WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 5 Поляризационная анизотропия оптических межзонных переходов в напряженных InGaAs/GaAs квантовых нитях © С.А. Гуревич, Д.А. Закгейм, С.А. Соловьев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 23 сентября 1996 г. Принята к печати 21 октября 1996 г.) Исследуются оптические свойства напряженных квантовых нитей, связанные с неоднородностью распределения упругих деформаций внутри нитей и в окружающем материале барьера. Для расчета этого распределения используется аналитическое приближение. Показывается, что как коротковолновый сдвиг фотолюминесценции, так и ее поляризационная анизотропия в направлении нормали к плоскости нитей в основном определяются отличием упругих деформаций от биаксиальных. Этот вывод подтверждается сравнением расчетных спектров поляризационно-зависимой фотолюминесценции с экспериментальными данными, полученными на InGaAs/GaAs квантовых нитях прямоугольного сечения размером 7 60 нм.

1. Введение В настоящей работе производится расчет поляризационно-зависимых спектров ФЛ для напряженных В последнее время в литературе появилось много InGaAs/GaAs КН прямоугольной формы. При вычислеработ, посвященных расчету пространственного распре- нии дисперсии и волновых функций электронов и дыделения упругих механических деформаций в заращен- рок учитывается неоднородность распределения упругих деформаций по сечению КН и окружающего материала.

ных структурах с квантовыми нитями (КН) на основе Расчетные спектры сравниваются с экспериментальными не согласованных по периоду решетки материалов [1,2].

Было показано, что упругие деформации в этих струк- данными, полученными на заращенных структурах с турах существенно отличаются от простого биаксиаль- InGaAs/GaAs КН.

ного сжатия, существующего в двумерных объектах — квантовых ямах (КЯ). Это оказывает влияние на зонную 2. Зонная структура и матричные структуру КН и приводит к ряду характерных отличий в элементы межзонных переходов оптических свойствах напряженных КН по сравнению с InGaAs/GaAs квантовых нитей ненапряженными.

Так, одним из наиболее важных проявлений размерно2.1. Расчет упругих напряжений. Рассмотрим снаго квантования носителей заряда в КН принято считать чала распределение упругих деформаций в гетероструккоротковолновый сдвиг спектров фотолюминесценции туре с InGaAs/GaAs КЯ, зажатой между бесконечно (ФЛ) по сравнению со спектрами исходной КЯ. В толстыми барьерами GaAs (рис. 1, a). Как известно, работе [2] было показано, что для напряженных КН этот различие постоянных решетки материалов InxGa1-xAs и коротковолновый сдвиг в основном определяется именно GaAs приводит к тому, что КЯ оказывается однородно отличием компонент тензора упругих деформаций от биаксиально сжатой:

значений, характерных для биаксиально сжатой КЯ, и лишь малая его часть связана с дополнительным кванто- in in in in = = a0 - a(x) a0, = - ;

xx yy zz xx 1 - ванием электронов и дырок в плоскости исходной КЯ.

Известно [1], что модификация пространственной за- out out out = = = 0, (1) xx yy zz висимости компонент тензора упругих деформаций в где a(x) и a0 — постоянные решетки InxGa1-xAs и GaAs, КН в первую очередь изменяет структуру валентной — коэффициент Пуассона.

зоны полупроводника, вызывая перемешивание подзон В случае одномерной структуры — квантовой нити тяжелых и легких дырок. Это должно приводить к за(рис. 1, b) — ситуация усложняется. В этом случае комметной поляризационной анизотропии матричных элепоненты тензора упругих деформаций в плоскости xz стаментов оптических межзонных переходов, связанных с новятся существенно пространственно неоднородными, а поглощением и излучением линейно поляризованного материал барьера оказывается упругодеформированным.

