WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 5 Моделирование электрических свойств поликристаллических керамических полупроводников с субмикрометровыми размерами зерен ¶ © И.В. Рожанский, Д.А. Закгейм Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 5 октября 2004 г. Принята к печати 12 октября 2004 г.) Предложена численная модель, позволяющая рассчитывать электрические свойства поликристаллических керамических полупроводников в случае, когда средний размер зерна сравним с шириной обедненной области вблизи межзеренной границы и происходит перекрытие двойных барьеров Шоттки соседних границ. Двумерный расчет проведен в диффузионно-дрейфовом приближении с использованием метода сетки Вороного. Выполнен анализ влияния размеров кристаллических зерен на вольт-амперную характеристику и удельную электрическую емкость материала на примере SrTiO3 p-типа проводимости.

1. Введение современных требований по миниатюризации электронных компонентов особый интерес представляют тонкие Поликристаллические керамические полупроводники поликристаллические пленки с характерными размерами на оснвое BaTiO3, SrTiO3, ZnO и им подобные широко зерен 100 нм и менее. Уменьшение размеров зерен используются в различных областях микроэлектроники до значений, сравнимых с шириной обедненной области на протяжении многих лет [1–4]. Эти материалы имеют вблизи межзеренной границы, приводит к существенному перекрытию двойных барьеров Шоттки и изменению сложную зернистую структуру, при этом ключевую электрических свойств материала. В связи с этим вознироль в формировании их электрических характеристик кает задача расчета таких систем.

играют межзеренные границы. Сегрегация заряженных дефектов на межзеренных границах и диффузия компен- В настоящее время существуют аналитические [4–6] сирующей примеси вдоль границ в однородно легирован- и численные [10,11] модели, описывающие электрические свойства одиночной межзеренной границы. Однако ном поликристаллическом полупроводнике приводят к переход от свойств одиночной границы к макроскопивозникновению на границах зерен несбалансированного ческому образцу, содержащему большое число зерен, электрического заряда, формирующего двойной барьер требует описания зернистой структуры керамики. Такое Шоттки (см., например, [4–6]).

описание обычно строят на основе квазитрехмерной Как известно, при заданном уровне объемного лерегулярной модели (brick-wall model), в которой все гирования материала ширина и высота барьера опрезерна имеют форму куба и одинаковые размеры [3,12], деляются концентрацией компенсирующей примеси на что не полностью отражает структуру реальной полигранице, причем малые изменения этой концентрации кристаллической керамики. В работах [13,14] предложен могут изменять электрическую проводимость границы более адекватный подход к моделированию структуры на несколько порядков величины. Таким образом, один на основе сетки Вороного. Однако как в регулярных и тот же материал может быть использован для сомоделях, так и в моделях сетки Вороного межзеренные здания резистора, конденсатора или нелинейных элеграницы рассматриваются как независимые элементы с ментов варисторного типа [7], что открывает возможэлектрическими характеристиками, рассчитанными с поности создания на основе полупроводниковых керамик мощью одномерных моделей одиночной границы. Такой интегральных схем пассивных элементов [2]. Другим подход оправдан в случае, когда характерные размеры важным перспективным приложением является использерен существенно превышают толщину обедненного зование прозрачных тонкопленочных транзисторов на слоя вблизи межзеренной границы. В частности, типичоснове поликристаллического ZnO в жидкокристаллиный размер зерен в керамиках на основе Ba(Sr)TiO3, ческих дисплеях с активной матрицей [8]. Кроме того, описанных в работах [15,16], и керамиках на основе благодаря большой величине диэлектрической прониZnO, полученных методом спекания [17], составляет цаемости поликристаллические керамики используются 1-10 мкм, а ширина приграничного обедненного слоя — для создания компактных конденсаторов, а также расдесятки нанометров. При уменьшении размеров зерен до сматриваются в качестве основных материалов для призначений, сравнимых с толщиной обедненной области, менения в устройствах оперативной памяти ближайшего возникает перекрытие потенциальных барьеров соседбудущего [2,9]. За счет эффекта поликристалличности них границ. Такая ситуация характерна, например, для величина эффективной диэлектрической проницаемости поликристаллических керамических пленок, получаемых в таких материалах может быть порядка тысяч. В русле методом напыления [8,9], где характерные размеры зе¶ E-mail: igor@quantum.ioffe.ru рен составляют 100-10 нм. Для корректного описания Моделирование электрических свойств поликристаллических керамических полупроводников... такой структуры необходимо полное моделирование за- областях, т. е. на некотором заданном расстоянии от двух рядового транспорта в системе многих зерен с учетом противоположных границ образца.

перекрытия двойных барьеров Шоттки.

