WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 4 Влияние анизотропии на дисперсию поверхностных плазмон-фононных поляритонов карбида кремния © А.В. Мельничук, Ю.А. Пасечник Институт физики полупроводников Академии наук Украины, 252650 Киев, Украина Национальный педагогический университет, 252030 Киев, Украина (Поступила в Редакцию 12 сентября 1997 г.

В окончательной редакции 18 ноября 1997 г.) Исследованы поверхностные плазмон-фононные поляритоны (ППФП) типов 3 и 4 в легированных анизотропных монокристаллах SiC 6H при K C, xy C. Показано, что при увеличении частоты плазмонов p 350 cm-1 в SiC 6H проявляется ограниченная по K дисперсионная зависимость ППФП типа 3. При + p 400 cm-1 существует s(K) ППФП типа 4 в интервале частот + < <. При увеличении концентрации свободных носителей заряда дисперсионные зависимости смещаются в высокочастотную область. Определены условия существования ППФП-3 и 4 в SiC 6H.

Оптические исследования поверхностных фонон- В данной работе исследованы зависимости частоты поляритонов изотропных твердых тел были начаты еще и спектры НПВО ППФП s(K) гексагонального карбида кремния (политип SiC 6H) от волнового вектора в 70-х годах (см., например, [1,2]). В работах Брыксина, Мирлина, Аграновича и др. было показано, что поверх- K при изменении концентрации электронов в широких пределах (частоты плазмонов 180–2500 cm-1) в области ностные колебания типа ПК-1 возникают в твердых телах существования ППФП нового типа: ППФП-3 и ППФП-4.

при наличии сил дальнодействия. В монографии [2] все При этом использованы взаимосогласованные параметипы поверхностных возбуждений типа ПК-1 именуюттры модели SiC 6H [8].

ся поверхностными экситонами. Поверхностные колеМонокристаллы SiC 6H кристаллизуются в структуре бания, амплитуда которых убывает на расстояниях от 4 вюртцита с пространственной группой C6V (P63mc) и поверхности, близости к постоянной решетки, называют характеризуются сильной анизотропией свойств плазПК-2 [1]. Измерения дисперсии поверхностных плазмонменной подсистемы в отличие от ZnO [9]. Для SiC 6H фононных колебаний типа ПК-1 в изотропном монокрихорошо исследован вопрос анизотропии эффективной сталле n-InSb методом модифицированного нарушенного массы электронов и коэффициентов затухания фононов полного внутреннего отражения (НПВО) впервые выи плазмонов [7]. Однако исследования влияния анизополнены в работе [3]. Взаимодействие приводит к потропии плазменной подсистемы на дисперсионные завиявлению двух ветвей поверхностных плазмон-фононных симости ППФП и их количество в SiC 6H до настоящего мод. Первые исследования спектров поверхностных фовремени не проведены.

нонных поляритонов в анизотропных кристаллах были При ориентации K C, xy C ППФП характеривыполнены в работах Аграновича, Дубовского, Брыксина зуются соотношением, когда дисперсия поверхностных и др. [4]. Было показано, что анизотропия приводит волн определяется диэлектрической функцией ().

к существованию поверхностных мод в двух случаях.

Оси x, y лежат на поверхности образца, () —диэлекПоверхностные фононные моды типа 1 существуют при трическая функция SiC 6H перпендикулярно оптической любых значениях волнового вектора, а поляритоны тиоси C, — частота излучения (в cm-1). В работе па 2 имеют ограничения по частоте и волновому вектору.

рассматриваются только нерадиационные поверхностные Поверхностные плазмон-поляритоны (ППФП) в одноплазмон-фононные поляритоны, для которых K > /c осном полупроводнике имеют дисперсионные соотноше( — циклическая частота). При этом наблюдаются две ния, число которых зависит от концентрации носителей ветви ППФП. Высокочастотная ветвь + начинается зарядов и от ориентации оптической оси кристалла C в точке = t, а низкочастотная - — от нуля.

