меньшему радиусу или по спирали довательно, для пленок из области II при некотором с меньшим шагом, так как в этом случае длина одного значении амплитуды поля амплитуда колебаний может витка спирали уменьшается.

сравняться с r0, что приведет к схлопыванию СД. Таким Таким образом, в рамках использованной в данной образом, увеличение амплитуды поля может являться работе феноменологической модели получены резульдестабилизирующим фактором для динамического СД. таты, качественно совпадающие с опытными данными, Из-за ограниченности размеров СД в пленках из об- что свидетельствует о справедливости сделанных допуласти II (рис. 2, c) обладают меньшей динамической щений. Установлено, что с ростом частоты переменного устойчивостью. магнитного поля увеличивается динамическая устойчиС другой стороны, расчет показывает, что увеличение вость СД, а рост амплитуды поля, напротив, уменьшает частоты поля приводит к уменьшению амплитуды коле- ее. Такое влияние параметров поля на устойчивость СД бания r. Следовательно, увеличение частоты поля может связано, по-видимому, с зависимостью от этих параметявляться стабилизующим фактором. На рис. 4 приведены ров амплитуды колебаний внешнего радиуса СД. Показазависимости максимальных амплитуд поля, при которых но, что динамическая устойчивость СД определяется его Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 662 В.Н. Мальцев, Г.С. Кандаурова, Л.Н. Картагулов статической устойчивостью в отсутствие внешнего поля, а последняя зависит от параметров доменной структуры и материала.

Список литературы [1] Г.С. Кандаурова, А.Э. Свидерский. ЖЭТФ 97, 4, (1990).

[2] Г.С. Кандаурова, Ю.В. Иванов. ФММ 76, 1, 49 (1993).

[3] Г.С. Кандаурова, В.Х. Осадченко, А.А. Русинов, Е.А. Русинова. Письма в ЖЭТФ 63, 6, 453 (1996).

[4] Г.С. Кандаурова, А.Э. Свидерский, В.П. Клин, В.И. Чани.

Письма в ЖТФ 20, 16, 40 (1994).

[5] К.В. Ламонова, Ю.А. Мамалуй, Ю.А. Сирюк. ФТВД 6, 1, 33 (1996).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.