WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 5 Влияние эффекта насыщения усиления на мощность излучения полупроводниковых лазеров на квантовых ямах © Г.Г. Зегря, И.Ю. Соловьев¶ Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 7 октября 2004 г. Принята к печати 12 октября 2004 г.) Теоретически исследована ватт-амперная характеристика полупроводникового лазера на квантовых ямах с учетом эффекта насыщения коэффициента усиления. Показано, что при больших значениях плотности тока ватт-амперная характеристика становится нелинейной. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

1. Введение Это, в частности, связано с локализацией носителей в пространстве. В объемных полупроводниках основПолупроводниковые лазеры находят все больше при- ным механизмом релаксации обычно является электронменений в различных областях науки и техники, при фононное взаимодействие. Как будет показано далее, этом требования предъявляемые к их характеристикам процессы релаксации существенно влияют на величину постоянно растут. Одним из таких требований являкоэффициента усиления, а следовательно, и на механизм ется повышение выходной мощности излучения. Хоронасыщения усиления.

шо известно, что с ростом тока накачки наблюдается Данная работа посвящена исследованию механизма насыщение мощности излучения полупроводникового насыщения усиления в полупроводниковых лазерах на лазера, а иногда и срыв генерации [1]. Как правило, квантовых ямах и анализу его влияния на предельную считается, что насыщение излучения связано с разомощность излучения.

гревом носителей заряда и решетки [1]. Однако в ряде работ показано, что в отсутствие разогрева решетки и носителей заряда эффект насыщения все же имеет 2. Вычисление коэффициента место [2]. Так, в работе [3] проведено исследование усиления насыщения ватт-амперных характеристик полупроводниковых лазеров на квантовых ямах с разной длиной Для вычисления коэффициента усиления можно восрезонатора, при этом лазер поддерживался при попользоваться формализмом матрицы плотности [6].

стоянной температуре. В процессе исследования ваттКратко изложим основные моменты данного формализамперной характеристики лазера одновременно изучалма в приложении к нашей задаче.

ся и спектр спонтанной эмиссии, благодаря чему выДля вычисления коэффициента усиления нам нужны яснилось, что при увеличении тока накачки не прокомпоненты матрицы плотности, описывающие поведеисходило разогрева решетки и носителей заряда, но ние электронов в валентной зоне и в зоне проводимости.

насыщение ватт-амперной характеристики имело место.

Уравнение для компонент матрицы плотности имеет Таким образом, был сделан вывод, что существуют и другие механизмы, ответственные за насыщение излуче- вид ния полупроводниковых лезеров и ограничивающие его i j i e мощность.

i =(Ei - Ej)i j +[H, ]i j + (i j - i j). (1) t i j В полупроводниковых лазерах, как и в газовых, имеет место эффект насыщения коэффициента усиления.

Индексы i, j = 1, 2 соответствуют валентной зоне и Впервые внимание на это обратил О.Н. Крохин [4].

зоне проводимости соответственно, Ei — энергия элекПодробный анализ механизма насыщения коэффицитрона в соответствующей зоне, H = -(e/mcc)pA — ента усиления приведен в книге [5]. Насколько нам гамильтониан взаимодействия электронов с электромагизвестно, на данный момент аналогичный анализ для полупроводниковых лазеров на гетероструктурах отсут- нитным полем, mc — эффективная масса электрона, p — оператор импульса, A — векторный потенциал, ствует.

В гетероструктурах при высоких уровнях возбужде- i j — время релаксации. При i = j имеем ii = T1 — ния процессы релаксации неравновесных носителей за- продольное время релаксации функции распределения в ряда усилены по сравнению с однородными полупро- каждой зоне, при i = j имеем i j = T2 — поперечное e водниками. Релаксация носителей заряда происходит, время релаксации, ii — равновесное распределение по как правило, за счет кулоновского взаимодействия. импульсам в зоне i.

После несложных преобразований получаем уравне¶ E-mail: igor@theory.ioffe.rssi.ru ния для диагональных и недиагональных компонент Влияние эффекта насыщения усиления на мощность излучения полупроводниковых лазеров... матрицы плотности: n — двумерная концентрация носителей заряда, E1(p) и E2(p) — энергии носителей заряда с импульсом p в 12 i 12 ie валентной зоне и в зоне проводимости, 12 — частота = - (E1 - E2)12 - + Er12(22 - 11), p t Tперехода.

Вектор плотности поляризации системы выражается 21 i 21 ie = - (E2 - E1)21 - + Er12(11 - 22), через недиагональные компоненты матрицы плотности p t Tи имеет вид 11 1 ie e = - (11 - 11) + E(r1221 - 12r21), en p p t TP(t) = r12[12(p, t) +21(p, t)]d2 p. (10) p a 22 1 ie e = - (22 - 22) + E(r2112 - 21r12). (2) p p Здесь a — ширина квантовой ямы, p — двумерный t Tимпульс носителей заряда. Подставив сюда решение Здесь r12 — матричный элемент межзонного перехода, p уравнений (4) и (6), получим E — электрическое поле волны.