относительно его поверхности [5]. В работе Гуревича При возрастании K (K ) частоты асимптотически и Тарханяна было показано, что области существования приближаются к значениям частот смешанных поверх+,ППФП определяются анизотропией кристалла и синостных плазмон-фононов pf лой электрон-фононного взаимодействия. Однако теория 1/1/ППФП развита без учета ангармонизма, что не позво- +,2 2 pf = 0.5 t2 +p± (t2 + p)- 4t2 p, лило исследовать спектры ППФП. Экспериментальные дисперсионные зависимости и спектры ППФП в сильно t2 = t2 [(1 + 0)/(1 + )], легированном гексагональном карбиде кремния SiC 6H 2 p = p[/(1 + )], (1) получены в [6]. Различия этих зависимостей определяются преимущественно анизотропией эффективной массы, и 0, — главные значения тензора высокочаэлектронов в SiC 6H [7]. стотной и статической диэлектрических проницаемостей Влияние анизотропии на дисперсию поверхностных плазмон-фононных поляритонов карбида кремния перпендикулярно и параллельно оси C, t, и l, — частоты поперечных и продольных оптических фононов, p, p — частоты плазмонов.

В случае K C, xy C ППФП характеризуются дисперсионным соотношением [5] x =[ () -() ()]/[1 - () ()], x = Kc/ (2) и неравенствами < 0, K >/c, (x - ) < 0, (3) () — диэлектрическая функция SiC 6H параллельно оси C. Если () и () поменять местами, то при помощи (2) можно получить s(K) для ориентации K C, xy C. Эти зависимости соответствуют необыкновенным ППФП. Обыкновенные ППФП-1 проявляются при ориентации K C, xy C, выражение (2) преобразуется при замене () на (); для этого случая характерны две ветви s(K) — +,-. При < 0, > x в отличие от изотропного случая появляются новые ветви ППФП, число и области существования которых зависят от концентрации электронов в зоне проводимости и от относительного расположения частот t, ; l ; p ;

+, ; +,- [5], которые определяются соотношениями +,( ) =0, (+,-) =0, Рис. 1. Дисперсионные зависимости s(K) ППФП-3,4 SiC 6H, (+,-) =1, (+,-) =1, K C, xy C. a — ППФП-3, b — ППФП-4. Частоты плазмонов p = 400 (1), 500 (2), 740 (3), 1000 (4), 2250 (5) +,- = 0.5 l2 + p и 2500 cm-1 (6).

1/2 1/2 ± (l2 + p, )2 - 4t2 p,, (4),, На рис. 1 показаны дисперсионные зависимости s(K) +,- = 0.5 t2 + p ППФП SiC 6H, полученные в расчете при K C, xy C и использовании параметров SiC 6H, которые хорошо 1/2 1/2 описывают экспериментальные данные [7,8].

± (t2 + p ) - 4t2 p, Для SiC 6H (табл. 1) характерны неравенства t < t < l < l. Плазменные частоты t2 = t2 [(0, - 1)/( - 1)], электронов p и p SiC 6H связаны соотношением 2 p = p [ /( - 1)]. (5) p = [(m )/(m )]1/2p. Для SiC 6H p = 2.682p, поскольку эффективная масса Максимальное число ветвей i(K), соответствующих электрона перпендикулярна оси C m = 0.25me, решениям уравнения (2), равно четырем (i = 1-4). Ча- а m = 1.75me, где me — масса свободного стоты ППФП i(K) лежат в областях плоскости (, K), где выполняются условия (3), при K /c они асим- электрона [7]. Согласно [5], 0 = p[/m]1/2, птотически приближаются к частотам поверхностных 1 = t2 [t2 - 0t2 ]/[µ(t2 - t2 )]. Для SiC 6H плазмон-фононных колебаний, полученным при решении 0 = 1.2767p, а 1 = 4766.3cm-1, т. е. имеет место уравнения = 1.

неравенство 0 < 1 (- < t ), что указывает на существование поверхностных мод при ограниченных значениях K (рис 1, a).

