WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 5 Особенности спектров электронов и дырок в открытой сферической наногетероструктуре (на примере GaAs/AlxGa1-xAs/GaAs) © Н.В. Ткач, В.А. Головацкий, О.Н. Войцеховская Черновицкий государственный университет, 274012 Черновцы, Украина (Получена 17 июня 1999 г. Принята к печати 25 ноября 1999 г.) В приближении эффективной массы, используя теорию S-матрицы, получены спектры квазистационарных состояний электронов и дырок в открытой сферической наногетероструктуре. Конкретный расчет выполнялся на примере системы GaAs/AlxGa1-xAs/GaAs. Получена полная система волновых функций электрона и дырки для произвольного количества слоев наногетеросистемы. Рассчитаны зависимости времен жизни квазичастиц от геометрических размеров наносистемы GaAs/AlxGa1-xAs/GaAs и от концентрации Al(x).

Введение расстоянии от центра гетероструктуры, что кардинально изменяет волновые функции системы, приводя к возникЭкспериментальные [1–5] и теоретические [6–12] ис- новению квазистационарных состояний с конечным вреследования спектров электронов, дырок, экситонов, фо- менем жизни. Насколько нам известно, теории спектров нонов и взаимодействия этих квазичастиц в сферических электронов и дырок и их взаимодействия между собой полупроводниковых нанокристаллах, которые внедрены и с другими квазичастицами в открытых полупроводнив массивные полупроводниковые или диэлектрические ковых сферических наногетероструктурах до сих пор не среды, выполняются уже длительное время. Это дало существует.

возможность исследователям детально изучить физиче- Цель настоящей работы — изучение квазистационарские явления, которые происходят в простых квантовых ных спектров и определение волновых функций электочках. тронов и дырок в открытых многослойных сферичеСовременные технологические методы [13–15] позво- ских наногетероструктурах. Приближение эффективной лили создать многослойные сферические наногетеро- массы, апробированное для наноструктур закрытого типа [13,16,17], позволяет не только рассчитать зависиструктуры. Это обстоятельство стимулировало интерес к теоретическому исследованию спектров и взаимодей- мость спектральных параметров электронов и дырок от геометрических характеристик структуры, но и при необствия квазичастиц (электронов, дырок, экситонов, фоноходимости, используя полученную в этой работе полную нов) в таких системах.

систему волновых функций, определить гамильтониан Теория дискретных спектров, которые соответствуют взаимодействия с ограниченными и интерфейсными фостационарным состояниям электронов, дырок и эксинонами и исследовать это взаимодействие.

тонов в многослойных сферических квантовых ямах, развита в работах [13,14,16] в приближении эффективной массы. В работах [16,17] на основании модели диэлектри1. Общая теория ческого континуума разработана теория фононного спектра многослойных сферических наногетероструктур. Там Исследуется электронный спектр открытой сферичеже получены гамильтонианы взаимодействия ограничен- ской наногетероструктуры, которая состоит из ядра (O) ных и интерфейсных фононов с электронами, дырками и произвольного количества (N) слоев, помещенных в и экситонами и выполнен расчет перенормированных бесконечную среду (N + 1). Схема открытой наногетевзаимодействием с фононами энергий основных стаци- роструктуры и потенциальная энергия электрона в ней онарных состояний электронов и экситонов.

изображены на рис. 1, b. В каждом i-м слое электрон Развитая в упомянутых работах [13,14,16] теория явно характеризуется эффективной массой (mi) соответствуили неявно допускала, что внешняя среда, в которой ющего массивного кристалла и потенциальной энергией находится многослойная сферическая наногетерострук- (Ui), причем потенциал внешней среды считается равтура, является потенциальным барьером по отношению к ным нулю (UN+1 = 0).

внутренним слоям системы, поскольку только для таких Таким образом, в сферической системе координат с закрытых систем (рис. 1, a) возможно существование началом в центре гетероструктуры стационарных состояний электронов, дырок и экситонов.

N+1 N+Для открытых сферических многослойных наноструктур, m(r) = mi(r - ri), U(r) = Ui(r - ri), (1) в которых внешняя среда не является потенциальным i=0 i=барьером для электронов или дырок, теория, развитая где в цитированных работах, не может быть применена, 1, ri-1 r ri, поскольку в таких системах квазичастицы имеют отлич(r - ri) = (2) ную от нуля вероятность пребывания на бесконечном 0, 0 r ri-1, ri < r <.

