WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 4 Низкочастотное поведение оптических эффектов пространственной дисперсии © В.Н. Гриднев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия E-mail: gridnev@pop.ioffe.rssi.ru (Поступила в Редакцию 7 июля 2000 г.) Дано теоретическое объяснение наблюдавшейся недавно в полупроводниках Cd1-xMnxTe, Zn1-xMnxTe и GaAs независимости от частоты невзаимного двупреломления света в области частот, меньших частоты, соответствующей краю межзонного поглощения. Показано, что при таких частотах симметрия эффекта повышается, если энергия рождаемых светом возбуждений n(k) слабо зависит от импульса фотона k.

В этом случае невзаимное двупреломление полностью определяется тензором второго ранга — магнитоэлектрическим тензором. Указано на возможность наблюдения невзаимного двупреломления света в магнитных средах с тензорным параметром порядка.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект № 99-02-18028) и программой ”Фундаментальная спектроскопия”.

В недавно опубликованных работах [1,2] был экспери- невзаимного двупреломления. Оказалось, что при этих (s) ментально обнаружен ряд необычных свойств двупрелочастотах тензор ikl имеет более высокую симметрию по мления света n(), индуцированного внешним магнитсравнению с той, которая допускается точечной группой ным полем в кубических полупроводниках Cd1-xMnxTe, кристалла. Другими словами, при < Eg между (s) Zn1-xMnxTe и GaAs. Одно из них состоит в незанекоторыми компонентами тензора ikl возникают соотвисимости двупреломления от частоты при энергиях ношения, указывающие на повышение его симметрии и кванта света, меньших ширины запрещенной зоны не зависящие от исследуемого кристалла.

Eg (исключая малую область частот 0.2eV вблиВ настоящей работе мы дадим объяснение перечислензи Eg). На первый взгляд в такой независимости ным выше особенностям невзаимного двупреломления.

двупреломления от частоты нет ничего удивительного, С этой целью рассмотрим зависимость от частоты тензотак как обычное двупреломление (в оптически анизора оптической диэлектрической проницаемости кристалтропных кристаллах) также практически не зависит от ла при частотах, меньших частот электронных перехочастоты в области прозрачности. Однако эти явления дов. Зависящий от волнового вектора вклад ik(, k) существенно различаются, поскольку магнитоиндуциро- в действительную часть тензора диэлектрической прониванное двупреломление является эффектом линейной цаемости при нулевой температуре имеет вид [3] пространственной дисперсии, т. е. связано с зависящим от волнового вектора света k вкладом в тензор оптиik(, k) = 2V ческой диэлектрической проницаемости кристалла со(s) (s) i k k i отношением ik(, k, ) = ikl (, )kl, где ikl — J0,n-k(k)Jn-k,0(-k) J0,nk(-k)Jnk,0(k) +, (1) T -нечетный, симметричный по индексам i и k тензор, а n-k - nk + n символ обозначает T-нечетную величину, характеризующую состояние среды (или внешнее магнитное поле) где J(k) — Фурье-компонента оператора тока, r и и в общем случае являющуюся по отношению к про- v — операторы координаты и скорости -й частицы странственным преобразованиям некоторым тензором.

соответственно, nk — энергия перехода из основного (s) состояния |0 в возбужденное |nk.

Нечетность тензора ikl по отношению к обращению При малых волновых векторах k матричный элемент времени следует из соотношений симметрии Онсагера i Jnk,0(k) можно разложить по степеням k. В линейном по ik(, k, ) = ki(, -k, -). Как и оптическая k приближении имеем активность, которая описывается T-четным, антисимме(a) тричным по i и k тензором ikl, невзаимное двупреломлеi s Jnk,0(k) =in Di + Qil kl + ieilsMn0kl, (2), n0 nние может наблюдаться только в нецентросимметричных кристаллах. Различие между обычным и невзаимным дву- где n = n0 и |n = |nk = 0. Это разложение является преломлением на феноменологическом уровне отражает общим, однако явный расчет параметров разложения s существенные отличия в микроскопической природе обо- Di, Qil и Mn0 зависит от принятой модели электронных n0 nих явлений. состояний кристалла.

Помимо частотной независимости n() при

преломление соответственно. Поскольку нас интересует Именно такое поведение n() и было обнаружено ik(, k) при частотах, малых по сравнению с частота- экспериментально [1,2] в полупроводниках Cd1-xMnxTe, ми электронных переходов n, разложим выражение (1) Zn1-xMnxTe и GaAs при

по степеням параметра /n и удержим первые два чле- Рассмотрим теперь симметрийные свойства тензора (s) на разложения. Непосредственным вычислением легко ikl, представленного выражением (3). Два первых убедиться, что первый член разложения (содержащий слагаемых в правой части (3) определяются тензором нулевую степень параметра /n) антисимметричен по второго ранга is. При переходе к однородному полю индексам i и k. Поскольку мы рассматриваем линейные вклад этих слагаемых в электромагнитный отклик срепо k слагаемые, этот член мог бы вносить вклад в ды соответствует магнитоэлектрическому эффекту [8].