света. С другой стороны, существуют экспериментальВ этой работе для расчета компонент тензора мы будем ные данные о значительной (> 5%) поляризационной использовать аналитическое прилижение [1] анизотропии ФЛ структур с напряженными КН шириной 50 60 нм [3]. Природа этой поляризационной ани1 + = - - F(x, z), зотропии в случае напряженных КН оказывается суще- xx 0 1 - 2 1 - ственно иной, чем в случае ненапряженных структур, где она является следствием дополнительного квантования 1 + = - - F(x, z), zz 0 носителей заряда в плоскости исходной КЯ [4,5].

1 - 2 1 - Поляризационная анизотропия оптических межзонных переходов в напряженных InGaAs/GaAs... 1 + d1d3 a0 - a взаимодействие двух верхних подзон валентной зоны.

= F(x, z), = ln ; =, yy 0 xz (1 - ) d2d4 0 0 aУравнение Шредингера запишем в виде (2) v v где функция F(x, z) равна единице всюду внутри КН L + Hs f (x, z) =Ef (x, z), (5) и нулю снаружи. Расстояния d1, d2, d3, d14 и углы a, v b показаны на рис. 1, b, = a + b. Формулы (2) где f (x, z) — четырехкомпонентная огибающая волнобыли получены авторами [1] при следующих основных вая функция дырок; L — гамильтониан Латтинжера, предположениях: материал КН и барьера считался не- который в базисе собственных функций оператора пропрерывным изотропным и подчиняющимся закону Гука.

екции полного момента имеет вид Кроме того, коэффициенты Пуассона КН и барьера Hhh c b считались равными.

2.2. Структура валентной зоны и зоны проводи мости. Отличительной особенностью выражений (2) для c+ Hlh 0 -b - компонент тензора деформаций является то, что гидроL = 1 ;

статическое сжатие = + + является констанxx yy zz b+ 0 Hlh c той внутри нити и равно нулю вне ее:

0 -b+ c+ Hhh in = 2 - ; out = 0. (3) 1 - 2 2 Hhh = (1 + 2)(x - ky) +(1-22)z +Vv(x, z), Величина (3) совпадает со значением для КЯ. Посколь2mку гамильтониан электронов в зоне проводимости зави2 2 сит только от гидростатического сжатия, релаксация Hlh = (1 - 2)(x - ky) +(1+22)z +Vv(x, z), 2mупругих деформаций, описываемая формулами (2), в пер вом приближении не оказывает влияния на квантование электронов. Пренебрегая взаимодействием зоны провоb=- 3 x +ky z, 2mдимости с другими зонами, в приближении эффективной массы, уравнение Шредингера для электронов запишем 3 2 +3 в виде c =- x +ky 2, (6) 2m0 2 ky 1 где 1, 2, 3 — параметры Латтинжера, m0 — масса -x x - z z + 2 m m 2m свободного электрона, Vv(x, z) — профиль края валентной зоны. Второе слагаемое в (5) — так называемый c c + ac + Vc(x, z) f (x, z) =Ec f (x, z), (4) гамильтониан Пикуса–Бира [7], который в том же базисе, что и в (6), выглядит следующим образом:

c где f (x, z) — огибающие волновые функции электронов, p + q r -s Vc(x, z) — профиль дна зоны проводимости, ac —дефор мационный потенциал электронов.

r p - q 0 s HS = -, Для расчета энергетических уровней и огибающих -s 0 p - q r волновых функций дырок мы воспользуемся формализмом Латтинжера [6] с гамильтонианом 4 4, т. е, учтем 0 s r p + q p = av, = + +, xx yy zz q = -bv + -, xx yy zz r = - bv - + idv, xx yy xy s = -idv - i. (7) xz yz Здесь av, bv и dv — деформационные потенциалы валентной зоны, а компоненты тензора деформаций зависят от координат согласно (2). Следует отметить, что гамильтониан (6) записан в аксиальном приближении.

Использованные при расчетах значения параметров для Рис. 1. Схематическое изображение структуры с КЯ (a) и материалов GaAs и InGaAs приведены в таблице.

с КН (b).

