WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

учет не повлияет на качественные выводы, полученные в работе.

c(U) = [I(t) - I()]dt. (11) dU 3.1. Одиночная межзеренная граница Рассмотрим вначале электрические характеристики 3. Результаты численных расчетов одиночной плоской межзеренной границы между двумя полубесконечными зернами.

Модельные расчеты проведены для широко распроРасчет, проведенный по алгоритму, описанному в страненного случая поликристаллического полупроводразд. 2.2, позволяет определить профиль потенциального ника SrTiO3 p-типа проводимости, однородно легированбарьера на межзеренной границе в отсутствие внешнего ного Ni. Физические параметры этого материала, взятые электрического поля. Высоту этого барьера и ширину из [15,11], приведены в таблице.

области, обедненной подвижными носителями заряда, Поскольку концентрация электронов в дырочном поможно оценить в приближении Шоттки [6] соответственлупроводнике исчезающе мала, мы пренебрежем в расно как четах процессами электронно-дырочной рекомбинации eNS =, b и захвата электронов на доноры (eh = eD = 0). Для 80NV оценки константы захвата дырок на акцепторные уровни d = NS/NV, (12) hA воспользуемся выражением [19] hA = SVkT, где VkT — средняя тепловая скорость дырок, S — эфгде NV — объемная концентрация акцепторов, NS — фективное сечение захвата. Для S можно использовать поверхностная концентрация доноров, d — ширина оценку S a2, где a — постоянная решетки SrTiO3, области, обедненной подвижными носителями с одной a 0.4 нм. Средняя тепловая скорость дырок составлястороны от границы.

ет: VkT kT/mp 7 · 106 см/с. В результате получим На рис. 1 приведены профили потенциального барьеhA 10-8 см3/c. Для численного расчета этой оценки ра, полученные с помощью модельного расчета (сплошдостаточно. Дело в том, что величина константы hA ная линия) и в приближении Шоттки (штриховая линия).

Поверхностная концентрация донорной примеси на межзеренной границе варьировалась в диапазоне от 8 · Параметры SrTiO3, использованные в расчете до 2 · 1014 см-2. Барьеры, рассчитанные в приближении Параметр Значение Шоттки, несколько уже, так как в этом приближении не учитывается температурное размытие профилей конценEg 3эВ EA 0.15 эВ трации носителей заряда. Как видно из рис. 1, потенED 2.85 эВ циальный барьер на границе весьма чувствителен к изNA 2 · 1019 см-менению концентрации компенсирующей примеси, что ND (0.8-2) · 1014 см-дает возможность путем незначительного ее изменения µp 0.5 см2/В · с влиять на электрические свойства материала в целом.

hA 10-8 см3 · с-Низкий барьер соответствует проводящему состоянию, наличие высоких барьеров на границах блокирует проводимость, и материал ведет себя как электрическая Примечание. Eg — ширина запрещенной зоны. Параметры приведены для T = 300 K. Эффективные массы дырки и электрона полагались емкость. В случае промежуточных барьеров имеет меравными, mp = me = m0, m0 — масса свободного электрона.

сто резкое возрастание проводимости при приложении 7 Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 612 И.В. Рожанский, Д.А. Закгейм более высокий барьер и, следовательно, большее значение порогового напряжения. Электрическая емкость остается постоянной до порогового напряжения, соответствующего на вольт-амперной характеристике началу утечки через границу. Значение электрической емкости приграничной области в отсутствие утечки в приближении Шоттки есть c = 0/d. Численные расчеты показывают, что приближение Шоттки (короткие отрезки на рис. 2) завышает значения емкости из-за неправильной оценки ширины обедненной области.