Таблица 1. Параметры модели монокристалла SiC 6H [4] При отсутствии свободных носителей зарядов в монокристаллах SiC 6H (p < 10 cm-1) наблюдается тольSiC 6H 0 t, cm-1 l, cm-+ ко высокочастотная ветвь s (K), которая начинается E C 10.03 6.7 788 с частоты = t = 797 cm-1 и асимптотически E C 9.66 6.52 797 приближается к частоте плазмон-фононных колебаний Физика твердого тела, 1998, том 40, № 638 А.В. Мельничук, Ю.А. Пасечник (табл. 2). Граничные частоты дисперсионных зависимостей ППФП-3,4 соответственно равны = 318.9cm-+ при Kc/t = 1.2285 и = 999.7cm-1 при Kc/t = 1.3231.

На рис. 2 представлены расчетные спектры модифицированного внутреннего отражения (НПВО) ППФП-3 и 4 при использовании параметров образца ПСЕ-3Б при ориентации K C, xy C монокристалла SiC 6H.

Часть параметров ПСЕ-3Б представлена в табл. 2; кроме того, использованы значения коэффициентов затухания плазмонов p = 155 cm-1 и p = 85 cm-1 при коэффициенте затухания фононов f = f = 15 cm-1.

Спектры рассчитаны (рис. 2, a) при воздушном зазоре между элементом НПВО из КРС-5 и образцом толщиной d = 90 (кривая 1) и 4.32 µm (кривая 2) при углах падения ИК-излучения в элементе НПВО, указанных в подписях к рисунку. Минимумы спектров соответствуют частотам min = 524 и 514 cm-1, при этом ширина спектров s = 22.5 и 210 cm-1.

На рис. 2, a (кривая 3) представлен экспериментальРис. 2. Спектры НПВО SiC 6H, K C, xy C, ный спектр ППФП-3 образца ПСЕ-3Б при ориентации p = 740 cm-1. (µm) и (): a) 1 — 90 и 24.9, 2 —4.K C, xy C монокристалла SiC 6H. Спектр и 35, 3 —80 и 25 (эксперимент, образец ПСЕ-3Б); b) 1 —записан при воздушном зазоре между элементом НПВО и 25, 2 — 2.4 и 35.

из КРС-5 и образцом толщиной d = 80 µmпри =в элементе НПВО. Минимум спектра расположен в области расчетных спектров (частоты 525–515 cm-1), но + pf = 945.8cm-1 при Kc/t = 578.6. Зависимость ширина спектра 3s 600 cm-1, что связано со значи+ s (K) соответствует необыкновенным ППФП типа 1.

тельными коэффициентами затухания ППФП-3 образца Для образца ОЗ-56 p = 180 cm-1 и проявляются ПСЕ-3Б.

+ только две ветви s(K) ППФП-1: pf = 948 cm-1 На рис. 2, b представлены расчетные спектры ППФП-при Kc/t = 687.98 и pf = 54.7cm-1 при данного образца при d = 33 µm (кривая 1) и d = 2.4 µm (кривая 2), минимумы спектров соответствуют частотам Kc/t = 9.1303. При p = 350 cm-1 в SiC 6H min = 1009.5 и 1084 cm-1, при этом ширина спектров начинает проявляться ограниченная по K дисперсионная s = 4 и 200 cm-1. Для спектров НПВО ППФП-зависимость ППФП типа 3 (ППФП-3). Граничные + и 4 (кривые 2) характерны радиационные уширения.

частоты pf = 953.3cm-1, pf = 106.2461 cm-1. Кривая s(K) ППФП-3 начинается на частоте - = 112 cm-1 Экспериментально спектры ППФП-4 наблюдать нам не удалось, что связано со значительными коэффициентами при Kc/t = 0.142 и заканчивается на частоте затухания плазмонов наших образцов.

= 281.1cm-1 при Kc/t = 1.075.

Для SiC 6H при p 400 cm-1 и взаимосвязи Таблица 2. Результаты расчета параметров ППФП-3,p = 2.682 p начинает проявляться еще одна дисперсионная зависимость (рис. 1), существующая в ограниНомер ПСЕ-3Б С-5 SC-ченном интервале значений волнового вектора, частоты образца + которой лежат в диапазоне + < < и которая p, cm-1 400 500 740 1000 2250 находится выше высокочастотной s(K) ППФП типа 1.

