WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 5 Спектр и электрон-фононное взаимодействие в среде с цилиндрической квантовой проволокой © Н.В. Ткач, В.П. Жаркой Черновицкий государственный университет им. Ю. Федьковича, 274012 Черновцы, Украина (Получена 7 апреля 1998 г. Принята к печати 4 октября 1998 г.) В модели диэлектрического континуума изучено влияние многофононных процессов на электронный (дырочный) спектр в наногетеросистеме -HgS/CdS (цилиндрическая квантовая проволока в массивной среде). Получен гамильтониан электрон-фононного взаимодействия для модели потенциальной ямы конечной глубины. Определен сдвиг энергетического уровня электрона (дырки) за счет взаимодействия с оптическими продольными (ограниченными) и интерфейсными фононами. Найдена зависимость ширины запрещенной зоны наносистемы -HgS/CdS от радиуса квантовой проволоки. Установлена преобладающая роль интерфейсных фононов в перенормировании электронного (дырочного) спектра в квантовой проволоке малых поперечных размеров.

Теория фононного спектра пространственно ограни- априори сильно уменьшает реальную роль взаимодейченных гетеросистем (плоских квантовых ям (КЯ), ква- ствия электрона с I-фононами, так как поле I-фононов зиодномерных квантовых проволок (КП), квантовых то- имеет максимальный потенциал именно там (на поверхчек) развивается уже давно. Существуют микроскопиче- ности раздела сред), где волновая функция электрона строго равна нулю из-за предполагаемой бесконечной ские [1], полумикроскопические [2] и макроскопические глубины ямы.

модели гидродинамического континуума [3] и модель диэлектрического континуума (DC) [4], которые в боль- Поэтому цель настоящей работы — расчет перенормировки основного уровня электрона (дырки) в цилиншей или меньшей мере определяют спектр ограниченных дрической наногетеросистеме -HgS/CdS за счет его объемных (L) и интерфейсных (I) фононов в ионных взаимодействия как с L-, так и с I-фононами при наличии полупроводниковых наногетеросистемах.

конечного скачка потенциала на границе раздела сред.

Теория электронного (дырочного) спектра хорошо При этом вследствие того что взаимодействие электрона развита для таких систем в приближении эффективной с I-фононами в такой наносистеме оказалось достаточно массы, которое неплохо работает даже тогда, когда сильным, возникла необходимость эффективного учета линейные размеры наносистемы составляют всего лишь виртуальных многофононных процессов методом функнесколько постоянных решетки [5]. Теория электронций Грина.

фононного взаимодействия сейчас находится в процессе интенсивного развития, так как остаются нерешенными различные вопросы, требующие адекватного понимания Спектр и эффективная масса электрона и описания физических процессов в наногетеросистемах.

в цилиндрической квантовой яме Одна из проблем состоит в том, что если для иссле-HgS/CdS без учета взаимодействия дования электрон-фононного взаимодействия использос фононами вать какую-либо из микроскопических или полумикроскопических моделей, то гамильтониан взаимодействия Рассматривается цилиндрическая КП -HgS/CdS становится столь сложным, что без дополнительных (рис. 1, a). Электрон с зарядом e и радиус-вектором r малоконтролируемых упрощений задача о перенормихарактеризуется эффективной массой m, которая ровке электронного спектра практически не решается.

различна в разных средах:

Поэтому базовой моделью для исследования такого рода задач является модель DC, которая, несмотря на сравниm0, 0

щийся от полумикроскопической модели Хуанга–Цу [2].

Преимущество модели DC состоит еще и в том, что в ней Он движется в поле потенциала, который как функция нет свободных параметров, а фигурируют лишь известпеременной имеет вид (см. рис. 1, b) ные величины энергий фононов и диэлектрических про ницаемостей соответствующих массивных кристаллов.