Особенности спектров электронов и дырок в открытой сферической наногетероструктуре... Рис. 1. Геометрическая схема и потенциал электрона в закрытой (a) и открытой (b) сферической наногетероструктуре.

Решение уравнения Шредингера вой функции - + U(r) (r) =E(r) (3) 2 m(r) R (r)Rlk (r)r2dr = (k - k ), (9) lk ищем в виде (r) =Rl(r)Ylm(, ), (4) S-матрица Sl и остальные неизвестные коэффициенты где (i) A(i), Sl определяются из системы 2(N + 1) граничных N+l условий, Rl(r) = R(i)(r)(r - ri)(5) l i= — радиальные волновые функции, а Ylm(, ) —сфери R(i)(Kiri) =R(i+1)(Ki+1ri), l l ческие гармоники.

(i=0, 1,..., N), После подстановки (4) в (3) для R(i)(r) получаем 1 dR(i)(r) 1 dR(i+1)(r) l l l = систему N + 2 уравнений mi dr mi+1 dr r=ri r=ri (10) 1 d dR(i) l(l + 1) r2 l + Ki2 - R(i)(r) =0, (6) которым удовлетворяют радиальные волновые функции r2 dr dr r2 l и их производные. Система (10) решается аналитически где в общем виде. Действительно, обозначив 2mi Ki2 = (E - Ui) (0)(K0r0) =h-(K0r0) +h+(K0r0), l l l ki, E > Ui, i = 0,..., N, = (7) -i, E Ui, kN+1 k.

d(0)(K0r) Решения системы (6) имеют вид [18] l (0)(K0r0) =, (11) l dr r=rR(0)(r) =K0A(0) h-(K0r) +h+(K0r), l l l l (1) (i) для коэффициента Sl получим R(i)(r) =KiA(i) h-(Kir) - Sl h+(Kir), i = 1,..., N, l l l l R(N+1)(r) =kAl h-(kr) - Slh+(kr), (8) l l l m1 l(0)(K0r0)h-(K1r0) - m0(0)(K0r0)h -(K1r0) (1) l l l Sl =.

где h± — функции Ханкеля. Коэффициент Al = 1/ 2 m1 l(0)(K0r0)h+(K1r0) - m0(0)(K0r0)h +(K1r0) l l l l определяется из условия нормировки радиальной волно- (12) Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 604 Н.В. Ткач, В.А. Головацкий, О.Н. Войцеховская (i) Все остальные коэффициенты Sl получаются из реку- S-матрица, рассчитанная согласно (15) при l = 0, рентных соотношений имеет следующий вид:

g+-m mi l(i-1)(Ki-1ri-1)h-(Kiri-1)l e-2 + 0(k) g- +m g-+m S0(k) =e-2ikR1, (19) -mi-1(i-1)(Ki-1ri-1)h -(Kiri-1) g--m (i) l l g+ +m e-2 + 0(k) Sl =, g++m mi l (i-1)(Ki-1ri-1)h+(Kiri-1)l где -mi-1(i-1)(Ki-1ri-1)h +(Kiri-1) l l m1kR0 ctg (kR0) +m0R0 +m (13) 0(k) =, (20) m1kR0 ctg (kR0) - m0R0 +m где (i-1) (i-1)(Ki-1ri-1) =h-(Ki-1ri-1) - Sl h+(Ki-1ri-1), = R1 - R0, m = m0 - m1, g± =(m0 ± ikm1)R1, l l l d(0)(Ki-1r) а при l = 1 получаем l l (i-1)(Ki-1ri-1) =. (14) dr r=ri-1 e-2 - G (k)1(k) S1(k) =e-2ikR1G+(k), (21) Таким образом, S-матрица, которая определяет квазиe-2 - G-(k)1(k) стационарный спектр системы, имеет вид где mN+1 l(N)(KNrN)h-(krN)l 2m(1 ± ikR1)(xR1 ± 1)+ -mN(N)(KNrN)h -(krN) l l +R2 m02 + m1k2 ± kR1(km1 + im0) Sl(k) =. (15) G±(k) =, mN+1 l(N)(KNrN)h+(krN)- 2m(1 - ikR1)(xR1 + 1)+ l +R2 m00 + kR1(km1 - im0) -mN(N)(KNrN)h +(krN) l l 2m-(1+xR0)+R2 m02- + m1k2(1+R0) Так как коэффициенты A(i) теперь определяются одноl 1(k)=, значно 2m-(1-xR0)+R2 m02+ + m1k2(1+R0) N 1 k (p)(Kp+1rp) l A(i) =, (16) ± = 1 ± kR0 ctg (kR0), (22) l Ki p=i (p)(Kprp) l G (k) — комплексно-сопряженное к G-(k), где k и — таким образом, однозначно определяются и радиальные действительные величины.