оптическую активность. Однако в силу хорошо известПоэтому тензор is, определяемый выражением (4), ных в теории оптической активности правил сумм [4] можно интерпретировать как часть полного магнитоэтот член в точности равен нулю. Ненулевой вклад в электрического тензора, обусловленную электронными оптическую активность возникает только при учете ква- (s) переходами, а соответствующий вклад в ikl мы будем дратичных по параметру /n членов разложения (1).

называть магнитоэлектрическим. Последнее слагаемое в Соответствующие выражения хорошо известны, и мы (3), т. e. тензор ikl, в общем случае нельзя свести к не будем их здесь приводить. Отметим только, что тензору второго ранга; другими словами, он содержит поворот плоскости поляризации пропорционален 2 в в себе неприводимый тензор третьего ранга, который, рассматриваемой области частот.

следуя [5], мы будем называть квадрупольным. Важно, Перейдем теперь к рассмотрению невзаимного двучто квадрупольный и магнитоэлектрический вклады в преломления, описываемого линейными по параметру невзаимное двупреломление можно разделить экспери/n членами разложения (1). Действительно, эти ментально [1,2]. Это разделение основано на различчлены симметричны по индексам i и k и, как следствие ной угловой зависимости невзаимного двупреломления, соотношений Онсагера, являются T -нечетными. Таким обусловленного магнитоэлектрическим и квадруполь(s) образом, получаем следующее выражение для ikl :

(s) ным вкладами в ikl, от ориентации кристалла. Ана(s) лиз этой зависимости для кубических полупроводниikl = eilsks + eklsis + ikl, (3) ков Cd1-xMnxTe и Zn1-xMnxTe (x 0.4), выполненный в [1,2], показал, что в области прозрачности при где s s < Eg, где n() const, квадрупольный вклад Di Mn,0 + Di M0,n 0,n n,is =, (4) в n() значительно меньше магнитоэлектрического.

V n n Аналогичное поведение было обнаружено в диэлектри4 Di Dk + Dk Di nk ках Cr2O3 [9] и Co3B7O13I [10]. Первый их них является 0n n0 n0 0n ikl =. (5) антиферромагнетиком–магнитоэлектриком, поэтому не V n kl kn взаимное двупреломление является в нем спонтанным Как видно из этих формул, матричные элементы опеэффектом. В парамагнетике Co3B7O13I двупреломление ратора электрического квадрупольного момента Qil не nсоздавалось внешним магнитным полем.

(s) входят в выражения (3)–(5), определяющие ikl при Отсутствие заметного квадрупольного вклада в динизких частотах. Последнее слагаемое в (3), т. e. тенэлектиках Cr2O3 и Co3B7O13I легко объяснить, если зор ikl, отражает существующую в трансляционноучесть, что этот вклад, как видно из (5), пропорционален инвариантной среде зависимость энергии возбуждения n/k, т. е. зависит от дисперсии электронных воз(электрон-дырочной пары) от k и не равно нулю, только буждений. Однако в диэлектриках с большой шириной если nk = n-k. B [5] было получено общее выражение запрещенной зоны, какими и являются эти кристаллы, (s) для тензора ikl, справедливое при любой частоте света. дисперсия мала (а в Cr2O3 k/k = 0 при k = 0 по Однако рассмотрение в [5] велось применительно к условиям симметрии), а следовательно, мал квадруполь(s) антиферромагнетику–магнитоэлектрику Cr2O3, свойства ный вклад в ikl.

симметрии которого диктуют равенство nk = n-k. По Сложнее понять причины относительной малости этой причине полученное в [5] выражение для тензора квадрупольного вклада в магнитных полупроводниках (s) ikl не содержит вклада, обусловленного производной Cd1-xMnxTe и Zn1-xMnxTe, где дисперсия электронных n/k. В полупроводниках со структурой цинковой возбуждений существенна. Учитывая, что эксперименты обманки зависимость n от k в магнитном поле в проводились на образцах со значительной концентрацией экситонной области спектра исследовалась в [6,7].