-U0, 0

-U1, R < <, Однако там она базировалась на чрезмерно идеализированной модели, предполагающей, что КП представляет где R — радиус проволоки, U0, U1 — потенциальные собой бесконечно глубокую потенциальную яму. Это энергии электрона относительно вакуума в соответствуСпектр и электрон-фононное взаимодействие в среде с цилиндрической квантовой проволокой Решение стационарного уравнения Шреденгера H(,, z) - Enmk nmk(,, z) =0 (5) имеет вид Enmk = Enm + k2/(2µnm), (6) где энергетические уровни Enm квантованного движения электрона определяются корнями уравнения J|m|+1(0R) - J|m|-1(0R) m0 J|m|(0R) K|m|+1(1R) - K|m|-1(1R) =, (7) m1 K|m|(1R) а скоррелированная эффективная масса электрона, µnm = m/(1 + Inmm), m =(m0 +m1)/2, (8) как характеристика этой квазичастицы в наногетеросистеме, зависит от квантовых состояний |nm через величину R Inm =R-2 |A|m||2 m-1()-m-1 J|m|(0) 2d +|B|m||2 m-1()-m-1 K|m|(1) 2d. (9) R Собственные волновые функции электрона имеют вид Рис. 1. Модель цилиндрической квантовой проволоки - J|m|(0), R, exp[i(m + kz)] HgS/CdS. Цифрами ”0” и ”1” обозначены среды HgS и CdS nmk = A|m| (10) B|m|K|m|(1), R, R 2L с потенциалами U0 и U1 соответственно.

где ющих средах. Для определения связанных состояний A2m| =2 J2m|(0R) - J|m|-1(0R)J|m|+1(0R) | | более удобно выбрать начало отсчета энергии относительно потенциала среды 1 (CdS). Тогда +B2 K|m|-1(1R)K|m|+1(1R)-K2 (1R), (11) |m| |m| -V0, 0

B|m| = J|m|(0R)/K|m|(1R), 0 = 2m0(V0 -|E|)/, 1 = 2m1|E|/, (12) Гамильтониан электрона в наногетеросистеме (без учета взаимодействия с фононами) в цилиндрической E — энергия электрона, n = 1, 2, 3,... — радиальное системе координат имеет вид квантовое число, m =..., -2, -1, 0, 1, 2,... — магнит ное квантовое число, k — аксиальная компонента волно 1 вого вектора, J|m| — цилиндрические функции Бесселя, H(,, z) =- + 2 m() K|m| — модифицированные функции Бесселя.

Таким образом, движение электрона квантуется в пер пендикулярном направлении к оси КП, а в продольном - + V(). (4) 2m() zнаправлении он совершает инфинитное движение с эффективной массой µnm.

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 600 Н.В. Ткач, В.П. Жаркой Перенормировка энергии основного электрон не взаимодействует (L1 0), а его взаимодействию с двумя ветвями I-фононов соответствуют состояния электрона L- и I-фононами функции в наногетеросистеме -HgS/CdS Электрон-фононная система в квантовой проволоке e 2±(q) ±(q) =- A(КП) с конченым скачком потенциала на границе сред в R2 yqR модели диэлектрического континуума (DC) описывается гамильтонианом (q) R J2(0)J0(q)d, < R, 1± H = He + Hph + Hint, (13) (18) (q)K0(qR) BI K2(1)K0(q)d, > R, 2± 0 (qR) где R He = Enmk + nmk (14) nmk где nmk — гамильтониан электронной подсистемы, полученный yq = 2Lq I0(x) I0(x) путем перевода гамильтониана (4) в представление вторичного квантования согласно общей теории [6];

- I0(x)K-1(x) K0(x) (x = qR), (19) mqbmq Hph = mq b+ + 1/2 (15) mq Lj — гамильтониан поляризационных фононов в модели j±(q) = ±(q) диэлектрического континуума, известный из работ [1,5].