волновые функции Rnl(r), а значит и волновые функции -Из-за трансцендентности уравнений Sl (k) = 0 поnlm(r).

люса обеих S-матриц (19), (21) аналитически опредеСогласно общей теории [18], полюса S-матрицы (15) лить невозможно, поэтому далее они рассчитываются нумеруются индексом n = 1, 2,... nmax и действительная численно. Только при условии достаточно мощного басоставляющая полюсов определяет энергии квазистацирьера ( 1) выражения для S-матриц упрощаются онарных состояний (Enl), а мнимая часть характеризует и соответствующие уровни квазистационарного спектра время жизни nl частицы в соответствующем состоянии.

определяются уравнениями Волновые функции квазистационарных состояний имеют вид l(k) =0, l = 0, 1. (23) nlm(r) =Rnl(r)Ylm(, ), (17) Для времен жизни электрона или дырки в соответствуюа непрерывный спектр описывается функциями щих состояниях получаются следующие аналитические klm(r) =Rkl(r)Ylm(, ). (18) выражения:

Набор волновых функций nlm(r) и klm(r) является 2 m m2kn + m0n + n(nR0 + 1) полным и ортонормированным. Это позволяет исследоR e2n вать в представлении вторичного квантования взаимо- n0 =, 16En0 m2nkn действие электрона с квантованными полями (фононами, (24) фотонами) в открытой сферической наногетерострукту e2n 2 ре. n1 = 1(4 + 1 ) +2µ11(2 + 1) 16En2 µ20 - µ00 - 20 + 2. Квазистационарные состояния + µ21(1 + 1), (25) 6 µ2nknR3Rв открытой сферической 0 где наногетероструктуре n 2 n = m2n + m2kn + m0m, 0 RНа основе теории, развитой в предыдущем разделе, изучаются квазистационарные состояния элек- p = Rpn ± 1, p = R2kn, p = 1 + 2 (p = 0, 1), p p трона и дырки в сферической наногетероструктуре m = 30 + R000(2 + 0), µ =.

GaAs/AlxGa1-xAs/GaAs.

mФизика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Особенности спектров электронов и дырок в открытой сферической наногетероструктуре... Конкретный расчет характеристик электронного и дырочного спектров выполнялся для сферической наногетероструктуры GaAs/AlxGa1-xAs/GaAs согласно развитой выше теории.

Эффективная масса электрона и дырки как функция концентрации (x) Al в составе слоя AlxGa1-xAs определяется из соотношений [19,20] me =(0.067 + 0.083x)m0, mh = (0.35 + 0.05x)m0 (m0 — масса свободного электрона). Высота потенциального барьера (в эВ), который создается этим слоем, для электрона и дырки соответственно равна Ve = 0.6(1.135x + 0.37x2), Vh = 0.43(1.55x + 0.37x2). (26) На рис. 2 и 3 приведены результаты расчета зависимостей энергий (Enl) и времен жизни (nl) электрона и дырки в состояниях с орбитальными квантовыми числами l = 0 и l = 1 от ширины барьера (n —количество монослоев AlxGa1-xAs) при фиксированном радиусе ямы (nGaAs — количество монослоев GaAs) для наногетеросистемы GaAs/AlxGa1-xAs/GaAs. Из рис. 2, 3 видно, что положение энергетических уровней (Enl) электрона Рис. 3. Зависимость энергетических уровней Enl (сплошные и дырки практически не изменяется при изменении толлинии) и времен жизни nl (штриховые линии) дырки в кващины барьера (AlxGa1-xAs). С увеличением толщины зистационарных состояниях от количества монослоев барьера AlxGa1-xAs при ширине ямы n = 15 монослоев GaAs и концентрации x: a —0.2, b —0.5.

