WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 4 Нелинейный эффект Керра в магнитных кристаллах © А.Д. Петренко Донецкий государственный технический университет, 340000 Донецк, Украина E-mail: info@dgtu.donetsk.ua (Поступила в Редакцию 17 июля 1998 г.) Теоретически исследовано отражение интенсивной световой волны от границы полубесконечного магнитного кристалла. Получены выражения для угла поворота эллипса поляризации и степени эллиптичности отраженной волны в зависимости от поляризации падающего излучения. Установлены физические механизмы взаимодействия волн, обусловливающие эффект.

В линейной оптике магнитных сред известен [1] опти- Для простоты ограничимся рассмотрением случая, ческий эффект Керра — деформация эллипса поляри- когда магнитное поле или спонтанная намагниченность зации и поворот его главной оси при отражении от кристалла направлена вдоль оси Oz высокой симметрии намагниченного образца. В сильных световых полях по- кристалла, поскольку исследование эффекта в кристалляризации отраженного света, очевидно, будет зависеть лах с более низкой симметрией не вызывает принциот его интенсивности, что соответствует нелинейно- пиальных трудностей и не меняет его сути, однако му эффекту Керра. Экспериментальное изучение этого приводит к значительно более громоздким результатам.

явления может быть использовано для спектроскопии При этом поперечный тензор линейной диэлектрической непрозрачных кристаллов, а также для изучения их проницаемости имеет следующий вид:

приповерхностных состояний. В частности, в средах с i изотропными линейными характеристиками становится = (2) -i существенной роль анизотропии нелинейного отклика, что может явиться источником уникальной информации (0) (0) (m) о тонких деталях кристаллической структуры [2].

Здесь = xx = yy, i = xy, причем тензор Экспериментальные исследования индуцированных = (0) + (m) представлен в виде суммы чисто опти эффектов Фарадея и Керра в кристаллах CsI3 и CuCl [3] ческой (0) и магнитооптической (m) частей.

продемонстрировали возможность спектроскопии ”на отДля кристаллов со слабой нелинейностью уравнеражение” для диагностики экситонов.

ние (1) можно решить в приближении заданного поля, В настоящей работе выполнено теоретическое искогда вектор DNL(z) считается известным и определяется следование нелинейного эффекта Керра, возникающего полем E0(z) — решением соответствующей линейной при отражении монохроматической световой волны с задачи.

произвольной эллиптической поляризацией от границы В циркулярных переменных E±(z) = Ex(z) ± iEy(z) полубесконечного магнитного кристалла. Рассматриваетсистема уравнений (1) приобретает вид ся случай нормального падения в направлении намагниченности кристалла (полярный эффект).

d2 2 + ( ± ) E±(z) =- DNL(z). (3) dz2 c2 c2 ± 1. Поле отраженной волны Полагая в (3) DNL(z) =0, находим поле в линейном ± кристалле Поляризационные характеристики отраженной свето0 E±(z) =E±(0) exp(ik±z). (4) вой волны — азимут эллипса поляризации и степень эллиптичности B — могут быть найдены, если известен Здесь k± = (/c) ± — волновые числа норвектор ее электрического поля, который определяется из мальных циркулярно поляризованных волн; E±(0) — решения соответствующей граничной задачи.

амплитуды прошедших волн, определяемые из решения В качестве границы раздела двух сред — вакуум–нелилинейной граничной задачи.

нейный кристалл выберем плоскость z = 0, где ось Oz Будем считать, что падающая на кристалл волна имеет ориентирована вдоль направления [001]. Тогда электрипроизвольную эллиптическую поляризацию, причем ческое поле E(Ex, Ey, 0) волны в кристалле определяется из волнового уравнения Ei(z) = a1ei1ex +a2ei2ey exp(ikz), (5) d2E(z) + DL(z) +DNL(z) = 0, (1) где ex,y —ортыосей Ox и Oy. Поля ER(z) отраженной и dz2 cET (z) прошедшей в кристалл волн предствим в виде где DL = E, DNL = EEE — линейная и нелинейная R R части вектора электрической индукции соответственно. ER(z) = Ex ex +Ey ey e-ikz, (6) Нелинейный эффект Керра в магнитных кристаллах 1 T T представим в виде суммы оптической и магнитооптичеET (z) = E+(z)eik+z + E-eik-z ex ской частей: = (0) + (m). В рассматриваемой задаче отличными от нуля будут ее следующие компонеты:

T T - E+(z)eik+z + E-eik-z ey. (7) (0) (0) (0) (0) 1 = xxxx = yyyy, 2 = xxyy = yyxx, T R R R При этом амплитды волн E±(0) E± = Ex ± iEy определяются из системы уравнений [4] (0) (0) (0) (0) 3 = xyxy = yxxy, 4 = xyxy = yxyx, T R E±(0) - E± = a±, (m) (m) (m) (m) i1 = -yyyx = xxxy, i2 = -yxxx = xxyx, (8) T R k±E±(0) =kE± = ka± + iS± (m) (m) (m) (m) i3 = -yxyy = xyxx, i4 = -xyyy = yxxx.