В уравнениях (1) и (2) мы использовали приближение 2e2n P(t) =времени релаксации, которое позволяет значительно a сократить вычисления и получить аналитические выра-жения для компонент матрицы плотности. Несомненно, (21 - ) cos t + T2 sin t |r12|2EDe(p) d2p. (11) p -точное рассмотрение требует аккуратного рассмотрения (21 - )2 + T2 + R интеграла столкновений и решения интегродифференциальных уравнений, но для качественного анализа эффек- Для изотропной среды вектор плотности поляризации можно представить в виде P = ()E, где —комплекста насыщения усиления в полупроводниковых лазерах на ная восприимчивость среды. Мнимая часть восприимчиквантовых ямах и его влияния на предельную мощность лазера мы ограничимся приближением времени релак- вости связана с мнимой частью диэлектрической проницаемости среды соотношением () =4Im().

сации.

Коэффициент усиления связан с мнимой частью диДалее мы используем резонансное приближение, т. е.

электрической проницаемости соотношением в решении системы уравнений (2) оставляем только слагаемые с той же частотой, что и у внешнего возбуждения, опуская вклады на удвоенных частотах.

g() =-, (12) c Введем разность заселенностей между зоной проводимости и валентной зоной:

где 0 — статическая диэлектрическая проницаемость среды. Подставив в (11) явное выражение для оптичеD(p, t) =22 - 11. (3) ского матричного элемента и переходя к интегрированию по энергии, получим окончательное выражение для Из системы уравнений (2) получаем выражения для коэффициента усиления [7] недиагональных компонент матрицы плотности 1 Eg(Eg + ) e Eeit g( ) =I2v c 12(p, t) =- r12D(p), (4) 2 a 0 2 Eg + p i 21 - + T 1 e Ee-it + - 21(p, t) =- r12D(p). (5) n p p i 1 + eA 1 + eB 21 - TEДля разности заселенностей получаем n dEcv 1 + F(Ecv,, E). (13) -2 M (21 - )2 + T2 n + (Ecv - E0) Ecv 1+M D(p) =De(p), (6) (21 - )2 + T2-2 + R Здесь символами An и B обозначены величины p De(p) = [ f (p) - f (p)], (7) 1 M n(2)2 c v An = (Ecv - E0) +n - µn, T 1 + M где E2(p) - E1(p) 1 21 =, (8) B = (Ecv - E0) +p - µp ;

p T 1 + M T1 eR = 4 |Er12|2, (9) — постоянная тонкой структуры; Icv — интеграл переT2 2 p крытия между электронными и дырочными волновыми f (p), f (p) — функции распределения электронов в функциями, Icv < 1, M = mh/mc, mh — эффективная c v зоне проводимости и валентной зоне соответственно, масса дырки; Ecv — энергия перехода; Eg — ширина Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 638 Г.Г. Зегря, И.Ю. Соловьев запрещенной зоны; — энергия спин-орбитального Для простоты мы не учитываем ток утечки носителей расщепления; E0 = Eg + n + p, n и p — энергии кван- из активной области.

товых уровней электрона и дырки, измеренные от края Знание порогового тока дает нам возможность опрезоны; µn, µp — квазифермиевские уровни электронов и делить ватт-амперную характеристику лазера дырок соответственно; T — температура электронно дырочной плазмы, выраженная в энергетических едиPout = (J - Jth), (21) e ницах, 1 /Tгде Pout — выходная мощность излучения лазера, J — F(Ecv,, |E|2) =. (14) (Ecv - )2 +( /T2)2 + R ток накачки.

Функция F(Ecv,, |E|2) учитывает зависимость коэффициента усиления от интенсивности излучения.

3. Анализ полученных результатов При точном рассмотрении задачи о насыщении коэффициента усиления, как уже говорилось выше, необВ работе исследуется эффект насыщения ватт-амперходимо в системах уравнений (1) и (2) рассматривать ной характеристики при больших токах накачки. При выинтеграл столкновений с зависимостью от импульса часоких уровнях возбуждения функция распределения ностиц, поскольку в сильном поле происходит деформация сителей по энергии деформируется благодаря интенсивфункции распределения частиц. При этом для последоным процессам релаксации неравновесных носителей завательного рассмотрения необходимо учитывать также ряда. В результате в области энергии, соответствующей изменение процессов рассеяния в сильных полях. Поэнергии оптического перехода, функция распределения скольку сейчас мы хотим получить только качественную имеет провал, что в итоге приводит к уменьшению коэфкартину причин насыщения усиления, нам достаточно фициента усиления [5], при этом с ростом тока накачки воспользоваться приближением времени релаксации.

увеличивается концентрация неравновесных носителей.