3.2. Влияние размеров зерен на вольт-амперную характеристику При размерах зерен, сравнимых с шириной обедненной области d (12), представление поликристалличеРис. 1. Профиль потенциала вблизи межзеренной границы ского полупроводника как системы отдельных двойных в стационарном состоянии: модельный расчет данной работы барьеров Шоттки становится неверным. На рис. 3 при(сплошная линия) и расчет в приближении Шоттки (штриведены зависимости плотности электрического тока от ховая). Поверхностная концентрация донорной примеси на приложенного к системе напряжения, рассчитанные для межзеренной границе NS, 1014 см-2: 1 —0.8, 2 —1.2, 3 —1.6, поликристаллических образцов фиксированного размера 4 —2.

Lx Ly, Lx = Ly = 600 нм, содержащих различное количество зерен. При этом средний размер зерна D варьировался от 85 до 300 нм. На вставке к рис. 3 приведена зависимость порогового напряжения Vc от среднего размера зерен. Расчет проведен для значений параметров, указанных в таблице, и для значения поверхностной концентрации донорной примеси NS = 1.2 · 1014 см-(см. рис. 1). При данной концентрации примеси характерный размер области зерна, обедненной подвижными носителями, в приближении Шоттки составляет 2d = 60 нм (12). Отношение этой величины к среднему размеру зерна, = 2d/D, соответственно варьируется от 0.2 до 0.7. По оси абсцисс на рис. 3 отложено напряжение, приложенное к системе в направлении x, деленное на среднее число межзеренных границ в наРис. 2. Вольт-фарадные характеристики межзеренной границы. Поверхностная концентрация донорной примеси на межзеренной границе NS, 1014 см-2: 1 —0.8, 2 —1.2, 3 —1.6, 4 — 2. На вставке — вольт-амперные характеристики при тех же значениях NS.

к границе порогового напряжения Vc (характеристики варисторного типа). Значение порогового напряжения в приближении Шоттки [6] есть eNS Vc =. (13) 20NV На рис. 2 представлены вольт-амперные и вольтРис. 3. Зависимость вида вольт-амперной характеристики от фарадные характеристики, рассчитанные для того же среднего размера зерна. NS = 1.2 · 1014 см-2. На вставке — набора концентраций приграничной примеси, что и на зависимость порогового напряжения Vc от среднего размера рис. 1. Большей концентрации примеси соответствует зерна.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Моделирование электрических свойств поликристаллических керамических полупроводников... правлении x. Видно, что в случае больших размеров зерен (малые значения ) зависимости плотности тока от приведенного напряжения совпадают, т. е. поликристалический материал фактически представляет собой систему отдельных двойных барьеров Шоттки с соответствующими ВАХ и его проводимость пропорциональна числу межзеренных границ в направлении приложенного внешнего поля. Однако при уменьшении размеров зерен начиная со значений D = 150 нм ( = 0.4) возникает перекрытие соседних двойных барьеров Шоттки, ВАХ сдвигаются в сторону больших напряжений, а пороговое напряжение Vc резко возрастает.

3.3. Зависимость электрической емкости от размеров зерен Рис. 4. Зависимость эффективной диэлектрической проницаС точки зрения задачи по созданию миниатюрного емости от среднего размера зерна: точный численный расчет конденсатора (например, для оперативной памяти) из (сплошная линия) и расчет согласно (15) (штриховая).

представленного набора значений концентраций донорной примеси на границе (рис. 1, 2) оптимальным является значение NS = 1.2 · 1014 см-2 — оно позволяет достичь максимальной емкости без возникновения утечки Зависимость (15) представлена на рис. 4 штриховой в диапазоне напряжений до V0 = 1 В. Внешнее напряжелинией для сравнения с точным численным расчетом.

ние, приложенное ко всей системе, выбиралось таким Видно, что при уменьшении размеров зерен электриобразом, чтобы падение напряжения на каждой границе ческая емкость системы спадает существенно быстрее не превышало этого значения: V < V0m, где m — среднее начиная с D = 150 нм; при D < 100 нм она практически число границ в области расчета, пересекающих ось x.