Индекс = ± для I-фононов и = L — для -1 --1 js2 (q)-jL-фононов. Гамильтониан электрон-фононного взаимо- ± Lj j js ( j = 0, 1). (20) действия в представлении вторичного квантования по 2 (js - j) Lj переменным обеих подсистем Здесь, согласно [5], L0,1 — энергии ограниченных Hint = n2m2(, n, m, q)+m2,k+q n1m1 nL-фононов сред 0 и 1 соответственно, ±(q) —энергии n1m1 nm n2m2 kq интерфейсных I-фононов определяются дисперсионным уравнением,-m,-q n1m1k bmq + b+ (16) 2 - найден путем перевода соответствующего гамильтони- K0(x) I0(x) 0 L0 = I0(x) K0(x) 2 - Tана из работы [5] на базе найденной здесь системы волновых функций (10). Так как функции свя2 - зи n2m2(, n, m, q) представляются весьма громоздки- 1 L1 (x = qR), (21) n1m2 - Tми аналитическими выражениями, здесь мы не будем приводить их в общем виде. Далее нас будет интерегде I0 и K0 — модифицированные бесселевы функции совать перенормировка основного состояния электрона нулевого порядка.

в гетеросистеме с КП достаточно малых размеров. В такой системе нижняя энергетическая зона достаточно Исследуем теперь, как перенормируется основное соудалена от других, поэтому межзонным взаимодействием стояние электрона (дырки) при взаимодействии с фонопосредством фононов будем пренебрегать и учтем лишь нами. В однозонном приближении при T = 0 K перенорфункции связи основной зоны с фононами. Тогда мированная энергия электрона определяется полюсом фурье-образа функции Грина ( = 1) [7] -1 2L 0 -0se L0(n, q) =- A2J-1(xn0) RLR2 q2 + x2 /R2 0 nG(k, ) =1/ -E(k) -M(k, ), (22) R где M — полный массовый оператор (МО). Так как в J2(0)J0(xn0/R)d (17) исследуемой задаче связь электрон–I-фонон оказывается достаточно сильной, а сами функции связи с фононами — функция связи электрона с ограниченными L0-фоно- всех ветвей имеют резкие максимумы, то для МО можнами КП. С ограниченными L1-фононами среды–барьера но воспользоваться представлением в виде бесконечной Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. Спектр и электрон-фононное взаимодействие в среде с цилиндрической квантовой проволокой гетеросистемы -HgS/CdS. При этом использовались следующие известные из литературы параметры, характеризующие массивные аналоги нанокристаллов гетеросистемы:

L0 = 27.8мэВ, 0 = 11.4, 0s = 18.2, L1 = 57.2мэВ, 1 = 5.5, 1s = 9.1, U0 = 5.0эВ, Eg0 = 0.5эВ, a0 = 0.585 нм, U1 = 3.8эВ, Eg1 = 2.5эВ, a1 = 0.582 нм.

Здесь a0, Eg0 и a1, Eg1 — постоянные решеток и энергии запрещенных зон HgS и CdS соответственно.

На рис. 2 приведен для примера результат расчета смещения (e = e - Ee) основного уровня электрона и его парциальных составляющих (+, -, L) в зависимости от радиуса КП. Из рисунка видно, что величина смещения e формируется главным образом I+-фононами, тогда как вклады ограниченных (L) и I--фононов очень малы. С уменьшением радиуса КП парциальный вклад L0-фононов слабо уменьшается, а I+-фононов — резко увеличивается. При этом значительно возрастает роль I+-многофононных процессов.

Последнее обстоятельство понятно из физических соРис. 2. Зависимости полного (e) и парциальных () сдвиображений. Действительно, при уменьшении радиуса КП гов энергии основного уровня электрона от радиуса квантовой из-за конечной высоты потенциального барьера элекпроволоки. Линиям 1, 2, 3, 4 соответствует величины -, L, трон все больше проникает из -HgS в -CdS, так что +, e.

вероятность его пребывания на границе раздела сред увеличивается (рис. 3). Это вызывает увеличение силы интегральной цепной дроби [8] |1(Q1)|2dQM() = - E(Q1) - 1(Q1) -...