и равны R 0R R После вычисления вектора DNL(z) и подстановки его E± =E± +E±, (9) в уравнение (1) находим выражения для поля волны в T 0T T E±(0) =E± +E±. (10) нелинейном кристалле [4] и далее — для величин S± В этих выражениях a± = a1ei1 ± ia2ei2, i2t±A±ei± S± = 2A2 t 1 + 3 ± (2 - 4) 0R 4c2k± E± = r±a±, (11) + A2 t± 1 + 2 - 3 + 4 (1 - 2 - 3 + 4) 0T ± E± = t±a± — (12) k± амплитуды отраженной и прошедшей волн, полученные + 2 A2 te4i 1 - 2 - 3 - k из решения линейной задачи, r± = (k - k±)/(k + k±), t± = 2k/(k + k±) — соответственно, линейные коэффициенты отражения и преломления, (1 + 2 + 3 + 4). (19) iS± R T E± = E± = — (13) k + k± 2. Поляризация отраженной волны добавки к амплитудам, обусловленные самовоздействием Азимут эллипса поляризации и степень эллиптичносвета в кристалле, сти отраженной от нелинейного кристалла волны нахоT дятся с помощью следующих соотношений:

dE±(z) S± =. (14) dz R R z=Im (E+E- ) tg 2=, (20) R R T Re (E+E-) Амплитуды поля E±(z) прошедшей в нелинейный кристалл волны находятся из уравнения (1), в котором R R вектор нелинейной индукции следует положить равным E+ 2 - E- B =. (21) R R E+ 2 + E- DNL(z) =4 (z)E0T (z)E0T (z). (15) E0T Для рассматриваемого случая слабо нелинейных крисЗдесь вектор электрического поля E0T определяется R 0R таллов |E±| |E± |, и таким образом можно положить формулами (4) и (12) и имеет следующие циркулярные = +L +NL, B = BL + BNL. Кроме того, для компоненты:

простоты ограничимся исследованием сред со слабой намагниченностью ( ). Тогда для поляризационных E±(z) =t±A± exp(ik±z + i±), (16) характеристик волны, отраженной от линейного кристалла имеем где Im L = -, (22) A± = a2 + a2 - 2a1a2 sin(2 - 1), (17) 1 ( - 1) a1 sin 1 ± a2 cos Re ± = a tg, (18) BL = B0 +(1-B2), (23) a1 cos 1 a2 sin 2 ( - 1) причем величина =(1/2)(+ - -) определяет угол где между главной осью эллипса поляризации и осью абсA2 - A+ B0 = — (24) цисс.

A2 + A+ Как и тензор диэлектрической проницаемости кристалла, кубическую нелинейную восприимчивость степень эллиптичности падающей волны.

7 Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 658 А.Д. Петренко Нелинейные добавки к углу поворота эллипса поля- эффект Фарадея [5], а в отраженном — этот механизм ризации и степени эллиптичности отраженной волны обусловливает вращение, описываемое углом определяются следующими выражениями:

4 = -2KI0B0 Re (1 + 2 + 3 + 4) sin 4. (31) 0R 0R 1 E- S+ E+ SNL = Re - cos 2 Наконец, угол 5 является аналогoм эффекта Мейкера2r+r-A+A- k + k+ k + kТерхьюна-Сэваджа [6] ”на отражение” и определяется 0R 0R выражением E- S+ E+ S- Im - sin 2, (25) k + k+ k + k5 = KI0B0 Im 1 - 2 + 33 + BNL = 0R 0R - 2(1 - 2 - 3 - 4) cos 4. (32) |E+ |2 + |E- |2 0R 0R 0R 0R В экспериментах с линейно поляризованным светом |E+ |2E- S- |E- |2E+ S+ Im -. (26) реальное излучение обладает конечной эллиптичностью k + k- k + k+ B0 10-2 [7], поэтому слагаемые 3-5 следует Подставляя в (25) и (26) значения S± из (19) с считать отличными от нуля также в случае линейно точностью до членов более высокого порядка малости поляризованной падающей волны.