совпадает с емкостью однородного плоского конденсаЕмкость поликристаллического образца вычислялась с тора. Это означает, что при таких и меньших размерах помощью моделирования транспорта носителей заряда зерна уже весь объем керамики оказывается обеднени интегрирования временной зависимости отклика тока ным носителями заряда и эффект увеличения емкости на ступенчатое напряжение амплитуды V (10). Резульза счет поликристалличности пропадает. Этот переход таты расчета усреднялись по нескольким случайным наглядно иллюстрирует рис. 5, где приведены профили реализациям структуры. Были рассчитаны емкости обпотенциала, рассчитанные для двух модельных структур разцов с фиксированными размерами Lx = Ly = 600 нм, одинакового размера, содержащих 4 4 зерен (a) и содержащих различное количество зерен. При этом 8 8 зерен (b). В первом случае (рис. 5, a) средний получаемая величина емкости делилась на ширину образмер зерна D = 150 нм. Этот случай соответствует ласти расчета Ly, т. е. вычислялась удельная емкость началу перекрытия соседних потенциальных берьеров.

системы. Эффективная диэлектрическая проницаемость Во втором случае (рис. 5, b), когда средний размер связана с удельной емкостью как eff = cLx /0. На рис. зерна составляет 75 нм, имеет место сильное перекрыприведена полученная зависимость eff, нормированной тие барьеров, так что область, обедненная свободными на диэлектрическую проницаемость моделируемого маносителями, распространяется на всю систему.

териала (в данном случае = 300), от среднего размера Эффект поликристалличности полупроводниковой кезерна.

рамики выражается в том, что характерная толщина, При фиксированных ширине обедненной области d и определяющая емкость образца, есть ширина обедненразмере области расчета Lx отношение m = Lx /D - ной области вблизи границы d. Для образцов толщипредставляет собой среднее число межзеренных граной L d это дает значительное увеличение емкости ниц, пересекающих ось x. Поскольку емкости границ по сравнению с емкостью конденсатора, заполненного в направлении оси x электрически соединены послеоднородным диэлектриком толщиной L с той же велидовательно, то в первом приближении общая удельная чиной диэлектрической проницаемости материала. При емкость системы должна уменьшаться с ростом числа этом, как видно из (14), емкость поликристаллического межзереных границ между контактами как 1/m, образца тем больше, чем меньше в нем зерен (т. е. чем 0 больше средний размер зерна при заданной толщине c(n) =, (14) образца). Следовательно, для достижения максимальmd ного значения емкости размеры поликристаллического и для эффективной диэлектрической проницаемости образца должны быть сравнимы с размерами зерен.

имеем Поэтому, с учетом требования по миниатюризации, Lx D eff(D) =. (15) желательно оптимизировать конструкцию и технологию d(Lx - D) Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 614 И.В. Рожанский, Д.А. Закгейм 4. Заключение В работе предложена и реализована численная модель, позволяющая рассчитывать электрические свойства поликристаллических керамических полупроводников в случае, когда средний размер зерна сравним с шириной обедненной области вблизи межзеренной границы и происходит перекрытие двойных барьеров Шоттки соседних границ. На примере SrTiO3 p-типа проводимости рассчитаны эффекты изменения вольтамперной характеристики и уменьшения удельной электрической емкости при уменьшении среднего размера зерна. Показано, что при отношении ширины обедненной области к размеру зерна = 0.4 резко изменяется вид ВАХ, характер зависимости удельной емкости от числа межзеренных границ и происходит рост порогового напряжения. Расчет зависимости удельной емкости от среднего размера зерна показывает, что эффект перекрытия барьеров соседних межзеренных границ становится существенным при значениях среднего размера зерна D 150 нм, при дальнейшем уменьшении размера зерен эффект поликристалличности пропадает и образец ведет себя как конденсатор, заполненный однородным диэлектриком. Таким образом, решена задача о нахождении минимального размера зерна, при котором еще сохраняется важное свойство керамики — ее высокая удельная электрическая емкость.