Таким образом, имеется много работ, посвященных 2.2. Расчет равновесного состояния аналитическому описанию и численному моделироваРавновесные распределения электрического потенцинию переноса заряда в поликристаллических керамичеала и концентраций носителей заряда находятся путем ских полупроводниках с использованием диффузионночисленного решения уравнения Пуассона дрейфового подхода и представлений о системе независимых двойных барьеров Шоттки.

e - + (x, y) =- -n() +p() - NA () +ND(), (1) В отличие от них, в настоящей работе впервые предложена двумерная диффузионно-дрейфовая модель погде концентрации свободных электронов, дырок (n, p) и ликристаллического полупроводника, позволяющая опи- + ионизованных акцепторов, доноров (NA, ND) в точке с сать переход от случая „больших“ зерен к случаю, заданным потенциалом описываются фермиевской стакогда размеры зерен сравнимы с шириной приграничнотистикой [19]:

го обедненного слоя. Предложенная модель позволила рассчитать эффекты изменения вольт-амперной характеn = Nc (EF - Ec + e)/kT, 1/ристики (ВАХ) и уменьшения удельной электрической емкости при уменьшении среднего размера зерна. На p = Nv (-EF - e)/kT, 1/примере SrTiO3 p-типа проводимости показано, что при + ND = ND(x, y)F (EF - ED + e)/kT, среднем размере зерен D 150 нм резко изменяется вид ВАХ зависимости, удельной емкости от числа межзеренNA = NA(x, y)F (-EF + EA - e)/kT. (2) ных границ и происходит рост порогового напряжения.

Здесь Nc, Nv — эффективные плотности состояний При дальнейшем уменьшении размера зерен эффект электронов и дырок, NA(x, y) и ND(x, y) — профиполикристалличности пропадает и образец ведет себя ли легирования акцепторной и донорной примесями, как конденсатор, однородно заполненный диэлектриком.

EF — энергия уровня Ферми, Ec — положение дна зоны При этом удельная емкость перестает зависеть от разпроводимости, ED, EA — энергии донорного и акцептормера зерен и определяется только толщиной образца.

ного уровней соответственно; за нуль на шкале энергий На основании расчетов предложены пути оптимизации принят потолок валентной зоны; F и —функция 1/емкости образца при уменьшении его размера.

и интеграл Ферми соответственно, T — температура, k — постоянная Больцмана, — относительная диэлек2. Модель трическая проницаемость, 0 — электрическая постоянная, e — заряд электрона.

2.1. Двумерное построение Вороного Энергия уровня Ферми EF находится из условия электронейтральности для всего объема (V ) образца Моделирование зернистой структуры материала выполнялось с использованием двумерной сетки Воро+ p(x, y) - n(x, y) +ND(x, y) - NA (x, y) dxdy = 0.

ного [18]. В прямоугольной области, представляющей собой макроскопический образец, случайным образом V (3) размещаются точечные узлы — зародыши, затем каждому узлу приписывается множество точек пространства, Подставляя выражения (2) в (1) и (3), получим систему лежащих ближе к нему, чем к соседним узлам (ячейка из двух уравнений, неизвестными в которых являются Вороного). Ячейки сетки отождествялись с зернами потенциал (x, y) и энергия уровня Ферми EF.

полупроводника. Такое построение имеет аналогию с ре- На двух противоположных границах образца (металальным формированием зернистой структуры [13]. Весь лические контакты) накладывались нулевые граничные объем образца предполагался однородно легированным условия на потенциал, на двух других — нулевые градонорной или акцепторной примесью. Концентрация ничные условия на нормальную компоненту электричепримеси другого типа, напротив, имела резкие макси- ского поля. Для численного решения уравнения (1), (3) мумы вблизи межзеренных границ и равнялась нулю записываются в конечных разностях на прямоугольной в объеме зерен. Как правило, глубина проникновения сетке с применением разностной схемы 2-го порядка.

в объем полупроводника примеси, диффундирующей Полученная система нелинейных алгебраических ураввдоль границ зерен, составляет не более нескольких нений относительно значений потенциалов в узлах сетки моноатомных слоев. В модели в направлении нормали к i, j и уровня Ферми EF решается методом Ньютона. На границе профиль концентрации компенсирующей приме- каждом шаге итерационного процесса Ньютона примеси описывается распределением Гаусса, заведомо более няется метод многофронтального LU-разложения систем узким, чем ширина приграничного обедненного слоя. линейных уравнений с разреженной несимметричной Для моделирования омических контактов концентрация матрицей [20], что позволило использовать сетки, содерпримеси искусственно занулялась в „приконтактных“ жащие до 105 узлов.

7 Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 610 И.В. Рожанский, Д.А. Закгейм 2.3. Моделирование нестационарных Уравнения (6), (7) в сочетании с уравнением Пуасэффектов сона (1) образуют полную систему уравнений относительно неизвестных функций n(x, y), p(x, y), NA (x, y), В диффузионно-дрейфовом приближении выражения + ND(x, y) и (x, y).