барьера время жизни (nl) обеих квазичастиц экспоненциально увеличивается во всех состояниях. При фиксированной толщине барьера время жизни тем больше, чем меньше энергия соответствующего состояния. Это понятно из физических соображений, поскольку уменьшение энергии квазичастиц в фиксированном состоянии эквивалентно увеличению ”эффективной мощности барьера”, что препятствует проникновению их через барьер, а значит увеличивает время жизни в квантовой яме. Поскольку mh > me, при равных условиях время жизни дырки всегда больше, чем время жизни электрона, так как дырке тяжелее проникать сквозь барьер.

На рис. 4, a, b приведены результаты расчета зависимостей энергий (E01) и времен жизни (01) электрона (a) и дырки (b) в основном состоянии от толщины материала (nGaAs) при фиксированной толщине (n = 5) барьера в зависимости от концентрации (x) Al. Из рис. 4 видно, что увеличение ширины квантовой ямы при фиксированной концентрации x приводит к уменьшению абсолютной величины энергии основного состояния. При этом, как уже отмечалось, время жизни электрона увеличивается.

Рис. 2. Зависимость энергетических уровней Enl (сплошные Увеличение концентрации согласно (26) увеличивает линии) и времен жизни nl (штриховые линии) электронов высоту потенциального барьера, что приводит к увеличев квазистационарных состояниях от количества монослоев нию как энергии основного состояния, так и его времени барьера AlxGa1-xAs при ширине ямы 15 монослоев GaAs и концентрации x: a —0.2, b —0.5. жизни.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 606 Н.В. Ткач, В.А. Головацкий, О.Н. Войцеховская [3] A. Nakamura, H. Yamada, T. Tokizaki. Phys. Rev. B, 40, (1989).

[4] M.G. Bawendi, W.L. Wilson, L. Rothberg, P.J. Carroll, T.M. Jedju, M.L. Steigerwald, L.E. Brus. Phys. Rev. Lett., 65, 1623 (1990).

[5] A.I. Ekimov, Al.L. Efros, A.A. Onushenko. Sol. St. Commun., 56, 921 (1985).

[6] Ал.Л. Эфрос, А.Л. Эфрос. ФТП, 16, 1209 (1982).

[7] T. Takagahara. Phys. Rev. B, 36, 9293 (1987).

[8] Y. Kayanuma. Phys. Rev. B, 38, 9797 (1988).

[9] E. Hanamura. Phys. Rev. B, 37, 1273 (1988).

[10] M. Klein, F. Hache, D. Richard, C. Flytzanis. Phys. Rev. B, 42, 11 123 (1990).

[11] P.A. Knipp, T.L. Reinecke. Phys. Rev. B, 48, 18 037 (1993).

[12] J.C. Morinr, B. Stebe, E. Kartheuser. Phys. Rev. B, 50, 14 Рис. 4. Зависимость энергии основного состояния (сплошные (1994).

линии) и времен жизни (штриховые линии) электрона от [13] D. Schooss, A. Mews, A. Eychmuller, H. Weller. Phys. Rev. B, концентрации (x) и от числа монослоев GaAs при 10 монослоях 49, 17 072 (1994).

AlxGa1-xAs.

[14] J.W. Haus, H.S. Zhou, I. Honma, H. Komiyama. Phys. Rev. B, 47, 1359 (1993).

[15] A. Mews, A.V. Kadavanich, U. Banin, A.P. Alivasatos. Phys.

Rev. B, 53, 13 242 (1996).

Положения энергетических уровней электрона и дыр[16] Н.В. Ткач. ФТТ, 39, 1109 (1977).

ки мало чувствительны к изменению толщины барьеров, [17] M. Tkach, V. Holovatsky, O. Voitsekhivska, M. Min’kova. Phys.

но очень чувствительны к изменению ширины квантовых St. Sol., 203, 373 (1997).

ям. Время жизни квазичастиц в квазистационарных со- [18] А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов. Рассеяния, реакции и распады в нерелятивистской квантовой стояниях весьма существенно изменяется при изменении механике (М., Наука, 1971) с. 463.

как ширины ямы, так и ширины барьеров.

[19] G.Q. Hai, F.M. Peters, J.T. Devreese. Phys. Rev. B, 48, Таким образом, предложенная теория позволяет полу(1993).

чить полный набор волновых функций и рассчитать спек[20] S. Le Godd, B. Stebe. Phys. Rev. B, 47, 1383 (1993).

тральные характеристики сложных сферических кван[21] P.C. Sercel, K.J. Vahala. Phys. Rev. B, 42, 3690 (1990).

товых ям (наногетероструктур) с квазистационарными Редактор В.В. Чалдышев состояниями.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.