1 |2(Q2)|2dQ--E(Q1 + Q2)-1(Q1)-2(Q2)-...

2 |n(Qn)|2dQn -n. (23) n n n 0 -E Qj - j(Qj)-...

j=1 j=Здесь aQj = qj.

Перенормированное фононами положение () дна электронной зоны (k = 0) находится как корень дисперсионного уравнения - E - Mn() =0, (24) где Mn() — n-фононное приближение МО (23).

В работе выполнялся расчет положения дна (потолка) зоны проводимости (валентной зоны) для электрона Рис. 3. Распределение плотности вероятности пребывания (дырки) без взаимодействия с фононами Ee(Eh) и с электрона в квантовой проволоке. Размеры квантовых проволок учетом взаимодействия со всеми фононами e(h) для R/a0: 1 —5, 2 — 10, 3 — 20.

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 602 Н.В. Ткач, В.П. Жаркой электрона и дырки с I+-фононами, что сказывается на значительном уменьшении ширины запрещенной зоны в квантовой проволоке из -HgS в среде -CdS.

Список литературы [1] X.F. Wang, X.L. Lei. Phys. St. Sol. (b), 175, 433 (1993).

[2] K. Huang, B. Zhu. Phys. Rev. B, 38, 13 377 (1988).

[3] B.F. Zhu. Phys. Rev. B, 46, 13 619 (1992).

[4] R. Fachs, K.L. Kliwer. Phys. Rev. A, 140, 2076 (1965).

[5] X.F. Wang, X.L. Lei. Phys. Rev. B, 49, 4780 (1994).

[6] А.С. Давыдов. Теория твердого тела (М., Наука, 1976).

[7] А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике (М., Физматгиз, 1962).

[8] Н.В. Ткач. Теорет. и мат. физика, 61, 400 (1984).

Редактор Т.А. Полянская The spectrum and electron-phonon interaction in the medium with a cylindrical quantum wire N.V. Tkach, V.P. Zharkoy Рис. 4. Зависимости от радиуса квантовой проволоки шириThe Chernovtsy State University, ны запрещенной зоны системы -HgS/CdS. Расчет выполнен:

274012 Chernovtsy, Ukraine 1 — без учета взаимодействия с фононами (Eg), 2 —с его учетом (g).

Abstract

The influence of many-phonon processes on the electron (hole) spectrum in nanoheterosystem -HgS/CdS (a cylindrical quantum wire embedded into massive medium) is studied связи электрона с полем I+-фононов, а значит, увели- within the dielectric continuum model. The Hamiltonian of the чивает роль многофононных процессов в формировании electron-phonon interaction is obtained for the model of a finite смещения электронного уровня. potential well. The shift of the electron (hole) energy level Аналогично выполнялся расчет смещения основного due to its interaction with optical longitudinal (confined) and уровня дырки, interface phonons is found. The forbidden gap width dependence h = h - Eh. of -HgS/CdS nanosystem on the quantum wire radius is obtained.

The primary role of interface phonons in re-normalizing the electron В результате найдена зависимость от радиуса КП шириhole spectrum in the quantum wire of small transverse sizes is ны запрещенной зоны наногетеросистемы -HgS/CdS без established.

учета взаимодействия электрона и дырки с фононами:

Eg = Eg0 + V0e + V0h + E0e + E0h и с учетом этого взаимодействия:

g = Eg +e +h.

Рассчитанные зависимости приведены на рис. 4, из которого видно, что взаимодействие с фононами качественно не изменяет того, что с уменьшением радиуса КП ширина запрещенной зоны увеличивается. Однако за счет сильного взаимодействия электрона и дырки с I+-фононами величина g значительно отличается от Eg (от десятков мэВ при R 25a0 до сотни мэВ при = R 5a0), что должно существенно сказываться при срав= нении этого расчета с экспериментальными данными.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.