WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

на величины упругих постоянных В слоистых кристаллах, как правило, наблюдается значительная анизотропия теплового расширения: в то Знание зависимостей величин упругих постоянных от время как в направлении слабой связи (перпендикулярно температуры и давления важно не только потому, что слоям, ) КЛТР принимает большие положительные они несут информацию об ангармонизме межатомных значения, в плоскости слоев величина мала, а в взаимодействий в кристалле, но и необходимо при целом ряде кристаллов в широкой области темперарасчете термодинамических характеристик кристалла, тур принимает отрицательные значения. В наиболее например, коэффициентов линейного теплового расшиярко выраженных слоистых кристаллах — графите и рения [2].

нитриде бора — температурная область отрицательВ табл. 2 приведены величины относительного измености коэффициента наибольшая (0-600 K) [10,11].

нения упругих постоянных в области линейной зависиАвторам [10–12] для объяснения отрицательного тепмости Cik(P) от всестороннего давления при температулового расширения графита и нитрида бора в плосре 300 K. Как видно из табл. 2, зависимость межслоевых кости слоев при учете доминирующей роли второго упругих постоянных от давления более сильная, чем слагаемого в (12) приходилось пользоваться завышенвнутрислоевая. Поскольку зависимость упругих постоными значениями упругой постоянной C13 5 · 1010 Pa янных от давления явление чисто ангармоническое, (согласно [6,13], C13 =(1.5-0.5) · 1010 Pa). Практически следует, что ангармонизм сил связи между слоями это означает, что сильное расширение в направлении, существенно больше ангармонизма внутрислоевых сил.

перпендикулярном слоям, сопровождается боковым сжаЭто утверждение согласуется с экспериментальными тием (так называемое пуассоновское сжатие) большим данными по изучению теплового расширения слоистых собственно расширения в плоскости слоев. Однако при кристаллов [2] (величина КЛТР в направлении, перпенэтом оказывается, что C13 > C33 (согласно данным [13], дикулярном слоям, существенно превышает величину C33 = 3.65 · 1010 Pa), что противоречит условию (10).

КЛТР в плоскости слоя), а также с выводами работы [6].

Авторами [2] было показано, что для фононных спектров B [14] проведены также исследования температурнослоистых кристаллов характерно наличие так называго поведения упругих постоянных графита в области емых изгибных колебаний, характеризующихся отрицатемператур 4.2-300 K при атмосферном давлении. Для тельными модовыми параметрами Грюнайзена,i. При низких температурах такие колебания вносят определяющий вклад в плотность состояний, что может при- Таблица 2. Зависимость упругих постоянных слоистых кристаллов от давления вести к отрицательным средневзвешенным параметрам Грюнайзена [9]. В этом случае первое слагаемое 1 Cik в (12) отрицательно и нет необходимости использо, 10-11 Pa-Cik P Кристаллы вать для интерпретации экспериментальных данных по C11 C12 C13 C33 Cтепловому расширению завышенные значения упругой постоянной C13.

C 4 6 21 26 Знание соотношений между упругими постоянныGaS 8 14 - 63 ми позволяет критически относиться к некоторым GaSe 8 16 - 56 InSe 11 16 - 50 данным экспериментальных исследований упругих поФизика твердого тела, 2006, том 48, вып. Особенности упругих свойств слоистых кристаллов всех упругих постоянных характерно типичное темпера- Таблица 3. Относительные изменения величин упругих постоянных графита с температурой турное поведение: с понижением температуры величины упругих постоянных почти линейно возрастают с умень Cik Cik Cik шением температуры, а к температуре T = 4.2K приCik (5K), Cik (300 K), Упругая Cik Cik Cik, % ближаются с почти нулевым уклоном. Это согласуется с постоянная 1010 Pa 1010 Pa Tot. TE PPI данными теории [16], описанной в квазигармоническом приближении. Согласно [16], температурные зависимоC11 112.6 106 0.062 0.009 0.053 сти упругих постоянных определяются соотношением C33 4.07 3.65 0.115 0.066 0.049 Ci j = C0j(1 - Di j), (13) i здесь C0j — упругая постоянная статической решетки, Как видно из табл. 3, относительное изменение с i — средняя энергия колебаний осциллятора, Di j — температурой величины упругой постоянной C33, харакпостоянная, различная для разных кристаллов. При теризующей межслоевое взаимодействие, почти в 2 раза kT h0 (0 — средняя частота колебаний ато- превышает относительное изменение внутрислоевой C мов по Эйнштейну) = kT и из (13) следует, что (0.115 и 0.062 соответственно). Иными словами, как Ci j C0j(1 - Di jkT), а при kT h0 = h0 из (13) и в случае зависимости величин упругих постоянных i следует, что температурные зависимости величин упру- от давления, ангармонизм сил связи между слоями гих постоянных приближаются к значениям при T = 0K существенно больше ангармонизма внутрислоевых сил.

с нулевым уклоном. Анализ температурного поведения При этом доля вклада ТР в это изменение значительно упругих постоянных графита [14] также выявляет тен- выше для „межслоевой“ упругой постоянной C33, чем денцию более быстрого изменения межслоевых упругих для „внутрислоевой“ (57% для C33 и 15% для C11).

