WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 4 Особенности упругих свойств слоистых кристаллов © Н.А. Абдуллаев Институт физики Национальной академии наук Азербайджана, AZ-1143 Баку, Азербайджан E-mail: anadir@azintex.com (Поступила в Редакцию 26 апреля 2005 г.) Анализируются характерные особенности упругих свойств слоистых кристаллов и их зависимости от температуры и давления. Приводятся присущие слоистым кристаллам гексагональной симметрии соотношения между упругими постоянными. Показано, что аномальное поведение упругих постоянных в области температур фазового перехода соответствующим образом влияет на величины и знак коэффициентов теплового расширения слоистых кристаллов. Из анализa зависимости величин упругих постоянных от давления и температуры выявлено, что ангармонизм сил связи между слоями существенно больше ангармонизма внутрислоевых сил. Оценен вклад теплового расширения в температурное изменение величин упругих постоянных.

PACS: 62.20.Dc, 64.60.-i 1. Введение более сложной структурой слоя, TlGaSe2 и TlInS2, которые, например, характеризуются „семиэтажной“ струкИзучение особенностей протекания физических про- турой слоя.

цессов в слоистых кристаллах представляет интерес Анизотропия сил связей обусловливает специфичев связи с перспективами обнаружения в них явле- ские особенности фононных спектров слоистых криний, присущих низкоразмерным (двумерным) системам. сталлов: существование низкочастотных мод, которым Слоистые кристаллы характеризуются наличием двух соответствует смещение слоев друг относительно друга, видов связей в кристалле. Связь атомов внутри слоя как целого; малые скорости распространения акустичесильная, преимущественно ковалентная с некоторой ских мод в направлении слабой связи; квадратичный долей ионной, а между слоями — слабая, типа ван-дер- закон дисперсии, характерный для колебаний, распространяющихся в плоскости слоя с вектором смещения, ваальсовой.

направленным перпендикулярно слоям (так называемая Наиболее типичными представителями кристаллов со TA-мода) и др.

слоистым типом кристаллической решетки являются Указанные выше особенности приводят к специфимонокристаллы графита и изоструктурные ему моноческой динамике кристаллической решетки слоистых кристаллы нитрида бора. Решетки этих кристаллов кристаллов, что проявляется в физических явлениях, наиболее просты, а слои составлены из моноатомных определяемых фононной подсистемой, таких как, наплоскостей, представляющих собой двумерные последопример теплоемкость [1], тепловое расширение [2] и вательности правильных шестиугольников, в вершинах теплопроводность [3].

которых расположены атомы. Расстояния между атомами в плоскости слоев значительно меньше, чем межслоевые расстояния. Это характерно для всех слоистых 2. Упругие постоянные слоистых кристаллов, что обусловливает, по-видимому, анизотрокристаллов и соотношения между пию сил связей в этих кристаллах. В графите, наприними мер, атомы в слое находятся на расстоянии 1.421, а расстояния между слоями — 3.35, в нитриде бора В теории упругости малая деформация твердого тела соответственно 1.446 и 3.33. Структура самого слоя описывается, как известно, тензором деформации остальных слоистых кристаллов сложнее и составлена из нескольких моноатомных плоскостей. В MoS2 и PbI2, 1 Ui Uk например, слой содержит три моноатомные плоскости Uik = +, (1) 2 xk xi (анионы и катионы располагаются в последовательности S-Mo-S в MoS2 и I-Pb-I в PbI2). В GaS и InSe где Ui — компонента вектора смещения.