Условия начала генерации, т. е. равенство усиления и В результате время внутризонной релаксации T1 убывапотерь, дают нам уравнение для определения пороговой ет, глубина и ширина провала функции распределения концентрации лазера:

увеличивается. Следовательно, с ростом интенсивности излучения коэффициент усиления убывает, а пороговая gmax =, (15) концентрация растет. При этом зависимость мощности = int + ext. (16) излучения от тока накачки становится нелинейной и стремится к насыщению.

Здесь — коэффициент потерь, — фактор оптическоНа рис. 1 представлены зависимости пороговой конго ограничения, gmax — максимальная величина коэффицентрации носителей тока от квадрата электрического циента усиления, int — внутренние потери излучения, поля электромагнитной волны. Важно отметить, что 1 пороговая концентрация существенно зависит от мощext = ln (17) L Rr ности лазерного излучения и от коэффициента потерь.

— потери на зеркалах резонатора, L — длина резона тора, Rr — коэффициент отражения (Rr = R1, R2), Rи R2 — коэффициенты отражения на каждом зеркале.

В пороговую плотность тока лазера Jth вносят вклад ток излучательной рекомбинации JR и ток оже-рекомбиth нации JA [7]:

th Jth = JR + JA, (18) th th где, согласно [7], 2 Eg(Eg + ) 0 1 JR = I2v E dE, th c 2 n p 3 c2 1 + eA Eg + 0 1 + eB E1 M An = (E - E0) +n - µn, T 1 + M 1 B p = (E - E0) +p - µp ; (19) T 1 + M Рис. 1. Зависимости пороговой концентрации носителей тоJA = e[C1n2p + C2 p2n], (20) th ка nth от квадрата электрического поля электромагнитной Ci — коэффициенты оже-рекомбинации. Выражение для волны E2 при значении времени релаксации = 5 · 10-13 с;

коэффициентов оже-рекомбинации приведено в рабо- фактор оптического ограничения = 0.03; коэффициенты те [8]. потерь, см-1: 1 — 13, 2 — 34.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Влияние эффекта насыщения усиления на мощность излучения полупроводниковых лазеров... При увеличении зависимость пороговой концентрации от квадрата электрического поля электромагнитной волны становится более резкой (рис. 1, кривая 2). Чем больше потери, тем больше значение коэффициента усиления, при котором начинается генерация. Вместе с тем коэффициент усиления зависит от концентрации носителей нелинейно; для увеличения коэффициента усиления требуется значительное увеличение концентрации носителей. Поскольку с ростом электрического поля коэффициент усиления падает, для поддержания генерации необходимо увеличивать концентрацию носителей, и из-за упомянутой выше нелинейности, чем больше коэффициент усиления, тем быстрее надо увеличивать концентрацию носителей.

На рис. 2 представлены зависимости пороговой плотности тока от квадрата электрического поля при тех же значениях параметров структуры, что и на рис. 1.

При малых значениях коэффициента потерь (т. е. при малых концентрациях носителей тока) основной вклад в пороговую плотность тока вносит излучательный ток.

Поэтому зависимость пороговой плотности тока от квадрата электрического поля волны является слабой (рис. 2, кривая 1). С ростом коэффициента потерь растет пороговая концентрация и основной вклад в пороговую плотность тока вносит ток оже-рекомбинации (рис. 2, кривая 2). Важно отметить, что эффект насыщения будет сильнее проявляться в длинноволновых лазерах. Это Рис. 3. Зависимости мощности излучения Pout от тока накачсвязано с тем, что в длинноволновых лазерах ток ожеки J при значениях коэффициента потерь: a — = 13 см-1, рекомбинации усиливается, и, следовательно, эффект b — = 34 см-1 при тех же значениях параметров, что насыщения усиления и насыщения ватт-амперной хараки на рис. 1; кривые 1 — экспериментальные данные [3], теристики будет проявляться при меньших интенсивно2 — теоретические результаты.

стях излучения.

На рис. 3 представлены экспериментальные и теоретические зависимости выходной мощности полупроводТеоретические результаты, представленные на рис. 3, никового лазера Pout от тока накачки J для значений сравниваются с экспериментальными данными из равремени релаксации T2 = 5 · 10-13 с при двух значениях боты [3]. В эксперименте исследовались ватт-амперные коэффициента потерь.

характеристики лазеров с разной длиной резонатора. Получено, что в случае длинного резонатора (малые концентрации) ватт-амперная характеристика, в широком интервале токов накачки, является линейной (рис. 3, a, кривая 1). Линейная зависимость ватт-амперной характеристики для данного лазера означает, что при малых значениях пороговой концентрации эффект насыщения усиления проявляется слабо.

Для короткого лазера (большие значения ext и большие концентрации носителей) ватт-амперная характеристика является нелинейной и стремится к насыщению (рис. 3, b, кривая 1). В этом случае пороговая концентрация выше, чем для длинного лазера, и эффект насыщения усиления существен.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.