постоянных по сравнению с внутрислоевыми. Например, Аналогичный вывод был сделан нами ранее при исслепри понижении температуры от 300 до 4.2 K величина довании температурных зависимостей частот колебаний C11 возросла на 6%, a C33 на 12%. Более быстрый в слоистом кристалле GaS [18]. Были исследованы темрост с уменьшением температуры и ростом давления пературные зависимости частот двух КР-активных мод межслоевых упругих постоянных слоистого кристалла в слоистом GaS. Одна мода соответствовала межслоене удивителен. В кристаллах инертных газов, в молевому колебанию, другая — внутрислоевому. Показано, кулярных кристаллах, где связи между атомами носят что относительное изменение часототы „межслоевой“ ван-дер-ваальсовый характер, с ростом давления и теммоды при изменении температуры намного превышает пературы упругие константы изменяются значительно изменение частоты „внутрислоевой“ моды (в 4 раза).

быстрее, чем в большинстве обычных кристаллов [17].

При этом доля вклада ТР в это изменение значительно Изменение величин упругих постоянных с темперавыше для „межслоевой“ моды, чем для „внутрислоевой“ турой, как и с давлением, является явлением чисто ан(75 и 40% соответственно). Анализ имеющихся данных гармоническим и происходит благодаря двум процессам:

по температурному поведению частот оптических фонофонон-фононному взаимодействию (ФФВ) и деформанов в других слоистых кристаллах (GaSe), а также в ции решетки вследствие теплового расширения (ТР) молекулярных кристаллах (As4S4, C10H8 [19]) позволяет сделать следующий общий вывод: вклад ТР в полное dCik Cik Cik изменение частоты межслоевого или межмолекулярного = +, (14) dT T P V T колебания составляет 60-80%, в то время как внутрислоевые или внутримолекулярные колебания меняют здесь P, V, T — соответственно давление, объем и темсвою частоту в результате ТР лишь на 20-40%. Попература, — коэффициент объемного теплового расскольку температурные зависимости частот колебаний ширения, а — коэффициент объемной сжимаемости.

в слоистых и молекулярных кристаллах однотипны, Первое слагаемое в (14) соответствует вкладу ФФВ можно заключить, что природа сил связи в слоистых и (PPI) в общее температурное изменение упругой постомолекулярных кристаллах имеет схожую природу.

янной (Tot.), а второе — вкладу деформации вследствие TP (TE). Из (14) можно раздельно оценить эти вклады, dCik Cik учитывая, что и известны из эксперимента, а 5. Поведение упругих постоянных dT P также воспользовавшись равенствами слоистых кристаллов при фазовых переходах = + 2, = + 2, Наличие слабых межслоевых связей в слоистых криC11 + C12 - 2C =, сталлах увеличивает вероятность возникновения в них (C11 + C12)C33 - 2Cструктурных фазовых переходов (ФП). ФП с изменеC33 - Cнием температуры наблюдались, например в слоистых =. (15) (C11 + C12)C33 - 2C13 кристаллах TlGaSe2 и TlInS2 [20], CsDy(MoO4)2 [20] 4 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 628 Н.А. Абдуллаев и др. При структурных ФП, как правило, происходит резкое „смягчение“ упругих постоянных кристалла. Теоретические расчеты целого ряда коэффициентов термодинамического потенциала, в том числе и величин скачков упругих постоянных, в области ФП в кристаллах K2SeO4 с использованием феноменологической теории выполнены авторами [21]. Авторы [22] провели тщательные измерения скорости распространения и поглощения продольных и поперечных ультразвуковых волн, направленных вдоль слоев и перпендикулярно им, в области температур 80-300 K. Несоразмерная фаза, существующая в интервале температур 214-200 K в TlInS2 и 120-107 K в TlGaSe2, проявляется в резком „смягчении“ упругих постоянных, что ясно видно на рис. 1 и 2.

Как видно из рис. 1, относительное изменение величины упругой постоянной в области температур ФП в кри- Рис. 3. Температурная зависимость упругой постоянной C13(T ) в монокристаллах TlGaSe2 и TlInS2.

сталлах TlGaSe2 почти одинаково для „межслоевой“ и „внутрислоевой“ упругой постоянной ( C11/C11 5%, C33/C33 4.5%). В кристаллах TlInS2 „межслоевая“ упругая постоянная C33 при ФП меняется значительно больше, чем „внутрислоевая“ C11 ( C11/C11 1.5%, C33/C33 9%) (рис. 2). Такое поведение упругих постоянных в области ФП в TlInS2 согласуется с данными наших измерений температурных зависимостей КЛТР [23]. В области ФП КЛТР, характеризующий расширение кристалла в направлении слабой связи TlInS(перпендикулярно слоям), испытывает резкий скачок, в то время как в плоскости слоя заметных скачков КЛТР не наблюдалось.