слой содержит уже четыре моноатомные плоскости Внутренние напряжения, возникающие при дефор(анионы и катионы располагаются соответственно в мации, описываются тензором напряжений ik. Тогда последовательности S-Ga-Ga-S в GaS и Se-In-In-Se компонента силы, действующей на единицу объема, в InSe). В монокристаллах Bi2Te3 слои, так называемые определяется выражением квинтеты, содержат уже пять моноатомных плоскостей (последовательность расположения атомов в слое ik Fi =. (2) Te-Bi-Te-Bi-Te). Существуют слоистые кристаллы с xk 624 Н.А. Абдуллаев В области действия закона Гука имеем Коши неприменимы для слоистых кристаллов. Однако соотношения между упругими постоянными существуют ik = CiklmUlm, (3) и они следуют из необходимости выполнения критерия устойчивости кристаллической решетки [4]. Для того где Ciklm — тензор четвертого ранга, называемый чтобы решетка была устойчивой, плотность энергии тензором упругости, а его компоненты — упругими должна быть положительно определенной квадратичной постоянными.

формой так, чтобы энергия возрастала при любой малой Требование симметричности тензоров напряжения и деформации. Если расположить коэффициенты квадрадеформации приводит к уменьшению числа независимых тичной формы в виде матрицы (5), то, согласно хорошо постоянных до 21. Далее учет симметрии конкретной известной теореме алгебры, эта квадратичная форма кристаллической решетки позволяет еще более сущеявляется положительно определенной, если положительственно уменьшить число независимых упругих постоны детерминанты всех матриц последовательных рангов янных. Например, кристаллы с гексагональной симмет(главные миноры) рией, свойственной многим слоистым кристаллам (гра фит, нитрид бора GaS, GaSe, InSe и др.), описываются c11 c12 c13 c14 c15 cc21 c22 c23 c24 c25 cпятью упругими постоянными c31 c32 c33 c34 c35 c (5) Cxxxx = Cyyyy = C11, Czzzz = C33, c41 c42 c43 c44 c45 c46.

c51 c52 c53 c54 c55 cCxxzz = Cyyzz = C13, Cxxyy = C12, c61 c62 c63 c64 c65 cCxzxz = Cyzyz = C44.

В случае кристаллов гексагональной симметрии матУпругие свойства гексагонального кристалла в плосрица (5) приобретет вид кости симметрии (плоскость слоя) изотропны и опиc11 c12 c13 0 0 сываются упругими постоянными C11 и C12, которые c12 c11 c13 0 0 характеризуют модуль Юнга и коэффициент Пуассона c13 c13 c33 0 0 в плоскости симметрии. Постоянная C33 определяет, (6) 0 0 0 c44 0 модуль Юнга в перпендикулярном направлении, а C13 — 0 0 0 0 c44 соответствующий коэффициент Пуассона. Постоянная 0 0 0 0 0 cC44 описывает напряжения при сдвиге слоев друг относительно друга. и ее главные миноры равны C66, C44C66, C2 C66, Одним из основных методов измерения величин упру- C33C2 C66, (C 11C33 - C2 )C2 C66, (C11 - C12) C33(C11 + 44 13 гих постоянных является определение скорости рас+ C12) - 2C2 C2 C66. Чтобы главные миноры бы13 пространения упругой волны в кристаллах. Скорость ли положительны, должны с учетом соотношения распространения трех нормальных мод можно получить, C66 =(C11 - C12)/2 выполняться следующие условия:

решив уравнение Грина-Кристофеля C44 > 0, Ci jklnjnl - ikv2 = 0, (4) (C11 - C12) > 0, (7) C11C33 - C2 > 0, где — плотность, nj, nl — направляющие косинусы в направлении распространения. Выбирая подходящую C33(C11 + C12) - 2C2 > 0.

ориентацию распространения волны в кристалле, можно Еще одно важное соотношение между упругими порассчитать упругие постоянные C11, C12, C33, C13, C44.

стоянными можно получить из следующих соображений.