находим выражение для угла нелинейного оптического Для оценки относительных вкладов в эффект, связанвращения отраженной световой волны в виде суммы пяти ных с различными механизмами взаимодействия волн, слагаемых положим Re/Im Re /Im = µ, Re /re Re F/k, где F — удельная величина линейного фараNL = i, (27) деевского вращения. Сравнение формул (28)–(32) даi=ет: 1/2 µk/F, 3/2 B0µ, 4 3, отвечающих различным физическим механизмам взаимо5/2 B0k/F. Для ферромагнитных кристаллов действия волн в кристалле.

F 103 cm-1. Полагая также µ 102, k 105 cm-1, Первое из низ было получено в работе [4], оно связано B0 10-2, находим, что углы 2-5 одного порядка, с анизотропией нелинейной оптической восприимчивоса чисто оптическое вращение 1 примерно на четыре ти кристалла и равно порядка больше. В средах с изотропным нелинейным откликом последнее тождественно равно нулю.

1 = 2KI0 Re (1 - 2 - 3 - 4) sin 4, (28) С учетом выполненных оценок в формуле (26) сохраним наибольшие слагаемые. В результате получаем где выражение для нелинейной степени эллиптичности от82kK =, раженной волны в виде ck0(k2 - k0)2(k + k0) 2k5cA2 AI0 = (c/4)(A2 + A2 ) — интенсивность падающего + + BNL = света. (k + k0)(k2 - k0)2k0IУгол Re (k - k0) B0(-1 + 2 - 33 + 4) 2 = KI0 Im 1 + 2 + 3 - - 2B0(1 - 2 - 3 - 4) cos + 2(1 + 2 + 3 + 4) cos 4 (29) - (1 + 32 + 3 - 34) - 2(1 + 2 + 3 + 4) cos обусловлен нелинейным поглощением света за счет магнитооптического взаимодействия в кристалл.

k Остальные слагаемые в формуле (27) связаныс конеч- - (2kk0 + k2 - 5k0) k0(k + k0) ной эллиптичностью падающего излучения. В частности, угол 3 описывает комбинированный эффект линейной (1 + 2 - 3 + 4) +2(k2 -2kk0 - k0)(1 + 3) магнитной гиротропии и нелинейного оптического взаимодействия волн + 2(k0 - k2 - 2kk0)(1 - 2 - 3 - 4) cos 4. (33) 2Re (2k0 + k) 3 = Таким образом, величина нелинейной эллиптичности c2k0 (k + kоказывается зависящей не от полной интенсивности излучения, но от интенсивностей его циркулярных ком KI0B0 Re (1 - 2 - 3 - 4) sin 4. (30) понент.

В проходящем свете с мнимой частью нелинейной маг- Широкое использование магнитных кристаллов в кваннитооптической восприимчивости связан нелинейный товой электронике и нелинейной оптике ставит задачу Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Нелинейный эффект Керра в магнитных кристаллах исследования нелинейных магнитооптических восприимчивостей. С этой точки зрения вращение поляризации прошедшего света оказывается достаточно сложным эффектом [5], что требует более тщательной интерпретации соответствующих экспериментов [8]. Как показано, измерение состояния поляризации отраженной волны может существенным образом дополнить информацию, получаемую в измерениях ”на просвет”. В частности, это возможно путем измерения угла нелинейного оптического вращения в зависимости от ориентации азимута эллипса поляризации падающего излучения. В особенности это относится к средам с сильным поглощением, когда исследования в отраженном свете более эффективны либо единственно возможны.

Список литературы [1] Р.В. Писарев. В кн.: Физика магнитных полупроводников.

Наука, Л. (1974). С. 356.

[2] С.А. Ахманов, В.И. Емельянов, Н.И. Коротеев. УФН 147, 4, 675 (1985).

[3] G.E. Jellisson, D.H. Lowndes. Appl. Opt. 24, 18, 2948 (1985).

[4] А.Д. Петренко, Г.И. Труш. Кристаллография 37, 1, (1992).

[5] С.Б. Борисов, И.Л. Любчанский, А.Д. Петренко, Г.И. Труш.

ЖЭТФ 105, 3, 524 (1994).

[6] P.D. Maker, R.W. Terhune, C.M. Savage. Phys. Rev. Lett. 12, 18, 507 (1964).

[7] С.А. Бахрамов, А.Т. Бердикулов, А.М. Коххаров, В.В. Тихоненко, П.К. Хабилулаев. ДАН СССР 309, 3, 607 (1989).

[8] J. Frey, R. Frey, C. Flytzanis, R. Triboulet. J. Opt. Soc. Am. B9, 1, 132 (1992).

7 Физика твердого тела, 1999, том 41, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.