Воспользовавшись данными [22], с учетом соотношения (11) можно построить температурные зависимости упругой постоянной C13 в кристаллах TlGaSe2 и TlInS2, показанные на рис. 3. Как видно из рис. 3, величина упругой постоянной C13 в кристаллах TlGaSe2 в отличие Рис. 1. Температурные зависимости упругих постоянных от TlInS2 в области температур ФП резко возрастает C11(T ) и C33(T ) в монокристаллах TlGaSe2.

C13/C13 80%. Это позволяет объяснить еще одно различие в температурном поведении КЛТР TlGaSe2 и в изоструктурном ему TlInS2. В монокристаллах TlGaSeс понижением температуры резкое возрастание величины КЛТР в направлении, перпендикулярном слоям, сопровождается резким уменьшением величины КЛТР в плоскости слоев [24]. Причина этого, по нашему мнению, заключается в значительном возрастании величины упругой постоянной C13 в области ФП и определяющей роли второго слагаемого в соотношении (12).

6. Заключение Таким образом, знание величин упругих постоянных, их зависимостей от температуры и давления позволяет не только получить информацию об анизотропии и ангармонизме сил связей в слоистом кристалле, но и понять характер протекания физических процессов, Рис. 2. Температурные зависимости упругих постоянных C11(T ) и C33(T ) в монокристаллах TlInS2. обусловленных специфическим поведением фононной Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Особенности упругих свойств слоистых кристаллов подсистемы. Информация об основных параметрах динамики кристаллической решетки, каковыми являются величины упругих постоянных и их зависимости от температуры и давления, дает возможность не только описать, но и удовлетворительно теоретически рассчитать такие физические явления, как теплоемкость, тепловое расширение, теплопроводность и др.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую признательность Р.А. Сулейманову за многочисленные дискуссии.

Список литературы [1] Э.Е. Андерс, Б.Я. Сухаревский, Л.С. Шестаченко. ФНТ 5, 7, 783 (1979).

[2] Г.Л. Беленький, Р.А. Сулейманов, Н.А. Абдуллаев, В.Я. Штейншрайбер. ФТТ 26, 12, 3560 (1984).

[3] Н.А. Абдуллаев, Р.А. Сулейманов, М.А. Алджанов, Л.Н. Алиева. ФТТ 44, 10, 1775 (2002).

[4] М. Борн, Х. Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. ИЛ, М. (1958). 488 с.

[5] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория упругости. Наука, М.

(1987). 246 с.

[6] Л.А. Кулакова. ФТТ 43, 8, 1409 (2001).

[7] E.J. Seldin, C.W. Nezbeda. J. Appl. Phys. 41, 8, 3389 (1970).

[8] T.H.K. Barron, R.W. Munn. Phil. Mag. 15, 133, 85 (1967).

[9] Н.А. Абдуллаев. ФТТ 43, 4, 697 (2001).

[10] A.C. Bailey, B. Yates. J. Appl. Phys. 41, 13, 5088 (1970).

[11] B. Yates, M.J. Overy, O. Pirgon. Phil. Mag. 32, 4, 847 (1975).

[12] D.P. Riley. Proc. Phys. Soc. 57, 324, 486 (1945).

[13] O.L. Blakslee, D.G. Proctor, E.J. Seldin, G.B. Spence, T. Meng.

J. Appl. Phys. 41, 8, 3373 (1970).

[14] W.B. Gauster, I.J. Fritz. J. Appl. Phys. 45, 8, 3309 (1974).

[15] M. Gatulle, M. Fischer, A. Chevi. Phys. Stat. Sol. (b) 119, (1983).

[16] Г. Лейбфрид, В. Людвиг. Теория ангармонических эффектов в кристаллах. ИЛ, М. (1963). 229 с.

[17] Дж. Рейсленд. Физика фононов. Мир, М. (1975).

[18] N.A. Abdullayev, L.N. Aliyeva, R.A. Suleymanov. Phys. Stat.

Sol. (b) 129, K13 (1985).

[19] R. Zallen, E.M. Conwell. Solid State Commun. 31, 8, (1979).

[20] С.Б. Феодосьев, Е.С. Сыркин, И.А. Господарёв, В.П. Попов, А.А. Гурскас, Н.М. Нестеренко. ФТТ 31, 1, 186 (1989).

[21] Д.Г. Санников, В.А. Головко. ФТТ 26, 4, 1117 (1984).

[22] Ю.В. Илисавский, В.М. Стернин, Р.А. Сулейманов, Ф.М. Салаев, М.Ю. Сеидов. ФТТ 33, 1, 104 (1991).

[23] N.A. Abdullayev, K.R. Allakhverdiev, G.L. Belenkii, T.G. Mamedov, R.A. Suleymanov, Ya.N. Sharifov. Solid State Commun. 53, 7, 601 (1985).

[24] Н.А. Абдуллаев, К.Р. Аллахвердиев, Г.Л. Беленький, Т.Г. Мамедов, Р.А. Сулейманов, Я.Н. Шарифов. Докл. АН Аз. ССР 41, 12, 21 (1985); Н.А. Абдуллаев, Т.Г. Мамедов, Р.А. Сулейманов. ФНТ 27, 8, 915 (2001).

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.