В обычных кристаллах между упругими постоянными Пусть к слоистому кристаллу гексагональной сингонии необходимо выполнение определенных соотношений, на(оси x, y лежат в плоскости слоя, а ось z направлена зываемых соотношениями Коши [4]. Соотношения Коши перпендикулярно слоям в направлении оси симметполучаются из условия равновесия кристаллической рии) в направлении оси x приложено растягивающее решетки, главным требованием которого является миниусилие p. В этом случае, согласно [5], для величин мальность плотности энергии. Однако эти соотношения диагональных компонент тензора деформации имеем справедливы в предположении учета лишь центральных 1 C33/сил взаимодействия между атомами. Но в слоистых криUxx = p +, 2(C11 - C12) (C11 + C12)C33 - 2Cсталлах внутрислоевые силы значительно превышают межслоевые, поэтому вполне вероятно, что взаимодей1 C33/Uyy = p - +, ствие более далеких соседей в плоскости слоя может 2(C11 - C12) (C11 + C12)C33 - 2Cоказаться по величине такого же порядка, что и ближай- Cших, связанных слабой межслоевой связью. По причине Uzz = p -. (8) (C11 + C12)C33 - 2Cмалости межслоевых центральных сил может оказаться важным учет нецентральных сил взаимодействия меж- Выполнение закона сохранения энергии требует, что ду атомами в плоскости слоев, поэтому соотношения растягивающее усилие над кристаллом может привести Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Особенности упругих свойств слоистых кристаллов Таблица 1. Упругие постоянные слоистых кристаллов В табл. 1 значение упругой постоянной C44 в графите определено неоднозначно. Это связано с тем, что Упругие постоянные, 1010 Pa величина C44 в графите может меняться в довольно Кристаллы широких пределах в зависимости от качества образца, C11 C12 C13 C33 Cобусловленного главным образом наличием дефектов C (графит) 106 18 1.5 3.7 0.018-0.стыковки слоев, различных плоских дефектов и др.

GaS 15.7 3.3 1.5 3.6 0.В работе [7] приведены результаты влияния -облучения GaSe 10.3 2.9 1.2 3.4 0.на величины упругих постоянных в графите. Выявлено, InSe 7.3 2.7 3.0 3.6 1.что облучение влияет лишь на межслоевое взаимодейTiSe2 12 4.2 - 3.9 1.ствие — величина упругой постоянной C44 значительно TaSe2 22.9 10.7 - 5.4 1.NbSe2 19.4 9.1 - 4.2 1.8 возрастает, величина C33 незначительно падает, а C11, TlInS2 4.49 3.05 - 3.99 0.C12 и C13 практически остаются неизменными. Наряду TlGaSe2 6.42 3.88 - 4.37 0.с этим прямые электрон-микроскопические исследования показали, что в результате облучения происходит существенное уменьшение числа базисных дислокаций и дефектов стыковки слоев. Эти данные позволили только к увеличению его объема, т. е.

авторам [7] утверждать, что радиационный отжиг дисло V каций и дефектов в монокристаллах графита приводит = Uxx + Uyy + Uzz > 0. (9) к возрастанию величины C44. Таким образом, в более V совершенных образцах величина C44 наибольшая.

Из (8) и (9) с учетом C11, C12 > C13 вытекает, что C33 > C13. (10) 3. Упругая постоянная CВ табл. 1 приведены величины упругих постоянных Определение величины упругой постоянной в криряда слоистых кристаллов при комнатной температусталлах C13 экспериментальными методами (в частноре, определенных из экспериментов по распространести, ультразвуковыми) сталкивается с серьезными труднию ультразвука. Как видно, наибольшей анизотропиностями, поэтому ее значение определяется с большими ей упругих свойств характеризуется графит, в котопогрешностями. В графите, например, по данным [7], ром C11/C33 30. В большинстве слоистых кристаллов C13 =(1.5-0.5) · 1010 Pa, т. е. величина C13 определена C11/C33 2-4. При этом величина анизотропии обусс точностью хуже 30%. В слоистых кристаллах к суловлена главным образом различной величиной упругой ществующим трудностям добавляются еще и технологипостоянной C11, а величины C33 меняются от крические, обусловленные необходимостью приготовления сталла к кристаллу незначительно. Это можно понять, образца с определенным образом ориентированными обратившись к кристаллической структуре кристаллов.

гранями, расположенными под углом к слоям.