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 602 С.А. Гуревич, Д.А. Закгейм, С.А. Соловьев Значения параметров для GaAs и In0.2Ga0.8As электронов и дырок:

Параметр GaAs In0.2Ga0.8As Параметр GaAs In0.2Ga0.8As v v Ji, j = fic(x, z) f, j(x, z)dx dz = fic(m, n) f, j(m, n), mc/m0 0.067 0.059 av, эВ - –1.m,n 1 6.85 9.56 bv, эВ - –(9) v 2 2.1 3.34 dv, эВ - –где fic(m, n), f, j(m, n) — собственные вектора гамиль3 2.9 4.14 a0, 5.65 5.тонианов (4) и (5); индексы i, j нумеруют состоa0, эВ - –7 - 0.яния электронов и дырок, соответственно, а индекс = {3/2, -1/2, 1/2, -3/2} нумерует компоненты дырочной волновой функции. Для линейно поляризованного света, падающего по нормали к плосткости КН, маДля численного решения уравнения (5) мы использотричный элемент излучательного перехода между состовали процедуру фурье-разложения огибающих волновых яниями i, ky и j, ky валентной зоны и зоны проводимости функций электронов и дырок [8]:

можно записать в виде nx nz 1 Mi, j 2 = Fi j 1 +i, j cos 2 ky - ky, (10) c c f (x, z) = f (m, n)e2imx/X e2inz/Z, XZ m=-nx n=-nz где — угол между вектором поляризации света и осью y (т. е. осью квантовой нити), а -функция обесnx nz v v печивает выполнение закона сохранения квазиволнового f (x, z) = f(m, n)e2imx/X e2inz/Z, (8) XZ вектора в направлении оси y. Амплитуда Fi j и степень m=-nx n=-nz поляризации i j перехода связаны с интеграллами перекрытия (9) соотношениями (см., например [4]) где X и Z — периоды некой формальной сверхрешетки КН в направлениях осей x и z. Эти периоды должны вы- 3 2 2 1 2 3 1 бираться достаточно большими, чтобы обеспечить прене- Fi j = Ji2j + Ji-j2 + Ji2j + Ji-j 2,,,,, 2 брежимо малое перекрытие волновых функций электрон ных и дырочных состояний соседних КН. Подстановка 3 1 3 1 1 1 i, j = Ji2j Ji-j 2 +Ji2 j Ji-j2 +Ji2j Ji-j2. (11) разложения (8) в (5) и (4) сводит последнее к алгеFi, j 2 3,,,,,, браической проблеме нахождения собственных чисел и Следует иметь в виду, что интегралы перекрытия и, векторов матриц. На рис. 2 представлены результаты следовательно, величины i, j, Fi, j являются функциярасчета коротковолнового сдвига первого межзонного ми ky.

перехода e1-h1 относительно его положения в КЯ для Результаты расчета степени поляризации перехода различных ширин КН. Пунктирная кривая получена e1-h1 в точке ky = 0 в зависимости от ширины КН в пренебрежении пространственной неоднородностью представлены на рис. 3. Пунктирной линией на этом распределения упругих деформаций, т. е. при подстановке рисунке показаны результаты аналогичного расчета в в гамильтониан (7) значений (1). Из рисунка видно, приближении пространственно однородных биаксиальчто даже для широких КН нельзя пренебрегать проных механических деформаций. Как видно из рисунстранственной зависимостью компонент тензора упругих ка, поляризационная анизотропия матричных элементов деформаций. Более того, в достаточно широких КН именно модификация по сравнению с их значениями i j в исходной КЯ является основным источником коротковолнового сдвига перехода e1-h1 и, вместе с ним, полосы ФЛ. Представленные на рис. 2 результаты находятся в хорошем качественном согласии с результатами авторов [2] по измерению магнетолюминесценции, а также с их расчетом, проведенном с использованием алгоритмов численного решения уравнений теории упругости.

2.3. Матричные элементы и их поляризационная анизотропия. Помимо коротковолнового сдвига ФЛ, другим характерным проявлением одномерной природы электронно-дырочного газа в КН принято считать поляризационную анизотропию ФЛ и поглощения света.

Далее мы покажем, что в случае напряженных КН величина этой анизотропии также в основном определяется Рис. 2. Зависимость величины коротковолнового сдвига перемодификацией компонент тензора.