для плотности электронной и дырочной компонент тока Внешнее электрическое поле приложено в наимеют вид правлении оси x прямоугольной области расчета Jn = enµn + eDnn, x [x0, xL], y [y0, yL]. Контакты располагаются вдоль левой (x = x0) и правой (x = xL) границ области. На Jp = epµp - eDpp, (4) этих границах наложены граничные условия Дирихле где подвижности электронов и дырок (µn и µp) связаны (x0, y) =U, с коэффициентами диффузии (Dn и Dp) соотношениями Эйнштейна (xL, y) =0, µn 1 dn=, Dn n0 dEF N(x0, y) =N0(x0, y), N(xL, y) =N0(xL, y), (9) µp 1 dp=, (5) - + Dp p0 dEF где N = {n, p, NA, ND}, т. е. все концентрации, n, p, NA + n0 и p0 — концентрации электронов и дырок в равнове- и ND, приравниваются своим равновесным значениям.

На границах области, расположенных вдоль направлесии.

ния внешнего электрического поля, наложены условия Уравнения непрерывности для электронов и дырок Неймана имеют вид (x, y) (x, y) dn = = 0, = div Jn - Reh - ReD, y y dt e y=y0 y=yL dp 1 N(x, y) N(x, y) = div Jp - Reh - RhA, (6) = = 0.

dt e y y y=y0 y=yL где Reh — суммарная скорость рекомбинации Для вычисления постоянного тока при приложении электронно-дырочных пар, т. е. разность скоростей репотенциала U производные в левых частях уравнекомбинации и генерации, а ReD и RhA — суммарные ний непрерывности (6), (7) полагаются равными нускорости захвата электрона (дырки) на ионизованный лю. После записи системы уравнений (6), (7), (1) на донор (акцептор).

прямоугольной сетке получаем систему алгебраических Концентрации неподвижных зарядов — ионизованных уравнений относительно вектора неизвестных доноров и акцепторов — могут изменяться только - - + + X = {n0..nL, p0..pL, NA0..NAL, ND0..NDL, 0..L}.

вследствие процессов захвата и эмиссии электронов и дырок:

+ Численное решение системы, как и при расчете равdND = -ReD, новесного состояния, осуществляется методом Ньюdt тона с использованием метода многофронтального dNA LU-разложения [20].

= -RhA. (7) Реализованный алгоритм позволяет моделировать как dt стационарное состояние, так и временную эволюцию Выражения для скоростей рекомбинации даются формусистемы при наложении нестационарных граничных лами [19] условий. В последнем случае производные в левых Reh = eh[np - n0 p0], частях уравнений (6), (7) не равны нулю и вся система + уравнений (6), (7), (1) решается неявным методом ND - ND + + ReD = eD nND - n0NA0 +, Эйлера. При этом на каждой итерации по времени ND - NDсоответствующая система нелинейных алгебраических уравнений решается методом Ньютона.

NA - NA - RhA = hA pNA - p0NA0 -, (8) Для моделирования емкости системы анализироваNA - NAлось изменение отклика электрического тока во врегде NA, ND — полные концентрации акцепторов и мени на ступенчатое изменение напряжения. Вначале - + доноров, NA, ND — концентрации ионизованных ак- моделировалось стационарное состояние при постоянцепторов и доноров, а индекс 0 обозначает соот- ном напряжении U, при этом граничное условие на ветствующую концентрацию в равновесии. Величины потенциал для левого контакта полагалось (x0, y) =U.

eh, eD и hA — константы для процессов рекомбинации Затем в момент, принимаемый за начало отсчета (t = 0), электрон–дырка, электрон–донор, дырка–акцептор. граничное условие для левого контакта устанавливалось Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Моделирование электрических свойств поликристаллических керамических полупроводников... в виде (x0, y) =U + dU и вычислялась зависимость влияет на вид отклика во времени, т. е. на характерное тока через контакты от времени, I(t), до достижения ста- время релаксации тока, но не на значения статической ционарного значения I(). При отсутствии тока утечки проводимости и электрической емкости.

(I() =0) дифференциальная электрическая емкость Как известно, наряду с дырками подвижными носитесистемы может быть вычислена путем интегрирования лями в SrTiO3 являются также положительно заряженотклика I(t): ные кислородные вакансии, число которых в образце постоянно (при комнатной температуре) и зависит от условий и технологии изготовления керамики [11]. ВвеdQ c(U) = = I(t)dt. (10) дение в модель всех типов имеющихся в конкретном dU dU 0 исследуемом материале заряженных дефектов важно для количественного сравнения с экспериментом и может При наличии тока утечки понятие электрической быть сделано по аналогии с учтенными в модели типами емкости системы в целом становится неоднозначным.

носителей. Далее не рассматривается перенос заряда, В представленных далее результатах емкость в этом слуобусловленный кислородными вакансиями, поскольку, чае вычислялась по формуле, подразумевающей наличие во-первых, такой механизм транспорта характерен тольв системе активного сопротивления утечки, шунтируюко для конкретного типа керамики и, во-вторых, его щего емкость:

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.