Дело в том, что в различных слоистых кристаллах Определенную информацию о величине упругой порасстояния между слоями примерно равны (в графите, стоянной C13 можно получить, воспользовавшись изнапример, 3.35, в нитриде бора 3.33, в GaS 3.81, вестными соотношениями теории упругости [5]. Резов GaSe 3.84, в InSe 4.19 ), существенное различие нансные частоты изгибных колебаний тонких прямонаблюдается в расстоянии между атомами внутри слоя угольных пластин, жестко закрепленных на одном конце, (если в графите, например, 1.421, в нитриде бора определяются выражением 1.446, то в GaS 2.32 (S-Ga), в GaSe 2.48 (Se-Ga) и 2.53 в InSe (Se-In)).

k2d Eeff n f =, (11) n Как видно из табл. 1, анизотропия величин упру2l2 гих постоянных, характеризующих по определению (3) линейные силы связи, в таких слоистых кристаллах, где d — толщина пластинки, l —ее длина, —плоткак TlGaSe2 или TlInS2 незначительна (C11/C33 1.47 ность, kn = 1.875; 4.694,... — постоянная, соответствув TlGaSe2 и C11/C33 1.13 в TlInS2), в то время ющая различным гармоникам n = 1, 2,.... В выбранкак анизотропия механической прочности куда более ной геометрии измерений и в предположении квазигексущественна. Следовательно, существенная анизотропия сагональности кристаллов эффективный модуль Юнга механической прочности не обусловливает столь же равен Feff = E/(1 - ) =C11 - C2 /C33; здесь E и — сильную анизотропию линейных сил связей. В [6] аку- модуль Юнга и коэффициент Пуассона, описывающие стооптическим методом проведено измерение нелиней- деформацию в плоскости слоев. Из (11) следует, что ных упругих коэффициентов слоистых монокристаллов должно выполняться Eeff = C11 - C2 /C33 > 0, ранее поKY(MoO4)2 и показано, что резкая анизотропия ме- лученное в (7).

ханической прочности слоистых кристаллов является Необходимо отметить, что роль упругой постоянной следствием необычно высокого ангармонизма сил связи C13 достаточно значительна и достоверное знание вемежду слоями. личин C13 необходимо, например, при интерпретации 4 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 626 Н.А. Абдуллаев данных по тепловому расширению. Согласно [8], в кри- стоянных. В очень содержательной и полезной стасталлах гексагональной сингонии в базисной плоскости тье [14] приведены данные зависимостей величин (в плоскости слоев) коэффициент линейного теплового упругих постоянных (C11, C12, C33, C13, C44) от темрасширения (КЛТР) имеет вид пературы (4 < T < 300 K) и всестороннего давления (P < 2 · 109 Pa). Анализ данных по температурной заC Cвисимости упругой постоянной C13 выявляет, что в = V (C11 + C12)C33 - 2Cобласти температур 150 < T < 250 K C13 > C33, что противоречит условию (10). Да и самход кривой C13(T ) Cсомнителен, поскольку возрастание величины C13 (по-, (12) (C11 + C12)C33 - 2Cчти в 3 раза) целиком происходит в узком интервале температур 230 < T < 300 K (от C13 = 1.5 · 1010 Pa до где V — объем, C — теплоемкость, Cik — упругие позначения C13 > 4 · 1010 Pa), а далее вплоть до гелиевых стоянные, и — средневзвешенные параметры Грютемператур происходит даже некоторое уменьшение найзена [9]. Учитывая, что (C11 + C12)C33 - 2C2 > величины C13. Это обусловлено, как отмечалось вы(условие (7)), из (12) следует, что КЛТР в плоскости ше, экспериментальными трудностями измерения C13 и слоев может принимать отрицательные значения в большими погрешностями при измерении.

двух случаях: если отрицателен параметр Грюнайзена и если величина упругой постойнной C13 достаточно велика, чтобы второй член в выражении (12) доминировал 4. Влияние температуры и давления на пeрвым, т. е. C33 - C13 < 0.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.