хода e1-h1 от ширины КН с учетом (сплошная кривая) и без Используя разложение (8), мы можем вычислить учета (пунктирная) пространственной зависимости компонент интегралы перекрытия огибающих волновых функций тензора упругих деформаций.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Поляризационная анизотропия оптических межзонных переходов в напряженных InGaAs/GaAs... c,v где En (ky) — дисперсионные ветви электронов и дырок, а G(E) обозначает функцию Гаусса, которая описывает в (12) неоднородное уширение энергетических уровней.

Зная плотности состояний и матричные элементы межзонных переходов, мы можем вычислить спектр межзонного поглощения света:

e2 ( ) = G Ec - Eic(ky) cnm2 i, j ky Ec Ev G Ev - Ev(ky) Mi, j(ky) Ec - Ev - dkydEcdEv, j (13) где n — показатель преломления, — диэлектрическая Рис. 3. Зависимость степени поляризации перехода e1-h1 проницаемость вакуума, m0 — масса свободного элекот ширины КН с учетом (сплошная кривая) и без учета трона и — частота света. Лоренциан (E), заменя(пунктирная) пространственной зависимости компонент тенющий закон сохранения энергии, учитывает однородное зора упругих деформаций.

уширение оптических переходов.

Обозначив подынтегральное выражение в (13) через d, запишем спектральную зависимость люминесценции в виде межзонных оптических переходов в напряженных КН практически полностью определяется отличием упругих e2n L( ) = 2 d деформаций от биаксиальных. Биаксиальное сжатие, как c3m2 i, j ky Ec Ev известно, расщепляет валентную зону, смещая подзону тяжелых дырок вверх по энергии, а подзону легких дыc v F Ec -EF F Ev -EF dkydEcdEv, (14) рок — вниз. В то же время поляризационная анизотропия в плоскости КН определяется как раз перемешиванием c v где F(E) — распределение Ферми, а EF и EF — квазисостояний этих двух подзон, связанным с дополнительуровни Ферми электронов и дырок соответственно. Еще ным размерным квантованием в плоскости исходной КЯ.

раз подчеркнем, что поляризационная зависимость спекЭто перемешивание оказывается подавленным расщетров люминесценции и поглощения (13), (14) заключена плением, вызванным биаксиальным сжатием, и, следов матричном элементе Mi, j(ky). Зная интенсивность вательно, степень поляризации межзонных переходов в ФЛ для двух направлений линейной поляризации света плосткости КН стремится к нулю (пунктирная кривая (параллельно и перпендикулярно оси КН), мы можем на рис. 3). Отличие же упругих деформаций внутри вычислить спектр поляризации ФЛ:

КН и в окружающем барьере от биаксиальных приводит к непосредственному, не связанному с размерным L ( ) -L( ) ( ) =. (15) квантованием, перемешиванию подзон тяжелых и легких L ( ) +L( ) дырок. Вызванная этим поляризационная анизотропия матричных элементов межзонных переходов оказывается Формула (14) описывает форму спектра люминесценвесьма значительной (см. рис. 3) и даже превышает ции в случае, когда масштаб неоднородностей КН, привоаналогичные значения для ненапряженных GaAs/AlGaAs дящих к уширению энергетических уровней носителей, КН той же ширины [4].

меньше их диффузионной длины, т. е. в случае, когда носители успевают за время жизни термализоваться. Однако возможен и другой случай, когда масштаб неодно3. Поляризационная анизотропия ФЛ родностей превосходит диффузионную длину носителей, и люминесценция из разных участков КН происходит 3.1. Расчет спектров ФЛ. Для расчета спектров независимо [9]. В этом случае необходимо предварительФЛ, помимо вычисленных в разд. 2 законов дисперсии но определить неуширенный контур люминесценции и электронов и дырок и матричных элементов межзонных затем вычислить его свертку со статистическим распрепереходов, необходимо знать параметры однородного делением:

и неоднородного уширения энергетических уровней, а также распределние по этим уровням носителей заряда.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.