ионов Mn2+ (x 0.4), можно предположить, что сущеВ оптических экспериментах по распространению свественный вклад в эффект вносят d-d-переходы в ионе та k и связаны соотношением ck()/ = n(), где Mn2+. Обычно вклад этих переходов в оптические конn() — показатель преломления, причием в области станты твердых тел мал, поскольку матричные элементы частот < n n() const. Поскольку невзаимное оператора электрического дипольного момента D0n для (s) двупреломление n ikl kl, то, как следует из (3)–(5), них отличны от нуля лишь благодаря относительно 6 Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 658 В.Н. Гриднев слабой нецентросимметричной части кристаллического Список литературы поля. Однако эта малость сказывается лишь на опти[1] B.B. Krichevtsov, R.V. Pisarev, A.A. Rzhevsky, V.N. Gridnev, ческих эффектах, существующих в электродипольном H.-J. Weber. Phys. Rev. B57, 23, 14 611 (1998).

приближении (в частности, без учета магнитодипольных [2] Б.Б. Кричевцов, Р.В. Писарев, А.А. Ржевский, В.Н. Гридпереходов), и не играет роли в данном случае, поскольку нев, Х.-Ю. Вебер. ЖЭТФ 114, 3, 1018 (1998).

s произведение матричных элементов Di Mn,0 всегда от0,n [3] В.М. Агранович, В.Л. Гинзбург. Кристаллооптика с учетом лично от нуля лишь благодаря нецентросимметричности пространственной дисперсии и теория экситонов. Наука, кристалла. Поэтому вклад d-d-переходов в ионе Mn2+ М. (1979). 432 с.

в магнитоэлектрический тензор (4) может быть сравним [4] В.М. Агранович. Теория экситонов. Наука, М. (1968).

с вкладом в этот тензор от междузонных переходов.

382 с.

[5] R.M. Hornreich, S. Shtrikman. Phys. Rev. 171, 3, 1065 (1968).

В то же время d-d-переходы хорошо локализованы [6] О.В. Гоголин, В.А. Цветков, Е.Г. Цицишвили. ЖЭТФ 87, 3, и поэтому не вносят существенного вклада в квадру1038 (1984).

польный тензор ikl. Это предположение можно было [7] Е.Г. Цицишвили. ФТП 20, 2, 650 (1986).

бы проверить, определяя относительную роль квадру[8] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных польного вклада в невзаимное двупреломление в полусред. Наука, М. (1992). 661 с.

проводниках, не содержащих ионы Mn2+. Измерения [9] B.B. Krichevtsov, V.V. Pavlov, R.V. Pisarev, V.N. Gridnev. Phys.

частотно-независимого невзаимного двупреломления в Rev. Lett. 76, 26, 4628 (1996).

CdTe, ZnTe и GaAs были выполнены в [11], однако из-за [10] B.B. Krichevtsov, A.A. Rzhevsky, H.-J. Weber. Phys. Rev. B61, малости n, связанной в том числе с отсутствием обмен15, 10 084 (2000).

ного усиления междузонных переходов ионами Mn2+, [11] Б.Б. Кричевцов, Р.В. Писарев, А.А. Ржевский, Х.-Ю. Вебер.

Письма в ЖЭТФ 69, 7, 506 (1999).

надежное разделение магнитоэлектрического и квадру[12] В.Н. Гриднев. Письма в ЖЭТФ 69, 7, 510 (1999).

польного вкладов в n оказалось невозможным. Тем не менее, несмотря на остающуюся неопределенность в интерпретации этих экспериментов, из предыдущего рассмотрения можно сделать вывод о существенном влиянии дисперсии электронных возбуждений на невзаимное двупреломление. Такое влияние — характерная черта оптических эффектов пространственной дисперсии, причем в данном конкретном случае оно проявляется особенно отчетливо, определяя не только величину, но и симметрию эффекта.

В заключение укажем на возможность наблюдения невзаимного двупреломления в среде, магнитная структура которой характеризуется тензорным параметром порядка, а именно тройным коррелятором микроскопической плотности магнитного момента mi(r1)mk(r2)ml(r3), при условии, что такой коррелятор является нечетным относительно пространственной инверсии. При этом среднее значение m(r) может быть равным нулю. Действительно, в этом случае тензор ikl в (3), имеющий такие же свойства симметрии, можеть быть отличен от нуля. Такую магнитную структуру трудно обнаружить с помощью традиционных резонансных и рентгенографических методов. Если же тройной коррелятор плотности магнитного момента является четным относительно пространственной инверсии, то в среде с такой магнитной структурой должно наблюдаться квадратичное по волновому вектору света k фарадеевское вращение [12].

Разлагая (1) по степеням k и /n, легко показать, что при малых частотах угол поворота плоскости поляризации света 2, т. е. ведет себя так же, как и при обычном фарадеевском вращении. В то же время при высоких частотах квадратичное по k фарадеевское вращение () const [12].

Автор благодарит Б.Б. Кричевцова и Р.В. Писарева за обсуждение затронутых в статье вопросов.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.