+, cm-1 999.7 1018.9 1094.7 1234.7 2325.7 2566.Кривые 1–6 на рис. 1, a, b получены при значениях Kc/t 1.323 1.594 2.280 3.0545 6.673 7.частоты плазмонов (колебания перпендикулярно оси C) +, cm-1 996.7 999.6 1009.3 1024.9 1207.8 1269.p = 400, 500, 740, 1000, 2250 и 2500 cm-1. Частоты Kc/t 1.265 1.268 1.281 1.301 1.533 1.740, 1000 и 2190 cm-1 соответствуют параметрам образ +, cm-1 968 977.9 990.2 1138.5 1190.цов ПСЕ-3Б, С-5 и SC-1. Рис. 1, a представляет s(K) +, cm-1 955 959.6 970.9 985.5 1135.8 ППФП-3, а рис. 1, b — s(K) ППФП-4. Для случая Kc/t 153 681.6 464.5 374.7 228.7 182.ППФП-3 (рис. 1, a) при p = 400 cm-1 s(K) начина-, cm-1 318.9 391.1 538.7 645.5 771 ется при 127.8 cm-1 и Kc/t = 0.1622 и заканчивается Kc/t 1.228 1.537 2.287 3.128 8.548 10.при 318.9 cm-1 и Kc/t = 1.2285.

-, cm-1 127.8 159.3 233.5 310.8 593.4 627.При p = 400 cm-1 мы имеем четыре дис- Kc/t 0.1622 0.2022 0.2964 0.3944 0.7530 0.персионные зависимости, две из которых ограниче- -, cm-1 121.4 222.3 296.7 580.6 616.ны по K (кривые 1 на рис. 1). Для ППФП-1 -, cm-1 121.3 151.3 222.2 296.5 580.5 616.- + Kc/t 18.023 39.15 38.65 34.44 104.7 62.pf = 121.3cm-1, pf = 955.3cm-1 при Kc/t Физика твердого тела, 1998, том 40, № Влияние анизотропии на дисперсию поверхностных плазмон-фононных поляритонов карбида кремния Таким образом, в работе проведены исследования поверхностных плазмон-фононных поляритонов типов 3 и 4 в легированных анизотропных монокристаллах SiC 6H при ориентациях волнового вектора ППФП относительно поверхности и оптической оси кристалла K C, xy C. Показано, что при увеличении частоты плазмонов p 350 cm-1 в SiC 6Hпроявляется ограниченная по K дисперсионная зависимость ППФП типа 3. При p 400 cm-1 существует s(K) ППФП типа 4 в ограниченном интервале значений волнового вектора, + частоты которой лежат в диапазоне + < < и которая находится выше высокочастотной s(K) ППФП типа 1. При увеличении концентрации свободных носителей зарядов начало и конец дисперсионной зависимости типов 3 и 4 смещаются в высокочастотную область. Определены условия существования ППФП-и 4 в SiC 6H. Впервые экспериментально получен спектр ППФП-3. Полученные расчетные спектры НПВО ППФП-3 и 4 доказывают возможность обнаружения поверхностных плазмон-фононных поляритонов нового типа.

Список литературы [1] В.В. Брыксин, Д.Н. Мирлин, Ю.А. Фирсов. УФН 113, 1, (1974).

[2] В.М. Агранович, В.А. Гинсбург. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. Наука, М.

(1979). 432 с.

[3] В.В. Брыксин, Д.Н. Мирлин, И.И. Решина. Письма в ЖЭТФ 16, 8, 445 (1972).

[4] Поверхностные поляритоны / Под ред. В.М. Аграновича, Д.Л. Миллса. Наука, М. (1985). 526 с.

[5] Л.Э. Гуревич, Р.Г. Тарханян. ФТТ 17, 7, 1944 (1975).

[6] Ю.А. Пасечник, Е.Ф. Венгер. Поверхность. Физика, химия, механика 8, 63 (1982).

[7] А.В. Мельничук, Ю.А. Пасечник. ФТТ 34, 2, 423 (1992).

[8] Ю.А. Пасечник, О.В. Снитко, А.Л. Бычков, В.Ф. Романенко.

ФТТ 16, 3, 719 (1974).

[9] А.В. Мельничук, Л.Ю. Мельничук, Ю.А. Пасечник. ФТТ 36, 9, 2624 (1994).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.