Авторы выражают благодарность С.А. Гуревичу за руководство работой, С.П. Воскобойникову и Г.Д. Флейшману за ценные консультации, касающиеся используемых в модели численных методов.

Список литературы [1] N. Setter, R. Waser. Acta Mater., 48, 151 (2000).

[2] N. Setter. J. Europ. Ceram. Soc., 21, 1279 (2001).

[3] R. Waser, R. Hagenbeck. Acta Mater., 48, 797 (2000).

Рис. 5. Профиль потенциала для структур одинакового разме[4] К.М. Дощанов. ФТП, 32, 6 (1998).

ра, содержащих 4 4 (a) и 8 8 зерен (b).

[5] G.E. Pike. Phys. Rev. B, 30, 795 (1984).

[6] G. Blatter, F. Greuter. Phys. Rev. B, 34, 8555 (1986).

[7] L.M. Levinson, H.R. Philipp. Am. Ceram Soc. Bull., 65, (1986).

изготовления прибора на основе поликристаллического [8] Faruque M. Hossain, J. Nishii, S. Takagi. J. Appl. Phys., 94, керамического полупроводника таким образом, чтобы 7768 (2003).

уменьшить размеры зерен и одновременно уменьшить [9] D.E. Kotecki, D. Baniecki, H. Shen, R.B. Laibowitz, размер рабочей области. Однако при достижении знаK.L. Saenger, J.J. Lian, T.M. Shaw, S.D. Athavale, C. Cabчения среднего размера зерен, при котором начинается ral, jr., P.R. Duncombe, M. Gutsche, G. Kunkel, Y.-J. Park, перекрытие обедненных областей соседних межзеренY.-Y. Wang, R. Wise. IBM J. Res. Develop., 43 (3), ных границ, (в данном случае эта величина составля- (1999).

[10] R. Hagenbeck, L. Schneider-Stormann, M. Vollmann, R. Waет 150 нм) эффект поликристалличности пропадает и ser. Mater. Sci. Eng. B, 39, 179 (1996).

керамический полупроводник толщины L ведет себя как [11] T. Holbing, R. Waser. J. Appl. Phys., 91, 3037 (2002).

конденсатор, однородно заполненный диэлектриком, т. е.

[12] J. Fleig, S. Rodewald, J. Maier. J. Appl. Phys., 87, 2372 (2000).

удельная емкость равна c = 0/L. Дальнейший путь к [13] M. Bartkowiak, G.D. Mahan. Phys. Rev. B, 51, 10 825 (1995).

увеличению емкости заключается в уменьшении толщи[14] T. Nagaya, Y. Ishibashi. Jap. J. Appl. Phys., 36, 6136 (1997).

ны всего образца, при этом дальнейшее уменьшение [15] M. Volmann, R. Waser. J. Electroceramics, 1, 51 (1997).

размеров зерен уже не оказывает влияния на электри[16] T. Shimizu, N. Gotoh, N. Shinozaki, H. Okushi. Appl. Surf.

ческую емкость. Sci., 117/118, 400 (1997).

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Моделирование электрических свойств поликристаллических керамических полупроводников... [17] M. Kuwabara, H. Matsuda, Y. Ohba. J. Mater. Sci., 34, (1999).

[18] Н.Н. Медведев. Метод Вороного–Делоне в исследовании структуры некристаллических систем (Новосибирск, 2000).

[19] В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводников (М., Наука, 1990).

[20] T.A. Davis. UMFPACK Version 4.1 User Guide, http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/umfpack/(2003) Редактор Л.В. Шаронова Modelling electrical properties of polycrystalline ceramic semiconductors with submicrometer grains I.V. Rozhansky, D.A. Zakheim Ioffe Physicotechnical Institute, Russian Academy of Sciences, 194021 St. Petersburg, Russia

Abstract

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.